馬遙力，黨 利，馬震宇，單晨晨

（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院航空發(fā)動機學(xué)院 河南 鄭州 450046）

有限元法是一種求解微分方程的數(shù)值方法，隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)展，已經(jīng)成為工程數(shù)值分析的有力工具。中國航空工業(yè)從20 世紀(jì)60 年代起，就將有限元法應(yīng)用于飛機設(shè)計生產(chǎn)中，發(fā)揮了巨大作用。而隨著中國航空事業(yè)的蓬勃發(fā)展，新材料、新工藝大量應(yīng)用于新型航空器中，制造的難度和工作量急劇加大，利用有限元分析可以在設(shè)計初期解決成形過程中可能出現(xiàn)的多種工藝缺陷。有限元法已逐漸成為相關(guān)專業(yè)學(xué)生的必備技能，將有限元法與本科教學(xué)進(jìn)行充分融合勢在必行。馬竹樵指出在應(yīng)用型本科高校開展有限元課程，對培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才，提高學(xué)生解決工程問題的能力至關(guān)重要；張洪偉探索了有限元法課程的教學(xué)模式改革和解決方案，加強學(xué)生工程意識和工程能力的培養(yǎng)，重點突出工程應(yīng)用，取得了良好的教學(xué)效果；向維探討了面向機械大類專業(yè)本科生的有限元課程教學(xué)改革，指出有限元法結(jié)合實踐環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，可鍛煉和提高學(xué)生獨立分析和解決工程問題的能力；鄧小林將ABAQUS 有限元融入材料力學(xué)課堂中得到了很好的教學(xué)效果，提高了學(xué)生對知識點的掌握水平，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；何山將有限元軟件應(yīng)用于電機課程教學(xué)，將磁場等知識點圖形化，便于學(xué)生的理解，提高了教學(xué)效果；王國明將有限元分析引入材料力學(xué)實驗教學(xué)，使材料力學(xué)實驗中抽象化的假設(shè)、結(jié)論以圖形的形式展示出來，增強了學(xué)生對材料力學(xué)的感性認(rèn)識。

飛機制造的主要工藝過程是鈑金成形。航空鈑金制造實驗是“飛行器制造與裝配工藝學(xué)”“航空鈑金成形技術(shù)”等航空相關(guān)專業(yè)課程的重要組成部分，其涉及零部件成形方法和工藝設(shè)計，以及成形模具設(shè)計和受力分析等知識。在傳統(tǒng)實驗教學(xué)中，教師往往僅要求學(xué)生根據(jù)步驟進(jìn)行各類成形實驗，記錄成形情況和儀器讀數(shù)，學(xué)生不能深入了解成形工藝對應(yīng)的物理原理，停留在知其然不知其所以然的層面；而受限于實驗成本與時間，學(xué)生也難以通過有限的實驗次數(shù)體會成形參數(shù)對成形結(jié)果的影響。因此，在航空鈑金制造實驗教學(xué)中融入有限元仿真是很有必要的，不僅可以鍛煉學(xué)生的三維建模能力，幫助學(xué)生掌握有限元分析方法，還可以讓學(xué)生深刻體會物理實際成形過程中鈑金件內(nèi)部應(yīng)力的變化情況，探究成形參數(shù)對零件成形過程的影響，初步培養(yǎng)制定成形工藝的思維以及查閱資料的能力。本文以鈑金拉形工藝實驗為例介紹有限元仿真融入航空鈑金制造實驗教學(xué)的實踐應(yīng)用。

1 鈑金拉形實驗

鈑金拉形技術(shù)是生產(chǎn)和加工飛機蒙皮類零部件的主要成形方法，在航空鈑金零部件制造領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用。其基本原理是由機床夾鉗向毛料，中間模具向上運動，使得毛料手拉變形和模具外表面貼合，從而成形零件。實驗教學(xué)中，使用如圖1 所示的拉形實驗裝置，使用特殊夾具將H型材夾緊，同時通過電機帶動絲桿升降機控制凸模勻速上升，使其與板材干涉，使得H 型材產(chǎn)生塑性應(yīng)變并與模具逐步貼合，在成形過程中通過傳感器測量并記錄拉形力。

圖1 鈑金拉形實驗裝置

拉形結(jié)束后檢查型材變形、起皺程度等。拉形前后的H型材如圖2、圖3 所示。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，拉形后H 型材發(fā)生了塑性變形與凸模貼合，但在部分位置出現(xiàn)了起皺現(xiàn)象。

圖2 拉形前型材

圖3 拉形后型材

2 拉形實驗有限元仿真

有限元仿真主要包括建立三維模型，確定材料模型、邊界條件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，提取仿真結(jié)果并與實驗對比分析等幾個步驟。下面針對每個環(huán)節(jié)對學(xué)生能力和知識方面的培養(yǎng)進(jìn)行分析和闡述。

2.1 幾何模型

幾何模型的建立往往采用專門的三維建模軟件如solidworks、UG、CATIA 等，之后導(dǎo)入有限元分析軟件ABAQUS 計算。通過這個環(huán)節(jié)，可培養(yǎng)學(xué)生的軟件應(yīng)用能力，在一定程度上也培養(yǎng)了學(xué)生的工藝制定設(shè)計能力。本文計算所采用的三維模型如圖4 所示。

圖4 拉形實驗三維模型

2.2 材料模型

材料模型通常包括材料的彈性變形特性和塑性變形特性，還有材料的熱傳導(dǎo)、熱輻射系數(shù)、泊松比、線膨脹系數(shù)等物理特性，這些知識點是學(xué)生在“材料力學(xué)”課程中學(xué)到的，在本實驗中可得到很好的應(yīng)用。對于常用的材料，可以從有限元軟件的材料庫中直接選用。而對于材料庫沒有的可通過文獻(xiàn)查閱獲取，如果是新材料則需通過單向拉伸實驗等力學(xué)性能實驗測取。所以，通過此環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生對原來學(xué)過的材料力學(xué)，理論力學(xué)等理論課程鞏固復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生用已學(xué)理論知識解決實際問題的能力。本實驗所用型材為鋁合金，凸模、夾具等為結(jié)構(gòu)鋼，直接調(diào)用即可。

2.3 網(wǎng)格劃分

在有限元分析中，網(wǎng)格劃分十分關(guān)鍵，通常網(wǎng)格越多，計算精度越高，但是會導(dǎo)致計算時間增加，同時也會占用很大的儲存空間，所以網(wǎng)格的劃分滿足工程精度就好。為了兼顧計算時間和精度，在必要變形較大部位進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化，別的部位網(wǎng)格可稍粗一些。如本實驗中夾具、凸模、底板等結(jié)構(gòu)可采用較粗大的網(wǎng)格，而發(fā)生劇烈塑性變形的H 型材則應(yīng)使用細(xì)化網(wǎng)格。

2.4 邊界條件

邊界條件包括物體之間的接觸、摩擦、模具的移動速度等。此時要求學(xué)生認(rèn)真觀察實驗裝置，分析各個組成結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系：哪些是固定連接的，可以按照一個整體分析；哪些會發(fā)生相對運動，需要約束部分自由度；凸模和型材之間是怎樣的接觸關(guān)系等等。之后根據(jù)實際情況合理設(shè)定邊界條件，在本示例中，凸模和型材之間需按接觸考慮，夾具約束型材的垂向位移，設(shè)定凸模向上運動60mm，按準(zhǔn)靜態(tài)計算。

2.5 有限元仿真計算結(jié)果與對比分析

通過有限元仿真計算，可以獲得拉形實驗后及過程中某時刻的應(yīng)力與變形情況。對于拉形后的最終情況，最大等效應(yīng)應(yīng)力為局部集中，可達(dá)300MPa以上，分別位于夾持段邊緣、型材與凸模貼合處邊緣，其余大部分結(jié)構(gòu)應(yīng)力均在200MPa以下；最大變形處即與凸模貼合處，變形量與凸模的位移相同為60mm，最小變形處為型材兩端的夾持處，基本不發(fā)生變形。因此從仿真計算結(jié)果不難看出，最大等效應(yīng)力超過了材料的屈服強度，學(xué)生根據(jù)材料力學(xué)的知識，可知型材發(fā)生了塑性變形，這與實物實驗中得到的結(jié)果基本一致（如圖5 所示）。此時要提醒學(xué)生對比有限元模擬結(jié)果與拉形后的試驗件形狀的異同，辨析造成區(qū)別的原因：如實際的夾具約束不能看作完全固定（即夾持力不能看作無窮大）、有限元網(wǎng)格不夠密、載荷時間步較大等；同時可以使學(xué)生理解，如果重點研究拉形彎曲段的情況，何種程度的簡化忽略是可以接受的，即圣維南原理的應(yīng)用。

圖5 拉形實驗機上型材的變形情況

對比拉形實驗，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)有限元模擬對應(yīng)的高應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)了“起皺”，改善拉形工藝可減小或避免其產(chǎn)生。結(jié)合理論課程中學(xué)習(xí)到的影響起皺因素，可改變有限元仿真計算時采用的工藝參數(shù)，如夾持的長度、凸模運動的距離等，研究其對成形質(zhì)量的影響，再結(jié)合拉形實驗進(jìn)行對比映照。如設(shè)定凸模向上運動35mm 時，基本不發(fā)生拉形起皺，如圖6 所示。

圖6 拉形后未起皺型材

通過該過程，學(xué)生可以清楚知道零件的成形過程，加深理解和記憶。并且在較低實驗成本的情況下了解實際成形過程中出現(xiàn)缺陷的原因，研究工藝參數(shù)對成形結(jié)果的影響，達(dá)到理論和實踐充分結(jié)合的效果。

3 結(jié)論

本文以H型材的拉形實驗為例，介紹了將有限元和航空鈑金制造實驗相結(jié)合的教學(xué)方法。學(xué)生通過對有限元仿真的學(xué)習(xí)和實踐，鍛煉了使用三維軟件建模的能力，也初步掌握了使用有限元軟件解決實際工程問題的基本步驟，了解影響有限元分析精度的主要因素。

通過有限元分析和實際實驗相結(jié)合，能讓學(xué)生對實物實驗中的成形過程有更深刻的認(rèn)識，了解在這一過程中型材內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變的變化情況，對成形缺陷的原因有更好的認(rèn)識，同時也對相關(guān)基礎(chǔ)知識如材料的力學(xué)特性等有良好的回顧印證作用。

通過改變拉形工藝參數(shù)，重復(fù)進(jìn)行有限元分析的過程，可以以較低的實驗成本讓學(xué)生體會拉形參數(shù)對成形結(jié)果的影響，探究消除或減少成形缺陷的方法，初步培養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合工程軟件分析解決問題的能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為從事相關(guān)工作和進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。