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        例析原理法解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問(wèn)題

        2022-07-24 12:12:06孫書(shū)剛
        數(shù)理天地(高中版) 2022年8期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)運(yùn)算高階思維邏輯推理

        孫書(shū)剛

        【摘 要】 關(guān)于二項(xiàng)式定理的高考題的原解析大都用的是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),機(jī)械套用多,思維水平低,解析步驟多,運(yùn)算量大,出錯(cuò)率高;用原理法來(lái)解決關(guān)于二項(xiàng)式定理的問(wèn)題,高階思維多,化簡(jiǎn)運(yùn)算少,解答時(shí)間短,正答率高,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是思維的體操,落實(shí)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算兩大核心素養(yǎng).

        【關(guān)鍵詞】 高階思維;數(shù)學(xué)運(yùn)算;邏輯推理

        1 原理法解讀

        根據(jù)初中冪的定義[1],(a+b)n表示n個(gè)(a+b)因子相乘(其中的n是正整數(shù),以下同),按照分類(lèi)加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理[3],(a+b)n展開(kāi)式的每一項(xiàng)均來(lái)自這n個(gè)因子(a+b),要么取因子(a+b)的a,要么取因子(a+b)的b,如果取了r個(gè)b,(r可以取0,1,2,…,n),那么一定取了n-r個(gè)a,而且是從n個(gè)(a+b)因子中隨機(jī)取了r個(gè)因子(a+b),由于乘積跟順序無(wú)關(guān),所以其系數(shù)屬于組合數(shù)問(wèn)題.另外,由于可以全部取a(此時(shí)不取b),或者全部取b(此時(shí)不取a),由此按照a的次數(shù)的從高到低、從n到0的順序(此時(shí)b的次數(shù)是從低到高、從0到n)可以得到二項(xiàng)式定理[3].

        由于這種辦法源自冪的定義,用的是分類(lèi)加法原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理[3],所以稱這種方法為原理法.筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),關(guān)于二項(xiàng)式定理的高考題原解析過(guò)程大都用的是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),機(jī)械套用多,思維水平低,解析步驟多,運(yùn)算量大,出錯(cuò)率高;用原理法來(lái)解決關(guān)于二項(xiàng)式定理的問(wèn)題,高階思維多,化簡(jiǎn)運(yùn)算少,解答時(shí)間短,正答率高,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)是思維的體操,落實(shí)了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算[2]兩大核心素養(yǎng).

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國(guó)教育部審定.義務(wù)教育教科書(shū).七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè).北京:人民教育出版社,2012,41-44.

        [2]中華人民共和國(guó)教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂).北京:人民教育出版社,4-7.

        [3]中華人民共和國(guó)教育部審定.人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3.北京:人民教育出版社,5-36.

        [4]曲一線.5年高考3年模擬.2022版.北京:首都師范大學(xué)出版社,126-159.

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