陳 晨, 張曉東

(1.太倉(cāng)市第一中學(xué)，江蘇 蘇州 215400；2.太倉(cāng)市教師發(fā)展中心，江蘇 蘇州 215400)

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)雖不完全是淺嘗輒止，但由于教師在教學(xué)中忽略了學(xué)生的體驗(yàn)感，學(xué)生不能深入走進(jìn)內(nèi)容，學(xué)習(xí)容易停留在表面[1].為了改變這一現(xiàn)狀，筆者和諸多同行選擇了“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)方式.“做數(shù)學(xué)”是一種手腦結(jié)合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是教師引導(dǎo)學(xué)生在特定的問(wèn)題情境中，輔以一些數(shù)學(xué)工具，以“做”的方式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、操作體驗(yàn)或綜合實(shí)踐等活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式[2].沉浸“做數(shù)學(xué)”試圖在情感上把學(xué)生代入內(nèi)容，讓學(xué)生能與內(nèi)容本質(zhì)產(chǎn)生聯(lián)系，打通理解和感悟上的任督二脈，喚醒學(xué)生的情感，增強(qiáng)體驗(yàn)感，使學(xué)生對(duì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)更深入、高效，體會(huì)到本質(zhì)的“數(shù)學(xué)味”.

以下是筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐和親歷同行教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)，學(xué)習(xí)到的教學(xué)(片段)案例，以此闡述沉浸“做數(shù)學(xué)”、體驗(yàn)“數(shù)學(xué)味”的教學(xué)實(shí)踐.

1 教學(xué)案例

案例1體驗(yàn)“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”.

案例出處蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)第6.1節(jié)“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”.

“做數(shù)學(xué)”:生甲起立，然后請(qǐng)其他學(xué)生自己確定，凡是能與生甲共線(xiàn)的站起來(lái)(結(jié)果：全班學(xué)生都站起來(lái)了).

“數(shù)學(xué)味”:過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，故每位學(xué)生都可以看成與生甲共線(xiàn)(參見(jiàn)圖1).

圖1 圖2

“做數(shù)學(xué)”:兩位學(xué)生起立，然后請(qǐng)其他學(xué)生自己確定，凡是能與這兩位學(xué)生共線(xiàn)的站起來(lái)(結(jié)果：站了一排的學(xué)生).

數(shù)學(xué)味”：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，因此有且只有一排學(xué)生與這兩位學(xué)生共線(xiàn)(參見(jiàn)圖2).

案例分析教師在講授“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”這一基本事實(shí)時(shí)，如果直接給出結(jié)論，學(xué)生也能聽(tīng)懂，但是很難有深刻的印象.通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)，學(xué)生能切身體會(huì)這個(gè)基本事實(shí)的真正含義.互動(dòng)式的教學(xué)環(huán)節(jié)，不但能讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)有身臨其境的體驗(yàn)，還能在潛移默化中增強(qiáng)師生、生生之間的默契，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè).

案例2體驗(yàn)“過(guò)3個(gè)點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)”.

案例出處蘇科版教材七年級(jí)上冊(cè)第6.1節(jié)“線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)”.

“做數(shù)學(xué)”:3位學(xué)生起立，然后請(qǐng)其他學(xué)生自己確定，凡是能與這3位學(xué)生共線(xiàn)的站起來(lái)(結(jié)果遇到兩種情況:當(dāng)3位學(xué)生共線(xiàn)時(shí)，站了一排學(xué)生；當(dāng)3位學(xué)生不共線(xiàn)時(shí)，站了3排學(xué)生).

“數(shù)學(xué)味”:經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)可能確定一條直線(xiàn)，也可能確定3條直線(xiàn)(參見(jiàn)圖3).

圖3

案例分析教師在講授“過(guò)3個(gè)點(diǎn)可以作幾條直線(xiàn)”這一知識(shí)時(shí)，如何向?qū)W生滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想顯得非常重要.為了更自然地講解知識(shí)，教師通過(guò)設(shè)計(jì)“做數(shù)學(xué)”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考不同情況下的答案.學(xué)生在參與活動(dòng)的過(guò)程中，也能更加深刻地理解知識(shí).活動(dòng)環(huán)節(jié)的兩種情況，不但使學(xué)生參與的快樂(lè)加倍，也使思考加倍，輕松滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.

案例3體驗(yàn)“物體位置的確定”.

案例出處蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第5.1節(jié)“位置的確定”.

“做數(shù)學(xué)”(小游戲：對(duì)號(hào)入座)：準(zhǔn)備40張座位號(hào)卡，其中設(shè)計(jì)3張?zhí)厥獾?，一張座位?hào)卡只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字“4”，另外兩張座位號(hào)卡分別寫(xiě)兩個(gè)數(shù)學(xué)“4，5”和“5，4”，其余學(xué)生的座位號(hào)卡寫(xiě)明“第X行，第Y列”.座位號(hào)卡只寫(xiě)有數(shù)字“4”的學(xué)生無(wú)法找到座位，而寫(xiě)有“4，5”和“5，4”的兩位學(xué)生雖然找到了疑似的座位，但卻無(wú)法確定.

“數(shù)學(xué)味”：在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，即一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)可以確定一個(gè)點(diǎn)的位置.

案例分析教師在講授“物體位置的確定”時(shí)，向?qū)W生滲透“有序?qū)崝?shù)對(duì)”這一重要概念.學(xué)生開(kāi)始很難有“兩個(gè)數(shù)值確定平面中某個(gè)點(diǎn)的位置”這一認(rèn)識(shí)，但通過(guò)“對(duì)號(hào)入座”這一數(shù)學(xué)小游戲，學(xué)生的代入感就會(huì)很強(qiáng).幾個(gè)沒(méi)有找到位置的學(xué)生站在教室里特別顯眼，一下子就能引起其他學(xué)生的關(guān)注.這時(shí)，教師提問(wèn)“他們?yōu)槭裁凑也坏阶约旱奈恢谩?，便引發(fā)了全體學(xué)生的思考，這一設(shè)計(jì)能讓全體學(xué)生都沉浸在課堂中.即用問(wèn)題促發(fā)思考，用活動(dòng)生動(dòng)講解.

案例4體驗(yàn)“平面直角坐標(biāo)系”.

案例出處蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第5.2節(jié)“平面直角坐標(biāo)系”.

“做數(shù)學(xué)”(小游戲：說(shuō)出你的位置)：選定某一行的學(xué)生全部戴上紅色的帽子作為x軸(每位學(xué)生表示一個(gè)整數(shù)點(diǎn))，再選定某一列的學(xué)生全部戴上黑色的帽子作為y軸(每位學(xué)生表示一個(gè)整數(shù)點(diǎn))，請(qǐng)每位學(xué)生了解自己的位置，教師根據(jù)課堂情況提問(wèn)(如橫縱坐標(biāo)相等的學(xué)生起立、橫坐標(biāo)為2的學(xué)生起立等).

“數(shù)學(xué)味”：建立合適的平面直角坐標(biāo)系，可以幫助我們迅速在平面中找到自己的位置.

案例分析數(shù)學(xué)小游戲(說(shuō)出你的位置)作為課堂知識(shí)講解的補(bǔ)充，不但能活躍課堂氛圍，也能讓學(xué)生知道學(xué)以致用的益處.每位學(xué)生都沉浸在游戲之中，更能深刻體會(huì)平面直角坐標(biāo)系在表示點(diǎn)上的優(yōu)勢(shì).

案例5圓的定義.

案例出處蘇科版教材九年級(jí)上冊(cè)第2.1節(jié)“圓的定義”.

“做數(shù)學(xué)”(小游戲：套圈贏獎(jiǎng)品)：只有一個(gè)獎(jiǎng)品，若全體學(xué)生沿著劃定的直線(xiàn)站成一橫排.請(qǐng)問(wèn)這樣的設(shè)計(jì)對(duì)所有參與游戲的學(xué)生是否公平？如果不公平，應(yīng)該如何改進(jìn)？

“數(shù)學(xué)味”：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是圓.

案例分析圓的定義如何講解清楚能體現(xiàn)教師的教學(xué)功底.這里設(shè)計(jì)的套圈游戲，可以有效地突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn).通過(guò)發(fā)問(wèn)讓游戲公平，看似是要學(xué)生解決一個(gè)生活中的問(wèn)題，實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生理解，圓的定義中到“定點(diǎn)”的距離等于“定長(zhǎng)”這個(gè)概念.“做數(shù)學(xué)”很好地解決了這個(gè)問(wèn)題，教師在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生走向深度思考.

案例6體驗(yàn)“測(cè)量學(xué)校旗桿高度的問(wèn)題”[3].

案例出處蘇科版教材九年級(jí)下冊(cè)第6.5節(jié)“相似三角形的應(yīng)用(1)——平行投影”.

“做數(shù)學(xué)”：學(xué)生設(shè)計(jì)了4種方案:1)測(cè)量旗桿頂部的仰角，借助銳角三角函數(shù)知識(shí)計(jì)算旗桿高度(教師提醒學(xué)生注意選擇實(shí)用的測(cè)量?jī)x器)；2)將平面鏡置于平地上，人后退至能從鏡中看到旗桿頂部的位置，測(cè)量人與鏡子、鏡子與旗桿底部的距離，借助相似三角形知識(shí)計(jì)算旗桿的高度(教師提醒學(xué)生注意測(cè)量的精準(zhǔn)性)；3)在太陽(yáng)下，測(cè)量旗桿和人的影長(zhǎng)，按照比例利用人的身高計(jì)算旗桿的高度(教師提醒學(xué)生注意測(cè)量時(shí)間，并提問(wèn)“旗桿和人的影長(zhǎng)是同時(shí)測(cè)好還是分別測(cè)好”)；4)用照相機(jī)拍一張旗桿和人的合影，按照比例，利用人的身高計(jì)算旗桿的高度(教師提醒學(xué)生注意人站的位置以及人與旗桿的位置關(guān)系).

“數(shù)學(xué)味”：提醒學(xué)生多次測(cè)量取平均值，誤差更小.

案例分析這是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，和生活實(shí)際聯(lián)系緊密.學(xué)生平時(shí)可能思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，但是沒(méi)有真正動(dòng)手做過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).學(xué)生提出自己的活動(dòng)方案后，教師的引導(dǎo)作用就體現(xiàn)出來(lái)了.此時(shí)教師要指導(dǎo)學(xué)生并分析各種方案中可能遇到的問(wèn)題.這些問(wèn)題看起來(lái)容易被忽視，其實(shí)都是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)?zāi)芊褡罱K成功的關(guān)鍵.這些“小提醒”既是要求學(xué)生注意的活動(dòng)細(xì)節(jié)，更是帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)深度思考的重要切入點(diǎn).

2 教學(xué)反思

2.1 沉浸“做數(shù)學(xué)”，體驗(yàn)生活性

許多數(shù)學(xué)知識(shí)都是來(lái)自廣大勞動(dòng)人民的生產(chǎn)生活中，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家們的歸納總結(jié)成了數(shù)學(xué)結(jié)論.由于學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，傳統(tǒng)的教育方式能讓學(xué)生記住知識(shí)點(diǎn)，但是無(wú)法深刻理解知識(shí)的來(lái)龍去脈.沉浸“做數(shù)學(xué)”，則可以讓學(xué)生有一種身臨其境的感覺(jué)，深刻體驗(yàn)知識(shí)，體會(huì)生活數(shù)學(xué)的味道，讓學(xué)生能快樂(lè)地學(xué)數(shù)學(xué).例如案例5，圓的第二定義是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生很難理解“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合”，畢竟集合是個(gè)無(wú)限的概念，一般的例子也很難設(shè)計(jì)出無(wú)限個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)景，此處案例設(shè)計(jì)的“套圈活動(dòng)”避重就輕，一下子通過(guò)“公平”二字，讓學(xué)生聯(lián)想到無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn).例如案例6，學(xué)生在生活中可能思考過(guò)，但鮮有人真正嘗試解決.此處的設(shè)計(jì)，教師充分扮演一個(gè)引導(dǎo)者，不斷鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)和實(shí)施方案.教師適時(shí)提醒和監(jiān)督，不斷讓學(xué)生去思考方案優(yōu)化的過(guò)程，這也是思考出成效的過(guò)程.

2.2 沉浸“做數(shù)學(xué)”，體驗(yàn)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是應(yīng)用，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之于物理、化學(xué)是屬于基礎(chǔ)性學(xué)科,數(shù)學(xué)能為它們提供理論支持.沉浸“做數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生有一種與知識(shí)面對(duì)面的感覺(jué).通過(guò)教師設(shè)計(jì)合理化情景，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決它們，這樣既有趣又高效，體會(huì)數(shù)學(xué)是實(shí)用的.例如案例1和案例2，關(guān)于直線(xiàn)的探索都包含著重要的數(shù)學(xué)思想，不論是對(duì)基本事實(shí)的解釋?zhuān)€是對(duì)分類(lèi)討論的落實(shí)，都需要學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí).“做數(shù)學(xué)”的設(shè)計(jì)能很好地規(guī)避數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，通過(guò)具體的互動(dòng)小游戲，真實(shí)反映知識(shí)本來(lái)的樣子，學(xué)生接受起來(lái)既輕松又高效.例如案例6，學(xué)生在實(shí)際操作過(guò)程中，可能還會(huì)遇到各種困難，測(cè)量結(jié)果也很難一致.此處關(guān)于如何提高測(cè)量精確度的思考，最終還是要回歸數(shù)學(xué)解釋.

2.3 沉浸“做數(shù)學(xué)”，體驗(yàn)思考性

每一個(gè)數(shù)學(xué)定理背后，都有值得我們思考的內(nèi)容.在教學(xué)中，教師不要直接給出解決的方案，而是要引導(dǎo)學(xué)生去深度思考.這樣既能讓學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，又能讓學(xué)生的思維能力得到提升，達(dá)到最終培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo).其實(shí)，本文所涉及的所有案例，學(xué)生都必須經(jīng)歷深度的思考，才能得到最終的結(jié)論，從生活到數(shù)學(xué)需要思考這個(gè)橋梁.

總而言之，“做數(shù)學(xué)”是新時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)學(xué)科育人的新型方式.學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)學(xué)情景、深思數(shù)學(xué)問(wèn)題與得到數(shù)學(xué)結(jié)論的完整過(guò)程.在體驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)、想象與推理、概括與運(yùn)用中，感悟數(shù)學(xué)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，增進(jìn)數(shù)學(xué)想象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造[4].