浙江金華第一中學(xué)（321015）陶漢斌

高中物理必修一主要學(xué)習(xí)力的基礎(chǔ)，必修二主要學(xué)習(xí)動能定理與能量的轉(zhuǎn)化，通過學(xué)習(xí)這兩冊書學(xué)生能為后續(xù)的物理學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。高中物理最核心的知識就是力與能量，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生追尋本源問題的物理之美，運(yùn)用力與能量的觀念剖析物理問題，探索物理本質(zhì)。本文通過兩個例題剖析有關(guān)安培力做功實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化的問題，其中例1著重理論分析，例2側(cè)重實際應(yīng)用。

一、電磁驅(qū)動類問題——直擊安培力做功

［例1］一質(zhì)量為m=0.5 kg、直角邊邊長a=、總電阻R=0.5 Ω 的等腰直角三角形剛性線框靜止放置在絕緣光滑水平面上。方向垂直水平面向下、大小B=0.5 T、寬度d=0.5 m 的有理想邊界PQ和MN的勻強(qiáng)磁場，在外力作用下，以v0=2 m/s 勻速向右運(yùn)動。t=0 時，三角形線框相對磁場的位置如圖1 所示。不計導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流對原磁場的影響。

圖1

（1）若線框固定不動，求CD邊恰好進(jìn)入磁場前，外力所做的功WF；

（2）若線框可以在光滑水平面上運(yùn)動，求CD邊恰好進(jìn)入磁場之前，外力所做的功。

情境分析：若線框固定不動，線框相對磁場向左勻速切割，并且切割的有效長度不變，磁場在恒定安培力作用下做勻速直線運(yùn)動。若線框可以在光滑水平面上運(yùn)動，那么線框在磁場的驅(qū)動下，也跟著磁場向右運(yùn)動，在相對運(yùn)動的過程中產(chǎn)生感應(yīng)電流。在這個過程中，安培力對線框做正功，而對磁場做負(fù)功，這些功到底能實現(xiàn)怎樣的能量轉(zhuǎn)化呢？解題過程如下。

解析：（1）線框的CD邊進(jìn)入磁場前，因為磁場勻速運(yùn)動，所以線框的有效切割長度不變，電流不變，系統(tǒng)所受的外力與安培力平衡。

（2）在磁場的驅(qū)動下，線框也向右運(yùn)動，安培力對線框做正功，而反作用于磁場的安培力對磁場做負(fù)功，安培力做的總功是多少？還有外力做功到底實現(xiàn)了什么能量轉(zhuǎn)化呢？下面就從不同的側(cè)面來探討這些問題。

【系統(tǒng)能量守恒的觀點(diǎn)——觀察現(xiàn)象，整體把握能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律】

從宏觀上把握磁場勻速向右運(yùn)動的過程所消耗的能量，運(yùn)用能量觀點(diǎn)從整體上把握問題。在線框運(yùn)動的過程中，必須消耗兩部分能量。第一部分是線框增加的動能，第二部分是線框中電流產(chǎn)生的焦耳熱。

對線框用動量定理，有：BIL·Δt=mv

代入數(shù)據(jù)解得v=Δx

當(dāng)相對位移Δx=0.5 m時，v=0.5 m/s

在這個過程中所受的安培力為：

安培力與相對位移Δx之間有線性變化關(guān)系，可用平均值求解安培力的功，這一對安培力對系統(tǒng)做的總功為：

電流產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=WA=0.4375 J

【力的觀點(diǎn)——以勻速運(yùn)動的磁場為研究對象】

從力的角度剖析，以磁場為研究對象，磁場進(jìn)入線框后額外增加了一個與速度v0方向相反的安培力FA，而磁場還是要保持勻速運(yùn)動，外力必須克服安培力FA做功，這樣就把能量成功輸送進(jìn)來了。

以磁場為研究對象，磁場勻速運(yùn)動時，外力克服安培力所做的功為：

反思與提升：動生電動勢的切割速度是相對磁場的速度，而不是相對地面的速度。動生電動勢中的能量問題——安培力做功實現(xiàn)了其他形式的能與電能的相互轉(zhuǎn)化。在本例中，安培力對線框做正功，而對磁場做負(fù)功，我們應(yīng)該求這一對安培力做功的總和。一對安培力做功的總和是負(fù)的，其絕對值就是在這一過程中轉(zhuǎn)化成的電能，即Q=安培力所做總功的數(shù)值與電能的變化量在數(shù)值上是相等的［1］。

二、潛艇類問題——聚焦反電動勢

［例2］為了提高潛艇的隱蔽性，就需要降低潛艇的噪音，而采用電磁推進(jìn)器代替螺旋槳推進(jìn)器是降低潛艇噪音的一個發(fā)展方向。圖2 甲是某種電磁推進(jìn)式潛艇的示意圖，其下方有兩組推進(jìn)器，每組由6 個完全相同的、相互獨(dú)立的直線通道推進(jìn)器構(gòu)成，每個直線通道推進(jìn)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 乙所示，在直線通道內(nèi)充滿了電阻率為ρ=0.2 Ω·m 的海水，通道中abcd-efgh的長方體空間內(nèi)存在由電阻不計的勵磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=6 T，方向垂直于adhe平面向外，abcd和efgh是兩塊與周圍其他材料絕緣的金屬板，當(dāng)兩金屬板與專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產(chǎn)生了沿e到a方向的恒定電流，設(shè)電流只存在于磁場區(qū)域。設(shè)海水原來是靜止的，當(dāng)兩組推進(jìn)器都開啟，潛艇以v0=15 m/s 的恒定速度前進(jìn)時，海水在出口處的速度為v=不計專用直流電源的內(nèi)阻及導(dǎo)線電阻，已知海水密度ρm=1.0 ×103kg/m3，Lad=Lae=0.3 m，Lab=0.4 m≈3.87。求：

圖2

（1）直線通道推進(jìn)器兩金屬板間的電流大??；

（2）專用直流電源對12 個推進(jìn)器提供的總功率。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

情境分析：此題以潛艇為背景，考查了物理本源問題，這個物理本源就是力的觀點(diǎn)、能量與做功的觀點(diǎn)。此題第（2）小題，不僅要求學(xué)生關(guān)注生活中的現(xiàn)象，還要求學(xué)生對觀察到的現(xiàn)象進(jìn)行思考，對物理本質(zhì)問題進(jìn)行反思與探究，如潛艇勻速前進(jìn)時有哪些能量參與轉(zhuǎn)化？船尾滾滾噴出水的能量是誰提供的？海水切割磁感線產(chǎn)生的反電動勢到哪里去了？下面就從物理本源角度對第（2）小題進(jìn)行探討。

【用能量守恒的觀點(diǎn)解決問題】

觀察現(xiàn)象，整體把握能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律在生活中的應(yīng)用。對本題，可利用能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律從宏觀上把握潛艇行駛過程中所消耗的能量。潛艇在勻速行駛的過程中，單位時間內(nèi)必須消耗三部分能量。第一部分是焦耳熱功率，海水有一定的電阻，電流通過海水導(dǎo)體時會產(chǎn)生焦耳熱，這一點(diǎn)學(xué)生容易理解；第二部分是潛艇的牽引功率，潛艇勻速行駛時受到牽引力作用，這個牽引力其實是海水所受安培力的反作用力，潛艇的牽引力做的功就是牽引力克服海水阻力做功消耗的能量；第三部分是單位時間內(nèi)海水動能的增加值，這部分能量是學(xué)生最容易忘記的，也是本小題的探究重點(diǎn)。潛艇在勻速行駛時，后面肯定會噴出一定量翻滾的海水，這部分海水具有一定的動能。當(dāng)然，這三部分能量最終會全部轉(zhuǎn)化為海水的內(nèi)能。具體解析如下：

直流電源提供的電功率的第一部分。通過第（1）小題可求出電流I=103A，通過海水時產(chǎn)生的焦耳熱功率為：

代入數(shù)據(jù)可解得P1=12I2R=6 × 106W

直流電源提供的電功率的第二部分——牽引功率。

P2=Fv0=12BILaev0=3.24 × 105W

直流電源提供的電功率的第三部分——單位時間內(nèi)海水動能的增加值。

設(shè)單位時間內(nèi)噴出海水的質(zhì)量為：

潛艇的總功率為：P總=P1+P2+P3=6.366 ×106W

【用反電動勢的觀點(diǎn)分析解決問題】

海水切割磁場產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，直流電源提供的恒定電流使海水受到安培力作用，海水在安培力作用下做勻加速運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生反電動勢。設(shè)本題中直流電源的電動勢為E0，它是可變的電動勢，海水產(chǎn)生的反電動勢為E，如圖3所示。根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

圖3

從上式可知，直流電源所提供的電功率E0I中的一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱功率，另一部分轉(zhuǎn)化為反電動勢的功率。通過海水的焦耳熱功率為：

反電動勢的功率為：P′=EI

海水在安培力的作用下切割磁感線，做勻加速運(yùn)動，相對地面而言，海水的初速度為零，海水噴出時的末速度為v=潛艇在勻速行駛，磁場也在以相同的速度v0勻速前進(jìn)，海水切割磁感線的速度應(yīng)該是相對于潛艇的速度，因此，海水相對于潛艇的初速度為v0，海水相對于潛艇的末速度為v0+v，在這個過程中海水切割磁感線的平均速度為產(chǎn)生的反電動勢可用平均速度求得：

在此，再探究一下反電動勢的本源。反電動勢到底實現(xiàn)了什么能量轉(zhuǎn)化呢？其實，反電動勢實現(xiàn)的能量轉(zhuǎn)化是把直流電源提供的一部分能量成功地轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（牽引潛艇的能量與海水增加的動能），這就是反電動勢的本源［2］，也可從以下數(shù)據(jù)得到證實。

潛艇的總功率為：P總=P1+P′=6.366×106W

【用安培力做功的觀點(diǎn)分析解決問題】

安培力做功實現(xiàn)電能與機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化。在此題的情境中，海水受到安培力作用，安培力對海水做正功，海水在安培力的作用下做勻加速運(yùn)動，安培力對海水所做的功為：

安培力對潛艇所做的功為：

W′FA=Fx2=12BILaev0t

這一對安培力做功之和為：

在單位時間內(nèi)這一對安培力所做的功為：

安培力做正功，說明把直流電源提供的一部分電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（牽引潛艇的能量與海水增加的動能）。

同理，我們可求出直流電源通過海水導(dǎo)體時的焦耳熱功率為：PR=12I2R=6 × 106W

反思與提升：在解決上述問題的過程中，回歸物理本源就是回歸力的觀點(diǎn)、能量與做功的觀點(diǎn)。從上面的解題過程中可以看出，直流電源提供的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的那部分能量就是反電動勢對應(yīng)的能量，也就是安培力對系統(tǒng)所做的總功，這種一一對應(yīng)的等量關(guān)系，絕不是一種巧合，真正體現(xiàn)了物理的本源。