周小燕

［摘 要］小學(xué)數(shù)學(xué)教材一般都是以單元為單位，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難地進(jìn)行編排。教材編者在編排時(shí)非常重視單元的整體設(shè)計(jì)，但在實(shí)際教學(xué)中，教師就課論課、按部就班教學(xué)的現(xiàn)象比較普遍。以北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)除法”的單元教學(xué)為例，闡述單元整合視角下教師應(yīng)如何“居高臨下”，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的教與學(xué)。

［關(guān)鍵詞］單元整體教學(xué)；深度學(xué)習(xí)；小數(shù)除法

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2022）26-0012-04

《浙江省教育廳辦公室關(guān)于切實(shí)做好深化義務(wù)教育課程改革工作的通知》中強(qiáng)調(diào)，要“加大課堂教學(xué)改革的力度”，要求“堅(jiān)持以生為本，因材施教，既做加法，又做減法”。筆者認(rèn)為，這里的“減法”包含了兩層含義：一是強(qiáng)調(diào)不同學(xué)科之間的課程整合研究；二是關(guān)注學(xué)科內(nèi)部的內(nèi)容整合，優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，單元整體教學(xué)需要教師“居高臨下”。“居高”是指教師要站在整個(gè)小學(xué)階段的知識(shí)體系上甚至是站在學(xué)生適應(yīng)未來(lái)社會(huì)需要的角度上，從知識(shí)的整個(gè)體系去解讀教材；“臨下”是指教師要心中有學(xué)生，了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)邏輯起點(diǎn)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。下面，筆者以北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元“小數(shù)除法”為例，簡(jiǎn)要談一談如何“居高臨下”地進(jìn)行單元整體教學(xué)。

一、 “居高”——教材解讀要既見(jiàn)“樹(shù)木”又見(jiàn)“森林”

從一節(jié)課到一個(gè)單元再到一個(gè)領(lǐng)域甚至整套教材，數(shù)學(xué)知識(shí)從來(lái)不是相互獨(dú)立的?！熬痈摺本褪墙處煆恼n時(shí)教學(xué)中走出來(lái)，站在教材之外研讀教材，使零散的課時(shí)教學(xué)走向系統(tǒng)的整體教學(xué)。

1.跳出“樹(shù)木”——鳥(niǎo)瞰整體，做好學(xué)習(xí)方法的統(tǒng)整

如果把一個(gè)單元教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)看成一棵樹(shù)，那么教師就不能只關(guān)注這棵樹(shù)的生長(zhǎng)現(xiàn)狀，還要了解這棵樹(shù)的“前世今生”，也就是要站在整個(gè)小學(xué)階段的知識(shí)體系上去解讀本節(jié)課所要達(dá)成的目標(biāo)，從而思考教學(xué)內(nèi)容適不適合整合、該如何整合。

“小數(shù)除法”這一單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的整數(shù)除法”“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的意義”“小數(shù)加、減、乘法”等內(nèi)容的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它不是除法教學(xué)的終點(diǎn)，而是學(xué)生學(xué)習(xí)五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)除法”的重要基礎(chǔ)?？v觀(guān)小學(xué)除法的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，不難發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，算法、算理的學(xué)習(xí)是相通的，因此，教師可以在計(jì)算算理上進(jìn)行整合。

在小數(shù)除法中，當(dāng)個(gè)位上的數(shù)不夠商1時(shí)，就降一個(gè)計(jì)數(shù)單位，把個(gè)位上的數(shù)和十分位上的數(shù)合在一起看成若干個(gè)0.1一起分。這與整數(shù)除法的算理是一致的：哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)不夠商1時(shí)，就降一個(gè)計(jì)數(shù)單位，把它和下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)合起來(lái)一起分。在心中有了這片“森林”后，你眼前看到的這棵“樹(shù)”就不再是以前那棵孤零零的“樹(shù)”了。

2.分析“樹(shù)木”——融合分割，做好各課時(shí)之間的統(tǒng)整

北師大版教材“小數(shù)除法”這個(gè)單元共安排了11個(gè)課時(shí)，其中2個(gè)課時(shí)是練習(xí)。人教版教材安排了10道例題，5節(jié)練習(xí)課，也是建議分11個(gè)課時(shí)教學(xué)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，對(duì)于除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，兩個(gè)版本的教材都安排了3個(gè)課時(shí)，而對(duì)于一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，則都安排了2個(gè)課時(shí)。具體見(jiàn)表1、圖1。

基于以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，筆者對(duì)本單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼稀９P者建議用“整數(shù)除以整數(shù)，商是小數(shù)”的除法，也就是第二課時(shí)的內(nèi)容叩開(kāi)小數(shù)除法的第一扇門(mén)，第一課時(shí)“小數(shù)除以整數(shù)，商是小數(shù)”的除法不用作例題。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法真正的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)是有余數(shù)的除法，在分物、測(cè)量等過(guò)程中如果有剩余，在整數(shù)范圍內(nèi)是用余數(shù)來(lái)表示，而要想得到更精確的結(jié)果，就需要用小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）來(lái)表示。這樣，自然就產(chǎn)生了小數(shù)。因此，筆者建議使用“整數(shù)÷整數(shù)”引出商是小數(shù)的除法。在教學(xué)了“商的近似數(shù)”后，筆者建議增加一個(gè)內(nèi)容，即“進(jìn)一”法、“去尾”法及“四舍五入”法這幾種方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。這樣，在課時(shí)數(shù)不變、學(xué)習(xí)難度也沒(méi)加大的前提下，讓本單元的教學(xué)更靈動(dòng)。北師大版教材中有這方面的問(wèn)題情境，但分布零散，缺少對(duì)比，不夠整體。

3.對(duì)比“森林”——取長(zhǎng)補(bǔ)短，做好不同版本教材的統(tǒng)整

如果把北師大版教材比作一片森林，那么人教版、浙教版等不同版本的教材就是不同的森林，我們不如走出自己待慣了的森林到其他的森林去看看，也許會(huì)有另一番景象。

對(duì)比以上版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)，北師大版教材從“5.1÷0.3 ”入手，接著是“54÷7.2”，從小數(shù)除以小數(shù)（被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)同樣多）到整數(shù)除以小數(shù)，再到小數(shù)除以小數(shù)（被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的多），最后到小數(shù)除以?xún)晌恍?shù)（被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的少），由易到難，層層突破，但這易讓學(xué)生形成“計(jì)算小數(shù)除以小數(shù)，只需同時(shí)去掉小數(shù)點(diǎn)”的負(fù)面印象。而浙教版、蘇教版教材在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)是從被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同的算式開(kāi)始教學(xué)的，北師大舊版教材（2001版）也是從“8.54÷0.7”入手的。經(jīng)過(guò)比較，筆者認(rèn)為，教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”這一課時(shí)還是要從小數(shù)位數(shù)不同的算式入手（把第二課時(shí)的部分內(nèi)容調(diào)到第一課時(shí)，把第一課時(shí)被除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法調(diào)到第二課時(shí)），為了降低難度，可以選用數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單的算式。

二、“臨下”——心中有學(xué)生，手中才能有方法

在單元整體教學(xué)中，教師光“居高”還不行，還要“臨下”，做到心中有學(xué)生，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、邏輯起點(diǎn)、現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的現(xiàn)狀來(lái)決定怎么整合單元內(nèi)容。

1.關(guān)注學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——明確重難點(diǎn)

教學(xué)過(guò)“小數(shù)除法”的教師都體會(huì)過(guò)那種學(xué)生“一教就會(huì)，一做就錯(cuò)”的感受。為什么這一單元如此難教呢？經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析，筆者發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算教學(xué)這個(gè)知識(shí)體系中，小數(shù)除法涉及的知識(shí)點(diǎn)較多（如圖2）。

計(jì)算一道除數(shù)是小數(shù)的除法算式，需要小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律、商的變化規(guī)律、商不變性質(zhì)、小數(shù)的基本性質(zhì)、位值制概念、整數(shù)除法，共計(jì)六個(gè)知識(shí)點(diǎn)的支撐。要想準(zhǔn)確計(jì)算，不但要有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，而且要具備靈活運(yùn)用這些知識(shí)的能力。根據(jù)以上分析，教師除了在課堂上要著重進(jìn)行算理、算法的教學(xué)，還要在該單元的教學(xué)中，特別重視小數(shù)除法口算的練習(xí)，適當(dāng)安排口算練習(xí)。學(xué)生口算熟練了，計(jì)算出錯(cuò)也就減少了。

2.關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)——找準(zhǔn)著力點(diǎn)

從該單元的學(xué)習(xí)起點(diǎn)來(lái)說(shuō)， 學(xué)生都不是一張白紙。教師的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行取舍，找準(zhǔn)著力點(diǎn)。

筆者課前出示學(xué)習(xí)單（如圖3），讓學(xué)生認(rèn)真完成，并分析每一種計(jì)算方法，以此促進(jìn)學(xué)生理解計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的轉(zhuǎn)化方法。

學(xué)生因?yàn)橛邢惹暗闹R(shí)儲(chǔ)備為基礎(chǔ)，又有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)做鋪墊，所以基本上都能用自己的方法解決問(wèn)題。在對(duì)比中感知、在辨析中深入解讀，學(xué)生在解題中不知不覺(jué)就感受到了除數(shù)和被除數(shù)的變化。特別要指出的是，學(xué)生在前測(cè)中提出了不同的方法，如拆分法、豎式法，但為了避免范圍過(guò)大目標(biāo)難以聚焦，沖淡主題教學(xué)，筆者只選擇了其中六個(gè)較為典型的作品（如圖4）進(jìn)行展示，讓學(xué)生集中體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用。

3.關(guān)注學(xué)生的邏輯起點(diǎn)——找準(zhǔn)延伸點(diǎn)

現(xiàn)在的學(xué)生可以通過(guò)很多渠道獲取豐富的課外知識(shí)，教師如果仍然按照教材的安排進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)出現(xiàn)一些學(xué)生“吃不飽”的情況。對(duì)此，教師可以適當(dāng)加大教學(xué)難度，或者設(shè)計(jì)一些活動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法的例題后，學(xué)生對(duì)下面兩個(gè)豎式的計(jì)算方法發(fā)表了不同的意見(jiàn)。

生1：我覺(jué)得方法2不好，沒(méi)有必要把被除數(shù)1.25也變成整數(shù)，這樣數(shù)據(jù)太大計(jì)算起來(lái)不方便。

生2：我覺(jué)得方法2好，被除數(shù)和除數(shù)都變成了整數(shù)，就是我們熟悉的整數(shù)除法了。

師：既然大家各執(zhí)己見(jiàn)，那再來(lái)看看下面這兩個(gè)豎式。

師：第一個(gè)豎式是以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，第二個(gè)豎式是以被除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，現(xiàn)在你們有什么想說(shuō)的？

生3：第二個(gè)豎式太麻煩了。

生4：看來(lái)，只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就行了，因?yàn)槲覀円呀?jīng)會(huì)計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法了。

作為一節(jié)計(jì)算課，除了可以把探索算理與構(gòu)建算法的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，還可以給他們更多的學(xué)習(xí)時(shí)空。北師大版教材例題的學(xué)習(xí)并沒(méi)有讓學(xué)生體會(huì)到將除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，使得學(xué)生認(rèn)為兩種轉(zhuǎn)化方法都可以。如果將以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)化方法強(qiáng)加給學(xué)生，那么學(xué)生便體會(huì)不到為什么要這樣轉(zhuǎn)化，思維只能停留在模仿記憶的層面。筆者在第二次實(shí)踐中加了“0.0075÷2.5”，讓學(xué)生通過(guò)比較獲得感悟，深刻感受到“以除數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化” 具有一般性和簡(jiǎn)潔性，這樣就能更好地促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)。

總之，單元整體教學(xué)對(duì)教師解讀教材的能力提出了更高的要求，這就要求一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師要“居高臨下”地解讀教材，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要做到胸中有教材，心中有學(xué)生，手中有方法。

（責(zé)編 吳美玲）