閆志濤，敬天慧，譚 覃，許德飛

(防災(zāi)科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，河北 燕郊 065201)

聲速測量實驗是當(dāng)前大學(xué)物理實驗課程中的一項基本內(nèi)容. 氣體中聲速取決于該氣體的力學(xué)及熱學(xué)特性，如空氣中的聲速依賴于空氣的溫度[1]. 在目前實驗教學(xué)中，測量空氣中聲速的常用方法主要有：共振干涉方法(也稱駐波法)、相位比較方法、基于多普勒效應(yīng)的測量法以及時差法等[2-5]. 課程中以前兩種方法最為典型，它們的測量原理基本一樣，都是先測出聲波的波長，然后利用波長和頻率的乘積計算出聲速.

共振干涉方法是通過調(diào)節(jié)聲波發(fā)射器和聲波接收器之間的距離而形成駐波. 根據(jù)邊界條件可知，此時接收器一端為波節(jié)[2](對應(yīng)于合振幅最小，聲壓最大). 實驗中關(guān)鍵點是找到一系列波節(jié)的位置，因為波節(jié)處聲壓最大，在示波器上可以觀察到接收信號的強(qiáng)度達(dá)到最大. 但是在示波器上信號幅值最大值附近的幅度變化最不明顯，因此，在判斷波節(jié)位置時就容易產(chǎn)生較大誤差[6]. 相位比較方法是在調(diào)節(jié)聲波發(fā)射器和聲波接收器之間的距離時，觀察發(fā)射聲波和接收聲波之間的相位改變，相位差每改變2π，兩者的間距變化一個波長. 相位差的周期變化可以在示波器上觀察發(fā)射聲波和接收聲波所對應(yīng)的兩路信號垂直疊加而成的李薩如圖形來確定.相位差基準(zhǔn)點選擇在完全同相位(或完全反相位)最為方便,因為此時的李薩如圖形為一直線. 由于示波器上輝光掃描線都有一定寬度，而不是理想的線，這將會導(dǎo)致實驗者很難對一個極扁的橢圓和一直線段做出精確的區(qū)分，因而由李薩如圖形來確定相位完全相同(或完全向反)時也比較容易出現(xiàn)偏差[7].

考慮到用示波器觀察信號時，在零值附近信號的變化幅度最明顯，本文給出一個超聲波干涉實驗裝置. 應(yīng)用該裝置進(jìn)行測量時可利用聲波的近完全相消相干條件來確定波長，從而能顯著減小聲波波長及聲速的測量誤差.

1 實驗裝置

圖1 實驗裝置圖

2 實驗原理及測量方法

2.1 實驗原理

這里分別將固定發(fā)射換能器前的狹縫稱為固定波源，移動發(fā)射換能器前的狹縫稱為移動波源，而接收換能器前的狹縫稱為接收器. 實驗測量原理如圖2所示，其中D為固定波源和接收器之間的距離，L為移動波源和接收器之間的距離.

圖2 測量原理圖

為了確保兩路信號源輸出頻率及頻差的穩(wěn)定，以及輸出電壓幅值的細(xì)致調(diào)節(jié)，這里最好采用基于直接數(shù)字合成技術(shù)(DDS)的信號發(fā)生器，或者由一個通道產(chǎn)生信號，然后將其一分為二，分別輸入到兩個獨立的信號放大器，再去驅(qū)動兩個超聲波發(fā)射換能器，以實現(xiàn)兩列聲波頻率相同、相位差恒定，同時其強(qiáng)度又可以獨立調(diào)節(jié).

另外，如果讓固定波源和移動波源發(fā)出的超聲波頻率不同，它們分別記為f1、f2，但頻率差值很小，即|f2-f1|<

2.2 測量方法

先將線性平移臺滑塊移至其一端，然后轉(zhuǎn)動線性平移臺的測微鼓輪，使得移動波源始終朝著一個方向緩慢移動. 在其移動過程中，當(dāng)示波器上信號幅值足夠小，也就是超聲波很接近相消相干時，再細(xì)致調(diào)節(jié)信號發(fā)生器兩個通道CHA或CHB信號的幅值，使得示波器上顯示的信號幅值達(dá)到最小，然后再慢慢轉(zhuǎn)動測微鼓輪，會發(fā)現(xiàn)信號幅度進(jìn)一步變小，直到最小. 這樣逐步調(diào)節(jié)就可以相當(dāng)準(zhǔn)確地找到近完全相消相干時移動發(fā)射換能器的相對位置Li. 顯然，同相位比較方法一樣，相鄰的兩個干涉極小位置之間的距離即為一個波長：λ=|Li+1-Li|.再利用v=λf，便可計算出聲速.

上面的分析是以位移波為例，實際上超聲波換能器直接測量的是聲壓波而不是位移波[2,8]，兩者之間有π/2的相位差. 但這對本實驗原理與測量分析均無實質(zhì)影響.

3 實驗結(jié)果

實驗所用的接收和發(fā)射換能器諧振頻率要相互匹配. 實測的接收換能器諧振頻率f=40.016 kHz. 本實驗所用線性平移臺的測微鼓輪最小分度為0.1 mm，其誤差限為該分度值的一半，即0.05 mm. 下表為一組14次的測量結(jié)果，這里采用逐差法分析數(shù)據(jù)，已將數(shù)據(jù)分成了兩組. 顯然，可得7個獨立的波長測量值：λi=|Li+7-Li|/7,(i=1,2,…,7).

表1 干涉極小時相對位置測量結(jié)果

觀察拍頻現(xiàn)象時，只需微調(diào)信號發(fā)生器一個通道的輸出頻率，使之與另一通道的頻率不再相等，即可在示波器屏幕上看到信號波形忽高忽低的變化. 用眼睛直接在示波器上觀察拍頻現(xiàn)象時，信號發(fā)生器的兩個通道的頻率差值不宜過大，1 Hz左右或以下為宜. 如果頻率差較大，可以在信號放大器之后加入一個半波整流電路，再將整流后的信號輸入到一個低通濾波器，在示波器上觀察到的低通濾波器輸出信號，即為拍頻信號.

4 總結(jié)

本實驗原理清晰，裝置結(jié)構(gòu)簡單，測量操作方便，可以用于超聲波干涉現(xiàn)象演示. 通過調(diào)節(jié)頻率完全相同，相位差保持恒定，但其幅度獨立可調(diào)的兩個波源的相對強(qiáng)度，便可以基于近完全相消相干條件精確地測量超聲波的波長，進(jìn)而更為準(zhǔn)確地測得聲速. 本實驗方法可以克服共振干涉法以及相位比較法的不足，可看作是對現(xiàn)行大學(xué)物理實驗課中聲速測量方法的一個改進(jìn). 另外，若讓兩個發(fā)射波源頻率不等但頻差較小，本裝置也可以用來演示兩列波疊加所產(chǎn)生的拍頻現(xiàn)象.

本實驗裝置專利號為ZL202020200863.4.