周麗

【摘要】本文以蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“二次根式的乘除”為例，來(lái)說(shuō)明在教學(xué)中如何運(yùn)用類比思維揭示新舊知識(shí)的相同因素和不同因素，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的順利遷移和深化，進(jìn)而揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)部規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本真，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】二次根式；核心素養(yǎng)；類比思維

1 課前思考

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)二次根式乘法的性質(zhì).在設(shè)計(jì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，筆者采用讓學(xué)生先復(fù)習(xí)二次根式乘法有關(guān)知識(shí)，通過(guò)類比找到規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握二次根式的除法運(yùn)算法則.教師作為引路人，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)研究式合作交流的學(xué)習(xí)氛圍.

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 教學(xué)回憶，引出新知

師 同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了二次根式的乘法法則，有同學(xué)能說(shuō)說(shuō)該法則是什么嗎？

生 乘法法則是 a· b= ab（a≥0，b≥0）.

師 研究了二次根式的乘法運(yùn)算，那我們接下來(lái)該研究什么呢？

生 二次根式的除法運(yùn)算.

師 下面我們來(lái)探究一下二次根式的除法法則.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課二次根式的乘法運(yùn)算，同時(shí)提出新的要解決的問(wèn)題，這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2.2 自主研究，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

活動(dòng)一 嘗試計(jì)算，歸納猜想并總結(jié).

填空 （1） 9÷ 25= 925= （? ）2=;

（2） 4÷ 81= 481= （? ）2=;

（3） （12）2÷ （13）2=，

122132= （? ）2=.

師 說(shuō)一說(shuō)從上面的式子，你們能得到什么樣的結(jié)果呢？

生1 （1）35， 35；（2）29，29；（3） 32，32，32.

師 說(shuō)一說(shuō)，第1題怎么得到的？

生2? 9÷ 25= 32÷ 52=3÷5=35.

925= 352=35.

師 回答得很好，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)組內(nèi)分別交流.

眾生 每一組式子結(jié)果相等.

師 乘法公式我們剛剛復(fù)習(xí).同學(xué)們能類比一下，用字母把除法的法則寫出來(lái)嗎？

生? a b= ab.

師 公式中的字母a，b有什么要求嗎？

生 a≥0，b≥0.

師 請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)想想，該式和乘法法則的區(qū)別？

生 除法中除數(shù)不能為0.所以b＞0.

老師板書出公式? a b= ab（a≥0，b＞0）.

設(shè)計(jì)意圖 這兩組特例為被開(kāi)方數(shù)是開(kāi)得盡方的二次根式相除，學(xué)生易算，通出回憶二次根式的乘法法則，類比二次根式除法，可得出兩個(gè)二次根式相除，實(shí)際上就是將這兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變．體驗(yàn)新知的探索和形成過(guò)程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

2.3 驗(yàn)證新知，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

師 同學(xué)們能用之前學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)證明我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)法則嗎？想一想，你們是怎樣證明 9 16= 916的呢？試一試.

生 ?計(jì)算 9 16= 3242=34 ，

916= 342=34，

左邊等于右邊，所以相等的.

師 那如何檢驗(yàn)這個(gè)除法法則呢？ a b= ab（a≥0，b>0），這是一個(gè)等式，觀察等式兩邊，均為非負(fù)數(shù).若將這個(gè)等式兩邊分別平方，可以得到什么呢？請(qǐng)大家試下.

生? a b2=ab， ab2=ab.

所以左右兩邊相等了.

師 回答正確，左右兩邊平方后的結(jié)果相同.那試問(wèn)一下，可以將等式左右兩邊的反過(guò)來(lái)寫嗎？

生 可以.

老師板書出公式? ab= a b（a≥0，b>0）.

設(shè)計(jì)意圖 ?這個(gè)法則的探究過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，得到直接的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)邏輯推理的樂(lè)趣，加深對(duì)法則的理解，通過(guò)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言分別描述法則，培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí).

2.4 例題講解，鞏固新知

例1 計(jì)算（1） 18 2；（2） 49 7；

（3） 27÷ 81.

解 ?（1） 18 2= 182= 9=3（板書）

（2）（3）兩題由學(xué)生板書.

練習(xí)1

計(jì)算（1）－ 54 6，（2） 223÷ 113，

（3）2 5÷12 110.

學(xué)生板書，教師點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)例題的練習(xí)，鞏固并加深學(xué)生對(duì)除法法則的認(rèn)識(shí)和理解，提高計(jì)算的能力.組內(nèi)完成后進(jìn)行交流與討論，分析結(jié)論.在熟悉法則的基礎(chǔ)上，感悟算理，提升運(yùn)算能力.

例2 等式xx－2＝xx－2成立的條件是?? ．

例題2由教師板書：

因?yàn)閤x－2＝xx－2，

所以x≥0x-2>0，

所以x≥0x>2，

所以x>2

練習(xí)2 等式x＋12－x＝x＋12－x成立的條件是?? ．

練習(xí)2由學(xué)生板書，組內(nèi)交流，教師點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)例題的講解以及習(xí)題的練習(xí)，考查學(xué)生是否能很好地掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在做題過(guò)程中所存在的問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

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