高祥林， 王建明， 汪 言， 李博志

(山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

0 引言

剪叉式升降工作平臺(tái)是一種用于高處作業(yè)的專用大型機(jī)械設(shè)備，其主要舉升構(gòu)件稱為叉臂，由矩管和鋼板焊接而成。由于升降平臺(tái)具有作業(yè)面高、受動(dòng)載荷作用、焊接接頭形式復(fù)雜、載荷循環(huán)次數(shù)高等工作特點(diǎn)，對(duì)設(shè)備的耐久性和安全性提出極高要求，國(guó)標(biāo)要求設(shè)備的可靠工作載荷循環(huán)次數(shù)達(dá)10萬(wàn)次以上[1]。升降平臺(tái)一旦發(fā)生疲勞失效，會(huì)嚴(yán)重威脅高空作業(yè)人員的人身安全。為保證升降平臺(tái)的使用壽命及安全運(yùn)行，在設(shè)計(jì)階段有必要對(duì)升降平臺(tái)進(jìn)行疲勞壽命仿真預(yù)測(cè)。

近年來(lái)，針對(duì)工程焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分析，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了研究。Ye等[2]利用鋼橋面板開(kāi)肋焊接接頭，基于主S-N曲線對(duì)鋼橋進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估。Pang等[3]計(jì)算獲得了四點(diǎn)彎曲切削焊接鋼管疲勞壽命，并與BS標(biāo)準(zhǔn)下的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。潘權(quán)等[4]提取剪叉臂在服役中的應(yīng)力集中區(qū)域，通過(guò)名義應(yīng)力法對(duì)剪叉臂疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。徐杰[5]依據(jù)焊縫S-N曲線和天線梁疲勞壽命模型,獲得了隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下天線梁的疲勞壽命分布。李向偉[6]以裝甲鋼T型焊接接頭為研究對(duì)象進(jìn)行仿真計(jì)算與疲勞試驗(yàn),以獲得重載貨車的疲勞壽命。劉治華等[7]采用有限元分析理論并結(jié)合ncode疲勞分析軟件，對(duì)飛碟游樂(lè)設(shè)備驅(qū)動(dòng)軸進(jìn)行了疲勞仿真研究。

升降平臺(tái)在進(jìn)行舉升作業(yè)時(shí)，剪叉臂的位置、角度時(shí)刻都在變化，載荷環(huán)境非常復(fù)雜，焊縫多且易發(fā)生疲勞失效。在對(duì)這種含大范圍剛體運(yùn)動(dòng)的焊接構(gòu)件進(jìn)行疲勞壽命分析時(shí)，上述文獻(xiàn)研究均進(jìn)行了某種程度的簡(jiǎn)化處理，包括：1)不建立焊縫的有限元模型，焊接強(qiáng)度取實(shí)際焊縫位置的應(yīng)力作為焊縫應(yīng)力；2)選取某些特定位置固定運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，或?qū)附咏宇^構(gòu)件進(jìn)行疲勞分析。顯然，現(xiàn)有方法未能準(zhǔn)確模擬運(yùn)動(dòng)焊接構(gòu)件的實(shí)際承載狀態(tài)。對(duì)此筆者提出一種新的疲勞分析方法，該方法在待分析構(gòu)件的連體隨動(dòng)坐標(biāo)系中建立該構(gòu)件包括焊縫的有限元模型，將整機(jī)多體動(dòng)力學(xué)仿真分析獲得的鉸鏈時(shí)變載荷映射到構(gòu)件連體坐標(biāo)系中作為疲勞載荷譜。通過(guò)上述構(gòu)件連體坐標(biāo)系的引入及載荷處理，可有效避免由于構(gòu)件的大范圍剛體運(yùn)動(dòng)給有限元建模及分析帶來(lái)的困難。依據(jù)BS標(biāo)準(zhǔn)提供的S-N試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞仿真獲得其疲勞壽命分布，為包含大范圍剛體運(yùn)動(dòng)的焊接構(gòu)件疲勞壽命預(yù)測(cè)提供一種有效的數(shù)值分析方法。

1 焊縫疲勞壽命預(yù)測(cè)基本原理

相對(duì)于金屬材料，焊接接頭的疲勞有其特殊性。由于焊接接頭有應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力、焊接缺陷的存在，焊縫疲勞裂紋更易產(chǎn)生，大大縮短了焊接構(gòu)件服役的時(shí)間。由于焊接接頭微觀結(jié)構(gòu)的不均勻性，其疲勞壽命表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)特性[8]，其研究理論是基于大量疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的[9-10]。

英國(guó)BS7608標(biāo)準(zhǔn)在基于名義應(yīng)力的疲勞設(shè)計(jì)中最有代表性，它給出了不同等級(jí)、不同存活率下焊縫的S-N曲線數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)可適用于屈服強(qiáng)度200～960 MPa的焊接材料，且考慮了焊接接頭應(yīng)力集中以及焊接殘余應(yīng)力的影響[10]。BS標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為小應(yīng)力循環(huán)對(duì)疲勞也有貢獻(xiàn)，其S-N曲線是一條雙斜率曲線，沒(méi)有水平拐點(diǎn)?？紤]到工程問(wèn)題的復(fù)雜性，低于疲勞極限的小應(yīng)力循環(huán)損傷的S-N曲線更加保守安全。按照焊接接頭上焊縫的幾何位置以及載荷與焊縫的相互關(guān)系，可確定其對(duì)應(yīng)的焊縫級(jí)別。對(duì)于任意級(jí)別的焊接接頭，其應(yīng)力范圍S與達(dá)到疲勞極限時(shí)的循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系為：

SmN=C，

(1)

式中：m為材料特性；C為常數(shù)，對(duì)于不同級(jí)別的焊縫兩者的取值不同，其數(shù)值由試驗(yàn)確定。

式(1)兩邊取對(duì)數(shù)可得：

lgN=lgC-mlgS。

(2)

標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線存活率為50%，即僅有一半試驗(yàn)品能達(dá)到預(yù)期疲勞壽命。出于安全性的考慮，通常向下取兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差[11]，上式變?yōu)椋?/p>

lgN=lgC-mlgS-2σ，

(3)

式中：σ為疲勞壽命的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)應(yīng)置信度P=97.5%。

BS標(biāo)準(zhǔn)基于miner線性損傷累積理論計(jì)算時(shí)變載荷引起的損傷。應(yīng)力循環(huán)引起的疲勞損傷定義如下：

(4)

式中：N為應(yīng)力水平下Si的應(yīng)力循環(huán)數(shù)；S0為N=107時(shí)的應(yīng)力幅值；l是應(yīng)力水平級(jí)數(shù)。

2 升降平臺(tái)構(gòu)件虛擬疲勞試驗(yàn)

叉臂是升降平臺(tái)的主要承力部件，各叉臂的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力狀態(tài)極為相似。為驗(yàn)證方法的可行性，可取一典型叉臂計(jì)算其疲勞壽命，其他叉臂可通過(guò)相同的方法進(jìn)行計(jì)算。從工程應(yīng)用反饋來(lái)看，油缸下叉臂處疲勞壽命較低，且焊縫形式較復(fù)雜，取該叉臂進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算更具代表性，具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 疲勞壽命計(jì)算流程圖Figure 1 Flow chart of fatigue life calculation

2.1 有限元模型的建立

叉臂受力狀態(tài)如圖2(a)所示。ncode軟件對(duì)每一通道載荷數(shù)據(jù)獨(dú)立編譜，需要多個(gè)單一載荷下的應(yīng)力分布。由于運(yùn)動(dòng)構(gòu)件只有支反力，沒(méi)有固定邊界條件，有限元?jiǎng)偠染仃嚻娈?，有限元結(jié)果不能求解。依據(jù)圖2(b)所示原理對(duì)叉臂的邊界條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其核心是利用靜定邊界條件的支反力代替構(gòu)件的鉸鏈載荷，既不影響構(gòu)件的變形和應(yīng)力結(jié)果，又消除了分析構(gòu)件的剛體運(yùn)動(dòng)。

圖2 叉臂受力狀態(tài)及邊界條件轉(zhuǎn)化Figure 2 Scissors rods′ stress state and boundary conditions conversion

圖3 叉臂焊縫編號(hào)Figure 3 Scissors rod weld numbering

圖4 叉臂焊趾處應(yīng)力圖Figure 4 Stress diagram at welding toe of scissors rod

圖5 叉臂有限元模型Figure 5 Finite element model of scissors rod

2.2 時(shí)變載荷譜的獲得

基于多體動(dòng)力學(xué)軟件MSC.ADAMS建立了剪叉式升降平臺(tái)整機(jī)多剛體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型，以獲得叉臂疲勞載荷譜。模型中包括底盤、叉臂、油缸、平臺(tái)等14個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)部件。升降平臺(tái)的實(shí)際工作狀態(tài)存在過(guò)約束現(xiàn)象。如按實(shí)際施加約束，ADMAS會(huì)隨機(jī)去除冗余約束使運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得以求解，但鉸鏈反力仿真結(jié)果存在不確定性。在分析升降平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及各約束作用后，對(duì)鉸鏈進(jìn)行了精簡(jiǎn)和替換，使其部件自由度和約束自由度相統(tǒng)一，模型約束施加情況如表1所示。整機(jī)共約束83個(gè)自由度，連同在油缸處施加的1個(gè)位移驅(qū)動(dòng)約束，約束自由度總數(shù)為84，使系統(tǒng)總體自由度為0，分析類型為運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。

表1 升降平臺(tái)約束副匯總Table 1 Summary of lifting platform constraints

GB 25849—2010標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定升降平臺(tái)從收藏位置開(kāi)始舉升，舉升到最高工作位置回縮，再回到收藏位置為一個(gè)疲勞循環(huán)周期[1]。為油缸施加正弦位移驅(qū)動(dòng)，周期為60 s。測(cè)量升降平臺(tái)上平臺(tái)的速度、加速度如圖6、圖7所示。從圖中可以看出，最大舉升速度0.34 m/s，最大加速度0.052 m/s2，均符合國(guó)標(biāo)對(duì)疲勞校核的要求。

圖6 升降平臺(tái)舉升速度Figure 6 Lifting speed of lifting platform

圖7 升降平臺(tái)舉升加速度Figure 7 Lifting acceleration of lifting platform

提取叉臂各約束副時(shí)變鉸鏈反力。應(yīng)該注意的是MSC.ADAMS的約束反力是基于GCS(全局坐標(biāo)系)獲得，相對(duì)GCS各部件存在大范圍剛體位移，不能直接作為部件的疲勞載荷譜。依據(jù)圖8所示原理，測(cè)量叉臂LCS(部件連體坐標(biāo)系)與GCS的角度α，將部件的約束反力從GCS映射到LCS中，3.1節(jié)中叉架的有限元模型正是基于其自身的部件連體坐標(biāo)系建立，可視為該叉架的空間位置固定，以消除部件的剛體運(yùn)動(dòng)對(duì)有限元建模的不利影響。映射到該叉架臂連體坐標(biāo)系LCS后的單一方向時(shí)變鉸鏈載荷譜如圖9所示，其中縱坐標(biāo)數(shù)值表示該方向鉸鏈載荷的大小。5個(gè)通道的載荷譜分別與5個(gè)單位力作用下的有限元應(yīng)力結(jié)果相乘并線性疊加即可得到5通道載荷譜共同作用下的時(shí)變應(yīng)力場(chǎng)。

圖8 坐標(biāo)系映射原理Figure 8 Principle of coordinate system mapping

圖9 叉臂鉸鏈載荷譜Figure 9 Load spectrum of scissors rod hinge

2.3 虛擬疲勞試驗(yàn)

將叉臂應(yīng)力分布結(jié)果和疲勞載荷譜導(dǎo)入ncode.Designlife軟件中進(jìn)行虛擬疲勞試驗(yàn)。叉臂材料為Q345，其S-N曲線按照經(jīng)驗(yàn)公式施加；根據(jù)焊接接頭類型和受力方向，焊縫S-N曲線應(yīng)用式(2)，取BS標(biāo)準(zhǔn)中的G級(jí)曲線數(shù)據(jù)，并向下取兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，焊縫S-N曲線參數(shù)如表2所示[10]。

表2 BS標(biāo)準(zhǔn)G級(jí)S-N曲線數(shù)據(jù)Table 2 Class G S-N curve data of BS standard

由于BS標(biāo)準(zhǔn)的S-N曲線已經(jīng)考慮了焊縫本身的應(yīng)力集中及殘余應(yīng)力，因此在疲勞仿真中不再重復(fù)計(jì)算。Q345材料和焊縫的S-N曲線分別如圖10、圖11所示。

圖10 Q345材料S-N曲線Figure 10 S-N curve of Q345

圖11 BS7608標(biāo)準(zhǔn)G級(jí)焊縫S-N曲線Figure 11 Class G weld S-N curve of BS7608 standard

圖12為叉臂的疲勞壽命分布云圖。從圖中可以看出，母材疲勞壽命均大于8.72×1013，可認(rèn)為具有無(wú)限疲勞壽命；焊縫處的疲勞壽命相對(duì)較低，疲勞壽命最低點(diǎn)位于4號(hào)焊縫起始位置，其節(jié)點(diǎn)編號(hào)為4783，疲勞循環(huán)次數(shù)為28 050。

圖12 叉臂疲勞壽命分布云圖Figure 12 Fatigue life distribution cloud of scissors rod

3 升降平臺(tái)疲勞試驗(yàn)

為驗(yàn)證疲勞仿真方法及結(jié)果的正確性，建立了該型號(hào)升降平臺(tái)的試驗(yàn)樣機(jī)，將其調(diào)整至正常工作狀態(tài)后，在試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。由于疲勞試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，為使試驗(yàn)?zāi)軌蜷L(zhǎng)期穩(wěn)定進(jìn)行，使用外接液壓泵站作為動(dòng)力源。對(duì)樣機(jī)平臺(tái)施加額定載荷，載荷位置依照標(biāo)準(zhǔn)施加。升降平臺(tái)從起升到升至最大高度，再下降至原來(lái)的位置為一個(gè)載荷循環(huán)。每個(gè)載荷循環(huán)時(shí)長(zhǎng)為1 min，每次載荷循環(huán)結(jié)束后間隔20 s進(jìn)行下次循環(huán)，記錄載荷循環(huán)次數(shù)。載荷循環(huán)每進(jìn)行5 000次，停機(jī)檢查樣機(jī)是否有零部件損壞及疲勞開(kāi)裂現(xiàn)象，允許對(duì)樣機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單維修以保證試驗(yàn)正常進(jìn)行，如發(fā)現(xiàn)疲勞開(kāi)裂即停止疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖13所示。

圖13 升降平臺(tái)疲勞試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Figure 13 Fatigue test site of lifting platform

該疲勞試驗(yàn)進(jìn)行到45 000次停機(jī)檢查時(shí)，在油缸下叉臂矩管與油缸貼板焊縫處發(fā)現(xiàn)疲勞開(kāi)裂，說(shuō)明該叉臂至少能承受40 000次的額定載荷循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞。裂紋位置如圖14所示。

圖14 疲勞試驗(yàn)開(kāi)裂位置Figure 14 Fatigue test crack location

對(duì)比疲勞試驗(yàn)與疲勞仿真結(jié)果，疲勞試驗(yàn)裂紋產(chǎn)生位置與仿真焊縫疲勞壽命較低的4號(hào)焊縫位置相吻合，但循環(huán)次數(shù)有30%的差異。二者結(jié)果存在一定差異的原因可從兩方面分析：原因一是構(gòu)件的試驗(yàn)疲勞壽命值可視為一個(gè)服從概率分布的隨機(jī)量；原因二是該仿真疲勞壽命值考慮了疲勞壽命分布方差，是在存活率97.5%條件下得到的構(gòu)件疲勞壽命，即保證在該試驗(yàn)條件下，97.5%的構(gòu)件疲勞試驗(yàn)循環(huán)次數(shù)會(huì)大于28 050次。高存活率的疲勞仿真壽命可確保疲勞仿真結(jié)果在工程應(yīng)用中的安全性。故利用該疲勞仿真方法可有效獲得構(gòu)件疲勞壽命分布趨勢(shì)及最小疲勞壽命發(fā)生部位，且所得仿真疲勞壽命值具有一定預(yù)測(cè)意義。

4 結(jié)論

通過(guò)疲勞仿真及疲勞試驗(yàn)可以看出，提出的疲勞仿真流程可較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)剪叉式升降平臺(tái)焊接結(jié)構(gòu)疲勞開(kāi)裂起始位置以及疲勞壽命。該方法可有效對(duì)含剛體運(yùn)動(dòng)構(gòu)件焊縫疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，為運(yùn)動(dòng)構(gòu)件焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命計(jì)算及抗疲勞設(shè)計(jì)提供了一種新的建模及分析方法。