王 靜， 李應(yīng)岐， 方曉峰

(火箭軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部, 西安 710025)

1 引 言

近些年來，國(guó)內(nèi)外在MOOC、SPOC、微課等在線教學(xué)，以及精品共享課程的環(huán)境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)模式、資源建設(shè)等方面進(jìn)行了實(shí)踐探索[1]，然而，事實(shí)似乎并不如愿.雖然國(guó)內(nèi)外的智慧教室建了不少，但在人機(jī)混合模式的教學(xué)理論與應(yīng)用策略方面還存在大量現(xiàn)實(shí)問題：缺乏一個(gè)系統(tǒng)的智慧教學(xué)體系，在具體的開發(fā)上還沒有可參照的體系和借鑒的課程實(shí)例；缺少基于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的適應(yīng)學(xué)生個(gè)性化差異的教學(xué)支持策略和方案，“適應(yīng)性教學(xué)”還有很長(zhǎng)的路要走；如何建立科學(xué)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)和綜合評(píng)價(jià)模型，以正確引導(dǎo)和全面評(píng)價(jià)學(xué)生的持續(xù)學(xué)習(xí)等等，都需要我們重點(diǎn)關(guān)注和深化研究[2].

筆者兩年來在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，積極嘗試智慧教室環(huán)境下“以學(xué)為中心”的高等數(shù)學(xué)新型“教”和“學(xué)”模式， 針對(duì)不同類型的教學(xué)內(nèi)容，形成了幾種有代表性的教學(xué)組織和評(píng)價(jià)形式.本文主要介紹教學(xué)的設(shè)計(jì)理念、具體的實(shí)施流程以及相應(yīng)的效果反饋，以期對(duì)同行有所借鑒.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)理念

2.1 智慧教室的優(yōu)勢(shì)

智慧教室可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間和空間上的延續(xù)，以及不同背景、不同觀點(diǎn)，甚至不同國(guó)家的參與者之間的交流合作，從而打破了合作領(lǐng)域的限制.而教師和學(xué)生通過協(xié)作平臺(tái)互動(dòng)交流，保證了合作過程的穩(wěn)定性和控制權(quán)的合理分配.由此可見，智慧教室對(duì)于支持課堂上的小組合作，以及實(shí)現(xiàn)課前、課后、課堂小組合作的無障礙性、高效性和延續(xù)性，有著獨(dú)特而強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì).更為重要的是，智慧教室使得以大數(shù)據(jù)和人工智能為支撐的精準(zhǔn)化評(píng)價(jià)和智能診斷得以普及，貫穿學(xué)生課前課后的學(xué)習(xí)過程，多維度分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師以及輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)能夠通過精確分析結(jié)果對(duì)其進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)，使得以人為本、開放多元、全面發(fā)展的教育理念得到彰顯.而且，與其他計(jì)算機(jī)支持的學(xué)習(xí)相比，智慧教室支持的學(xué)習(xí)較少關(guān)注基本技能(如記憶、計(jì)算)，而更多的是關(guān)注高級(jí)技能和能力(如爭(zhēng)辯、批判、自我管理、信息化素養(yǎng)等)，這正是高等教育追求的核心價(jià)值.

2.2 “主導(dǎo)—主體相結(jié)合”的教學(xué)理論

技術(shù)賦能教學(xué)，絕不是在原有的知識(shí)傳遞流水線上增加一些環(huán)節(jié)，而是重構(gòu)教學(xué)系統(tǒng)，把學(xué)生置于整個(gè)系統(tǒng)的中心，教師、技術(shù)和教材都是學(xué)生學(xué)習(xí)的來源和支持.這意味著對(duì)課堂交流時(shí)間的重新組織，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)參與度，增加基于互聯(lián)網(wǎng)的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).所以基于智慧教室的教學(xué)是根本性的教育再設(shè)計(jì)，它需要強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)和框架來引導(dǎo).

基于建構(gòu)主義的當(dāng)代教育理論認(rèn)為：人是交往和建構(gòu)的人，而教育則是主體間的指導(dǎo)學(xué)習(xí).教育強(qiáng)調(diào)教與學(xué)的雙邊互動(dòng)，以及對(duì)學(xué)生價(jià)值的發(fā)現(xiàn)、挖掘、形成、提升和限定[3].何克抗教授根據(jù)當(dāng)代心理學(xué)和神經(jīng)生物學(xué)研究成果，在深入研究國(guó)內(nèi)外有關(guān)信息技術(shù)與課程整合論述的基礎(chǔ)上，兼取建構(gòu)主義的“學(xué)”為主理論和奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論等以“教”為中心的理論之長(zhǎng)，提出了“主導(dǎo)—主體相結(jié)合”教學(xué)理論[4].該理論強(qiáng)調(diào)所有的教學(xué)活動(dòng)都要圍繞著學(xué)生來展開，賦予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)和權(quán)利，要充分考慮學(xué)生的需求、認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知特點(diǎn)和個(gè)性特征，發(fā)揮學(xué)生的主體地位.同時(shí)教師要竭盡全力幫助學(xué)生，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)、解決學(xué)習(xí)問題等，充分發(fā)揮其主導(dǎo)作用，提升學(xué)生獨(dú)立思考的廣度和深度.

2.3 教學(xué)設(shè)計(jì)理念

在“主導(dǎo)—主體相結(jié)合”教學(xué)理論指導(dǎo)下，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)堅(jiān)持讓自己“從信息傳達(dá)者變成學(xué)習(xí)幫助者”，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).只有信念改變了，才能產(chǎn)生行為的改變.

高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性，學(xué)生自學(xué)有一定難度，所以在教學(xué)中秉持了一貫的“激發(fā)興趣，重建信心，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，主動(dòng)建構(gòu)，積極應(yīng)用” 的教改理念，堅(jiān)持“先做后學(xué)，先學(xué)后教，以學(xué)定教，多學(xué)少教”的操作原則.同時(shí)，結(jié)合智慧教室的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，考慮學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求和多元發(fā)展路徑，將小組合作學(xué)習(xí)作為課堂教學(xué)的一個(gè)重要形式.課前根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)或提出的問題，做出導(dǎo)學(xué)目標(biāo)、方法的選擇，讓學(xué)生以小組形式在智慧平臺(tái)進(jìn)行深度自學(xué)和討論.課堂上，運(yùn)用“小組合作”“全班展示”“小組競(jìng)賽”等形式，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的思想和見解，在質(zhì)疑問難和討論交流中獲取知識(shí)、提升能力，教師有意地逐步縮減自己在課堂上講授的比例，將知識(shí)不斷提煉、濃縮，同時(shí)及時(shí)捕捉到學(xué)習(xí)進(jìn)程中的信息，適時(shí)參與，教學(xué)相長(zhǎng)，師生共同進(jìn)步.

由此可見，在以學(xué)生為中心的課堂上，教師的講解已經(jīng)不再是核心環(huán)節(jié)，其核心任務(wù)是改進(jìn)學(xué)生的課堂參與水平，課堂要研究怎樣讓學(xué)生參與進(jìn)來，要考慮學(xué)生愿意思考什么問題.教師主要的精力花在根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行任務(wù)設(shè)計(jì)、小組活動(dòng)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè).把充滿歡樂和激情的課堂交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、自主地學(xué)習(xí).這樣的設(shè)計(jì)理念，可能體現(xiàn)不了教師講課的藝術(shù)和風(fēng)采，但能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和深度.

3 具體實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容大體上可以分為概念、理論、計(jì)算方法和應(yīng)用四大類，對(duì)于不同類型的內(nèi)容，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的效果和理解程度也是有較大區(qū)別的.比如計(jì)算方法類，學(xué)生基本上能夠自學(xué)完成，教師只需要點(diǎn)撥個(gè)別使用技巧和使用注意事項(xiàng)即可，更多的是對(duì)學(xué)生的激勵(lì)和效果檢測(cè)；而對(duì)于概念和理論型知識(shí)，學(xué)生的理解往往浮于表面，且難以建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)和脈絡(luò)，需要教師更多的引導(dǎo)和促進(jìn).針對(duì)于此，課堂組織形式也應(yīng)有所區(qū)別.

另外，要使學(xué)生真正從接受性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W(xué)習(xí)，需要加強(qiáng)教學(xué)過程中的學(xué)法指導(dǎo)，積極改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，這也是一個(gè)緩慢提升的過程.筆者的策略是利用每次課的最后5～10鐘時(shí)間，引出下次課的新內(nèi)容，明確告知學(xué)生詳細(xì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)立支架導(dǎo)學(xué)，給出自主學(xué)習(xí)的路徑和方法，提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)資源[5]，幫助學(xué)生提高自學(xué)效率.同時(shí)平臺(tái)設(shè)置診斷題督促和檢查學(xué)生的自學(xué)效果.

整個(gè)教學(xué)采用BOPPPS策略，即按照

引入(B)→目標(biāo)(O)→前測(cè)(P)→參與式學(xué)習(xí)(P)→后測(cè)(P)→總結(jié)(S)

的流程，旨在激發(fā)學(xué)生的自主性、加強(qiáng)課前引導(dǎo)的高效性和實(shí)時(shí)檢測(cè)評(píng)估，在課前深度自主學(xué)習(xí)和小組深入探討的基礎(chǔ)上，課堂則利用智慧教室的小組協(xié)作平臺(tái)，充分滿足各小組預(yù)習(xí)和表達(dá)的欲求， 全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、良好的溝通協(xié)作能力、信息化素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

下面，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，介紹幾種在實(shí)踐中摸索出的比較典型的教學(xué)組織形式.

3.1 概念理論性知識(shí)：借助思維導(dǎo)圖，問題引導(dǎo)探究，合作攻克疑難

課前精心設(shè)計(jì)問題，問題要能幫助學(xué)生加深對(duì)內(nèi)容的理解.課堂緊緊圍繞課堂提問和討論展開，教師帶領(lǐng)梳理知識(shí)點(diǎn)，建立思維導(dǎo)圖，扎根成形(樹干/骨架)，畫出完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(思維導(dǎo)圖的主干)，讓學(xué)生生枝發(fā)葉，為骨架填充血肉，把圖中的知識(shí)點(diǎn)和具體的內(nèi)容完善，把概念和實(shí)例聯(lián)系起來，方法和具體問題對(duì)應(yīng)起來.最后植樹成林——找出各部分之間的聯(lián)系，將相互聯(lián)系的知識(shí)系統(tǒng)織結(jié)成網(wǎng)，并把這一結(jié)構(gòu)移植到大腦之中.整個(gè)過程，教師只是主導(dǎo)作用，學(xué)生作為主體，采用被隨機(jī)點(diǎn)名或自主形式，個(gè)人代表小組敘述概念或相關(guān)知識(shí)，其他小組成員補(bǔ)充；激勵(lì)學(xué)生提問，其他小組回答；不斷引導(dǎo)學(xué)生正確、深入地理解概念，同時(shí)通過小組互評(píng)、小組額外獎(jiǎng)勵(lì)分等方式，督促學(xué)生課前充分思考和小組研討.

對(duì)于這種教學(xué)方式，設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)問題，是一個(gè)較大的挑戰(zhàn).教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)和挖掘?qū)W習(xí)問題，從多個(gè)方面將知識(shí)點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前.問題的設(shè)計(jì)要注重直觀性、發(fā)展性和結(jié)構(gòu)性.以“微分中值定理”一節(jié)為例，設(shè)置的導(dǎo)學(xué)問題如下：

(i) 費(fèi)馬引理的條件有幾個(gè)？結(jié)論是什么？(你可以嘗試?yán)脳l件從導(dǎo)數(shù)的定義自己證明一下！)

(ii) 羅爾定理和拉格朗日中值定理反映了什么幾何事實(shí)？

(iii) 羅爾定理成立有幾個(gè)條件？缺少其中一個(gè)可以嗎？請(qǐng)你們小組給出理由或反例；

(iv) 羅爾定理中“函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)”這兩個(gè)條件，是否可以換成“函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)”這一條件，這樣不是更簡(jiǎn)便嗎？

(v) 羅爾定理的結(jié)論為至少存在ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=0，那么ξ是否一定是f(x)的極值點(diǎn)？

(vi) 羅爾定理和零點(diǎn)定理都說明的是“方程根的存在性”問題，那么在證明該類問題時(shí)如何選擇？你的依據(jù)是什么？(可以舉例說明)；

(vii) 羅爾定理證明“根”的存在性是本節(jié)的難點(diǎn)，其證明的關(guān)鍵是什么？(你們小組可以通過完成下面兩個(gè)例子總結(jié))：

(viii) 拉格朗日中值定理的條件是什么？結(jié)論是什么？缺少其中一個(gè)條件結(jié)論一定成立嗎？請(qǐng)你們小組給出理由或反例；

(ix) 請(qǐng)你們小組利用羅爾定理證明拉格朗日中值定理.

從實(shí)踐情況來看，學(xué)生課前在小組群討論熱烈，交換觀點(diǎn)，有個(gè)別學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)探求答案，思考也更加深入.課堂上教師結(jié)合9個(gè)問題和學(xué)生一起逐步建立、填充知識(shí)思維導(dǎo)圖，學(xué)生爭(zhēng)先恐后，為自己小組爭(zhēng)取榮譽(yù)，不時(shí)涌現(xiàn)出精彩的言論，“預(yù)習(xí)權(quán)”和“表達(dá)權(quán)”受到了尊重.在這個(gè)過程中，學(xué)生還會(huì)不斷地獲得成就感，自信使他們進(jìn)入了積極的思維狀態(tài)，產(chǎn)生了更大的求知欲，從而逐步形成一個(gè)感知心智獲得的良性循環(huán).

3.2 方法類知識(shí)：動(dòng)態(tài)分級(jí)教學(xué)法

分層次教學(xué)源于孔子的“因材施教”思想[6].教師根據(jù)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)目標(biāo)、要求和方法，并采取分層考核和評(píng)分，讓不同層次的學(xué)生都能得到激勵(lì)，尊重個(gè)性，發(fā)揮特長(zhǎng)，提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)希望減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力.

分層的做法是以學(xué)生的表現(xiàn)為主要依據(jù)，分層呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)化，每次課每個(gè)同學(xué)的評(píng)級(jí)是動(dòng)態(tài)變化的，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.在授課過程中融合了課程標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)體現(xiàn)了教學(xué)的多樣性和課堂的彈性，既有一個(gè)面向所有同學(xué)的最低要求，但同時(shí)又有面向基礎(chǔ)較好學(xué)生的較高要求.基本線是滿足學(xué)生的需求.

教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生學(xué)習(xí)路徑為主線，充分體現(xiàn)以學(xué)生為中心的思想.基本流程有五個(gè)環(huán)節(jié)，如圖1所示.學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)有學(xué)前自測(cè)；選擇自己喜歡的學(xué)習(xí)資源和方式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和小組討論交流；課堂上進(jìn)行任務(wù)分層學(xué)習(xí)、伙伴互助學(xué)習(xí)和自主研究學(xué)習(xí)；課后完成作業(yè)和其它問題，以及自我測(cè)評(píng)和互評(píng).具體如下：

圖1 動(dòng)態(tài)分級(jí)教學(xué)流程

第一，開展個(gè)性化學(xué)習(xí)分析，通過組織學(xué)前自測(cè)和間斷性的調(diào)研，充分了解學(xué)生的需求、認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知特點(diǎn)以及個(gè)性特征，尊重他們的學(xué)習(xí)主體地位，賦予學(xué)生選擇的機(jī)會(huì)和權(quán)利，為學(xué)生提供個(gè)性化、智能化的學(xué)習(xí)資料提供基礎(chǔ).

第二，推送個(gè)性化學(xué)習(xí)資源與服務(wù).在云平臺(tái)推送課件、微視頻、診斷測(cè)試、相關(guān)資料等，學(xué)生依據(jù)自己愛好和學(xué)情選擇學(xué)習(xí)資源進(jìn)行個(gè)性化自主學(xué)習(xí)，教師同時(shí)提供學(xué)習(xí)指導(dǎo).

第三，課堂環(huán)節(jié)，組織個(gè)性化動(dòng)態(tài)分級(jí)學(xué)習(xí)活動(dòng).教師在課前要處理教學(xué)反饋、調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，根據(jù)課前學(xué)習(xí)情況，采用學(xué)生提問和教師提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解新內(nèi)容，辨析重難點(diǎn)，時(shí)間控制在半小時(shí)內(nèi).之后給出3-4個(gè)課標(biāo)難度的問題，學(xué)生獨(dú)立完成后上傳答案.

完全正確的學(xué)生(評(píng)定為A級(jí))做完后自行到指定的小組屏前，采用伙伴互助學(xué)習(xí)或自主分析學(xué)習(xí)方式完成教師提前發(fā)送的拓展提升練習(xí)，后面附有參考答案供他們自行檢驗(yàn).目的在于避免他們由于感到學(xué)習(xí)內(nèi)容過于簡(jiǎn)單而喪失學(xué)習(xí)積極性的弊端，對(duì)其在知識(shí)理解的深度與廣度方面提出更高的要求，以提升對(duì)所學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力，進(jìn)而促使學(xué)生逐步由“學(xué)會(huì)”往“會(huì)學(xué)”的方向發(fā)展.

時(shí)間差不多時(shí)教師把上述題目的詳細(xì)解答過程在不同的小組屏投屏，并在每個(gè)題目后附加一個(gè)同類型的難度略低的題目，A級(jí)之外的學(xué)生則查找問題、改正錯(cuò)誤，可以互相討論，把與錯(cuò)題同類型的題目再做一遍.教師對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，了解問題所在，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和整體指導(dǎo).根據(jù)他們的表現(xiàn)評(píng)定為1B(一般)，2B(較好)，3B(最好).2B和3B是二次都解答正確的學(xué)生，教師在小組屏上留有達(dá)標(biāo)訓(xùn)練讓他們鞏固練習(xí)，一般來說，以易錯(cuò)題和辨析題為主.

對(duì)于仍然存在問題的1B學(xué)生，則是需要教師重點(diǎn)關(guān)注的，教師從他們的困難和基本概念入手，進(jìn)行個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，一起協(xié)商解決問題，強(qiáng)化基礎(chǔ)，也可以請(qǐng)教學(xué)助手(最好是同組的)幫助他們，這也是對(duì)A組學(xué)生的鍛煉和證明.

最后，可以采用下課前回顧、高水平提問、分組合作討論等活動(dòng)，提升總結(jié)本次課的內(nèi)容.

第四，個(gè)性化鞏固拓展環(huán)節(jié)，課后利用討論空間完成作業(yè)和問題解答.

第五，多元發(fā)展性評(píng)價(jià)，借助后臺(tái)數(shù)據(jù)記錄的貫穿學(xué)生課前課后的學(xué)習(xí)過程，以及學(xué)生自評(píng)，多維度分析學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，給予學(xué)生基于學(xué)習(xí)空間的發(fā)展性評(píng)價(jià).

雖然動(dòng)態(tài)分級(jí)教學(xué)中，每個(gè)層次的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)不同，但都要固守一個(gè)原則，即要把激勵(lì)、喚醒、鼓舞學(xué)生的主體意識(shí)貫穿到整個(gè)教學(xué)過程的始終.特別是對(duì)較低層次的學(xué)生需要教師傾注更多的情感.

極限的運(yùn)算法則、求導(dǎo)法則、洛必達(dá)法則等內(nèi)容，都可采用這種模式，從實(shí)踐效果來看，學(xué)生很喜歡這種上課方式，雖然1B級(jí)學(xué)生剛開始有明顯的心理落差，但經(jīng)過老師的鼓勵(lì)，特別是老師和助教的幫助下掌握了所學(xué)內(nèi)容后，滿滿的成就感和被關(guān)愛的幸福感，他們找到了自我的價(jià)值和尊嚴(yán)，增強(qiáng)了自我學(xué)習(xí)的興趣和責(zé)任感.

在實(shí)踐中，還需要注意幾個(gè)問題：

(i) 一定要有自主學(xué)習(xí)的診斷測(cè)試，這樣做的目的是可以讓教師把對(duì)課本內(nèi)容、課程設(shè)置及課程計(jì)劃的關(guān)注轉(zhuǎn)移到以學(xué)生為中心的教學(xué)上.

(ii) 要“多角度測(cè)試”，同時(shí)把課前評(píng)估與形成性評(píng)估相結(jié)合，要將學(xué)生的需要和教學(xué)內(nèi)容融為一體，給學(xué)生提供有意義、難忘的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

(iii) 課堂活動(dòng)要豐富多彩.可以嘗試的技巧有：

① 拓展技能：這個(gè)策略能給已經(jīng)掌握教學(xué)內(nèi)容的學(xué)生更多、更難的內(nèi)容.但這絕不是給學(xué)生增加負(fù)擔(dān)，是為尖子生準(zhǔn)備的；

② 同齡人指導(dǎo)：這是一個(gè)簡(jiǎn)單卻能充分證明學(xué)生已經(jīng)熟練掌握所學(xué)知識(shí)的課堂活動(dòng)，因?yàn)槿绻麑W(xué)生能夠用有限的知識(shí)和講解技巧讓同學(xué)理解，那么他自己肯定非常明白.在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師讓同學(xué)幫助他人，雖然不是講解新內(nèi)容，但能實(shí)現(xiàn)從優(yōu)秀到卓越的飛躍；

③ 教學(xué)助手：當(dāng)有充分的數(shù)據(jù)證明，班上一部分學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了某部分內(nèi)容，教師就可以讓他幫助你教課，成為教學(xué)助手.

3.3 方法類知識(shí)：小組協(xié)商出題、組間互考互評(píng)

對(duì)于通過自學(xué)基本可以掌握的內(nèi)容，可以嘗試采用小組協(xié)商出題、組間互考互評(píng)的競(jìng)賽方式組織教學(xué).具體的做法是請(qǐng)各小組在課前自主學(xué)習(xí)后完成一項(xiàng)任務(wù)：在紙上出難度分別為易、中、難的三個(gè)問題，并準(zhǔn)備好答案.課堂上教師結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)和自學(xué)情況精講之后(時(shí)間控制在半小時(shí)內(nèi)，否則影響后面活動(dòng)開展)，各小組圍坐一圈，將各小組隨機(jī)排序后，由各組組長(zhǎng)將本組準(zhǔn)備好的題目發(fā)送到下一組的小組屏，之后各小組開始答題，并將所做答案上傳到本組小組屏，這個(gè)環(huán)節(jié)取名為“我來考考你”.等限定時(shí)間一到，請(qǐng)各出題組的組長(zhǎng)進(jìn)行評(píng)閱，其他成員一起討論交流答題情況.然后請(qǐng)各組組長(zhǎng)匯報(bào)本組題目的選題理由和被考核組的答題情況，同時(shí)，教師也讓學(xué)會(huì)了這一項(xiàng)內(nèi)容的學(xué)生來介紹一下他們是怎么理解的，不少學(xué)生踴躍舉手并講述了他們的學(xué)習(xí)辦法.這樣做的目的在于通過有意識(shí)地把一部分內(nèi)容交給學(xué)生，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)中去，提高課前學(xué)習(xí)效果，同時(shí)推動(dòng)小組之間的良性競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)學(xué)生熱情.活動(dòng)結(jié)束后，利用協(xié)作平臺(tái)進(jìn)行自評(píng)和小組互評(píng)，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

對(duì)高階導(dǎo)數(shù)、分部積分法等內(nèi)容采用了這一方法，從學(xué)生課堂表現(xiàn)和課后交流來看，整體效果非常不錯(cuò).幾個(gè)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生表示，雖然課前花了較多的時(shí)間，但經(jīng)過這樣的過程，確實(shí)學(xué)懂了，體會(huì)到了收獲的喜悅.從隨后組織的問卷調(diào)查中了解到，有72%的學(xué)生表示更偏向于課前深度自學(xué)，打好基礎(chǔ)，課堂拓展提升，課后輕松完成任務(wù)；86%的學(xué)生表示很喜歡這種方式，提高了責(zé)任心和學(xué)習(xí)熱情，愿意在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)繼續(xù)競(jìng)賽學(xué)習(xí)，不過也有14%的學(xué)生表示壓力大，更喜歡輕松愉悅的環(huán)境.采用這種教學(xué)方式還可以讓教師從中了解學(xué)生的潛在能力和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，使教師能更好地因材施教，同時(shí)也看到考什么，怎么考，讓學(xué)生決定，讓學(xué)生參與到評(píng)估的各環(huán)節(jié)，可以達(dá)到以下四個(gè)目的：

(i) 使學(xué)生思考應(yīng)該學(xué)到哪些知識(shí)；

(ii) 使學(xué)生設(shè)想這些內(nèi)容怎樣考核；

(iii) 學(xué)生學(xué)會(huì)自己想辦法尋找問題的答案；

(iv) 學(xué)生在這個(gè)過程中加深了對(duì)知識(shí)的理解，也訓(xùn)練了批判性思維.

3.4 應(yīng)用類知識(shí)：任務(wù)驅(qū)動(dòng)探究 組際交流分享 [7]

任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為主導(dǎo)，主要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作式學(xué)習(xí).教師設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)任務(wù)以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生通過分組展開探究，并在組間進(jìn)行交流和分享.以“曲率”為例，闡述基本教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

第一環(huán)節(jié)：觀察在線，直觀感知.通過觀察和思考，讓學(xué)生明白火車鐵軌直道和彎道銜接處，必須要有一段過渡曲線，而設(shè)計(jì)過渡曲線的關(guān)鍵就在于曲線的彎曲程度——曲率.

第二環(huán)節(jié)：探究新知，分享交流.采用師生交互、生生互動(dòng)的方式探討反映彎曲程度的因素，曲率的刻畫以及曲率的計(jì)算.

第三環(huán)節(jié)：實(shí)踐之窗，理性深化.啟發(fā)學(xué)生尋找過渡曲線滿足的條件，從條件出發(fā)確定曲線方程.

第四環(huán)節(jié)：進(jìn)階探索，提升能力.進(jìn)一步提問：如何直觀反映曲率？賽車車速限制的依據(jù)是什么？學(xué)生在激烈的討論中達(dá)成共識(shí)，教師則引導(dǎo)學(xué)生從曲率圓和曲率半徑，拓展到工程實(shí)踐中常見的漸伸線，漸屈線等.

第五環(huán)節(jié)：收獲評(píng)價(jià)，總結(jié)提高.對(duì)教學(xué)內(nèi)容梳理總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師要激勵(lì)學(xué)生彼此分享、討論各自觀點(diǎn)，尤其要表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

對(duì)于日常任務(wù)的模擬或再現(xiàn)類的任務(wù)，需要復(fù)雜思維、發(fā)散性思維；需要學(xué)生去探索和理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)過程與數(shù)學(xué)關(guān)系；需要學(xué)生對(duì)自己認(rèn)知過程的自我調(diào)節(jié)與監(jiān)控；需要學(xué)生在完成任務(wù)過程中提取相關(guān)知識(shí)；需要學(xué)生主動(dòng)分析任務(wù)等.所以，任務(wù)提出應(yīng)循序漸進(jìn)，任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)具有研究性，方法實(shí)施間要注重人文意識(shí).在這個(gè)過程中，教師要關(guān)注的是學(xué)生有沒有思考，用豐富的語(yǔ)言和“聽、說、問、答、評(píng)”等活動(dòng)去激活學(xué)生，讓學(xué)生全過程處于積極的腦力勞動(dòng)狀態(tài)下.

4 效果分析

在授課過程中，不定期地進(jìn)行了問卷調(diào)查并及時(shí)根據(jù)學(xué)生反饋進(jìn)行調(diào)整，涉及的內(nèi)容比較豐富，小到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，大到教學(xué)方法手段、教學(xué)效果等.以下問卷是在最后一周進(jìn)行的，全班共50人，全部參與了問卷填寫.具體的數(shù)據(jù)分析如下：

4.1 數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力培養(yǎng)

圖2-5是學(xué)生一學(xué)期結(jié)束后在自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)能力(包括數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)、品質(zhì)塑造和小組合作技能方面的自評(píng)結(jié)果.

圖2 自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣

結(jié)果表明，學(xué)生在各個(gè)方面都有比較大的轉(zhuǎn)變，尤其是自學(xué)能力、小組合作能力、邏輯思維能力和堅(jiān)持不懈的精神方面變化明顯.

圖3 數(shù)學(xué)能力(數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)

圖4 品質(zhì)塑造

圖5 小組合作技能

4.2 單元測(cè)試

單元測(cè)試用于考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，表1列出了教改班和傳統(tǒng)班的單元測(cè)試的平均分.

表1 兩個(gè)班單元測(cè)試的平均分

結(jié)果表明，教改班成績(jī)?cè)谇捌诿黠@優(yōu)于傳統(tǒng)班，但后期優(yōu)勢(shì)逐漸卻不那么明顯.通過問卷和隨機(jī)采訪的方式，了解到后期“后勁不足”的原因主要有以下幾點(diǎn)：

(i) 平時(shí)過多關(guān)注思辨和探究，刷題和練習(xí)相對(duì)少了點(diǎn)，存在眼高手低現(xiàn)象；

(ii) 小組內(nèi)互幫互助落實(shí)不夠，個(gè)別學(xué)困生學(xué)習(xí)吃力.

同時(shí)，這種現(xiàn)象也折射出存在教學(xué)目標(biāo)和考核方式不匹配的問題，傳統(tǒng)的筆試更多關(guān)注的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的熟練度，這與教學(xué)改革的目的并不是很一致.

為了進(jìn)一步了解對(duì)不同層次學(xué)生的影響程度，再次將學(xué)生按學(xué)習(xí)層次分成了“高”“中”“低”三個(gè)組，單元測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2～4所示.

表2 兩個(gè)班“低水平組”學(xué)生的單元測(cè)試的平均分

表3 兩個(gè)班“中水平組”學(xué)生的單元測(cè)試的平均分

表4 兩個(gè)班“高水平組”學(xué)生的單元測(cè)試的平均分

對(duì)于“低水平組”，教改班在導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理、定積分和綜合測(cè)試中表現(xiàn)更好，這些章節(jié)相對(duì)偏理論性內(nèi)容多一點(diǎn)，說明翻轉(zhuǎn)課堂對(duì)“低水平組”有一定的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于“高水平組”則幾乎沒什么差距，而“中水平組”的進(jìn)步最為明顯，穩(wěn)定保持在一個(gè)較大的差距線上.

需要說明的是，課堂反映積極、思維靈活、獨(dú)創(chuàng)和思辨能力較強(qiáng)的學(xué)生，不一定是成績(jī)最優(yōu)秀的學(xué)生，有3個(gè)學(xué)生考試成績(jī)中等.

4.3 教學(xué)組織模式調(diào)查

對(duì)于翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，調(diào)查結(jié)果顯示沒有學(xué)生在之前采用過，有3人曾采用過小組學(xué)習(xí)的方式完成作業(yè).為了及時(shí)了解學(xué)生對(duì)小組合作學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂的整體和具體環(huán)節(jié)或活動(dòng)的感受，在開課的前期、中期和課程結(jié)束時(shí)組織了三次問卷調(diào)查.有趣的是，學(xué)生對(duì)同樣的問題給出的答案不盡相同，剛開始大多數(shù)學(xué)生都不喜歡翻轉(zhuǎn)課堂，不喜歡小組交流合作，希望教師多講題，比較重視做題和考試成績(jī)，對(duì)個(gè)人其他方面能力的提升不在意，但隨著課程的深入推進(jìn)，逐漸產(chǎn)生了較大的變化.以下數(shù)據(jù)是最后一次的調(diào)查結(jié)果，調(diào)查的主要問題如下：

(i) 是否喜歡小組合作學(xué)習(xí)？為什么？

令人驚喜的是50人全部表示喜歡小組學(xué)習(xí)，喜歡的主要原因如表5所示.

表5 學(xué)生更喜歡小組學(xué)習(xí)的原因及人數(shù)

(ii) 將來是否更喜歡智慧教室學(xué)習(xí)？

有43個(gè)學(xué)生回答“是”，7個(gè)學(xué)生回答“不”，他們的理由是課前自主學(xué)習(xí)效率低，對(duì)課件和教學(xué)內(nèi)容沒有足夠的動(dòng)機(jī)和興趣，聽老師講課收獲更大，不喜歡手機(jī)或電腦學(xué)習(xí).

(iii) 目前的上課方式，你收獲最大的環(huán)節(jié)是什么？

學(xué)生的回答可以歸為以下方面：(a)網(wǎng)站視頻；(b)自主學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)課件；(c)課堂參與；(d)小組學(xué)習(xí)；(e)有效支持；(f)課堂精講；(g)課后練習(xí)；(h)拓展提升；(i)課前診斷；(j)課前自學(xué)教材.具體分布見圖6.

圖6 課堂收獲最大的環(huán)節(jié)

(iv) 課堂組織的活動(dòng)中你喜歡哪些？哪些不喜歡？

學(xué)生的回答可以歸納如下：

喜歡的有：(a)問答環(huán)節(jié)；(b)搶答；(c)課前自學(xué)+課堂精講；(d)課堂互動(dòng)(答題上傳)；(e)小組討論；(f)小組競(jìng)賽；(g)小組互評(píng)；(h)課前導(dǎo)學(xué)；(i)教師對(duì)課前學(xué)習(xí)的點(diǎn)評(píng)；(j)教師的個(gè)人指導(dǎo)；(k)分層學(xué)習(xí)；(l)師生一起探究解決問題.具體分布見圖7.

圖7 課堂喜歡的活動(dòng)

從圖7可見，除了“課前自學(xué)+課堂精講”的翻轉(zhuǎn)教學(xué)模式以外，“課前導(dǎo)學(xué)”“小組學(xué)習(xí)”和“分層學(xué)習(xí)”等都獲得了很高的認(rèn)可.

不喜歡的有：(a)有12人反映不喜歡長(zhǎng)時(shí)間的小組學(xué)習(xí)，效率較低，討論思維達(dá)不到老師講課的高度；(b)有3人覺得上課節(jié)奏較快，自主學(xué)習(xí)效果時(shí)跟不上；(c)有5人表示不喜歡小組競(jìng)賽，壓力大，容易緊張.

(v) 你的預(yù)習(xí)時(shí)間和效果如何？

全班50人中有46人表示更偏向于課前預(yù)習(xí)或加強(qiáng)課前預(yù)習(xí)的方式，只有1人表示不愿意課前花時(shí)間自學(xué)，希望課堂上教師多講，還有3人表示預(yù)習(xí)與否效果都差不多.具體的預(yù)習(xí)時(shí)間和效果分布見圖8.

圖8 課前自主學(xué)習(xí)時(shí)間及效果

5 結(jié) 論

對(duì)于高等數(shù)學(xué)“以學(xué)為中心”的課程改革，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是核心，因?yàn)闊o論是學(xué)科核心素養(yǎng)，還是發(fā)展核心素養(yǎng)，思維是核心，核心素養(yǎng)是學(xué)生在相應(yīng)學(xué)校的教育過程中形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.改革課堂教學(xué)，必須找準(zhǔn)思維方式存在的問題，追根溯源，才能選擇正確的改革方向、選用科學(xué)的改革策略.基于智慧教室的人機(jī)混合教學(xué)設(shè)計(jì)，需要優(yōu)化重組理念、模式、課程、評(píng)價(jià)等教育教學(xué)核心要素，教學(xué)過程呈現(xiàn)多元化、復(fù)雜化、動(dòng)態(tài)化的特點(diǎn)，而創(chuàng)建和維護(hù)探究性學(xué)習(xí)小組社群，聚焦學(xué)生的思維力、創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)能力，是教學(xué)改革的重中之重.課前學(xué)習(xí)完成對(duì)內(nèi)容的理解、記憶等低階目標(biāo)，課堂上主要用于應(yīng)用、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等高階目標(biāo).教師要鼓勵(lì)和激發(fā)小組合作的學(xué)習(xí)生成，提供各種支架支持小組合作學(xué)習(xí)，包括促進(jìn)每一位學(xué)生都參與到課堂的支架，促進(jìn)學(xué)生從事高水平思維活動(dòng)支架，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)科知識(shí)的實(shí)質(zhì)以及學(xué)科知識(shí)間的關(guān)系的支架，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的支架，調(diào)節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒的支架等.事實(shí)上，如果我們能夠把研究細(xì)化深化，就能找到一些好方法.與此同時(shí)，老師面對(duì)的是學(xué)生的整個(gè)精神世界，教師的教育會(huì)成為一種力量，潛移默化甚至直接滋養(yǎng)著學(xué)生的心靈.所以，只要教師不斷地去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，真誠(chéng)待人，收獲的不僅是學(xué)生能力和教師專業(yè)素質(zhì)的提升，還有融洽的師生情和教育的魅力.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.