韓 晶

(山東省濟南市章丘區(qū)章丘中學)

新人教A 版數學教材《必修第一冊》在習題方面的設置比較好,注重培養(yǎng)學生的探究、創(chuàng)新精神,關注相關知識的綜合運用,能夠較好地提高學生的綜合素養(yǎng).為此,現選取《必修第一冊》第五章第5節(jié)“三角恒等變換”中的特色習題加以分析,以期幫助學生進一步提高解題能力.

1 考查三角恒等變換中的結論開放型問題

三角函數中的結論開放型問題往往具有這樣的一個特點:給定題設條件,目標問題的設計不唯一,可以千變萬化,這樣有利于考查學生的發(fā)散性思維能力及對相關知識的綜合運用能力.

2 考查三角恒等變換與歸納推理

三角恒等變換中涉及許多具有一般規(guī)律的恒等式,所以便于設計屬于歸納推理類型的試題,這樣有利于考查學生的觀察、歸納、推理能力,體現相關知識的交會性及綜合運用.個等式中的角度分別滿足

根據已知等式分析一般規(guī)律時,不但要觀察各等式的外在結構特點(抓住不變性),而且還要分析各等式中兩個角度之間的緊密聯系(探尋滿足的特殊性質).具體規(guī)律的證明,充分體現了降冪公式、二倍角公式以及和(差)角公式在推理證明中的靈活運用.

3 考查利用向量知識證明三角恒等式

由于平面向量具有“數”和“形”的雙重性質,能夠將某些三角恒等式與向量知識緊密地聯系起來,所以解題時可結合圖形,靈活運用有關向量知識證明某些三角恒等式.

例3 (教材第230頁拓廣探索欄目第19題)

你能利用所給圖形,證明下列兩個等式嗎?

圖1

本題由圖證明的關鍵是先分析圖形特征,再考慮向量的乘積、三角形中線向量式在解題中的靈活運用,突出體現了數形結合思想與向量坐標運算的聯袂應用.

總之,結合上述例題解析可知,新人教A 版數學教材《必修第一冊》在習題方面的設置是比較成功的,不但關注習題的綜合性、創(chuàng)新性,而且注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力,有利于較好地提高學生對所學知識、方法的綜合運用能力,進而提升學生的數學核心素養(yǎng).