張媛媛 張現(xiàn)強(qiáng) 畢曉芳 隋雙俠

摘要：在高等院校，線性代數(shù)課程是重要的基礎(chǔ)課程，教師在線性代數(shù)課堂教學(xué)過程中要將知識(shí)傳授與價(jià)值引導(dǎo)結(jié)合起來(lái)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行價(jià)值觀引導(dǎo)、思想品德教育及行為習(xí)慣的培養(yǎng)。文章結(jié)合作者所在學(xué)校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的辦學(xué)定位，對(duì)在線性代數(shù)課程中開展課程思政教學(xué)的方式方法進(jìn)行探索和闡述，并給出教學(xué)設(shè)計(jì)案例，展示教學(xué)過程，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授與價(jià)值引導(dǎo)的雙重目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：課程思政；價(jià)值引導(dǎo)；線性代數(shù)；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G641；G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）29-0037-04

基金項(xiàng)目：本文系四川省民辦教育協(xié)會(huì)2021年研究課題“課程思政背景下線性代數(shù)課程體系建設(shè)與實(shí)踐”（MBXH21YB307）、西南財(cái)經(jīng)大學(xué)天府學(xué)院“課程思政”示范課程建設(shè)項(xiàng)目（2021-130）的研究成果

2019年3月18日，習(xí)近平總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會(huì)上指出，“思政課是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的關(guān)鍵課程”。2020年5月28日，《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的印發(fā)，推動(dòng)了高校各專業(yè)對(duì)課程思政教學(xué)探索和實(shí)施的進(jìn)程。實(shí)現(xiàn)全員全程全方位育人，既要有驚濤拍岸的聲勢(shì)，也要有潤(rùn)物無(wú)聲的效果，這是教育之道。教師在教學(xué)工作中要以知識(shí)為載體，強(qiáng)化知識(shí)傳授中的價(jià)值育人功能。在高等院校，線性代數(shù)課程是重要的基礎(chǔ)課程，修讀學(xué)生都處于低年級(jí)，處于夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)的重要階段，價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期，所以教師在教學(xué)中要注意將價(jià)值引導(dǎo)與知識(shí)傳授結(jié)合起來(lái)。文章結(jié)合作者所在學(xué)校以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)的辦學(xué)定位，對(duì)在線性代數(shù)課程中開展課程思政教學(xué)的方式方法進(jìn)行探索和闡述，并給出教學(xué)設(shè)計(jì)案例，以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生價(jià)值觀引導(dǎo)、思想品德教育及行為習(xí)慣的培養(yǎng)。

1.課程思政元素與教學(xué)管理結(jié)合

教師言傳身教是教學(xué)的一部分?！妒勒f新語(yǔ)·德行》記載：“謝公夫人教兒，問太傅：‘那得初不見君教兒？’答曰：‘我常自教兒?！边@說明了言傳身教的重要性。教師積極的工作態(tài)度和良好的行為習(xí)慣，是學(xué)生最好的示范和榜樣，所謂“身正為師”便是如此。教學(xué)管理要強(qiáng)調(diào)人性化管理，教師要以身作則。學(xué)生只有感覺到教師的“身正為師，德高為范”，才能給予教師更多尊重和信任。

2.課程思政元素與知識(shí)點(diǎn)結(jié)合

（1）在教學(xué)中融入馬克思主義哲學(xué)思想。數(shù)學(xué)的魅力在于其深刻的“思想”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)是講授知識(shí)那么簡(jiǎn)單，而應(yīng)把教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的引導(dǎo)上。只有以“思想引領(lǐng)”為主導(dǎo)，開展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，才能更好更長(zhǎng)遠(yuǎn)地影響學(xué)生。在遙遠(yuǎn)的古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)與哲學(xué)是當(dāng)時(shí)文明與智慧的象征，二者之間是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系?？梢哉f，線性代數(shù)課程內(nèi)容中便蘊(yùn)含著豐富的哲學(xué)思想。因此在教學(xué)中，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以融入不同的課程思政元素，同一個(gè)課程思政元素也可以與不同的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，如表1所示。教師可以通過設(shè)計(jì)教學(xué)案例，將馬克思主義哲學(xué)思想等課程思政元素融入教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。

1）現(xiàn)象與本質(zhì)的辯證統(tǒng)一。任何本質(zhì)都需要現(xiàn)象來(lái)體現(xiàn)其特點(diǎn)和性質(zhì)，數(shù)學(xué)就是由表及里探索其本質(zhì)規(guī)律的學(xué)科。行列式與矩陣，外在相似，但行列式的本質(zhì)是一個(gè)數(shù)值，而矩陣是一個(gè)數(shù)表。行向量和列向量作為特殊矩陣，在乘積運(yùn)算中，行向量左乘列向量與行向量右乘列向量，前者結(jié)果是一個(gè)值，后者結(jié)果是一個(gè)方陣，其本質(zhì)不同。學(xué)生只有透過表面現(xiàn)象認(rèn)識(shí)到問題的本質(zhì)，才能不混淆、不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知，從而形成透過現(xiàn)象探索事物本質(zhì)的思想。

2）對(duì)立與統(tǒng)一的辯證統(tǒng)一。矩陣可逆與不可逆的概念、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)、線性方程組解的存在性判定、方陣對(duì)角化判定等內(nèi)容，都蘊(yùn)含著對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系。教師借助這些內(nèi)容可以教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立與統(tǒng)一的關(guān)系，做到由此知彼。

3）絕對(duì)與相對(duì)的辯證統(tǒng)一。向量組的極大無(wú)關(guān)向量組和向量組的秩，通過對(duì)有限向量組進(jìn)行初等行變換，得到的行最簡(jiǎn)形矩陣，來(lái)得到向量組的極大無(wú)關(guān)向量組，但極大無(wú)關(guān)向量組一般不唯一；由于向量組的秩始終不變，因此極大無(wú)關(guān)向量組包含的向量個(gè)數(shù)不會(huì)隨著選取的極大無(wú)關(guān)組的改變而改變。這可以讓學(xué)生懂得絕對(duì)與相對(duì)的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

4）量變與質(zhì)變的辯證統(tǒng)一。矩陣是否可逆，是通過其行列式的值是否為零來(lái)判定的。方程組是否有解，是通過比較方程組系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩是否相等來(lái)判定的。二次型是否正定，是通過二次型矩陣的特征值來(lái)判定的。它們的共性都是通過“量”來(lái)確定“質(zhì)”，這可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用量變與質(zhì)變的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

5）變與不變的辯證統(tǒng)一。矩陣進(jìn)行初等變換，其秩不變；矩陣進(jìn)行相似變換，其特征值不變；矩陣進(jìn)行合同變換，正負(fù)慣性指數(shù)不變，體現(xiàn)了“形變質(zhì)不變”的辯證思想。這可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)變與不變的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

（2）在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的品質(zhì)和能力。線性代數(shù)課程培養(yǎng)目標(biāo)與課程內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，如表2所示。教師在教學(xué)中要結(jié)合課程內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行品質(zhì)和能力的培養(yǎng)。

1）數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特點(diǎn)就是對(duì)具體事物進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括，這在線性代數(shù)課程中尤為突出。要以教學(xué)內(nèi)容為載體，進(jìn)行課程的合理設(shè)計(jì)，將能力培養(yǎng)目標(biāo)融入教學(xué)過程。比如通過觀察三階行列式展開項(xiàng)的規(guī)律，概括推理出其展開形式，以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力；通過對(duì)伴隨矩陣的性質(zhì)公式和逆矩陣定義式的比較及轉(zhuǎn)換，得到逆矩陣與伴隨矩陣的關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生觀察分析能力和邏輯推理能力。本課程還涉及行列式計(jì)算等諸多計(jì)算，可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

2）教師在教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、積極探索的品質(zhì)。比如講解線性方程組和矩陣的初等變換時(shí)，可以介紹我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。該著作中的第八章采用分離系數(shù)法表示線性方程組，而這與現(xiàn)在的矩陣或向量組表示方程組一樣?！毒耪滤阈g(shù)》成書于公元1世紀(jì)左右，而在西方17世紀(jì)萊布尼茲才提出完整的線性方程的解法法則。向?qū)W生介紹我國(guó)的數(shù)學(xué)文化史，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感及愛國(guó)情懷，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)刻苦鉆研的精神品質(zhì)。教師應(yīng)要求學(xué)生注重細(xì)節(jié)，比如在矩陣的初等變換中，對(duì)每一個(gè)步驟都不能大意，在知識(shí)面前，要永遠(yuǎn)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)研究品質(zhì)。另外，在學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中，質(zhì)疑的精神是推動(dòng)科學(xué)發(fā)展的動(dòng)力。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑和猜想，用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3）教師可以講述我國(guó)數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的家國(guó)意識(shí)和愛國(guó)情懷。在新中國(guó)成立初期，華羅庚拒絕了美國(guó)高薪待遇，克服重重困難踏上回國(guó)之路，并在歸途中寫下了《致中國(guó)全體留美學(xué)生的公開信》，呼吁“為了抉擇真理，我們應(yīng)當(dāng)回去；為了國(guó)家民族，我們應(yīng)當(dāng)回去；為了為人民服務(wù)，我們也應(yīng)當(dāng)回去；就是為了個(gè)人出路，也應(yīng)當(dāng)早日回去，建立我們工作的基礎(chǔ)，為我們偉大祖國(guó)的建設(shè)和發(fā)展而奮斗”，激勵(lì)了一代又一代學(xué)子學(xué)成歸來(lái)，報(bào)效祖國(guó)。華羅庚耗盡畢生智慧和精力，為中國(guó)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，被譽(yù)為“人民的數(shù)學(xué)家”。

3.課程思政元素與知識(shí)的應(yīng)用和拓展結(jié)合

教師在教學(xué)中應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生積極探索“數(shù)學(xué)之用”，這也是很多學(xué)生所關(guān)注的問題。數(shù)學(xué)之用的體現(xiàn)涉及生活的方方面面，需要教師帶領(lǐng)和引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)前，學(xué)生所認(rèn)為的“有用”往往比較狹隘，他們更注重技術(shù)性的應(yīng)用功能。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生思考和探索———知識(shí)在你還沒看到“有用”的時(shí)候，是否就不值得學(xué)習(xí)了呢？對(duì)此，教師可以將課程知識(shí)與“數(shù)學(xué)之用”結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生思考。比如對(duì)于矩陣的奇異值分解，在自然語(yǔ)言處理中，最常見的文本按主題分類都是通過矩陣運(yùn)算得以實(shí)現(xiàn)的，其實(shí)就是計(jì)算兩個(gè)文本的相關(guān)程度。教師在課堂上可以借助網(wǎng)絡(luò)資源，播放視頻介紹關(guān)于文本分類的實(shí)質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生探索更多的“數(shù)學(xué)之用”，讓學(xué)生明白“有用之用”與“無(wú)用之用”之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

課程思政教學(xué)不僅要充分挖掘課程中的思政元素，還要在課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)以教學(xué)內(nèi)容為載體，將課程思政元素合理、自然地融入，切忌生拉硬拽和強(qiáng)行說教。下面分享一些教學(xué)設(shè)計(jì)案例，如表3所示。

1.用簡(jiǎn)單易懂的例子，簡(jiǎn)化抽象的定義，幫助學(xué)生探索定理證明思路

學(xué)習(xí)余子式和代數(shù)余子式的定義，教師先給出概念：在n階行列式中，把元素aij所在的第i行和第j列劃去后，留下來(lái)的n-1階行列式叫元素aij的余子式，記作Mij，把Aij=（-1）i+jMij稱為元素的代數(shù)余子式。接著，教師用簡(jiǎn)單的例子，幫助學(xué)生快速理解定義，讓學(xué)生在例子中注意到余子式和代數(shù)余子式的實(shí)質(zhì)依然是行列式。同時(shí)，用簡(jiǎn)單的例子幫助學(xué)生理解定理和分析定理的證明。教師用例子簡(jiǎn)化抽象的定義，可以讓學(xué)生輕松理解定理，學(xué)會(huì)從特殊到一般的解決問題的方法，用類比的思維方式學(xué)習(xí)新的知識(shí)。

2.注重啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)

學(xué)習(xí)線性方程組解的判定內(nèi)容時(shí)，教師先用例題引入。課堂上要留時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)，運(yùn)用已學(xué)過的對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換的方法求解，若變換得到的行階梯型矩陣形如下：

學(xué)生則很容易發(fā)現(xiàn)，還原出來(lái)的方程組中出現(xiàn)了0=2的矛盾式，從而判斷該方程組無(wú)解。這時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩的情況，總結(jié)對(duì)應(yīng)方程組的解與矩陣秩的關(guān)系，接著展開討論，得出方程組解的判定結(jié)論。在學(xué)生練習(xí)和討論的過程中，教師要給予鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，這樣學(xué)生就會(huì)更有信心地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，大膽推導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效率。

3.恰當(dāng)引經(jīng)據(jù)典，拓展視野，增強(qiáng)文化自信

在舉例時(shí)，教師可以引用《論語(yǔ)》中的“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，讓學(xué)生明白主觀能動(dòng)性的發(fā)揮對(duì)提高學(xué)習(xí)效率的重要性。還可以引用《荀子》中的“不聞不若聞之，聞之不若見之，見之不若知之，知之不若行之”，來(lái)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手練習(xí)的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生勤加練習(xí)，鞏固知識(shí)，從而達(dá)到“溫故而知新”的效果。

為掌握課程思政教學(xué)效果，課題組在學(xué)期末進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括是否體會(huì)到價(jià)值的引領(lǐng)作用、是否提高了學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)能力、是否增強(qiáng)了愛國(guó)意識(shí)和文化自信、是否提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣等。為保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性，該調(diào)查采用實(shí)名制形式收集數(shù)據(jù)，共有100人參與問卷填寫，收到有效問卷96份。

數(shù)據(jù)顯示，大多數(shù)學(xué)生對(duì)線性代數(shù)課程思政教學(xué)比較接受和認(rèn)可，期末考試成績(jī)也在一定程度上反映了課程思政教學(xué)的良好效果。課題組根據(jù)學(xué)校開展課程思政特色示范課程工作的要求，進(jìn)行了教學(xué)評(píng)價(jià)，詳見表4。

數(shù)據(jù)顯示，思政課程內(nèi)容起到了積極的作用，學(xué)生對(duì)其比較感興趣。但同時(shí)，平均得分也反映出線性代數(shù)課程思政建設(shè)還需要進(jìn)一步探索和積累經(jīng)驗(yàn)。課程內(nèi)容需要進(jìn)一步挖掘思政元素，教學(xué)過程需要精心設(shè)計(jì)，要更自然地將知識(shí)和思政元素相結(jié)合。此外，教師在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生更關(guān)心期末考試成績(jī)，對(duì)教師安排的課程思政教學(xué)活動(dòng)不太感興趣，對(duì)探索性學(xué)習(xí)重視不夠。為此，教師在接下來(lái)的教學(xué)工作中要探究更加有效的教學(xué)方法，優(yōu)化考核方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的積極性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)能力。

總之，以課程思政理念引領(lǐng)教學(xué)，能有效實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程教書育人的目標(biāo)。教師要全面融入課程思政元素，注重課程知識(shí)與思政元素的結(jié)合，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)價(jià)值和思想的引領(lǐng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，熏陶其品質(zhì)，培養(yǎng)其良好的行為習(xí)慣。在今后的線性代數(shù)教學(xué)工作中，課程組教師成員間要相互學(xué)習(xí)，相互促進(jìn)，共同探索知識(shí)傳授與價(jià)值引導(dǎo)相結(jié)合的課程思政教學(xué)方法，完善教學(xué)資源，進(jìn)一步提升課程思政教學(xué)效果。

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Research on Linear Algebra Teaching in Colleges and Universities by Combining Knowledge Teaching with Value Guidance

Zhang Yuanyuan， Zhang Xianqiang， Bi Xiaofang， Sui Shuangxia

（Tianfu College of SWUFE， Sichuan Province， Mianyang 621000，China）

Abstract： In colleges and universities， linear algebra course is an important basic course. Teachers should combine knowledge teaching with value guidance in the process of linear algebra classroom teaching to guide students in values， ideological and moral education and behavior habits. Combining the school running orientation of the author’s school with the goal of cultivating application-oriented talents， this paper explores and expounds the ways and methods of carrying out curriculum ideological and political education in linear algebra courses， and gives teaching design cases to show the teaching process， so as to achieve the dual goals of knowledge teaching and value guidance.

Key words： curriculum ideologicalandpoliticaleducation； value guidance； linear algebra；teachingmethod