江蘇省溧水高級(jí)中學(xué) (211200) 孫 瑩

“一題一課”首先是通過對(duì)典型例題的深入研究，在明確問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過縱橫聯(lián)系，提煉問題的思想方法，通過遷移拓展，形成解題套路；然后，在立足學(xué)情的基礎(chǔ)上，科學(xué)、合理、有序地組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，從而完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，以此達(dá)成多維目標(biāo)的過程.“一題一課”為學(xué)生提供了自主思考平臺(tái)，有助于理清知識(shí)脈絡(luò)，具有加深對(duì)知識(shí)的理解，培育創(chuàng)造性思維，發(fā)展核心素養(yǎng)等教學(xué)價(jià)值.雖然，“一題一課”的“題”是“課”的載體，在教學(xué)中處于核心地位，但這只是一方面，當(dāng)“題”確定好后，教學(xué)主題的選擇其實(shí)更為重要，因?yàn)樗苯記Q定教學(xué)的目標(biāo)與教學(xué)的成效.最近，筆者觀摩了一堂教學(xué)公開課，對(duì)此深有感觸.

1 教學(xué)過程簡(jiǎn)介

作為高考填空題的壓軸題，此題以“投影”概念為認(rèn)知的起點(diǎn)，考查學(xué)生的平面向量運(yùn)算能力與綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.入口寬，方法多，視角廣，立意高是此題的一大特點(diǎn)，這些特點(diǎn)完全符合“一題一課”的選題標(biāo)準(zhǔn).

圖1

學(xué)生發(fā)現(xiàn)|OD|2+|DE|2不易得，于是有學(xué)生提出從坐標(biāo)入手進(jìn)行計(jì)算.

接下去，進(jìn)入小組合作環(huán)節(jié).經(jīng)過學(xué)生討論，得出了以下兩種求解方案.

最后，教師又補(bǔ)充了一種方法.

雖然得到了以上三種解法，問題看似解決了，但縱觀整堂課還是顯得比較凌亂，主要表現(xiàn)為：一是，一開始教師打算從形入手，但由于碰到了障礙，受學(xué)生的影響轉(zhuǎn)而從數(shù)入手，從“形”入手到底是否行得通，最后還是懸而未決？二是，通過類比獲得了點(diǎn)到面的距離公式，但這個(gè)公式多數(shù)學(xué)生事先并沒有接觸過，教師也沒給出證明，那么數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性是否受到影響？三是，也是最為致命的，“一題一課”的教學(xué)目標(biāo)是什么，是為了獲得正確的解法，還是為了“做一題、得一法、通一片”？ 因此，當(dāng)最后教師問學(xué)生“這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么”時(shí)，多數(shù)學(xué)生的回答是“記住了點(diǎn)到面的距離公式”，而這節(jié)課所呈現(xiàn)出來(lái)的核心思想方法卻被學(xué)生“忽略”了.

2 教學(xué)主題是“一題一課”的起始點(diǎn)

“一題一課”最大的優(yōu)勢(shì)就是圍繞著教學(xué)目標(biāo)，通過“題”的深度挖掘，以“原題”為出發(fā)點(diǎn)， 立足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行不同層次的探究題，通過深入淺出的剖析，提煉數(shù)學(xué)思想方法，獲得解題套路，從而提升學(xué)生的解題水平.但“題”確定好后，教學(xué)主題并沒有同時(shí)得到確定，因?yàn)?，一道“題”按照不同的方向可以衍生不同的教學(xué)主題，如果在教學(xué)主題沒有得到明確的前提下，而是隨題發(fā)揮，就很容易導(dǎo)致就題論題或者教學(xué)邏輯混亂.正如本節(jié)課一樣，由于教學(xué)主題事先沒有得到明確，從而使得教學(xué)過程變成了“解題方法的羅列”，變成了對(duì)“公式的記憶”.

2.1 立足學(xué)生學(xué)情，確定一個(gè)主題

在對(duì)教學(xué)主題的確定中，教師首先應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、知識(shí)掌握程度等梳理學(xué)生存在的方法短板與思維漏洞，尋找教學(xué)的切入口.遵循學(xué)生的成長(zhǎng)特征， 從認(rèn)知、習(xí)慣與數(shù)學(xué)水平著手，精心選擇典型的例題，將巧妙的教學(xué)方法融入到“一題一課” 的課堂中.也就是說(shuō)，通常情況下，“一題一課”是先確定主題，然后再選擇例題.當(dāng)然，也可以先有例題，但教師首先要對(duì)例題進(jìn)行細(xì)致的剖析，明確其教學(xué)功能與價(jià)值，然后，在選擇一個(gè)視角確定教學(xué)主題.

2.2 立足問題設(shè)計(jì)，夯實(shí)一種方法

皮亞杰認(rèn)為“學(xué)習(xí)過程并不是個(gè)體獲得越來(lái)越多外部信息的過程，而是能動(dòng)地建構(gòu)新的認(rèn)知圖式，不斷完整新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程”.“一題一課”旨在通過少量題目的訓(xùn)練，而達(dá)到理想的教學(xué)目標(biāo)，因此，在例題選擇好后，圍繞著例題精心設(shè)計(jì)問題，通過問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從變中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)， 從不變的本質(zhì)中發(fā)現(xiàn)變的規(guī)律，從而在實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化與網(wǎng)絡(luò)化的同時(shí)獲得“解決一類問題的方法”.

3 本節(jié)課的教學(xué)改進(jìn)

基于上述分析，那么本節(jié)課的教學(xué)主題如何確定，教學(xué)過程如何設(shè)計(jì)？本題是以“向量”為背景，但最后要求的卻是一個(gè)三元最值問題，因此，本節(jié)課至少有兩個(gè)教學(xué)主題可供選擇，一是向量問題的解題策略，二是多元最值問題的解題策略.

3.1 教學(xué)主題一：多元最值問題的解題策略

如果以多元最值為教學(xué)主題，那本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就應(yīng)該放在如何求三元最值上，教師需對(duì)解題策略按照由易到難進(jìn)行逐步呈現(xiàn).

對(duì)于三元最值問題，學(xué)生還是有經(jīng)驗(yàn)的，因?yàn)樵谇蠖钪祮栴}時(shí)，很多時(shí)候是通過“消元”解決的，這種解題思路同樣可以推廣的三元.

這樣設(shè)計(jì)的好處在于所有的解題方法都與學(xué)生熟悉的二元最值問題聯(lián)系起來(lái)，從而有助于學(xué)生解題思想的形成，這遠(yuǎn)比補(bǔ)充一個(gè)沒有經(jīng)過嚴(yán)格證明的點(diǎn)到面的距離公式更容易讓學(xué)生接受與理解.

3.2 教學(xué)主題二：向量問題的解題策略

在數(shù)學(xué)“一題一課”中，題與教學(xué)主題根本是兩回事，切不可以題來(lái)代替教學(xué)主題，使得解題教學(xué)被題所綁架.無(wú)論是先確定主題，再甄選例題，還是直接從題中確定主題，教學(xué)主題都應(yīng)該放在第一位，“一題一課”就要從確定教學(xué)主題開始.