鄭錦云

思維品質(zhì)，是指?jìng)€(gè)體在思維活動(dòng)中的智力特征。數(shù)學(xué)被稱(chēng)作“思維的體操”，對(duì)提升個(gè)體思維的靈活性、深刻性、開(kāi)闊性、全面性等品質(zhì)有著積極的促進(jìn)作用。如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中緊扣知識(shí)本質(zhì)，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，挖掘?qū)W生的思維潛力，培育良好的思維品質(zhì)呢？下面筆者結(jié)合自己的實(shí)踐談?wù)剮c(diǎn)看法。

一、巧引導(dǎo)，妙追問(wèn)，提升思維靈活性

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。在數(shù)學(xué)課堂中，問(wèn)題是導(dǎo)學(xué)引思的有效載體。巧妙的引導(dǎo)與追問(wèn)能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，打開(kāi)學(xué)生思考的場(chǎng)域空間，發(fā)展思維的靈活性。在教學(xué)中，教師應(yīng)深入剖析教材，細(xì)究知識(shí)本質(zhì)，分解知識(shí)要素，形成若干個(gè)指向知識(shí)機(jī)理的核心問(wèn)題，以此串聯(lián)課堂，調(diào)動(dòng)思維。

例如，執(zhí)教“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”時(shí)，教師以“假如這世界沒(méi)有負(fù)數(shù)可以嗎？”“0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？”等問(wèn)題搭建學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生從負(fù)數(shù)的價(jià)值、特點(diǎn)、應(yīng)用三個(gè)層次，逐層深入對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。在對(duì)話(huà)“假如這世界沒(méi)有負(fù)數(shù)可以嗎？”時(shí)，學(xué)生各抒己見(jiàn)，展開(kāi)了激烈的辯論，部分學(xué)生認(rèn)為可以沒(méi)有負(fù)數(shù)，如果要表達(dá)“零下幾度”“低于海平面多少米”用文字即可，部分學(xué)生堅(jiān)持一定要有負(fù)數(shù)，這樣表達(dá)起來(lái)更加簡(jiǎn)便。正當(dāng)雙方僵持不下時(shí)，教師進(jìn)一步引導(dǎo)：“我們以前學(xué)了那么多數(shù)，為什么不夠用呢？”并追問(wèn)：“以前的數(shù)表示什么？而負(fù)數(shù)可以表示什么？”在這樣的啟發(fā)誘導(dǎo)下，學(xué)生跳出原來(lái)的思維困局，明白生活中有許多表示相反意義的事物，正數(shù)表示其中一種，負(fù)數(shù)表示另一種。由此，學(xué)生理解了負(fù)數(shù)存在的意義，厘清了0與正數(shù)、負(fù)數(shù)之間的關(guān)系。教師通過(guò)追問(wèn)，進(jìn)行適時(shí)且恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，幫助學(xué)生變換思路，點(diǎn)燃思緒，使其思維的靈活性得到很好的培育與發(fā)展。

二、多比較，重歸納，強(qiáng)化思維深刻性

比較與歸納是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法，教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在多個(gè)事物的觀察與比較中，抽象概括出事物所包含的共同特征，這樣既能有效深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，又能切實(shí)塑造其思維深刻性的品質(zhì)。

例如，在“乘法分配律”中，教師多次組織比較與歸納。其一，在情境的支撐下，學(xué)生得到兩組等式：（49+41）×12=49×12+41×12，（140+160）×2=140×2+160×2，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分別從橫向、縱向觀察兩組等式，學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)：（1）都有相同的數(shù)字，結(jié)果也相同;（2）左邊都有括號(hào)，右邊都沒(méi)有括號(hào);（3）運(yùn)算順序不同，左邊是先算兩個(gè)數(shù)的和，再乘另一個(gè)數(shù)，而右邊是這兩個(gè)數(shù)分別和另一個(gè)數(shù)相乘，再相加。緊接著，引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證、抽象歸納，建構(gòu)乘法分配律的模型。其二，在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師抓住了乘法分配律與乘法結(jié)合律兩個(gè)模型之間的混淆點(diǎn)，出示判斷題，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比辨析中，把握乘法分配律的本質(zhì)特點(diǎn)。其三，在課堂的最后，教師組織學(xué)生比較新知舊識(shí)，加深對(duì)乘法分配律的理解，在知識(shí)的縱向聯(lián)系中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)在橫式、豎式計(jì)算中，就已經(jīng)大量接觸了乘法分配律。上述教學(xué)過(guò)程，教師多次組織學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行觀察比較，并在此基礎(chǔ)上及時(shí)歸納提煉，助推學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深層內(nèi)化，并借此錘煉思維的深刻性。

三、巧設(shè)疑，造沖突，延展思維開(kāi)闊性

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，往往是按照已積累的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)來(lái)展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，但同時(shí)也常常受固有思維的影響，陷入僵局而不自知。此刻，需要教師及時(shí)洞察學(xué)生的思維困境，巧妙設(shè)置問(wèn)題，制造認(rèn)知沖突，暴露思維的迷思點(diǎn)和局限性，沖破思維定勢(shì)的壁壘，從而發(fā)展思維的開(kāi)闊性。

例如，在執(zhí)教“長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，教師先以“根據(jù)面積大小猜測(cè)信封中的圖形”來(lái)導(dǎo)入，第一個(gè)要猜的圖形面積為1平方分米，學(xué)生很自然想到是邊長(zhǎng)為1分米的正方形;第二個(gè)要猜的圖形面積為3平方分米，學(xué)生由于思維慣性使然，認(rèn)為是3個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形拼成的長(zhǎng)方形。當(dāng)揭曉答案為不規(guī)則圖形時(shí)（如右圖），在學(xué)生訝異之余，教師追問(wèn)：“為什么想到的都是長(zhǎng)方形？”學(xué)生從中反思：平常見(jiàn)到的一般都是長(zhǎng)方形，忽略了別的不規(guī)則圖形。這是一次打開(kāi)思維局限的嘗試，學(xué)生打破自身思維盲點(diǎn)，開(kāi)闊思維的空間。

而后，在本課的拓展延伸環(huán)節(jié)，教師又設(shè)計(jì)了趣味性的習(xí)題，“老師家里也有一個(gè)面積為20平方厘米的長(zhǎng)方形，猜猜看，它的長(zhǎng)和寬可能分別是多少？”學(xué)生猜有可能長(zhǎng)是20厘米，寬是1厘米，也有可能長(zhǎng)是10厘米，寬是2厘米。教師追問(wèn)：“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有可能比20厘米還長(zhǎng)嗎？”有學(xué)生猜測(cè)不能，已經(jīng)是20平方厘米，再擺下去就是21、22……已經(jīng)是極限了。慢慢地，有學(xué)生認(rèn)為可以，只要寬改成0.5厘米，長(zhǎng)改成40厘米就行。教師繼續(xù)跟進(jìn)：“長(zhǎng)有可能比40厘米還長(zhǎng)嗎？”此時(shí)，學(xué)生思維完全被打開(kāi)，大膽猜測(cè)長(zhǎng)很長(zhǎng)、寬很短的情況，甚至繼續(xù)把寬縮短，長(zhǎng)可以很長(zhǎng)很長(zhǎng)，長(zhǎng)到無(wú)法計(jì)算。在教師的設(shè)計(jì)中，學(xué)生對(duì)面積與面積單位的探究經(jīng)歷如體驗(yàn)懸念迭起的劇情，也正是這樣的過(guò)程，激發(fā)了學(xué)生的思維活性，突破了思維局限，持續(xù)生成思維延展的道路。

四、多勾連，促遷移，發(fā)展思維全面性

數(shù)學(xué)是一個(gè)立體交互的知識(shí)系統(tǒng)，具有整體性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性的特點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)具備“大概念”的教學(xué)理念，不能僅僅滿(mǎn)足于傳授單個(gè)知識(shí)，而是要引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的正向遷移，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，同時(shí)也發(fā)展思維全面性。

例如，筆者研讀人教版、蘇教版、北師大版的教材發(fā)現(xiàn)，“小數(shù)的意義”一課均強(qiáng)化了小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，弱化小數(shù)與整數(shù)本質(zhì)上的關(guān)聯(lián)。若按照教材循規(guī)蹈矩，并不利于學(xué)生形成對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)的整體認(rèn)知，難以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面性。在不少名師的課堂中，他們對(duì)小數(shù)意義的教學(xué)進(jìn)行重構(gòu)，以“1”為臨界點(diǎn)，不斷滿(mǎn)十進(jìn)一，形成十、百、千、萬(wàn)等，不足1則不斷十分，退一當(dāng)十，精細(xì)為十分之一、百分之一、千分之一、萬(wàn)分之一等。特別是吳正憲、羅鳴亮老師執(zhí)教的《小數(shù)的意義》。在吳老師的課堂中，借助小方格、小方塊的直觀，演示1通過(guò)“漲”形成了10、100……1通過(guò)“縮”得到了0.1、0.01……羅老師以數(shù)數(shù)導(dǎo)入新課，喚醒計(jì)數(shù)中的“十進(jìn)”經(jīng)驗(yàn)，而當(dāng)所出示的方格涂色部分不足1時(shí)，學(xué)生數(shù)數(shù)出現(xiàn)了困難，產(chǎn)生了“十分”的需求，最后將“十進(jìn)”聯(lián)系“十分”，深化對(duì)十進(jìn)制的認(rèn)知。兩個(gè)課堂都讓學(xué)生充分感受到小數(shù)與整數(shù)本質(zhì)相通，體會(huì)小數(shù)是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法從整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)的特殊形式。如此，學(xué)生不僅深刻理解了小數(shù)的意義，還建構(gòu)了完善的認(rèn)知體系，也促進(jìn)學(xué)生思維的全面性和整體性。

思維品質(zhì)是思維能力強(qiáng)弱的標(biāo)志，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)是發(fā)展智力、挖掘數(shù)學(xué)思維潛力的突破口。在數(shù)學(xué)課堂中，理應(yīng)以培育思維靈活性、深刻性、開(kāi)闊性、全面性為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)以思維靈活性變化思路，以思維深刻性揭示本質(zhì)，以思維開(kāi)闊性解開(kāi)束縛，以思維全面性健全體系。這樣，既滿(mǎn)足數(shù)學(xué)課堂提質(zhì)增效的現(xiàn)實(shí)需求，又契合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的真切訴求。

（作者單位：福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)區(qū)首占中心小學(xué) 責(zé)任編輯：念育?。?/p>