李澤佑，鄒曹沂，虞期盼，李思晴，羅鍛斌

(華東理工大學 物理學院，上海 200237)

在自然界中，我們可以看見光，聽見聲音.物理學中的光學原理都是通過大量光學現(xiàn)象的演示與實驗讓我們得以對光有更深刻的認識了解.能否“看見”聲音，進而像光學實驗一樣去表征聲波場的性質(zhì)和調(diào)控聲場？這是一個非常新奇有趣的問題.當聲波在對可見光透明的液體、氣體或者固體介質(zhì)中傳播時，聲波場將導致介質(zhì)折射率空間分布的不均勻，形成一種特殊的相位物體[1].由于人眼或常見的光探測器都只能辨別光強的變化而無法判斷其相位的變化，因此也就不能“看見”相位物體，即不能區(qū)分相位物體厚度或折射率不同的各部分.

而針對透明介質(zhì)中的聲場分布，目前紋影光學成像技術是一種有效的探測方法[2,3].因為當聲波在相位物體中傳播時，聲壓改變了介質(zhì)密度，從而改變其折射率，紋影技術可以進一步把介質(zhì)中折射率分布轉(zhuǎn)換為光強分布，進而反映介質(zhì)中的密度分布以及聲波場的分布[4,5].在本文作者最近的工作中，通過搭建基于V型光路的反射式紋影系統(tǒng)，實現(xiàn)了40 KHz超聲場的可視化.利用該裝置提供的可視化超聲場，不僅可以非常簡便地測量聲波的聲速，而且可以形象地演示聲波場的反射、衍射等現(xiàn)象，拓展了大學物理實驗教學中的聲學內(nèi)容[6].

在本文中，基于上述紋影裝置，通過制作不同尺寸的超聲波菲涅耳聲透鏡，實現(xiàn)了聲透鏡焦距的可視化測量，測量結(jié)果與設計參數(shù)相符.在已有報道的菲涅耳聲透鏡焦距測量實驗中，聲場的探測方法是利用超聲壓電傳感器或者測試話筒進行逐點掃描來探測聲場的空間分布[7-9].在不清楚聲場分布的前提下，上述操作方法具有一定的不確定性，而且聲波源的穩(wěn)定性對測量結(jié)果的影響較大.本文實驗方案的可視化操作簡便形象，聲場可視化后的相關操作與傳統(tǒng)光學透鏡焦距測量實驗相似，可實現(xiàn)光學與聲學內(nèi)容在大學物理實驗中的有機結(jié)合.

1 聲透鏡的設計與制作

聲透鏡的設計首先要考慮所適用的聲波波長.聲波波長的確定在實驗中有不少方法[5,9]，在本文中可以直接利用紋影可視化方式確定聲波波長[6].本文所用40 kHz超聲發(fā)生器產(chǎn)生超聲波長λ為8.49 mm.菲涅耳聲透鏡的設計是基于菲涅耳波帶片衍射原理制作而成的.類似于光學透鏡對光線所起的會聚準直作用，菲涅耳聲透鏡是一種對聲波實現(xiàn)會聚準直的聲學元件.菲涅耳波帶片的光學性質(zhì)在不少教材與文獻中已有廣泛描述[7-9]，類比于菲涅耳圓孔衍射理論，本文所使用的正聲透鏡其同心圓環(huán)的半徑rn與透鏡焦距f和聲波波長λ的關系如下面式(1)所示，實驗所需聲透鏡參照式(1)進行結(jié)構(gòu)設計：

(1)

根據(jù)實驗中所使用超聲發(fā)生器的頻率40 kHz和超聲波的波長，本文分別設計了3個具有不同焦距f的聲透鏡.設計參數(shù)如表1所示.

表1 不同焦距f超聲波帶片半徑rn與圈數(shù)n關系表

根據(jù)表1，本文利用不銹鋼材料制作了厚度為3 mm的超聲透鏡.為了固定各個同心圓環(huán)，加了上下兩條寬度為3 mm(此寬度對實驗影響可以忽略)的輻條用于固定各個圓環(huán).聲透鏡實物如圖1所示.

圖1 具有不同焦距的聲透鏡

2 聲透鏡焦距測量

聲透鏡焦距測量所用V型紋影光路如圖2所示.凹面反射鏡的口徑為203 mm，焦距f0為800 mm.置于2f0處的白光LED發(fā)出的光經(jīng)過凹面鏡反射后，其像通過手機攝像頭采集記錄.超聲紋影可視化示意圖如圖3所示.未施加超聲場時，調(diào)節(jié)手機攝像頭的位置使其位于凹面鏡前2f0處，此時進入手機攝像頭的光線如圖3中灰色虛線所示.加入超聲場后，當聲波在空氣中傳播時，聲壓改變了介質(zhì)密度進而改變了折射率的空間分布.當部分光線經(jīng)過折射率較大的區(qū)域，這部分光線將在攝像頭前聚焦，如圖3中的黑色光線.而部分光線經(jīng)過折射率較小區(qū)域，該部分光線將在攝像頭后聚焦，如圖3中的黑色虛線光線.手機攝像頭鏡頭具有有限尺寸，這個有限尺寸將對聚焦于空間不同區(qū)域的光線進行過濾[6]，也就是說，原來均能通過鏡頭聚焦于攝像頭的光線，由于聲場的存在導致僅有部分光線能夠通過鏡頭進入攝像頭，從而使超聲場的分布通過調(diào)制光強以不同灰度圖像顯示出來，實現(xiàn)對超聲場的可視化觀測.

圖2 聲透鏡焦距測量光路

圖3 超聲場紋影可視化示意圖

超聲透鏡焦距測量時，40 kHz超聲發(fā)生器置于凹面鏡前面，超聲發(fā)生器與聲透鏡的位置關系如圖4所示.

圖4 超聲發(fā)生器與聲透鏡

通過雙通道信號發(fā)生器，分別驅(qū)動超聲發(fā)生器和LED.調(diào)節(jié)手機攝像頭位置以及光學放大倍率，直至手機屏幕中的LED光場近似均勻.可以在手機屏幕中獲得超聲場的圖像，如圖5(a)所示.通過圖5(a)可以發(fā)現(xiàn)，實驗中的超聲發(fā)生器相對聲透鏡的尺度而言，可以近似看成一點波源.

未加聲透鏡時的超聲場

把聲透鏡放置到超聲發(fā)生器前面，調(diào)節(jié)超聲發(fā)生器與聲透鏡中心等高共軸，聲透鏡與超聲發(fā)生器的距離通過米尺進行測量.實驗時相對于超聲發(fā)生器前后移動聲透鏡，可以在手機屏幕上看到入射超聲場經(jīng)過聲透鏡后的聲場分布的變化.當超聲發(fā)生器與透鏡的距離接近聲透鏡的焦距時，可以明顯看到聲場分布的準直化，如圖5(b)—(d)所示，此時用米尺測量超聲發(fā)生器與聲透鏡兩者之間的距離，即為聲透鏡焦距的實驗測量值，結(jié)果如表2所示.

表2 不同聲透鏡焦距紋影法測量結(jié)果

從表2的測量結(jié)果可以看到，對于3種不同焦距的聲透鏡，通過紋影光路的可視化聲場，觀察經(jīng)過聲透鏡后的聲場變化來測量聲透鏡的焦距，可以比較方便直觀地獲得較好的測量結(jié)果，對于焦距分別為235.3 mm、80.0 mm和60.0 mm的聲透鏡，測量結(jié)果的百分誤差分別為1.8%、2.0%和2.7%.誤差來源一方面是實驗中的超聲源不是理想的點聲源；另一方面，與傳統(tǒng)的光學透鏡焦距測量中成像清晰度需要主觀判斷一樣，超聲聲場圖像的判斷也有一定的主觀性.

為了進一步驗證紋影法測量結(jié)果的可靠性，本文根據(jù)實驗條件，利用另一個接收壓電換能器連接示波器來對聲透鏡后的聲場進行探測，即實驗教學中常用的示波法.調(diào)節(jié)發(fā)射端壓電換能器與聲透鏡之間的距離，讓準直聲場入射聲透鏡.在聲透鏡后側(cè)移動接收壓電換能器，聲場強度可以通過示波器的幅度來表征.當接收壓電換能器的位置位于聲透鏡焦點處，示波器上信號的幅度將達到極大值，記錄下此時接收壓電換能器與聲透鏡之間的距離，此距離即為聲透鏡焦距.測量結(jié)果如表3所示.

表3 不同聲透鏡焦距壓電換能器示波法測量結(jié)果

從表3的測量結(jié)果可以看到，利用接收壓電換能器連接示波器的示波法，對于焦距分別為235.3 mm、80.0 mm和60.0 mm的聲透鏡，測量結(jié)果的百分誤差分別為3.4%、6.8%和6.7%.上述結(jié)果從另一個方面驗證了聲透鏡設計的可靠性.相比于紋影可視化方法，上述結(jié)果的誤差相對較大.

本文同時計算了利用兩種方法測量的不同超聲透鏡焦距的不確定度，結(jié)果如表4所示.

表4 利用兩種方法測量的不同聲透鏡焦距結(jié)果的不確定度(P=0.683)

根據(jù)表3和表4的結(jié)果，可以認為實驗中波源為非理想點波源，使得長焦距聲透鏡的測量結(jié)果相對于短焦距聲透鏡的結(jié)果更加接近設計值(實驗中波源離超焦距透鏡更遠，波源尺寸的影響更小).紋影法中，涉及實驗者對透射聲波場圖像的主觀判斷，這也是產(chǎn)生誤差的一個因素.而對于示波法，用于探測透射聲場的接收壓電換能器的尺寸與靈敏度對測量結(jié)果有直接影響.

3 小結(jié)

本文設計了不同焦距的菲涅耳超聲透鏡，然后搭建一種簡單的反射式V型紋影光路，實現(xiàn)了40 kHz超聲場經(jīng)過菲涅耳超聲透鏡后超聲場分布的可視化.根據(jù)經(jīng)過超聲透鏡后聲場分布的準直性，可以像傳統(tǒng)的光學透鏡焦距測量實驗一樣，在可視化狀態(tài)下測量出超聲透鏡的焦距.利用本文中的實驗裝置測量超聲透鏡焦距的結(jié)果與設計值符合得較好.相對于已報道的聲透鏡焦距測量的相關工作[8,9]，本文中的實驗光路簡單、易搭建，同時相關器件廉價易得(如LED光源0.88元、反射凹面鏡320元、超聲發(fā)射器4.37元；在前期的嘗試中，聲透鏡在相關尺寸設計好后使用了硬質(zhì)卡紙刻制也可獲得相同效果)，結(jié)合實驗者的手機攝像頭即可獲得較好的實驗效果.目前，筆者所在實驗中心已經(jīng)把本文紋影實驗裝置的搭建及聲透鏡焦距測量內(nèi)容在大學物理實驗教學中作為一個以學生為主的設計性實驗進行開設.實驗裝置的自主搭建、調(diào)試以及新穎的聲學現(xiàn)象的光學效果呈現(xiàn)讓學生非常感興趣；同時，通過這種實驗，把光學和聲學的內(nèi)容有機融合起來，讓學生充分體會到不同學科內(nèi)容在實驗教學中的綜合交叉.