馬維元 湯玉榮

摘 ?要：隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨和計算機技術的不斷發(fā)展，用計算機解決實際問題的手段不斷豐富，范圍也在逐漸擴大。在大數(shù)據(jù)技術的驅(qū)動下，高校有必要對數(shù)值分析課程內(nèi)容進行調(diào)整，尤其是增加一些實用的新型算法和三維數(shù)據(jù)可視化內(nèi)容，通過將理論知識與實際應用緊密結合，進一步強化數(shù)值分析課程在實際問題和計算機之間的橋梁作用。這就需要高校在教學過程中融入課程思政、創(chuàng)新教學模式、熟練掌握編程語言、加強隊伍建設、強化靈活運用、轉(zhuǎn)變評價模式，以培養(yǎng)出更優(yōu)秀的數(shù)學相關專業(yè)技術人才。

關鍵詞：大數(shù)據(jù)；數(shù)值分析；教學改革

中圖分類號：G642.0 ? ?文獻標識碼：A ? ?文章編號：1673-7164（2022）26-0193-04

數(shù)值分析課程主要是針對各種數(shù)學問題，提出適合計算機使用的數(shù)值算法。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，大數(shù)據(jù)的應用范圍越來越廣泛。數(shù)值分析是撬開大數(shù)據(jù)的工具之一，大數(shù)據(jù)方法在求解實際問題的過程中用到了很多數(shù)值方法，導致大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析正在逐漸交叉和融合。因此，在數(shù)值分析的課堂中融入大數(shù)據(jù)相關的內(nèi)容是非常必要的，有利于數(shù)值分析和大數(shù)據(jù)的深度融合，推動數(shù)值分析課程內(nèi)容的豐富和發(fā)展。這就需要對數(shù)值分析課程的教學內(nèi)容和教學方法進行改革，將大數(shù)據(jù)中的一些理念和方法融入數(shù)值分析課程，突出大數(shù)據(jù)與數(shù)值分析的聯(lián)系，推動數(shù)值分析課程的完善和豐富。

目前，多數(shù)高校對數(shù)值分析課程的教學主要以講授為主，學生被動接受教師傳授的知識，有些學者從增強學生學習的趣味性和探索性等角度探討了該課程教學方法的改革，并取得了不錯的效果［1］。數(shù)值分析課程本身具有抽象性、嚴密性、邏輯性等特點，大部分教師的講授仍然采用的是板書或填鴨式教學，缺乏數(shù)值實驗，對學生的學習能力要求較高，學生沒有充分的獨立思考，難以長期專注，導致學習興趣下降，只簡單記憶了一些公式，對公式蘊含的課程思想理解不透徹，教學效果差［2］。

大數(shù)據(jù)時代主要以巨量的數(shù)據(jù)為研究對象，要求教師在以數(shù)值分析固有教學模式的基礎上，強化學生數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)以及學生的大數(shù)據(jù)思維［3］。大數(shù)據(jù)技術和理念沖擊著數(shù)值分析原有的教學理念和教學模式，但是部分教師固守傳統(tǒng)的教學理念，不愿改變現(xiàn)狀或計算機水平限制無法改變現(xiàn)狀，對各種教學網(wǎng)站的資源、大數(shù)據(jù)技術和新的教學方法缺乏深入的認識，該如何適應大數(shù)據(jù)時代值得深入研究［4］。

一、大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析相遇的必然性

信息化時代不斷發(fā)展，生活和科技中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量以驚人的速度累積。如果這些數(shù)據(jù)能夠被充分利用將極大地改善人們的日常生活，提高科技發(fā)展水平，促進社會發(fā)展，但是大數(shù)據(jù)具有龐大性、高速性、多樣性、價值密度低、真實性等特點，導致收集、整理、分析、利用大數(shù)據(jù)并非易事。這些數(shù)據(jù)來源于實際問題，使用的處理方法很多都要借助于數(shù)值分析的課程內(nèi)容。

數(shù)值分析課程主要是借助計算機解決實際問題，以近似作為主要研究手段，因此數(shù)值分析是一門非典型的數(shù)學課程。數(shù)值分析和計算機之間有著緊密的聯(lián)系，實際問題產(chǎn)生的大數(shù)據(jù)的處理和分析也屬于數(shù)值分析課程的范圍。數(shù)值分析課程除了包含數(shù)學課程具備的邏輯性、抽象性和嚴密性，還包含很多近似的思想。數(shù)值分析課程中的一些理論知識如插值法、數(shù)據(jù)擬合法、數(shù)值積分等都有利于解決大數(shù)據(jù)問題，例如天氣預報和股票的價格波動等，它們的數(shù)據(jù)量非常多，在如此龐大的數(shù)據(jù)背后預測天氣情況和股票價格，將數(shù)值分析中的方法和大數(shù)據(jù)處理的方法結合起來處理是更有效的。

大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析的相遇是必然的，大數(shù)據(jù)為數(shù)值分析帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)，找到大數(shù)據(jù)和數(shù)值分析之間的切入點，在數(shù)值分析課程中適當融入大數(shù)據(jù)的內(nèi)容和思想，可以增加數(shù)值分析解決實際問題的范圍，為數(shù)學相關專業(yè)學生后期深入學習大數(shù)據(jù)知識打下良好的基礎［5］，為數(shù)學專業(yè)學生解決實際問題打好基礎。

二、大數(shù)據(jù)驅(qū)動下數(shù)值分析課程內(nèi)容改革

（一）優(yōu)化教學內(nèi)容，增加實用型的算法

在數(shù)值分析課程中要增加大數(shù)據(jù)相關的教學內(nèi)容，勢必需要將原有的教學內(nèi)容進行重新梳理。首先要改進數(shù)值分析的理論知識部分，把一些復雜且不實用的推導和證明過程進行簡化或者省略，就省略的內(nèi)容給出更詳細的參考文獻，供感興趣的學生和讀者學習。教師可以拓展數(shù)值分析中的一些內(nèi)容和大數(shù)據(jù)的結合點，使得學生加深對這些知識點的理解，從而更好地為大數(shù)據(jù)分析服務，如插值法和數(shù)值微分都可以用于數(shù)據(jù)的預處理。也可以增加一些實用型的算法，如蒙特卡洛算法、貝葉斯分類算法、K-means算法等。這些大數(shù)據(jù)算法都是目前很實用的一些算法，在數(shù)值分析課程中加入這些大數(shù)據(jù)的算法，豐富求解實際問題的思路和方法，并且能夠為以后的實踐工作打好基礎［6］。

（二）加強數(shù)值分析與實際問題的結合

由于數(shù)值分析本身就是源于實際問題的一門學科，但是在不斷地發(fā)展過程中很多內(nèi)容的講授都完全脫離了實際背景，使得很多內(nèi)容學生只掌握了理論，但是并不知道如何靈活運用所學理論。教師在講解課程內(nèi)容時需要將理論知識與實際問題相結合，以便更深刻理解所學內(nèi)容，如矩陣QR分解和奇異值分解的內(nèi)容，教會如何利用QR迭代法求解矩陣特征值問題，如何通過奇異值分解理解數(shù)據(jù)分析中常用的主成分分析的本質(zhì)。為了說明特征值和特征向量的重要性，在課程教學中加入計算機視覺處理中的人臉識別、圖像特征提取和圖像壓縮等內(nèi)容。通過這樣的理論知識和實踐內(nèi)容相結合的學習，可以加深學生對理論知識的認識，使之更加真切地理解數(shù)值分析的內(nèi)容及其在現(xiàn)實生活中的應用［7］。

（三）增加數(shù)據(jù)計算可視化相關內(nèi)容

由于數(shù)據(jù)量的日益龐大，使得數(shù)據(jù)的全面分析異常困難，傳統(tǒng)的一些數(shù)據(jù)分析方法，例如假設檢驗、參數(shù)估計等，很多已無法適應處理大量數(shù)據(jù)，還應加入一些新的分析技術，也對數(shù)值分析方法提出了更高的要求。因此要將數(shù)值分析課程內(nèi)容的矛頭轉(zhuǎn)向?qū)Υ髷?shù)據(jù)本身的復雜性進行量化，對數(shù)據(jù)中包含的問題進行深入分析。了解大數(shù)據(jù)的特點和優(yōu)勢，進一步獲取相關知識和信息，對數(shù)值分析增加一些數(shù)據(jù)可視化的內(nèi)容。如基于Matlab、Python等軟件如何將數(shù)據(jù)可視化。計算可視化可以通過圖形或圖像和視覺顯示計算結果，使得許多抽象和難以理解的原則和規(guī)律容易理解，許多復雜和無聊的數(shù)據(jù)變得生動有趣。因此，實現(xiàn)計算的可視化將極大地促進教學手段的現(xiàn)代化，加深學生對算法的認識，提高數(shù)據(jù)處理能力。

三、大數(shù)據(jù)驅(qū)動下數(shù)值分析教學方法改革

（一）融入課程思政，提高思想認識

在大數(shù)據(jù)背景下，我國還存在很多的“被卡脖子”的難題，這些問題里面的很多都與數(shù)值分析課程有緊密的聯(lián)系，課程思政融入數(shù)值分析課堂顯得更加重要，可讓學生充分認識到學好數(shù)值分析的重要性和必要性。另外，單純的數(shù)值分析課堂教學比較枯燥，需要“添加劑”才能更加有趣生動，課程思政就是最好的“添加劑”，可以加深學生對問題來源和數(shù)學思想的理解。課程思政要進一步提高效果，需要合適的載體才能實現(xiàn)，數(shù)值分析課程中豐富的課程思政元素更能刺激學生的興奮點和關注點，實現(xiàn)思想的共鳴，起到很好的思政教育效果，例如秦九韶算法蘊含了愛國主義教育元素，不同插值基函數(shù)構造的插值多項式包含了 “橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”詩句中的人生哲理，微分方程數(shù)值解對于新型冠狀病毒肺炎感染人數(shù)預測的巨大作用等。通過對數(shù)值分析課程中蘊含的思政教育元素進行深入分析，從多角度深入探究該課程的思政內(nèi)涵，將對數(shù)值分析課程的教學改革收到很好的效果［8］。

（二）創(chuàng)新教學模式，改進教學方法

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)值分析教學逐漸呈現(xiàn)線上線下融合的特點，線上教學資源日漸豐富，各種教學平臺逐漸完善和發(fā)展，但是線下課堂教學仍然不可或缺。在當前數(shù)值分析教學過程中，普遍存在教學方式相對單一、課堂教學氛圍死板、學生學習興趣不高的狀況，嚴重降低了數(shù)值分析課程的教學效果。線上線下混合式教學模式能夠利用線上資源開展課堂教學，使得學生課前完成部分知識的自主學習，在課堂上采用翻轉(zhuǎn)課堂、討論式、案例式等教學方法，提升學生的學習參與感，讓學生作為教學主體推動教學工作的展開。如在講授二分法時，可以課前布置學生自學內(nèi)容且編程實現(xiàn)，課堂上可以采用翻轉(zhuǎn)課堂開展教學，從而促進學生主觀能動作用的發(fā)揮。通過線上查找到各種各樣豐富的數(shù)值分析教學資源，例如精品課、幻燈片、習題等，充分利用這些資源開展課堂教學工作起到事半功倍的效果，這對提高數(shù)值分析課程的學習質(zhì)量可以起到事半功倍的作用。利用線上教學，可以將部分簡單內(nèi)容放到線上，不占用線下教學時間，也能為大數(shù)據(jù)相關內(nèi)容的加入提供教學時間保證。因此，數(shù)值分析應適應大數(shù)據(jù)時代的教學要求，改進教學方式，構建線上線下混合式課堂教學。

（三）依托大數(shù)據(jù)資源，提高自學能力

學生通過學習數(shù)值分析課程內(nèi)容，不僅要學會相關知識，而且要發(fā)展數(shù)學思維能力，靈活運用于求解實際問題，提高自學能力，提升綜合素質(zhì)。大數(shù)據(jù)時代，線上有充足的各種數(shù)值分析資源，為學生提高自學能力提供了良好的條件。自學能力是適應社會發(fā)展的必備技能，學生要充分利用這些網(wǎng)絡資源，提升自學能力。自學能力主要依賴于學生的主觀能動性，但是教師的教學方法對自學能力的提高也有不可忽視的作用。學生首先要從思想上深刻認識到學習數(shù)值分析的重要性，才能積極開動腦筋，培養(yǎng)自學能力，要努力成為學習和使用大數(shù)據(jù)技術的創(chuàng)新型人才。當前社會，大數(shù)據(jù)技術與數(shù)值分析知識的不斷交叉與融合，越來越深入地影響著人們的日常生活和科技發(fā)展，例如導航、購物、鍛煉身體等，很多大數(shù)據(jù)問題都與數(shù)值分析密不可分。其次，教師作為數(shù)值分析知識的傳播者，其教學內(nèi)容和教學方法對學生自主學習能力的提高起著非常重要的作用。教師可通過分享相關教學資源，設計不同的教學方法，通過翻轉(zhuǎn)課堂等教學方法，分析學生的能力和特點，制定合理的培養(yǎng)方案，因材施教，提高每個學生的自學能力。

（四）加強隊伍建設，提升教學效果

大數(shù)據(jù)時代，教師需要利用多種多樣的教學資源，豐富多樣的教學方法，準備不同層次和分類的數(shù)據(jù)，在講解課堂內(nèi)容時靈活運用這些例子說明數(shù)值分析中的原理，這些對教師搜集資源能力、數(shù)據(jù)處理能力和分析問題的能力提出了更高的要求。

目前，線上有著豐富的教學資源，教師需要熟練使用不同的平臺，收集需要的資源，教師要真正做到“給學生一杯水，需要準備一盆水”，才能更好地展示和教好數(shù)值分析這門課程。處理大數(shù)據(jù)問題更需要計算機技術的支撐，教師需要熟練掌握一至兩門編程語言。在大數(shù)據(jù)時代，對教師的教學內(nèi)容和教學方法都提出了更高的要求，教師需要豐富數(shù)值分析知識體系，爛熟數(shù)值分析的思想和數(shù)值分析的技巧，更好地滿足大數(shù)據(jù)時代的需求。教師不但要在課堂上介紹數(shù)值分析相關案例，課后也要布置相關實際問題，讓學生去嘗試實踐所學的算法。數(shù)值分析教師要定期參加相關學術會議和學術講座，交流教學經(jīng)驗，吸收優(yōu)秀教師的教學經(jīng)驗，提高自身水平。

（五）強化靈活運用，實踐所學內(nèi)容

大數(shù)據(jù)背景下，給人們帶來便利的同時也帶來了很多新的挑戰(zhàn)，如何更好地處理大數(shù)據(jù)，不但對計算機軟硬件提出了要求，對算法也提出了更高的要求。大數(shù)據(jù)的驅(qū)動數(shù)值分析不斷地嘗試解決新的問題，這也增強了數(shù)值分析的實踐。在現(xiàn)實生活中的數(shù)值分析可以解決哪些大數(shù)據(jù)問題呢？如核武器的研制、天氣預報、工程設計、流體固體計算、導彈和火箭發(fā)射等。在教學過程中，教師需要引入適當?shù)睦?，講解這些例子蘊含的數(shù)值分析原理，實踐這些問題，靈活運用所學內(nèi)容。

數(shù)值分析就是在計算機上求解實際問題，要實踐數(shù)值分析所學內(nèi)容必須至少掌握一門編程語言，如Matlab、Python等。在大數(shù)據(jù)背景下，實際問題具有復雜性和多樣性，需借助數(shù)學建模將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值算法，而求解算法通常需要運用計算機，這就必須讓學生至少掌握一門編程語言，這是學好數(shù)值分析的基礎和條件，能讓學生更深刻地理解數(shù)值分析中算法的有效性。另外，通過編程可以培養(yǎng)學生的邏輯思維和推理能力、自學能力、動手能力以及解決實際問題的能力，真正做到學有所用。

（六）轉(zhuǎn)變評價模式，全面評價學生能力

鑒于數(shù)值分析課程理論性和應用性很強，所以對公式的記憶不是教學目的，不能衡量學生對數(shù)值分析知識的掌握情況。數(shù)值分析課程的目標就是掌握課程的思想和方法，培養(yǎng)學生的應用能力，因此，使用傳統(tǒng)的閉卷考試方式考核學生并不全面。在大數(shù)據(jù)背景下，除了考查學生對數(shù)值分析基本知識和基本技巧的掌握情況，更應該注重考核學生對知識的應用能力。教師可以綜合考慮以下四種方式綜合評分：1.考核學生的平時表現(xiàn)，包括出勤、上課表現(xiàn)、課后作業(yè)等情況；2.學生對數(shù)值分析知識掌握的情況，可以采用提問等方式檢查掌握情況；3.考核數(shù)值分析知識的應用能力，教師發(fā)布數(shù)據(jù)，學生分析數(shù)據(jù)，最終以結果或論文的形式展現(xiàn)其應用能力；4.通過閉卷考試考查學生對基礎知識和基本思想的掌握情況。優(yōu)化各種考核方式所占比例，提升學生的參與度，強化其邏輯思維能力，提高教師的教學效率，使學生成長為更加符合社會發(fā)展需求的人才。

四、結語

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，社會對大數(shù)據(jù)人才的需求增加，大數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)值分析課程必須進行改革。大數(shù)據(jù)時代的數(shù)值分析教學是多元化的教學，需要融合大數(shù)據(jù)的相關知識和思想。數(shù)值分析授課教師需要調(diào)整教學觀念、教學內(nèi)容、教學方法，提升學生利用數(shù)值分析相關知識處理大數(shù)據(jù)問題的能力。大數(shù)據(jù)推動了數(shù)值分析課程的教學改革，數(shù)值分析課程也應該積極擁抱這種變革和更新，以培養(yǎng)能更好地適應大數(shù)據(jù)時代且具有創(chuàng)造性和實踐性的數(shù)學專業(yè)人才。數(shù)值分析課程的教師不僅要做大數(shù)據(jù)知識的傳播者，還要做新技術的推動者和創(chuàng)造者，激發(fā)大學生的學習興趣和好奇心，培養(yǎng)出同時具備計算數(shù)學和大數(shù)據(jù)專業(yè)知識的技術人才。

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（責任編輯：汪旦旦）