李家燕

【摘要】六步法能夠有效提升初中數(shù)學二次函數(shù)的教學水平，提升初中數(shù)學教學的整體質(zhì)量，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，促進學生的進一步成長. 本文通過例題講解幫助學生通過六步法能夠有效解決二次函數(shù)圖像與解析式轉(zhuǎn)化的難題.

【關(guān)鍵詞】六步法;二次函數(shù);圖像教學

1 六步法及其在初中二次函數(shù)圖像教學中的應(yīng)用價值

在進行函數(shù)圖像解析時可以采用六步法，打破傳統(tǒng)圖像教學中先列表后畫圖的方法，更好更有效地解決二次函數(shù)取值的問題.二次函數(shù)圖像教學中采用六步法也能夠讓學生更好地掌握二次函數(shù)的變換規(guī)律，有助于學生夯實二次函數(shù)知識，形成數(shù)形結(jié)合的知識體系.

2 例題分析

2.1 二次函數(shù)y=ax2的圖像

二次函數(shù)y=ax2圖像的教學難點重點在與選擇合適的自變量值與相應(yīng)函數(shù)值來進行函數(shù)圖像的繪畫.具體操作中需要考慮到第一個值應(yīng)該選多大，接下來幾個該如何選，將這些值從小到大進行排列，相鄰兩組的值間距應(yīng)當取多少？取多少個值才能夠畫出整個圖像？這些都需要學生對解析式的特征進行分析，對取值的可行性進行分析判斷.學生進行取值時，教師應(yīng)當引導(dǎo)學生通過值與點對應(yīng)函數(shù)圖像進行畫圖，采用六步法來分析y=ax2型二次函數(shù)的圖像（圖1所示），采用數(shù)形結(jié)合的方式來畫函數(shù)圖像.

學生可以在坐標系中進行自由發(fā)揮，通過計算各組的x，y對應(yīng)值，在坐標圖中進行定點.對取點位置采取開放不設(shè)定限制的形式，學生通過這樣的方法能夠總結(jié)出如何用最便捷的方法進行取點，能夠更加容易定點.同時也會總結(jié)出通過取整計算的點定的越多就越準確.x值取最小絕對值，大多數(shù)學生都能夠畫出二次函數(shù)y=x2的對稱點和頂點，通過畫圖來發(fā)現(xiàn)圖像的對稱特點.

二次函數(shù)y=ax2的圖像

學生在畫圖過程中遇到的難點是當（2，4）和（3，9）這兩點的距離較遠時，無法清晰判斷點在這兩點之間的走向，進行各個點連接時就存在一定難度.教師可以引導(dǎo)學生進行討論，在這兩點之間嘗試取（2.5，6.25），也可以嘗試在（3，9）和（4，16）兩點間?。?.5，12.25），以此類推，根據(jù)題型需要選取中間位置的點，有助于判斷點的走向.學生在進行頂點和相鄰兩點連接時常會選擇用線段進行連接，教師可以引導(dǎo)學生在這兩點之間?。?.5，0.25）試試.學生通過計算定出9個或者9個以上的點，進行歸納和推理能夠得到一條曲線，證明二次函數(shù)的圖像是一條光滑的拋物線.

2.2 二次函數(shù)y=a（x+m）2的圖像

與圖像上下平移的規(guī)律進行對比后能夠得出圖像左右平移的規(guī)律，總結(jié)出解析式常系數(shù)之間的關(guān)系，進而畫出y4=12（x+2）2的圖像.左右平移規(guī)律與上下平移規(guī)律進行對比后能夠總結(jié)出幾點不同之處：

①畫函數(shù)y4=12（x+2）2的圖像時，教師引導(dǎo)學生對圖形進行補全（圖2所示）.

二次函數(shù)y=a（x+m）2的圖像

②將圖像向左進行平移2個單位，y值相同時x4始終比x1小2.學生可以通過由圖像聯(lián)系要點：點（a，b）x=ay=b解析式.圖像上的所有點坐標都能夠通過將點坐標的x，y帶入解析式計算.當a保持不變，拋物線平移位置即二次函數(shù)頂點常系數(shù)，頂點式中常系數(shù)也能夠反應(yīng)拋物線平移位置.采用六步法分析，對二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，二次函數(shù)圖像上下、左右平移規(guī)律以及解析式常系數(shù)關(guān)系.對y=a（x+m）2+k圖像進行研究只需解析式來計算出頂點坐標（-m，k），將拋物線平移歸類頂點平移就可得出結(jié)果.

2.3 a不變情況下求二次函數(shù)y=x2+k平移規(guī)律與解析式之間的關(guān)系

采用六步法對二次函數(shù)y=x2+k圖像進行分析，教師在教學的過程中引導(dǎo)學生一邊取值一邊定點描點地進行y=12x2+3的二次函數(shù)圖像繪制，學生可以先畫出y=12x2的圖像再畫出y=12x2+3的圖像（圖3所示）.

通過對兩個函數(shù)圖像的特征進行觀察能夠發(fā)現(xiàn)，y1向上平移3個單位能夠得到y(tǒng)2.分析可得，任意在y1圖像上選一個點，向上平移3個單位后就能夠得出y2圖像上與y1自變量值相對應(yīng)的點.已知x值相同的情況下，將y=12x2向上平移3個單位，則y1始終比y2大3.由此可以得出，在y=12x2和y=12x2+3的函數(shù)解析式中，k1和k2的常數(shù)項關(guān)系為 k2-k1=3.將二次函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系進行綜合考慮分析能夠總結(jié)出，y1向上平移3個單位之后能夠得出y2圖像，兩個二次函數(shù)的常數(shù)項關(guān)系為k2-k1=3，以此類推可以得出二次函數(shù)圖像y=12x2向下平移3個單位能夠得出二次函數(shù)圖像y=12x2-3.

y=12x2的圖像和y=12x2+3的圖像

通過以上的計算總結(jié)出，在a不變的條件下，二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律以及解析式之間常數(shù)項的關(guān)系為：

①任意選擇二次函數(shù)y=ax2+k的圖像上的一個點（x，ax2），將其向上或者向下進行平移k個單位，能夠在二次函數(shù)y=ax2+k圖像上得到點（x，ax2+k）;

②二次函數(shù)圖像y=ax2向上或者向下平移k個單位能夠獲得二次函數(shù)圖像y=ax2+k.

參考文獻：

[1]黃致和.談初中數(shù)學二次函數(shù)的教學[J].當代家庭教育.2020（25）

[2]李敏勝.如何有效開展初中數(shù)學“二次函數(shù)”的教學[J].文理導(dǎo)航（中旬）.2020（06）

[3]陳莉.初中數(shù)學二次函數(shù)章節(jié)教學分析[J].考試周刊.2020（29）