孫亞燕

【摘要】作業(yè)是課堂教學(xué)的補充和延伸，是實現(xiàn)課程目標的基本環(huán)節(jié).有效的數(shù)學(xué)作業(yè)可以讓學(xué)生在輕負擔的狀態(tài)下，獲得數(shù)學(xué)知識，認識科學(xué)的思想和方法，形成分析問題、解決問題的能力，從而提高教學(xué)效果.以《勾股定理》為例，講述在作業(yè)設(shè)計中的一些想法與意圖.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識;勾股定理;教學(xué)效果

1 作業(yè)內(nèi)容——針對性

有效作業(yè)設(shè)計必須緊扣和服務(wù)于教學(xué)的目的，必須與教學(xué)內(nèi)容相關(guān).在作業(yè)設(shè)計前，首先要對本節(jié)課的教學(xué)目標和教學(xué)重難點了然于心.《勾股定理》是蘇科版八年級上冊第三章第一節(jié)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)初步形成幾何圖形的分析能力，已具備一定的合情推理和演繹推理能力.勾股定理是幾何中的一個重要定理，它揭示了直角三角形的三邊關(guān)系，將“形”和“數(shù)”充分地結(jié)合在一起，為解直角三角形提供了重要依據(jù)，在教材中起著承上啟下的作用，在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用也較為廣泛，同時勾股定理對于展示數(shù)學(xué)文化具有重要價值.

2 作業(yè)設(shè)計分析

2.1 掌握知識與技能作業(yè)設(shè)計

例1 如圖1，直角三角形中未知的邊長x= ，如圖2直角三角形中未知的邊長y= .

例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊.

（1）已知a=6，b=8，則c= ;

（2）已知a=40，c=41，則b= ;

（3）已知∠A=45°，c=4，則a2= ;

（4）若a∶b=3∶4，c=10，則a=，b=.

例3 在△ABC中，∠C=90°，若兩邊長分別為3和4，則第三邊的平方等于 .

設(shè)計意圖 以上3個題目是勾股定理的簡單應(yīng)用，強調(diào)作業(yè)的基礎(chǔ)性、典型性，重點是培養(yǎng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和基本技能.第1題以圖形的方式呈現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系更形象、直觀.第2題要求學(xué)生畫圖然后利用勾股定理解決問題.第3題涉及了分類思想.以上3個題目，對學(xué)生的能力要求和思維水平逐步提高.基礎(chǔ)弱的學(xué)生都能入手解決，但是可能會出現(xiàn)思考不夠全面等情況.

2.2 優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)作業(yè)設(shè)計

例4 如圖3，在△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的各邊在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分別表示三個正方形的面積，S1=144，S3=169，則S2= .

例5如圖4，在Rt△ABC，∠ACB=90°，以各邊為直徑向外作個半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC=4，BC=2時，陰影部分的面積為 .

例6（1）如下圖5 ，以銳角△ABC三邊分別向外作正方形，則三邊會有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（2）如上圖6，以鈍角△DEF三邊分別向外作正方形，則三邊會有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計意圖 以上三個題目是回顧探索勾股定理的過程，從而強化理解知識的來龍去脈，要求學(xué)生體會并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想.第4題是復(fù)習(xí)勾股定理的來源，第5題既回顧勾股定理的探索過程，又要分析陰影部分圖形的特征.第6題，同時類比勾股定理的探索過程，找到銳角三角形和直角三角形三邊間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移和探索問題的能力.

2.3 提升遷移能力作業(yè)設(shè)計

例7 如圖7，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D.求CD的長.

例8 如圖8，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8，長BC為10.當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE.想一想，此時EC有多長？

例9 如圖9，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 求△ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路（如圖10），請你按照他們的解題思路完成解答過程.

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設(shè)計意圖 以上三個題目是勾股定理的綜合運用.第7題是勾股定理與等積法相結(jié)合.第8題是知識的連續(xù)和延伸性，利用所學(xué)知識解決上一章軸對稱性的問題，感受數(shù)形結(jié)合和方程的思想.第9題對學(xué)生的能力要求層次較高，以閱讀的形式點撥學(xué)生的難點，又為學(xué)生提供解決此類問題的方法和手段.

2.4 培養(yǎng)探究精神作業(yè)設(shè)計

例10 勾股定理是數(shù)學(xué)上的一顆璀璨的明珠，是“幾何學(xué)的基石”，幾乎擁有古代文化的民族和國家都對它進行了大量的研究，找到了許多驗證的方法.請你搜索一些勾股定理的驗證方法，以自己喜歡的方式呈現(xiàn)出來.

設(shè)計意圖 通過搜索勾股定理的驗證方法，可以讓學(xué)生感受國內(nèi)外數(shù)學(xué)愛好者孜孜不倦地驗證勾股定理的精神，也可以尋找到的勾股定理驗證方法，感受數(shù)學(xué)神秘的色彩.

總之，有效作業(yè)研究始終是教學(xué)研究的重點，通過作業(yè)有效性研究探求減負提質(zhì)的教學(xué)路徑，讓學(xué)生的知識在練習(xí)中升華，技能在練習(xí)中掌握，能力在練習(xí)中形成，思維在練習(xí)中發(fā)展，學(xué)生的情感、意志、興趣、習(xí)慣、方法在練習(xí)中得到培養(yǎng).