彭懷禹 李孟達(dá) 齊紅新 王向暉 張杰

（華東師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院生物物理實(shí)驗(yàn)室 上海 200241）

21世紀(jì)以來(lái)，以無(wú)線通信領(lǐng)域?yàn)榇淼目茖W(xué)技術(shù)發(fā)展迅速，從2G到5G，人們生活的電磁暴露環(huán)境日益復(fù)雜，這逐漸引起了人們對(duì)復(fù)雜場(chǎng)電磁暴露生物效應(yīng)的關(guān)注。研究者們針對(duì)不同的復(fù)雜電磁暴露環(huán)境開(kāi)展了生物效應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究［1-2］，其結(jié)果既有陰性的，也有陽(yáng)性的，如可以對(duì)細(xì)胞周期與凋亡信號(hào)通路產(chǎn)生影響、改變生物體內(nèi)活性氧水平等［3-5］。與單波源輻照下的生物效應(yīng)類似，復(fù)雜場(chǎng)電磁暴露生物效應(yīng)應(yīng)該也與生物體內(nèi)電磁暴露劑量有關(guān)［6-7］。但由于復(fù)雜場(chǎng)電磁環(huán)境比較復(fù)雜，其電磁暴露劑量方面的研究還比較少，為生物效應(yīng)的量-效作用關(guān)系和機(jī)理研究帶來(lái)一定困難。

復(fù)雜電磁場(chǎng)是由不同頻率、不同波形、不同入射方向、以及不同相位關(guān)系的多個(gè)單波源電磁場(chǎng)疊加形成的。目前，國(guó)內(nèi)已在復(fù)雜電磁場(chǎng)仿真技術(shù)方面取得了一定進(jìn)展［8-9］，同時(shí)也展開(kāi)了關(guān)于復(fù)雜電磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)研究。有研究者采用多個(gè)波源復(fù)合的方法構(gòu)建了混響室模型，通過(guò)“攪拌器”［10］實(shí)現(xiàn)對(duì)混響室內(nèi)電磁場(chǎng)的擾動(dòng)，使得電磁場(chǎng)的能量、極化及相位等參數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律排布［11-12］，用于電磁暴露劑量和生物效應(yīng)的研究。例如，Wang等［13］設(shè)計(jì)出一種基于混響室的多頻復(fù)合電磁暴露系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)在4個(gè)不同頻率（范圍為0.8～5.2GHz）的電磁波復(fù)合時(shí)大鼠的體內(nèi)電磁暴露劑量。由多波源復(fù)合形成的復(fù)雜場(chǎng)，其生物體內(nèi)電磁暴露劑量不僅與形成復(fù)合場(chǎng)的各個(gè)波源自身的特性（頻率、波形等）和入射方式（入射方向、極化方向等）有關(guān)，還與波源之間的組合暴露方式（入射方向組合、極化方向組合、頻率組合、復(fù)合暴露方式等）有關(guān)。本研究旨在弄清復(fù)合場(chǎng)電磁暴露與單波源電磁暴露之間的關(guān)系，探索不同的組合暴露方式對(duì)暴露劑量的影響規(guī)律，為復(fù)合電磁暴露生物效應(yīng)的量-效規(guī)律研究提供劑量學(xué)基礎(chǔ)。

本研究在C波段和X波段各選取了一個(gè)具有代表性的頻率（1.5GHz和9.4GHz）作為波源，利用基于時(shí)域有限差分法（Finite difference timedomain，F(xiàn)DTD）［14-16］的雙波源電磁仿真程序，研究了當(dāng)兩個(gè)波源以同向交替入射的方式進(jìn)行復(fù)合時(shí)，兩個(gè)波源的極化方向組合與交替時(shí)間間隔對(duì)大鼠全身平均比吸收率（Whole-body average specific absorption rate，SARw）和組織平均比吸收率（Tissue average specific absorption rate，SARa）的影響，探討了雙波源與單波源的電磁暴露劑量之間關(guān)系，旨在為雙波源復(fù)合場(chǎng)電磁暴露劑量的確定提供依據(jù)。

1 FDTD算法實(shí)現(xiàn)和計(jì)算方法

1.1 雙波源FDTD算法的實(shí)現(xiàn)

將麥克斯韋方程的標(biāo)量形式寫(xiě)為式（1）、（2）。

式中：Ex、Ey、Ez、Hx、Hy、Hz分別表示電場(chǎng)和磁場(chǎng)在x、y、z方向上的分量；ε、μ、σ分別代表電容率、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。對(duì)麥克斯韋方程的標(biāo)量形式做中心差分離散處理，得到電場(chǎng)與磁場(chǎng)各分量的時(shí)域迭代形式。為簡(jiǎn)述推導(dǎo)，這里以式（1）中的第一個(gè)方程為例，簡(jiǎn)化方程得到的Ex時(shí)域迭代形式見(jiàn)式（3）。式中：n為時(shí)間步數(shù)；（i，j，k）為元胞的坐標(biāo)索引。同理可得電場(chǎng)與磁場(chǎng)其他分量的迭代形式。

在計(jì)算程序中采用總場(chǎng)-散射場(chǎng)方法實(shí)現(xiàn)雙波源輻照［16］。為減少散射波對(duì)仿真結(jié)果的影響，以各向異性完美匹配層作為截?cái)辔者吔纾?7-18］。

1.2 仿真模型與場(chǎng)景構(gòu)建

仿真模型是由IT’IS公司提供的198g SD大鼠的核磁共振斷層掃描成像模型，模型長(zhǎng)356mm、高60mm、寬54mm，空間分辨率為1mm，包含60種不同的組織。模型各組織的電磁參數(shù)來(lái)自于Gabriel等［19］的研究結(jié)果，其中主要組織與部分重要器官在1.5GHz和9.4GHz這兩個(gè)頻率下的電導(dǎo)率與相對(duì)介電參數(shù)見(jiàn)表1。當(dāng)雙波源交替入射時(shí)，介質(zhì)的電參數(shù)隨著入射波頻率的變化進(jìn)行相應(yīng)的變換。波源位置和大鼠模型的空間體位如圖1所示。模型的長(zhǎng)、寬、高分別沿著坐標(biāo)軸的x、y、z方向。單波源入射時(shí)共有6種入射方式，以坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的字母進(jìn)行標(biāo)識(shí)：以第1個(gè)字母代表入射方向，第2個(gè)字母代表電場(chǎng)極化方向。例如XZ代表電磁波沿+x方向入射和傳播，其電場(chǎng)沿+z方向極化。雙波源同向交替入射時(shí)共有12種入射組合方式，仍然以坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的字母進(jìn)行標(biāo)識(shí)：第1個(gè)字母代兩波源的入射方向，后面兩個(gè)字母代表兩個(gè)波源的極化組合方式。例如，圖1中的Y-ZZ，其第1個(gè)字母“Y”表示波沿+y方向入射和傳播，第2個(gè)字母“Z”表示波源1沿+z方向極化，第3個(gè)字母“Z”表示第2個(gè)波源也是沿+z方向極化。由于Z軸對(duì)應(yīng)的是大鼠的長(zhǎng)軸，因此，此時(shí)兩個(gè)波源復(fù)合方式為“背部入射，長(zhǎng)軸-長(zhǎng)軸極化組合”。另外，圖1中T表示交替輻照時(shí)的單位時(shí)間間隔，是兩個(gè)波源的固有周期之和。對(duì)于1.5GHz和9.4 GHz電磁波而言，T≈0.773ns。綜合考慮計(jì)算的收斂性與效率，本文將空間網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)置為1mm。

表1 大鼠模型中重要組織在1.5GHz和9.4GHz條件下對(duì)應(yīng)的電導(dǎo)率與相對(duì)介電常數(shù)[19]Table1 Electrical conductivity and relative permittivity of important tissues in a rat model under 1.5GHz and9.4GHz electromagnetic wave irradiation[19

圖1 兩波源沿同方向交替入射示意圖Fig.1 Schematic diagram of double wave sources alternately incident in the same direction

1.3 比吸收率計(jì)算

采用比吸收率［20］（SAR，單位質(zhì)量的生物組織單位時(shí)間內(nèi)吸收的輻射能量）作為體內(nèi)電磁暴露劑量的表征量，其表達(dá)見(jiàn)式（4）。式中：σ為電導(dǎo)率，S/m；ρ代表組織的密度，kg/m3；E是電磁場(chǎng)的振幅，V/m。

大鼠模型的全身平均比吸收率（SARw）組織平均比吸收率（SARa）在仿真程序中按式（5）計(jì)算。

式中：(i，j，k)是元胞的空間索引；Ex、Ey、Ez分別表示電場(chǎng)振幅在x、y、z方向上的分量；ρ(i，j，k)和V(i，j，k)分別表示相應(yīng)元胞內(nèi)的組織密度和體積；σx、σy、σz分別表示不同方向上的電導(dǎo)率。

1.4 數(shù)據(jù)分析

仿真數(shù)據(jù)由仿真程序計(jì)算獲取并導(dǎo)出，數(shù)據(jù)繪圖與分析使用Origin9.0軟件。

2 結(jié)果與討論

2.1 單波源條件下的電磁暴露劑量

表2為當(dāng)波源振幅為1V/m時(shí)，1.5GHz單波源輻照條件下大鼠的SARw值與幾個(gè)重要器官的SARa值計(jì)算結(jié)果。在背部入射（+y方向）、側(cè)面入射（+x方向）和頭部入射（+z方向）時(shí)均含有兩種不同的極化方式，其中Z為長(zhǎng)軸極化，X、Y分別為高度和寬度方向的短軸極化。結(jié)果顯示：極化方式對(duì)大鼠的SARw值有一定的影響，長(zhǎng)軸極化時(shí)的SARw值均大于短軸極化時(shí)的SARw值，當(dāng)入射方向一定時(shí)，長(zhǎng)軸極化的SARw值約為短軸極化時(shí)的1.5倍。各組織器官SARa與極化方向的關(guān)系不明顯，這是因?yàn)榻M織器官的解剖位置、尺寸和形狀各不相同，有些組織沒(méi)有明顯的長(zhǎng)、短軸，而有些組織（如脾）雖有長(zhǎng)短軸之分，但其長(zhǎng)軸方向與大鼠體長(zhǎng)方向并不一致，因此極化方向的影響并不顯著。

表2 不同入射方式下，1.5GHz單波源對(duì)全身SARw與組織SARa值的影響Table2 SARw and SARa values of1.5GHz single wave sources under different incidence modes (μW/kg)

當(dāng)波源振幅為1V/m時(shí)，9.4GHz單波源條件下仿真結(jié)果如表3所示。與1.5GHz相比，9.4GHz單波源輻照下大鼠的SARw值相對(duì)較小。這是因?yàn)?.4GHz電磁波趨膚深度比1.5GHz時(shí)更小，穿透能力更低，從組織SARa值我們也可以看出，大多數(shù)的器官對(duì)于電磁波的能量吸收較少。但是，值得注意的是腦與睪丸由于外部包裹的組織層較薄，相較于其他器官仍然會(huì)有較大的吸收。另一方面，9.4GHz電磁波波長(zhǎng)約為3.2cm，大鼠體長(zhǎng)、寬、高均大于它的一個(gè)波長(zhǎng)，此時(shí)極化方向?qū)τ赟ARw值的影響不如1.5GHz時(shí)顯著。不過(guò)，相比于大鼠的整個(gè)身體組織器官尺寸更小，9.4GHz單波源輻照下不同極化方向的SARa值仍具有顯著差異。

表3 不同入射方式下，9.4GHz單波源對(duì)全身SARw與組織SARa值的影響Table3 SARw and SARa values of9.4GHz single wave sources under different incidence modes (μW/kg)

2.2 交替時(shí)間間隔對(duì)雙波源電磁暴露劑量的影響

圖2是波源振幅為1V/m、1.5GHz與9.4GHz同向交替入射時(shí)，不同入射方式下，交替時(shí)間間隔對(duì)大鼠SARw值的影響。從圖2可以看到，不同入射方式下，大鼠SARw值隨交替時(shí)間間隔增長(zhǎng)的變化趨于相同，均隨交替時(shí)間間隔的增長(zhǎng)而非線性地增大。這種變化可能是由于高頻部分具有較短的周期，在較短的交替時(shí)間中，高頻部分占波源的能量比重較大，當(dāng)交替時(shí)間增長(zhǎng)時(shí)，高頻部分能量占比逐漸降低，根據(jù)§2.1中單波源的計(jì)算結(jié)果，由于趨膚效應(yīng)，大鼠SARw值隨頻率的升高而降低，故當(dāng)高頻能量占比降低時(shí)，SARw值也隨之升高。

圖2 雙波源交替入射時(shí)交替時(shí)間間隔對(duì)SARw值的影響Fig.2 Influence of alternating time interval on SARw values

2.3 入射組合方式對(duì)雙波源電磁暴露劑量的影響

圖3展示了當(dāng)波源振幅為1V/m、交替時(shí)間間隔為10T時(shí)，12種不同入射組合方式下大鼠SARw值的仿真結(jié)果。結(jié)果顯示：不同入射方式下SARw值差異明顯。其中，當(dāng)同向交替入射的兩波源中的1.5GHz波源處于長(zhǎng)軸極化時(shí)，SARw值均高于其他入射組合方式。與相同入射方式下的單波源輻照相比（單波源與雙波源輻照的外場(chǎng)總能量相同），雙波源的SARw值介于兩個(gè)波源單獨(dú)輻照時(shí)的兩個(gè)SARw值之間。以X-ZZ這入射方式為例，XZ入射模式下，1.5GHz的SARw值為64.10μW/kg，9.4GHz的SARw值為22.90μW/kg，而此時(shí)雙波源在X-ZZ入射方式下的SARw值為39.58μW/kg，處于兩個(gè)波源單獨(dú)輻照時(shí)的SARw值之間。所有組合暴露方式下均是如此。這可以從能量的角度進(jìn)行解釋。由于是在單波源的空間場(chǎng)能量與雙波源的空間場(chǎng)總能量相同的情況下進(jìn)行比較的，而雙波源同向交替入射的能量是兩個(gè)單波源分量的能量疊加，因此不可能出現(xiàn)超過(guò)兩個(gè)單波源中SARw值較大的那種情況。

圖3 不同入射方式下雙波源交替入射對(duì)全身SARw值的影響Fig.3 SARw values under frequency combination of1.5GHz and9.4GHz at different incidence modes

單波源入射時(shí)，極化方向?qū)﹄姶疟┞秳┝坑幸欢ǖ挠绊?。為此，我們分析了雙波源同向交替入射時(shí)，不同的極化方向組合對(duì)電磁暴露劑量的影響。本文中雙波源的12種組合入射方式可以歸類為4種極化組合方式，我們用L代表長(zhǎng)軸極化，S代表短軸極化，S1表示沿寬度方向的短軸極化，S2表示沿高度方向的短軸極化。組合入射方式與極化組合方式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示。圖4展示了當(dāng)波源振幅為1V/m、交替時(shí)間間隔為10T時(shí)，電場(chǎng)極化組合方式對(duì)SARa值的影響。

圖4 雙波源同向交替入射時(shí)電場(chǎng)極化方向?qū)ARa值的影響Fig.4 SARa values of polarization direction of electric field under the frequency combination of1.5GHz and9.4GHz

表4 輻照?qǐng)鼍芭c極化方向組合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table4 Combination of incident direction and polarization direction under the condition of dual-wave source composite field

表4中“L-S”表示1.5GHz為長(zhǎng)軸極化，9.4GHz為短軸極化；“S-L”表示1.5GHz為短軸極化，9.4GHz為長(zhǎng)軸極化。

由表4可以看到，背部、側(cè)面和頭部入射組合方式下，無(wú)論極化方式如何，腦與睪丸組織均有較大的能量吸收，這是因?yàn)檫@兩種器官較為靠近體表。當(dāng)波源沿大鼠側(cè)面（+x）入射時(shí)，肝、肺與睪丸能量吸收由大到小為L(zhǎng)-S＞L-L＞S-S＞S-L，而脾、腎、胃則為S-S＞S-L＞L-S＞L-S。說(shuō)明在相同的入射方向下，由于組織器官的長(zhǎng)短軸極化方向不一，對(duì)于波源能量的吸收也會(huì)發(fā)生變化。

在空間場(chǎng)總能量相同的情況下，比較單波源與雙波源同向交替入射時(shí)的SARa值時(shí)發(fā)現(xiàn)，部分組織SARa值在雙波源交替入射時(shí)會(huì)出現(xiàn)高于單波源輻照時(shí)的情況。例如脾臟組織，當(dāng)雙波源輻照方式為X-YY時(shí)，SARa值約為9.2μW/kg，而1.5GHz與9.4GHz兩波源分別處于X-Y模式下SARa值為7.97μW/kg與0.08μW/kg，高出約15.4%。表5列出了雙波源同向交替入射時(shí)SARa值大于單波源輻照的幾個(gè)組織及其入射方式。可以看到，最大超出量為31.2%。由于介電參數(shù)設(shè)置以及網(wǎng)格選取等原因，理論計(jì)算具有一定的誤差，因此只有當(dāng)SARa值的偏差超過(guò)20%才時(shí)才具有一定的意義［20-22］。所以，可以認(rèn)為雙波源同向交替入射時(shí)，絕大多數(shù)組織的電磁暴露劑量都不會(huì)超過(guò)單波源，只有個(gè)別組織如睪丸，在Y-XX入射方式下有可能會(huì)略微超過(guò)，這有可能是因?yàn)楣舱裎占訌?qiáng)引起的。根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)道，當(dāng)尺寸為波長(zhǎng)的0.4倍時(shí)會(huì)發(fā)生共振吸收現(xiàn)象，而9.4GHz波源波長(zhǎng)的0.4倍約為1.28cm，與睪丸尺寸相近，另外雙波源交替入射時(shí)，由于散射在體內(nèi)的疊加也會(huì)發(fā)生變化，這都可能使得睪丸處的SARa在雙波源輻照時(shí)有所增大［23-24］。

表5 雙波源同向交替入射時(shí)SARa值大于單波源的條件匯總表Table5 Summary of conditions SARa values larger than that of a single source when incident alternately in the same direction

3 結(jié)論

本文利用FDTD數(shù)值仿真研究了由1.5GHz和9.4GHz兩個(gè)同向交替入射時(shí)，交替入射時(shí)間間隔、兩個(gè)波源的極化組合方式等對(duì)大鼠SARw和SARa值的影響。隨著交替時(shí)間間隔的增加，大鼠的SARw和SARa值均呈現(xiàn)非線性增加的趨勢(shì)。極化組合方式對(duì)大鼠的SARw和SARa值有一定影響。其中對(duì)SARw值的影響與兩個(gè)波源單獨(dú)輻照時(shí)極化方向的影響有關(guān)；對(duì)SARa值的影響不如對(duì)SARw值影響明顯，這與大鼠器官的尺寸、位置等因素有關(guān)。在外場(chǎng)總能量相同的情況下進(jìn)行比較，雙波源同向交替入射時(shí)的SARw值介于兩個(gè)波源單獨(dú)輻照時(shí)的兩個(gè)SARw值之間。而部分器官的SARa值在某些入射組合方式下出現(xiàn)了超過(guò)單波源SARa值的情況，如睪丸SARa值在兩交替入射波源均為背部入射短軸極化時(shí)，高出兩個(gè)波源單獨(dú)作用時(shí)SARa值31.2%，脾臟的SARa值則在1.5GHz波源為背部入射長(zhǎng)軸極化，9.4GHz波源為短軸時(shí)，高出單獨(dú)入射18.9%。