董 敏 曹 強

1．西安思源學(xué)院食品安全管理處，陜西 西安 710038；

2．西安思源學(xué)院信息與網(wǎng)絡(luò)中心，陜西 西安 710038

隨著教育部《教育信息化2．0行動計劃》的發(fā)布，未來信息技術(shù)將快速滲透教育行業(yè)，促進教育與技術(shù)的全面融合，以信息化支持和引領(lǐng)教育現(xiàn)代化。而高校在信息化時代的人才培養(yǎng)需求會快速發(fā)生變化，將構(gòu)建“以學(xué)生為中心”的教學(xué)體系，學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境將改變?yōu)椤吧疃热诤闲畔⒓夹g(shù)的智慧教育環(huán)境”。學(xué)分制的全面推廣，使得各高校排課工作更加復(fù)雜，也就更需要信息化軟件得以支撐，但目前信息化軟件僅能解決排課的部分沖突問題，而不能使資源有效利用，課程排布不夠科學(xué)合理，對此仍然值得研究。

一、當(dāng)前高校排課存在的典型問題

所有高校在排課時，排課人員在排課初期總因資源的調(diào)度而發(fā)愁，甚至需要校級領(lǐng)導(dǎo)協(xié)調(diào)各部門才能解決，特別是教學(xué)場所、教師相對較少的學(xué)校更為明顯；當(dāng)排課人員克服困難，排布了一個能保障正常開課的課表后，往往進入開學(xué)檢查階段卻會受到各部門領(lǐng)導(dǎo)的批評。主要的典型問題總結(jié)如下：

一是對教學(xué)場所未有效利用的問題。排課人員呼吁教學(xué)場所資源緊缺，但教學(xué)場所課表中仍有大約為三分之一的時間沒有排課。例如：每個教學(xué)場所每天可排8學(xué)時，每周5個工作日計算，總計可安排40個學(xué)時，但根據(jù)實際排課平均數(shù)據(jù)統(tǒng)計大約每個教學(xué)場所每周要空余12至14課時。而且排課完畢后如果新增了教學(xué)場所，排課人員改善排課結(jié)構(gòu)的意愿不高。因此，管理教學(xué)場所的部門認(rèn)為教學(xué)場所足以保障教學(xué)需要，還有結(jié)余可以解決其他需求。

二是對學(xué)生課表排布不合理的問題。排課人員呼吁教學(xué)班級數(shù)太多，學(xué)時太多，但班級課表中仍有黃金時間沒有安排課程，課程連貫性不強，核心課程未排布在黃金時間，課程連續(xù)排布的現(xiàn)象。所以，教學(xué)和學(xué)生管理部門認(rèn)為課程沒有安排合理，沒有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的科學(xué)規(guī)律。

三是對教師要求未充分考慮。在工作方面，教師有科學(xué)研究、學(xué)術(shù)交流、公務(wù)外派、跨院校跨校區(qū)上課等原因?qū)ι险n時間有特殊要求；在個人方面，教師有學(xué)歷晉升、兼職、生病、產(chǎn)檢、接送子女上學(xué)、照顧老人等原因?qū)ι险n時間有特殊要求，排課人員不能完全照顧到每個人的特殊需求，而教師認(rèn)為只要幾個人的上課時間進行對調(diào)，大家就能滿足時間利用的最大化。所以，管理教師的部門認(rèn)為給教師安排的課不夠人性化。

四是其他因素會增加排課難度。如考慮課程的分組、合班、板塊、選項和選修，再加上個別學(xué)生的重修與輔修等因素，排課的難度系數(shù)會大大增加，目前排課軟件不能滿足需求。

綜上所述，學(xué)生、教師、課程、場地和時間等各種排課要素追求合理、高效是大家的一致目的，但要素之間又相互制約，單一方面考慮會顧此失彼，綜合考慮達不到單一要素追求的理想目標(biāo)，如何合理安排滿足各方要求是排課工作的一大課題[1]。

二、排課的約束性條件

我們將排課過程中必須遵照的排課規(guī)則稱之為必要約束條件，將提升教學(xué)質(zhì)量和師生滿意度的條件稱之為優(yōu)化約束條件，將因如考慮課程的分組、合班、板塊、項目選擇和選修課，再加上個別學(xué)生的重修與輔修等因素稱之為特殊約束條件。

（一）必要約束條件

一是同一時間教師、學(xué)生、場所唯一性原則，既同一時間教師只能在一個場所講授一門課程；同一時間學(xué)生只能在一個場所學(xué)習(xí)一門課程；同一時間場所只能安排一門次課程所屬的學(xué)生和教師；二是尊重事務(wù)屬性原則，即學(xué)生人數(shù)不能超過場所的最大容量，課程需求與場所的功能相匹配，一門次課程相同的班級只能安排一次；三是遵守學(xué)校規(guī)定原則，即某時間段不安排課程，跨校區(qū)、跨樓宇的課不安排在同一天，即使樓宇較近也要留出充足的時間等約束條件。

（二）優(yōu)化約束條件

一是以生為本約束性條件，即學(xué)生的上課時間盡可能每天分布均衡，課程分布合理，同一天的課程場所盡可能不變等條件；二是以師為本約束性條件，即教師上課的時間盡可能集中，場所盡可能少變，多個班級共同開設(shè)的課程盡可能安排給一個教師講授，教師間的工作量盡可能均衡等條件。單一考慮優(yōu)化約束條件是不合理的，兩者之間存在一定的矛盾性，需對二者統(tǒng)籌兼顧。

（三）特殊約束條件

為不讓課表過于分散，留出較多的共同上課時間，一是將合班上課的所有課程盡可能由相同的幾個班級組合；二是項目選擇、板塊課以及分組課盡可能安排在同一時間；三是選修課盡可能使面授課程與選修課程相結(jié)合，面授課程盡可能采用限定性選修；四是個別學(xué)生的重修、輔修采用集中授課、學(xué)生自我安排到低年級學(xué)習(xí)和學(xué)生自學(xué)的方式結(jié)合。

三個約束條件之間的關(guān)系。在課程編排上，必要約束條件與優(yōu)化約束條件有一定的矛盾性，優(yōu)化約束條件越多則課程編排越趨于合理，但會給必要約束條件帶來一定的難度，沖突率會提升。反之，如果想讓沖突率降低，則合理性也會降低。特殊約束條件可以認(rèn)為是必要約束條件的一種，是優(yōu)化了的必要約束條件，是提高課程編排科學(xué)性、降低排課沖突率的一種策略。

三、排課軟件算法的思考

排課是一個工作量大而復(fù)雜的工程，涉及上課時間、上課地點、上課班級、開設(shè)課程、上課教師等多個要素，實現(xiàn)對這些要素合理調(diào)度及時空安排。例如，每周分五天，每天按上午1．2節(jié)、3．4節(jié)，下午 5．6節(jié)，7．8節(jié)分為四個時間段，形成一個周時間表，需要構(gòu)建一個40維的空間模型，如果再考慮單雙周，至少需要建立一個80維的空間模型，把一門課程編排完畢方案數(shù)量為F，該課程的周學(xué)時為Z，則F可以按以下公式計算得出。

由此可得出，一門課程安排方案數(shù)量見表1：

表1 一門課程安排方案數(shù)量

僅一門課程的安排，只要周學(xué)時進行變化計算數(shù)量就會出現(xiàn)巨大變化，可見排課算法的復(fù)雜性。

可用于排課的算法有很多，每種算法都有自身的優(yōu)點和缺點。所以，為進一步提高排課效率和科學(xué)性，只能嘗試將多種算法進行結(jié)合，下面介紹利用遺傳算法（1～6步）與蟻群算法（7～14步）混合思路解決排課問題的思路[2]，具體如下：

（1）對各項參數(shù)進行初始化編碼組合生成染色體。利用教室門牌號、教室容量等教室屬性，教學(xué)班名稱、教學(xué)班人數(shù)等教學(xué)班屬性，課程屬性、上課時間等信息的編碼按照一定順序生成染色體。

（2）隨機生成初始種群，利用對教學(xué)任務(wù)（包括課程、授課教師、授課班級）安排時間和教室的過程隨機生成初始種群，本算法根據(jù)排課單元40個作為種群數(shù)量，并對遺傳算法迭代次數(shù)初始化（設(shè)置為0）。

（3）計算種群中個體的適應(yīng)度值。

（4）進行遺傳操作。首先選擇操作，從初始種群中選擇優(yōu)良個體（安排得比較滿意的課程）作為遺傳的父輩；次之進行交叉操作，將父輩染色體進行交叉，經(jīng)計算交叉概率選用0．8；最后進行變異操作，將時間、地點等染色體進行變異，經(jīng)多次試驗變異概率選用0．002。

（5）遺傳算法迭代次數(shù)加1。

（6）若滿足結(jié)束條件，就執(zhí)行蟻群算法（因遺傳算法結(jié)束后仍要進行蟻群算法迭代次數(shù)為50，如迭代次數(shù)太高，會使計算時間消耗在冗余迭代中），否則返回第3步，繼續(xù)運行。

（7）再把遺傳算法產(chǎn)成的數(shù)據(jù)信息，調(diào)整到蟻群算法初始輸入數(shù)據(jù)，建構(gòu)解決排課問題的模型——二分圖，即將課程、授課教師、授課班級、班級人數(shù)的元組集合為二分圖左側(cè)的頂點集合，將上課時間、上課教室、教室容量的元組集合為二分圖左側(cè)的頂點集合，左側(cè)與右側(cè)形成映射，二分圖的權(quán)值根據(jù)一些對時間的特殊要求來設(shè)定。

（8）蟻群算法參數(shù)初始化設(shè)置，蟻群算法迭代次數(shù)初始化（設(shè)置為0）。

（9）將m只螞蟻放在二分圖左側(cè)的頂點集合中，為每只螞蟻建立禁忌表以及可以選擇的右側(cè)頂點集合表，經(jīng)過多次測試螞蟻設(shè)置10只即可滿足需求。

（10）選擇好每只螞蟻訪問過的全部路徑，按照轉(zhuǎn)移概率和全部排課約束條件；

（11）記錄全部路線，螞蟻完成一次迭代；

（12）計算出全部路徑的長度，并選擇出最佳路徑的值；

（13）記錄最優(yōu)路徑信息，刪除其他路徑；

（14）判斷是否滿足終止條件（經(jīng)過多次測試蟻群算法迭代次數(shù)設(shè)置為300，可較好地滿足全部需求）。若滿足時，終止執(zhí)行，并給出最優(yōu)路徑信息；若不滿足，則蟻群算法迭代次數(shù)加1，返回“9”繼續(xù)開始新一輪迭代。

采用遺傳算法與蟻群算法解決排課問題混合流程，如圖1所示：

圖1 排課問題遺傳算法與蟻群算法混合流程圖

通過以上算法模型，實現(xiàn)的自動排課軟件，如果排課需求設(shè)置較為完善，自動排課率可以達到90%左右，對于其他10%的剩余課程，排課人員可以通過人機交互功能輔助完成，達到智能化排課的目的。

四、智能排課軟件發(fā)展的方向

目前，基本所有的排課軟件均處于在人工設(shè)置約束條件的基礎(chǔ)上，解決沖突問題，約束條件越細(xì)致排課的沖突率就越高，而沖突代表必要約束條件，人工設(shè)置的約束條件一般為優(yōu)化約束條件，算法大部分采用了二個算法混合，沖突性與合理性間的矛盾統(tǒng)一是現(xiàn)階段主要解決的問題，大部分軟件采用智能編排與手工編排結(jié)合的形式完成。

未來一段時間，人工神經(jīng)技術(shù)的發(fā)展會出現(xiàn)較好解決排課問題的新算法。在優(yōu)化條件較多的情況下，實現(xiàn)軟件自動設(shè)置規(guī)范強制要求條件和學(xué)校特殊規(guī)定條件[3]，人工參與設(shè)置個別課程特殊要求的設(shè)置，排課軟件可以完全解決課表編排的沖突性問題，使課表更趨于合理，資源利用率明顯提升。

五、結(jié)語

在教育信息化時代，以上研究結(jié)合個人工作經(jīng)歷，總結(jié)了國內(nèi)排課軟件目前存在的主要問題，增加了特殊約束條件，對排課約束性條件進行了優(yōu)化，對算法優(yōu)化思路進行了引導(dǎo)，并提出了智能排課軟件的發(fā)展方向，此研究可為高校信息化建設(shè)提供參考依據(jù)。