白國(guó)長(zhǎng)， 姚記亮

(鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)(brushless dc motor)因其依靠電子換相，同時(shí)又具備直流電機(jī)帶載能力強(qiáng)、動(dòng)靜態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各種控制系統(tǒng)中[1]。由于傳統(tǒng)無(wú)刷直流電機(jī)的換相所依靠的位置傳感器不易準(zhǔn)確安裝、易受環(huán)境干擾等缺點(diǎn)限制了電機(jī)在很多場(chǎng)合的使用，因此文獻(xiàn)[2]提出用無(wú)位置控制技術(shù)來(lái)判斷轉(zhuǎn)子位置成為當(dāng)今研究熱點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)無(wú)位置控制技術(shù)的研究提出過(guò)很多方法，按照檢測(cè)原理的不同可分為反電動(dòng)勢(shì)法、磁鏈法、續(xù)流二極管法、電感法和狀態(tài)觀測(cè)器法等。文獻(xiàn)[3-4]通過(guò)捕獲反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)來(lái)指導(dǎo)電機(jī)換相，但在靜止或低速狀態(tài)下反電動(dòng)勢(shì)為零或很小,無(wú)法找到準(zhǔn)確換相點(diǎn)，故低速狀態(tài)下并不適用。文獻(xiàn)[5]利用磁鏈法檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置，適用于整個(gè)速度范圍，但低速狀態(tài)下由于電流積分導(dǎo)致累積誤差較大且計(jì)算結(jié)果易受電機(jī)參數(shù)變化的影響。文獻(xiàn)[6]通過(guò)檢測(cè)懸空相二極管有無(wú)電流流過(guò)來(lái)指導(dǎo)電機(jī)換相，但該方法電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，同時(shí)二極管的換相干擾不好濾除。文獻(xiàn)[7-8]通過(guò)多次檢測(cè)繞組電感來(lái)獲取換相點(diǎn)，但不適用于負(fù)載變化的情況。文獻(xiàn)[9-10]利用狀態(tài)觀測(cè)器法將電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電壓、電流等變量作為狀態(tài)觀測(cè)量，根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置，在電機(jī)控制系統(tǒng)中取得了很好的效果。

滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾性能強(qiáng)，相較于其他觀測(cè)器更適用于電機(jī)控制，但傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于符號(hào)函數(shù)的高頻切換使觀測(cè)到的波形存在劇烈的抖振現(xiàn)象，對(duì)此文獻(xiàn)[11]提出用飽和函數(shù)作為系統(tǒng)切換函數(shù)，但對(duì)抖振的削弱并不明顯，仍需對(duì)系統(tǒng)濾波補(bǔ)償。筆者將sigmoid函數(shù)應(yīng)用于滑模觀測(cè)器，并根據(jù)Lya-punov定理推導(dǎo)出可隨轉(zhuǎn)速變化的滑模增益，使系統(tǒng)抖振得到很好的削弱，實(shí)現(xiàn)了較寬范圍內(nèi)的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)。根據(jù)線反電動(dòng)勢(shì)的特性，得到電機(jī)的換相信號(hào)和速度估計(jì)值應(yīng)用于電機(jī)閉環(huán)控制系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該觀測(cè)器的有效性。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型

圖1為無(wú)刷直流電機(jī)主電路原理圖，假設(shè)電機(jī)處于理想狀態(tài)下。

圖1 無(wú)刷直流電機(jī)主電路原理圖Figure 1 Main circuit schematic diagram of brushless dc motor

由于相電壓無(wú)法準(zhǔn)確得到，筆者通過(guò)線反電動(dòng)勢(shì)指導(dǎo)電機(jī)換相，可得到線電壓模型：

(1)

式中：uab、ubc、uca為繞組線電壓，V；iab、ibc、ica為相電流差，A；eab、ebc、eca為線反電勢(shì)，V；L和M為繞組自感和互感，H；R為相電阻，Ω。

2 BLDCM無(wú)位置控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 改進(jìn)滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

線反電動(dòng)勢(shì)eab、ebc、eca之和為0，所以只需觀測(cè)eab、ebc，且可以認(rèn)為在每個(gè)采樣期間其導(dǎo)數(shù)為0。結(jié)合方程式(1)，可得傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器[9]：

(2)

(3)

式中：f(t)為sigmoid函數(shù)，函數(shù)曲線示意圖如圖2所示;參數(shù)a決定了曲線的斜率，用于不同速度環(huán)節(jié)。增大a可以加快滑模趨近速度，但加劇了系統(tǒng)抖振，為了削弱系統(tǒng)抖振，取a=1。

圖2 符號(hào)函數(shù)、sigmoid函數(shù)Figure 2 Symbol function,sigmoid function

應(yīng)用sigmoid函數(shù)得到的改進(jìn)滑模觀測(cè)器為：

(4)

將式(4)減去電機(jī)狀態(tài)方程，可得[12]：

(5)

2.2 改進(jìn)滑模觀測(cè)器的增益選取

(6)

(7)

(8)

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判定定理，?。?/p>

(9)

(10)

滑模增益的選取至關(guān)重要，理想的滑模增益使系統(tǒng)盡快趨近于滑模面，同時(shí)抖振較小。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器是通過(guò)式(7)選取一個(gè)固定值，若選取不當(dāng)則無(wú)法準(zhǔn)確觀測(cè)到反電動(dòng)勢(shì)，給位置和速度估計(jì)帶來(lái)誤差。為了盡快趨近滑模面，通常選用較大的滑模增益，但在低速時(shí)高頻切換會(huì)加劇系統(tǒng)抖振，使反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)誤差增大。因此最佳的滑模增益應(yīng)該能隨轉(zhuǎn)速變化，筆者提出一種新的滑模增益，能給出較寬速度范圍的最佳取值。取

(11)

由式(7)得：

(12)

根據(jù)上述分析，筆者所提滑模觀測(cè)器控制框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)滑模觀測(cè)器框圖Figure 3 Block diagram of improved sliding-mode observer

2.3 基于線反電動(dòng)勢(shì)的換相策略與速度估計(jì)

對(duì)于三相六狀態(tài)控制的無(wú)刷直流電機(jī)，在一個(gè)電周期內(nèi)，其霍爾信號(hào)、相反電動(dòng)勢(shì)和線反電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系如圖4所示。

圖4 無(wú)刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)與換相信號(hào)的關(guān)系Figure 4 The relationship between brushless dc motor back-EMF and commutation signal

由圖4知，線反電動(dòng)勢(shì)eab、ebc、eca相互之間的正負(fù)關(guān)系共有六種狀態(tài)，每種狀態(tài)值對(duì)應(yīng)一種霍爾信號(hào)值，所以改進(jìn)滑模觀測(cè)器觀測(cè)到線反電動(dòng)勢(shì)后，即可根據(jù)線反電動(dòng)勢(shì)的符號(hào)判斷出此時(shí)的導(dǎo)通相。

由線反電動(dòng)勢(shì)最大值與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系可得：

Em=2ken,

(13)

式中：Em為線反電動(dòng)勢(shì)的幅值；n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

線反電動(dòng)勢(shì)呈梯形波周期變化，每導(dǎo)通相均有一線反電動(dòng)勢(shì)處于最大值，如表1所示。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)線反電動(dòng)勢(shì)符號(hào)可得此時(shí)的線反電動(dòng)勢(shì)最大值，再根據(jù)式(13)可求出當(dāng)前轉(zhuǎn)速。

表1 線反電動(dòng)勢(shì)符號(hào)、霍爾信號(hào)和線反電動(dòng)勢(shì)最大值的關(guān)系Table 1 Relation between line back-EMF symbol, Hall signal, and line back-EMF maximum

3 仿真分析

圖6、7給出了負(fù)載T=TN條件下，電機(jī)轉(zhuǎn)速分別為400 r/min、3 000 r/min時(shí)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器和改進(jìn)滑模觀測(cè)器的線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在低速時(shí)抖振非常劇烈，高速時(shí)的抖振雖較低速有所減弱，但仍無(wú)法找到準(zhǔn)確換相點(diǎn)。筆者所提觀測(cè)器的滑模增益隨轉(zhuǎn)速變化，在低、高速均可得到更加平滑準(zhǔn)確的線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值。得到線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值之后，將線反電動(dòng)勢(shì)真實(shí)值與線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值做差，得到線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差值，圖8、9分別為轉(zhuǎn)速在400 r/min、3 000 r/min時(shí)兩種滑模觀測(cè)器的線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差曲線。結(jié)合圖8、9可知，轉(zhuǎn)速為400 r/min、3 000 r/min時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差最大值分別為±0.23 V、±1.15 V，改進(jìn)滑模觀測(cè)器線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差最大值分別為±0.07 V、±0.52 V，與傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器觀測(cè)誤差最大值相比，改進(jìn)滑模觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速為400 r/min、3 000 r/min時(shí)，線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差最大值分別降低了70%、54.8%，有效地提高了線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)精度。圖10為轉(zhuǎn)速在400 r/min時(shí)兩種觀測(cè)器線反電動(dòng)勢(shì)得到的換相信號(hào)估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比。由于濾波的影響，使得傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器換相信號(hào)估計(jì)值滯后于實(shí)際換相信號(hào)一定角度，易造成電機(jī)換相失?。欢倪M(jìn)滑模觀測(cè)器獲得的換相信號(hào)接近重合于真實(shí)換相信號(hào)，滿足電機(jī)換相要求。

圖5 無(wú)刷直流電機(jī)simulink仿真模型Figure 5 The simulink simulation model of brushless dc motor

表2 仿真實(shí)驗(yàn)選用電機(jī)參數(shù)Table 2 Motor parameters selected in this paper

圖6 轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值Figure 6 The measured value of line back-EMF at 400 r/min

圖7 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值Figure 7 The measured value of line back-EMF at 3 000 r/min

圖8 轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)兩種觀測(cè)器線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差曲線Figure 8 The line back-EMF error observation curves of two kinds of observer at 400 r/min

圖9 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)兩種觀測(cè)器線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差曲線Figure 9 The line back-EMF error observation curves of two kinds of observer at 3 000 r/min

圖10 轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)換相信號(hào)估計(jì)值與實(shí)際值Figure 10 Commutation signal estimate value and actual value at 400 r/min

圖11是在負(fù)載轉(zhuǎn)矩T=TN條件下，改進(jìn)滑模觀測(cè)器在電機(jī)給定轉(zhuǎn)速突變前后的觀測(cè)結(jié)果。由圖可見(jiàn)，改進(jìn)滑模觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速為400 r/min和3 000 r/min時(shí)均可得到平滑準(zhǔn)確的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值，給定轉(zhuǎn)速突變后，改進(jìn)滑模觀測(cè)器的估算轉(zhuǎn)速能夠快速無(wú)靜差地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。

圖11 轉(zhuǎn)速突變時(shí)改進(jìn)滑模觀測(cè)器的觀測(cè)波形Figure 11 The observation waveform of improved sliding-mode observer when the speed changes suddenly

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖12 轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值Figure 12 The measured value of line back-EMF at 400 r/min

現(xiàn)以一臺(tái)4對(duì)極的無(wú)刷直流電機(jī)來(lái)估算其線反電動(dòng)勢(shì)，電機(jī)供電選用輸出為24 V的直流電壓源，控制電路板用DC-DC電源供電，控制芯片為DSP-TMS320F28335。電流電壓采集模塊采集模擬量送入DSP的AD接口用于控制器估算反電動(dòng)勢(shì)，控制器根據(jù)估算出的線反電動(dòng)勢(shì)判斷出換相信號(hào)控制電機(jī)換相。為了驗(yàn)證估算換相信號(hào)的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)中給電機(jī)內(nèi)部的霍爾傳感器供電，采集霍爾信號(hào)與換相信號(hào)估計(jì)值進(jìn)行對(duì)比。在轉(zhuǎn)速為400 r/min、3 000 r/min條件下，采用兩種觀測(cè)器的線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值如圖12、13所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于符號(hào)函數(shù)的高頻切換帶來(lái)劇烈的抖振現(xiàn)象，且低速狀態(tài)下抖振尤為劇烈，與仿真一致；而改進(jìn)滑模觀測(cè)器依靠sigmoid函數(shù)的連續(xù)光滑特性和可變滑模增益，在不同轉(zhuǎn)速狀態(tài)下均可將系統(tǒng)抖振削弱至可接受范圍內(nèi)，得到的線反電動(dòng)勢(shì)更加平滑，更加接近真實(shí)值。圖14為電機(jī)轉(zhuǎn)速在3 000 r/min條件下，通過(guò)兩種觀測(cè)器的線反電動(dòng)勢(shì)得到的換相信號(hào)。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器由于抖振的影響，在換相點(diǎn)處出現(xiàn)了干擾脈沖，容易導(dǎo)致電機(jī)換相錯(cuò)誤；改進(jìn)滑模觀測(cè)器由于抖振被有效地削弱，換相信號(hào)消除了干擾脈沖，且?guī)缀跖c換相信號(hào)真實(shí)值重合，無(wú)相位延遲現(xiàn)象，因此顯著提高了無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置控制系統(tǒng)的性能。

圖13 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值Figure 13 The measured value of line back-EMF at 3 000 r/min

圖14 轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)兩種滑模觀測(cè)器換相信號(hào)估計(jì)值與真實(shí)值對(duì)比Figure 14 Commutation signal estimate value and actual value of improved sliding mode observer at 3 000 r/min

5 結(jié)論

為了克服劇烈抖振現(xiàn)象對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的影響，提出將sigmoid函數(shù)應(yīng)用在觀測(cè)器中，并基于Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)，推導(dǎo)出可隨轉(zhuǎn)速變化的滑模增益?；诰€反電動(dòng)勢(shì)的特性，根據(jù)其符號(hào)變化和幅值得到電機(jī)換相信號(hào)和速度估計(jì)值并用于電機(jī)閉環(huán)控制。 simulink仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：改進(jìn)的滑模觀測(cè)器削弱了系統(tǒng)抖振，在較寬轉(zhuǎn)速范圍下均可獲得更加平滑的線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)值，減小了線反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)誤差，得到更加準(zhǔn)確的換相信號(hào)和速度估計(jì)值；所提方法能夠快速響應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速變化，能夠無(wú)靜差地跟蹤給定轉(zhuǎn)速，提高了無(wú)刷直流電機(jī)無(wú)位置控制系統(tǒng)的性能。