王 敏，謝愛民，黃訓銘

(1.四川大學電子信息學院， 成都 610064； 2.中國兵器裝備集團自動化研究所， 四川 綿陽 621000；3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽 621000)

在風洞試驗及其他流體波系分析等試驗中，均涉及到流場的顯示和測量問題[1]。在工程實際使用中，為了避免對流場的干擾，一般需要采用光學非接觸測量方式，如紋影技術(shù)、陰影技術(shù)和干涉技術(shù)3種[2]。在部分領(lǐng)域研究時，也有配合采用粒子圖像測速(PIV)的方式進行速度的融合測量。相對PIV而言，紋影技術(shù)進行流體結(jié)構(gòu)顯示時不需要單獨的跟蹤物質(zhì)；相對干涉技術(shù)和陰影技術(shù)而言，紋影技術(shù)更容易使用和通常情況下敏感度更高[3]。

傳統(tǒng)的紋影系統(tǒng)設計在19世紀得到了完善，并首次公開提出了聚焦紋影系統(tǒng)概念與設計方法[4]。直到19世紀末，紋影技術(shù)在風洞流場結(jié)構(gòu)顯示中得到廣泛使用[3]，隨后出現(xiàn)了利用反射式紋影系統(tǒng)對流場的速度和密度進行測量，并在后續(xù)的研究中逐漸發(fā)展了透射式紋影技術(shù)和聚焦紋影技術(shù)[3,5]。2013年，謝愛民等提出了激波風洞流場密度測量的聚焦紋影技術(shù)和圖像密度場處理技術(shù)[5,6]。隨后，在日本和歐洲也相繼開展了諸多紋影系統(tǒng)相關(guān)的設計和定量分析研究[7-9]，與國內(nèi)發(fā)展類似，逐步聚焦到了聚焦紋影系統(tǒng)的研究上。目前，紋影技術(shù)的多種方式在實際工作中同時存在并偶爾同時使用。但由于聚焦紋影技術(shù)可以獲取流場某個聚焦平面信息，從而更有利于對于流場波系的定量研究，逐漸成為了近年來甚至未來幾年的一個研究重點和熱點。本研究重點針對紋影法測量，尤其是聚焦紋影測量方法進行闡述，并給出當前的幾種最新技術(shù)概念和初步的試驗結(jié)果。

1 紋影法的基本原理

當一束光通過非均勻的流場或某透明介質(zhì)時，會發(fā)生折射現(xiàn)象。這是由于非均勻介質(zhì)中密度梯度的變化導致折射率的改變。對于空氣與其他氣體之間的關(guān)系有如下公式，設該氣體折射率為n，密度為ρ；則有：

n=kρ

(1)

其中，k≈0.23 cm3/g，為可見光的標準大氣環(huán)境下測量的Gladstone-Dale系數(shù)。式中可知n僅僅與氣體的密度有關(guān)系。而同時，根據(jù)氣體一般狀態(tài)方程：

(2)

式中：P為氣體的氣壓；R為氣體常數(shù)；T為絕對溫度值。因此可得知光經(jīng)過流場發(fā)生的偏析本質(zhì)上與所經(jīng)過的氣體的氣壓和溫度有關(guān)。

針對式(1)給出了氣體介質(zhì)中光線折射率與密度的關(guān)系，但同時需要認識到對于液體也有類似的關(guān)系，但不可沿用上面公式，這里只討論氣體狀態(tài)下的紋影方法。

非均勻氣體介質(zhì)下，光線偏析的光程方程式[10]：

(3)

(4)

(5)

式中：εx表示光線通過流場后發(fā)生的(x,y)平面內(nèi)x方向上發(fā)生的角度；εy表示光線通過流場后發(fā)生的(x,y)平面內(nèi)y方向上發(fā)生的角度。

紋影法主要是通過測量光線的偏折角度來分析流場性質(zhì)。其中，流場的折射率和流場梯度的變化均會對密度分析產(chǎn)生相應的影響。

2 幾種典型的紋影系統(tǒng)

2.1 透射式紋影系統(tǒng)

透射式紋影，也被稱為標準單點光源下的基本準直紋影系統(tǒng)，其光學原理如圖1所示[9]。

圖1 基本的透射式紋影系統(tǒng)示意圖

由圖1可以看出，其基本原理就是利用光線通過流場后偏折的積分效應，記錄流場圖像明暗變化，并通過刀口切割點光源的像來提高光線偏折的靈敏度。測量時，通常在成像面后放置一組透鏡，可以把流場圖像直接成像到相機靶面上。當光源為白光時，透射式紋影中的紋影透鏡需要組合透鏡以校正色差，紋影透鏡尺寸增大時其材料的選擇和制造難度都增大，成本也將成倍增加。因此，透射式紋影系統(tǒng)主要在小視場(小于Ф200 mm)的條件下使用；采用單色光源時，可在小于Ф500 mm的視場下應用。

2.2 反射式紋影系統(tǒng)

反射式紋影是為了提高測試視場大小而提出的另外一種紋影方案[11]，其光學原理圖如圖2所示。

圖2 典型的反射式紋影系統(tǒng)示意圖

從圖2可以看出，光源發(fā)出的光束經(jīng)過聚光鏡后可提高其在測試區(qū)域的照度，光束穿過狹縫后均勻照射到球面反射鏡表面，經(jīng)反射后再平行經(jīng)過測試區(qū)域，其余光路與透射式紋影方法相同。反射式紋影系統(tǒng)實現(xiàn)了較大測試區(qū)域的成像，降低了大口徑透鏡的制造難度和成本，但反射鏡口徑大于800 mm時其制造難度和成本同樣不可忽視。反射式紋影獲得的流場信息仍然是光束沿測試區(qū)域路徑引起的光線偏折的累積效果。另外，同透射式紋影相比，反射式采用了離軸方式，增加了系統(tǒng)像差，通常采用如圖2所示的“Z”型結(jié)構(gòu)最大限度校正系統(tǒng)像差，即光源和成像物鏡分布在球面反射鏡不同側(cè)。

2.3 聚焦紋影系統(tǒng)

聚焦紋影技術(shù)的發(fā)展相對前兩種紋影要晚一些。圖3為典型的聚焦紋影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，與上述兩種紋影的區(qū)別是：光路中使用了菲涅耳透鏡、源格柵和刀口柵。源格柵和刀口柵都是由明暗相間的條紋組成；刀口柵是源格柵的縮小像，但其明暗條紋剛好與源格柵的相反，因此刀口柵通常采用對源格柵進行照相復制的方法進行制造。

圖3 典型的聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

在聚焦紋影系統(tǒng)中[12]，通過聚焦透鏡，系統(tǒng)可以針對特定平面進行聚焦，在像面上獲取的信息主要反映該聚焦平面兩側(cè)為一個急劇聚焦區(qū)域內(nèi)密度梯度積分信息，非急劇聚焦區(qū)域的信息被作為背景信息模糊掉，從而更能真實反映測試區(qū)域某一截面的流場結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)紋影與聚焦紋影的擴展函數(shù)曲線如圖4所示[13]，Z1和Z2為光束穿過的流場區(qū)域。

圖4 擴展函數(shù)示意圖

在圖4中，擴展函數(shù)主要反映的是不同區(qū)域密度梯度變化對紋影圖像灰度變化的影響程度。理想聚焦紋影獲得的流場信息主要反映圖4中虛線的區(qū)域，也就是聚焦紋影系統(tǒng)的急劇聚焦深度區(qū)域。但實際上聚焦紋影的擴展函數(shù)如圖4的拋物線，因此，聚焦紋影獲取的流場信息仍主要反映某個較窄的流場區(qū)域。上述反射式和透射式紋影因其積分效應特性，通常不能根據(jù)紋影圖像獲得流場密度定量值，而聚焦紋影具有的聚焦特性，可以根據(jù)聚焦紋影圖像開展流場密度定量測量。

基于提高成像分辨率及光束的收集效率的考慮，提出了使用場鏡的聚焦紋影系統(tǒng)[14]，系統(tǒng)構(gòu)成原理如圖5所示。光源(可以為寬光源)經(jīng)過菲涅耳透鏡和源格柵后經(jīng)過測試區(qū)、聚焦透鏡、刀口柵后再通過一個場鏡和透鏡進入CCD的靶面上，完成對流場區(qū)域成像。

從圖3和圖5的聚焦紋影系統(tǒng)光路核心在于提出了源格柵和刀口柵，并采用菲涅耳透鏡來實現(xiàn)對光源擴束后的均勻化和照度增強。源格柵通常尺寸比測試區(qū)域要大，實際上通過測試區(qū)域的光束為大尺寸源格柵形成的寬光源產(chǎn)生的光束，因此通過聚焦透鏡對測試區(qū)域成像時景深會比較小。如普通照相一樣，當景深較小時未對焦的區(qū)域模糊化并作為均勻背景，因而聚焦紋影系統(tǒng)中就形成了急劇聚焦深度。同時，由原理圖可以得知整套系統(tǒng)可以使用小口徑的聚焦透鏡來對大的測試區(qū)域流場進行測試，并可以獲得相對高的分辨率和靈敏度。其設計較常規(guī)紋影系統(tǒng)相比也更復雜，但針對相同大小區(qū)域進行測量時其總成本和制造難度會更低，且可以獲得更小厚度的測試區(qū)域的流場分布顯示。

圖5 使用場鏡的聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

聚焦紋影系統(tǒng)中主要關(guān)鍵參數(shù)的公式如下：

1) 分辨率w[12]：

w=2(l′-L′)λ/mb

(6)

其中：λ為光源的波長，m為像空間光路的放大系數(shù)，為刀口柵亮條紋寬度。

2) 急劇聚焦深度DS[12]：

DS=4λl2×(l′-L′)/Al′b

(7)

其中，A為聚焦透鏡的通光口徑。

(8)

其中，a為刀口柵的切割余下的光源像寬度，其他定義如圖3所示。

聚焦紋影系統(tǒng)可以實現(xiàn)對于某個聚焦面的波系結(jié)構(gòu)進行顯示，并通過系統(tǒng)參數(shù)的配置實現(xiàn)測量平面(有一定厚度)的移動和總體參數(shù)的調(diào)節(jié)[15]。另外，為了實現(xiàn)同時測量多個流場區(qū)域的界面，可通過光路分光和參數(shù)配置優(yōu)化可實現(xiàn)多截面的聚焦紋影系統(tǒng)[15]。

盡管聚焦紋影系統(tǒng)中可以使用成本相對便宜的菲涅耳透鏡，但因目前國內(nèi)菲涅耳制造水平的限制，菲涅耳透鏡直徑很難超過2 000 mm，這也制約著使用菲涅耳透鏡開展大視場聚焦紋影技術(shù)的研究。

3 基于光源拼接的聚焦紋影成像技術(shù)

隨著風洞實驗等技術(shù)的發(fā)展，測試模型不斷增大，迫切需要開展大視場流場顯示技術(shù)，如前所述，常規(guī)紋影受光學元件(透鏡或球面反射鏡)尺寸的限制，聚焦紋影系統(tǒng)中受菲涅耳透鏡尺寸的限制，對于視場大于2 m的紋影系統(tǒng)在工程制造上都顯得比較困難，而基于光源拼接的聚焦紋影技術(shù)將有望實現(xiàn)視場大于2 m[16]。

3.1 基于LED光源拼接的大視場聚焦紋影

為了滿足某工程項目中視場大于2 m的紋影系統(tǒng)，提出了一種基于光源拼接的大視場聚焦紋影技術(shù)[16]。該技術(shù)仍然采用成熟的聚焦紋影系統(tǒng)的基本原理，但如果使用大尺寸菲涅耳透鏡，其尺寸將達到4 m×2 m，目前國內(nèi)菲涅耳透鏡制造工藝難以滿足如此大尺寸菲涅耳透鏡要求。根據(jù)聚焦紋影成像原理，提出了采用大型陣列LED光源來替代菲涅耳透鏡，通過陣列LED光源產(chǎn)生錐形光束通過測試區(qū)域。因為LED陣列可根據(jù)需要不斷拓展，因而可以解決大視場聚焦紋影系統(tǒng)中測試區(qū)域的照明問題。并通過直接照明的原理進行了驗證實驗[16]。實驗結(jié)果表明，采用LED直接照明，可以獲得靈敏度較高、成像光斑較均勻的流場紋影效果，但需要適當提高LED光源的功率從而提高像面的明暗度。根據(jù)使用設備的需要，設計的大尺寸紋影系統(tǒng)的光學系統(tǒng)總體原理如圖6所示，其測試視場w2將達到3 m×1.5 m，拼接的光源尺寸w1達到4 m×2 m；源格柵尺寸同光源尺寸一樣，也采用拼接方式實現(xiàn)。

圖6 大視場聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

從圖6可以看出，聚焦透鏡口徑并不大，但LED陣列光源、柔光屏和源格柵尺寸很大，其中在一定程度上柔光屏可以取消掉，因為現(xiàn)有LED照明的設計可以實現(xiàn)非常高的均勻照度，同時可以減少照度的損失，提高測試區(qū)域和到達透鏡位置的照度。在工程實施中，大尺寸源格柵同LED光源集成一體來實現(xiàn)，并需要充分考慮LED光源的散熱、控制、集成和維護等難點。

3.2 基于LED光源拼接的直接紋影成像技術(shù)

根據(jù)聚焦紋影成像原理，如果直接把陣列LED光源作為源格柵，即把圖6的柔光屏和源格柵取消，直接用刀口柵切割光源像，也能夠?qū)崿F(xiàn)聚焦紋影效果，整個系統(tǒng)將變得更加簡單。

圖7為100顆LED綠光源按照10個×10個方式布置為300 mm×300 mm的陣列光源，每顆光源功率最大1W。按照參考文獻[16]，考慮中間位置的光源對測試區(qū)域貢獻較大，基于測試區(qū)域光束均勻性的考慮，中間位置的LED光源布置要稀疏一些。光源通過聚焦透鏡后，相應地形成了陣列LED光源像，如圖8所示。

圖7 拼接的陣列LED光源像 圖8 LED光源像

根據(jù)光源像的特點，采用多根金屬條切取光源像，如圖9所示，并期望在成像面上獲得紋影圖像，但最終發(fā)現(xiàn)因為光源間距過大，成像面上的光束很不均勻，如圖10所示。

圖9 刀口柵切割光源像 圖10 成像面的蠟燭火焰

如果把蠟燭放置距離LED更遠位置時，成像光斑會更加均勻，但此時成像屏的光束較弱。在此原理裝置中，為解決此問題，在陣列光源前面放置重新設計明暗條紋較密的源格柵[16]，源格柵明暗條紋間距為1 mm，并設計相應的刀口柵。再對蠟燭火焰流場進行顯示時獲得了較好的紋影效果，如圖11所示?？梢钥闯?，整個測試區(qū)域圖像背景光斑均勻，蠟燭火焰紋影圖像中的氣流擾動特征明顯。

圖11 不同程度切取光源像時的流場圖像

從上述原理裝置的驗證效果可以看出，如果把LED光源按照源格柵的尺寸(即間距1 mm)進行布置，同樣可以獲得圖11所示的紋影效果，這種方式則可實現(xiàn)較大視場的聚焦紋影成像。從原理裝置表明，因為LED光束的發(fā)散性，照射到聚焦透鏡的光束較少，光束的利用率較低，而使用成像屏時進一步降低了光束的利用效率及成像分辨率。因此，則需按照圖5中使用場鏡方式提高光束的收集效率，但聚焦紋影系統(tǒng)中場鏡的口徑比紋影圖像尺寸還要大，使用玻璃加工的場鏡成本會非常高，為此提出了使用菲涅耳透鏡和小口徑玻璃透鏡相結(jié)合的方式實現(xiàn)場鏡功能。如圖12所示，在場鏡前端使用大尺寸菲涅耳透鏡，在后端使用小口徑玻璃制造的透鏡。該技術(shù)將在下一步研究中進行實驗驗證。

圖12 菲涅耳透鏡與光學玻璃透鏡方式組合的場鏡示意圖

4 結(jié)論

三種紋影技術(shù)可根據(jù)實際需求、利用各種紋影的優(yōu)點開展相應的流場顯示工作，如需要較小視場和使用單色光源時可以使用簡單的透射式紋影結(jié)構(gòu)。

某風洞建設中，根據(jù)目前的研究基礎(chǔ)正在開展基于光源拼接的方式實現(xiàn)視場1.5 m的聚焦紋影系統(tǒng)研制，取得了較好的實驗效果。