亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        例談幾何法在圓錐曲線問題中的運用

        2022-07-09 01:17:30廣州大學附屬中學510006朱驚濤
        中學數(shù)學研究(江西) 2022年7期
        關(guān)鍵詞:利用

        廣州大學附屬中學 (510006) 朱驚濤

        解析法和幾何法是解決圓錐曲線問題的兩大途徑. 幾何法的獨立運用或與解析法的有機結(jié)合有利于減少計算量,巧妙解決問題,同時,幾何法又有利于培養(yǎng)學生的觀察能力、直觀想象力和思維發(fā)散力,是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的重要手段. 本文通過一些實例介紹部分幾何性質(zhì)在圓錐曲線問題中的應(yīng)用,供讀者借鑒和參考.

        一、線段比、面積比的轉(zhuǎn)化

        1.共線下的線段比的轉(zhuǎn)化

        圖1

        點評:把線段比轉(zhuǎn)化為縱坐標差的比或橫坐標差的比是常用的方法,從幾何角度上看是構(gòu)造相似的直角三角形,把斜邊比轉(zhuǎn)化為直角邊之比. 至于何時轉(zhuǎn)化為縱坐標差的比,何時轉(zhuǎn)化為橫坐標差的比,則需結(jié)合圖像和已經(jīng)條件,以簡單化為原則來做選擇. 如在本例中,將線段比轉(zhuǎn)化為縱坐標差之比則簡單,若轉(zhuǎn)化為橫坐標差的比則變復雜.

        2. 同底三角形面積比的轉(zhuǎn)化

        圖2

        點評:抓住兩個三角形同底的特征,通過三次轉(zhuǎn)化巧妙解決了問題. 轉(zhuǎn)化一:將面積比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)高的比;轉(zhuǎn)化二:將對應(yīng)高的比轉(zhuǎn)化為線段MN與OM的長度之比;轉(zhuǎn)化三:將線段MN與OM的長度之比轉(zhuǎn)化為N、M、O三點縱坐標的差的比,從而直接代入坐標運算即可.

        二、相似三角形的運用

        1. 利用相似三角形對應(yīng)邊成比例

        圖3

        點評:從幾何角度入手,利用FM//OE易得到△AFM∽△AOE且△BOQ∽△BFM,再將對應(yīng)底邊之比轉(zhuǎn)化為x軸上的對應(yīng)側(cè)邊之比,從而快速解決問題.

        2. 利用相似三角形對應(yīng)角相等

        圖4

        解析:如圖5,連接F1G,GF2,則∠F1GF2=90°,又由雙曲線的對稱性可知MF1=MF2,所以MO是∠F1MF2的角平分線,從而△F1MP的內(nèi)切圓圓心G必在y軸上,且易有△GF1M≌△GF2M,所以∠GF1M=∠GF2M,又F1G為∠MF1P的角平分線,所以∠MF1G=∠GF1P,從而∠GF1P=∠GF2P,設(shè)F1P與GF2交于點Q,則有△F1GQ∽△F2PQ,從而有∠F1PF2=∠F1GF2=90°,命題得證.

        圖5

        點評:利用相似三角形證明角度相等是常見手法,本題易知有∠F1GF2=90°,為證∠F1PF2=90°,易想到證明△F1GQ∽△F2PQ,再結(jié)合F1G為∠MF1P的角平分線,則有∠GF1Q=∠GF1M=∠GF2P,從而命題得證.

        3. 利用射影定理

        例5 (2000年北京春季高考試題)如圖6,設(shè)點A、B為拋物線y2=4px(p>0)上原點以外的兩個動點,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求點M的軌跡方程.

        圖6

        三、圓的相關(guān)性質(zhì)的運用

        1. 四點共圓

        圖7

        點評:從幾何角度出發(fā),由|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|聯(lián)想到割線定理,進而得B、A、P、Q四點共圓,最后巧妙利用曲線系思想解決問題,其計算量相比常規(guī)的聯(lián)立直線方程與雙曲線方程求解的方法大幅降低.

        2. 相交弦定理

        圖8

        解析:如圖9,設(shè)圓C與x軸交點坐標分別為E、F,連接ME、MF、NE、NF、OM、ON,則由相交弦定理有MA·AN=EA·AF,而EA=AB,AF=OA,所以MA·AN=OA·AB,所以M、O、N、B四點共圓,所以∠MBA=∠ANO,∠NBA=∠AMO,又ON=OM,∠ANO=∠AMO,所以∠MBA=∠NBA.

        圖9

        點評:利用MN、EF是圓O的一對相交弦,點A既是OF的中點,又是EB的中點,巧妙利用相交弦定理,將MA·AN=EA·AF轉(zhuǎn)化為MA·AN=OA·AB,從而得到M、O、N、B四點共圓,再將∠MBA、∠NBA轉(zhuǎn)化為∠ANO、∠AMO,則此題得解,從中可以看到觀察能力和思維發(fā)散能力的創(chuàng)造性.

        3. 等弧對等角、等角對等弧

        例8 如圖10,已知圓C:x2+y2=2,過點P(1,1)作兩條直線分別與圓C相交于點A、B,且直線PA和直線PB的傾斜角互補,O為坐標原點,判斷直線OP與AB是否平行,并請說明理由.

        圖10

        圖11

        通過以上實例看出,幾何法在圓錐曲線問題中的運用常能出奇制勝,化繁為簡. 教師積極鼓勵學生從幾何角度觀察思考圓錐曲線問題,有利于幫助學生擺脫一味使用解析法的僵化思維,增強學生運用幾何原理解決問題的能力,使學生感受欣賞幾何法之精彩,進而幫助其拓寬解題思路、增進問題理解、提升解題能力.

        猜你喜歡
        利用
        利用min{a,b}的積分表示解決一類絕對值不等式
        利用倒推破難點
        如何利用基本不等式比較大小
        利用一半進行移多補少
        利用口訣算除法
        利用數(shù)的分解來思考
        Roommate is necessary when far away from home
        利用
        回收木再利用——Piet Hein Eek
        低丘緩坡未利用地的開發(fā)利用探討
        河北遙感(2015年4期)2015-07-18 11:05:06
        天堂av在线美女免费| 91亚洲欧洲日产国码精品| 国产成人夜色在线视频观看| 不卡一区二区三区国产| 亚洲av无码专区亚洲av网站| 日日躁夜夜躁狠狠躁超碰97| 亚洲综合伦理| 成人自拍三级在线观看| 99久久无色码中文字幕人妻蜜柚| 亚洲а∨天堂久久精品2021| 国产欧美日韩在线观看一区二区三区| 一二区视频免费在线观看| 麻豆精品一区二区av白丝在线| 果冻传媒2021精品一区| 日韩中文字幕中文有码| 成人综合亚洲国产成人| 亚洲国产精品国自产拍久久蜜av| 精品999日本久久久影院| 国产久视频国内精品999| 中文字幕a区一区三区| 国产色婷婷久久又粗又爽| 一本久久伊人热热精品中文字幕| 国产三级在线视频播放| 在线看不卡的国产视频| 亚洲精品中文字幕免费专区| 青草视频在线播放| 精品综合久久久久久8888| 亚洲综合精品一区二区| 精品av熟女一区二区偷窥海滩| 成人小说亚洲一区二区三区| 男人天堂AV在线麻豆| 国产精品一区二区久久久av| 亚洲精品久久区二区三区蜜桃臀| 亚洲精品成人网久久久久久| 婷婷开心五月综合基地| 一区二区三区高清在线观看视频 | 五级黄高潮片90分钟视频| 欧美日韩国产成人综合在线影院| 日韩人妻一区二区中文字幕| 亚洲熟妇av一区| 国产精品麻豆综合在线|