1 運籌學(xué)的特點及學(xué)習(xí)中存在的問題

（1） 運籌學(xué)的特點

運籌學(xué)，又被稱為最優(yōu)化技術(shù)，主要以定性分析和定量分析相結(jié)合，以定量分析為主。探究實踐中存在的管理問題，將工程和管理思想相結(jié)合，應(yīng)用科學(xué)的、系統(tǒng)的、數(shù)學(xué)分析的方法，通過分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型等邏輯步驟，以期實現(xiàn)最優(yōu)化決策的一門學(xué)科，其核心是研究最優(yōu)化的理論與方法。當(dāng)前，運籌學(xué)已經(jīng)成為經(jīng)濟管理類專業(yè)的主干課程之一。

運籌學(xué)的主要教學(xué)特點是以理論教學(xué)為主，以實踐教學(xué)為輔。在實際的教學(xué)過程中，不僅要講授其基本理論和方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握和運用其基本原理，培養(yǎng)解決實際問題的能力，以期更加有效的、科學(xué)的、新穎的教學(xué)手段實現(xiàn)其教學(xué)目標(biāo)。同時，運籌學(xué)又是一門多個學(xué)科專業(yè)需要學(xué)習(xí)的專業(yè)課程，尤其是經(jīng)管類專業(yè)的必修課。因此，運籌學(xué)課程，必須既能滿足經(jīng)管類專業(yè)的教學(xué)需要，又能兼顧管理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等相關(guān)專業(yè)的要求，又需遵循強化基本原理、概念、方法的訓(xùn)練。對于目前較為廣泛應(yīng)用的部分，比如：整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)等，要求學(xué)生達到原理清楚、概念準(zhǔn)確、方法靈活運用的目標(biāo)。同時，運籌學(xué)課程作為一門強調(diào)實踐性的課程，還要培養(yǎng)學(xué)生自己動手實踐能力，能夠在計算機相關(guān)優(yōu)化軟件中，熟練運用并解決一些實際應(yīng)用問題。多種多樣的理論基礎(chǔ)知識和高要求的實踐操作，在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

（2） 運籌學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題

當(dāng)前，經(jīng)管類專業(yè)的運籌學(xué)課程教學(xué)主要存在以下問題：

①教學(xué)目的不明確，偏重于理論教學(xué)。目前，運籌學(xué)的授課教師中，以剛剛畢業(yè)的青年博士為主，學(xué)歷高，但無法將自身學(xué)術(shù)優(yōu)勢快速適應(yīng)專業(yè)課教學(xué)，往偏重于講授模型求解過程和解的檢驗，偏重于數(shù)學(xué)方法的論證和演算，而忽視了如何靈活運用所學(xué)知識解決不同問題的教學(xué)模式。這與經(jīng)管類專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求相脫節(jié)。在教學(xué)方式上，一直延用傳統(tǒng)單一的解題技巧傳授方式，學(xué)生無法得到舉一反三，不能熟練應(yīng)用所學(xué)知識。

②教學(xué)內(nèi)容選擇不恰當(dāng)，課時安排不合理。運籌學(xué)包括線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡(luò)分析和對策論等若干分支。目前,每個高校對運籌學(xué)的教學(xué)課時有限，因而在教學(xué)過程中不可能講授所有分支。因此，在運籌學(xué)的課程內(nèi)容方面，教師對其教學(xué)內(nèi)容有所篩選，缺少針對學(xué)生專業(yè)和能力的了解，教學(xué)內(nèi)容的選擇存在一定的不合理和盲目性。由于對所講授的課程缺乏合理的課時安排，導(dǎo)致部分內(nèi)容講授占用時間較多，部分內(nèi)容時間較少，部分知識點講授不夠具體，學(xué)生接受程度較低。

③教學(xué)方法不科學(xué)，教學(xué)手段單一。老師通常采用PPT 的方式講授課程內(nèi)容以及計算過程，不利于學(xué)生了解重點和難點內(nèi)容，不適于學(xué)生做筆記。由于運籌學(xué)的實際應(yīng)用性，學(xué)生缺乏思考及案例的討論，學(xué)到的知識不能做到學(xué)以致用、融會貫通。同時，傳統(tǒng)的考試和考核方式，導(dǎo)致老師和學(xué)生都以應(yīng)試教育為主，缺乏考核學(xué)生靈活使用相關(guān)理論與方法解決實際問題的能力。

④課內(nèi)實驗教學(xué)環(huán)節(jié)薄弱。目前大多數(shù)高校的運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容中都會設(shè)置實踐環(huán)節(jié)，基本上都是采用Excel、Lingo 等相關(guān)軟件，對部分分支進行驗證計算實驗。缺少學(xué)生主動學(xué)習(xí)建模工具與仿真的實驗機會，學(xué)生不能靈活運用實驗機會，解決現(xiàn)實問題，以至于降低了本課程的實際應(yīng)用的可操作性。

⑤學(xué)生學(xué)習(xí)難度較大。運籌學(xué)的學(xué)習(xí)，需要有較好的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有人把運籌學(xué)形容成為“暈愁學(xué)”，是一門難度較大的學(xué)科。經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生大多數(shù)是文理兼收、文科較多的生源，往往在第一階段對于數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有一些困難。比如，學(xué)好單純形法的相關(guān)原理和方法，需要學(xué)好矩陣以及初等變換等相關(guān)知識；比如，要完全學(xué)好存儲論和排隊論的原理，需要提前學(xué)好概率論等相關(guān)知識。在一定的課時下，教師很難在較短時間內(nèi)將抽象數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)傳授給學(xué)生，學(xué)生短時間內(nèi)也很難理解相關(guān)理論，進而無法調(diào)動學(xué)生學(xué)好運籌學(xué)的積極性。

2 PBL 教學(xué)法以及應(yīng)用情況

（1） PBL 介紹

PBL（Problem-Based Learning） 教學(xué)法是以問題研究為導(dǎo)向的教學(xué)方法，是以學(xué)生為主體，以問題研究為導(dǎo)向，以教師為引領(lǐng)，通過構(gòu)建真實的管理實踐情景來激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣，提升其學(xué)習(xí)參與度，并不斷提高其發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等方面的能力。該方法最早是由加拿大麥克馬斯特大學(xué)（McMaster University） 提出，并率先應(yīng)用于醫(yī)學(xué)教育領(lǐng)域。

PBL 模式不同于以往的傳統(tǒng)以老師為課程主導(dǎo)，學(xué)生被動灌輸理論的教學(xué)思想和模式，它提倡教學(xué)過程的主導(dǎo)權(quán)賦予給學(xué)生，老師作為引導(dǎo)者，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、主體性和情境性。PBL 模式被應(yīng)用于眾多高校的不同學(xué)科的教學(xué)活動中，均取得了良好的教學(xué)實施效果。目前，在醫(yī)學(xué)、工學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域，可以提供很多成果課堂實踐經(jīng)驗與反饋，形成的理論研究與教學(xué)實踐趨于成熟。

（2） PBL 應(yīng)用于運籌學(xué)的必要性

依據(jù)運籌學(xué)課程的研究理論與研究方法，結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)的特點，經(jīng)管類運籌學(xué)課程形成了其自身的特點。經(jīng)管類專業(yè)主要培養(yǎng)綜合應(yīng)用型人才，旨在要求面對經(jīng)濟社會實際問題，能夠遵循系統(tǒng)整體優(yōu)化的思路，綜合運用數(shù)學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、計算機技術(shù)、控制論等學(xué)科交叉配合的理論與方法，靈活熟練應(yīng)用多模型構(gòu)建方法?？陀^上而言，對于經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生來說，運籌學(xué)教學(xué)需要從傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)的知識傳授，向以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、能力培養(yǎng)、思維發(fā)展等方面轉(zhuǎn)變，而PBL 教學(xué)法作為一種普適性的知識傳授方法，進而成為學(xué)生的理論基礎(chǔ)知識升華為認(rèn)識和解決實際問題能力的可能且必要的途徑。

另一方面，PBL 教學(xué)法是一種通過將所給實踐問題，轉(zhuǎn)化構(gòu)建課程學(xué)習(xí)情境的方法，從而在具體的實際情景中，帶動和啟發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力。學(xué)生先行自主收集課程相關(guān)信息和材料，然后分析處理信息，并和其他同學(xué)共享信息，通過關(guān)注所解決問題的理論和方法，進而形成一種自發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和習(xí)慣。在強調(diào)自主學(xué)習(xí)和可持續(xù)性發(fā)展的新時代，傳統(tǒng)的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生只能簡單的記憶、復(fù)述這些理論、定理等，卻難以轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力。這種機械式地對學(xué)生灌輸知識，而不注意提升他們的理解能力和實際運用能力的培養(yǎng)方式，而PBL 教學(xué)方式，讓學(xué)生自主的探索學(xué)習(xí)和研究分析，培養(yǎng)和提升學(xué)生深入學(xué)習(xí)的能力。

3 PBL 在運籌學(xué)的應(yīng)用設(shè)計

針對PBL 教學(xué)法的特性，結(jié)合運籌學(xué)教學(xué)的特征，設(shè)計PBL 教學(xué)法在運籌學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方案。

（1） 問題設(shè)定。首先，基于PBL 的特點，教師在上課前給出實際案例，提出相關(guān)問題，組織學(xué)生課下通過網(wǎng)絡(luò)搜索相關(guān)資料和信息，引導(dǎo)學(xué)生在尋找資料的過程中，學(xué)習(xí)和消化相關(guān)知識，從而提高學(xué)生自學(xué)和解決問題的能力。因此，教師設(shè)計的問題是否合理，直接影響著PBL 教學(xué)效果的好壞。教師根據(jù)運籌學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生所掌握知識情況，每章設(shè)定一個實際案例和所要解決的問題。設(shè)計的問題如下：針對大學(xué)期末考試時間安排，如何可以保證每個班級或每位同學(xué)不會同一時間或連續(xù)參加考試，試設(shè)計一個期末考試安排表；大型運動會中，如何保證每個運動員一天內(nèi)不參加兩項比賽等？教師提前將相關(guān)問題告知學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題，利用圖書館、數(shù)據(jù)庫、網(wǎng)絡(luò)、教材、參考書等方式獲取與問題相關(guān)的資料信息。

（2） 按照一定規(guī)則分組討論。根據(jù)學(xué)生特點分成若干小組，便于利用每位學(xué)生的優(yōu)勢進行討論，每組人數(shù)較固定，其中，可以組內(nèi)討論或教師指定一位同學(xué)作為小組長，主要工作職責(zé)為，協(xié)調(diào)組員進行問題分析、資料匯總、信息處理等工作。教師在小組討論過程中，對學(xué)生思考問題的角度、問題解決的方法和手段進行指導(dǎo)。比如，可以通過設(shè)置有向網(wǎng)絡(luò)的方式，將網(wǎng)絡(luò)中的點設(shè)置為考試科目，而點與點之間的連線，可以表示為什么對象呢？學(xué)生通過查詢文獻，小組討論，調(diào)查研究等多種方式，自主解決問題，形成自己小組的解決方案。每組或多組可以陳述、辯論、角色扮演、報告等形式展示其解決方案，最大限度的啟發(fā)每個學(xué)生的思考。在每個小組研究討論結(jié)束以后，由老師對學(xué)生的觀點看法進行總結(jié)和評價，同時針對學(xué)生在討論中存在的問題進行解答，幫助其提升思考問題的能力以及對理論知識的掌握。

（3） 教學(xué)效果評價。為了更好地了解和提升PBL 教學(xué)模式對學(xué)生以及教學(xué)效果的影響，在上課結(jié)束后對學(xué)生采用隨機提問或者問卷調(diào)查兩種方法進行檢驗。隨機提問的結(jié)果表明，未使用PBL 教學(xué)模式之前只有一半的學(xué)生可以比較好地回答出難點問題，而使用PBL 教學(xué)法以后，回答正確率提高了30%。此外，通過發(fā)放128 份問卷進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有70%的學(xué)生認(rèn)為PBL 教學(xué)法比傳統(tǒng)的教學(xué)方法更能幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)熱情，增強對基礎(chǔ)理論知識的掌握和理解，只有1%的學(xué)生認(rèn)為PBL 教學(xué)法比不上傳統(tǒng)的教學(xué)方式，剩下的則認(rèn)為兩種方法沒有太大的差異，效果基本一致。

4 結(jié) 論

本研究主要論證了PBL 教學(xué)模式在運籌學(xué)教學(xué)中運用的可行性和可操作性，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的解決實際問題能力，還可以促進老師和學(xué)生之間的互動交流，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗感。目前，現(xiàn)有相關(guān)研究表明，在運籌學(xué)教學(xué)中運用PBL 模式，能夠顯著提升學(xué)生對問題的理解和定義能力，對復(fù)雜繁瑣問題的統(tǒng)籌以及解決的能力，讓學(xué)生在模擬具體的情景實踐之中提升興趣。因此，PBL 教學(xué)模式具有重要的實踐價值及廣闊應(yīng)用前景。

將PBL 教學(xué)模式有效地應(yīng)用于運籌學(xué)的課程中，需要從教學(xué)理念和具體實踐兩個方面進行系統(tǒng)的變革。第一，制定配套的授課計劃和相應(yīng)的制度，主要包括有提高資金投入，PBL 應(yīng)用的具體指導(dǎo)意見等。第二，完善硬件基礎(chǔ)設(shè)施，改善學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生可以在線下自主收集資料，建立討論小組，在實驗室進行談?wù)摰?。第三，開發(fā)各類信息系統(tǒng)，幫助對教學(xué)質(zhì)量和水平進行評估，提升配套設(shè)施。第四，對教師進行常態(tài)化、階段性的培訓(xùn)，幫助其構(gòu)建配套的課程理論體系，提升其指導(dǎo)學(xué)生、與學(xué)生互動交流和引導(dǎo)學(xué)生的能力。