浙江省臨海市第六中學(xué) (317000) 陳冬菊

在以提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)為愿景的新課程背景下，教師應(yīng)努力提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，開展深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑．但筆者發(fā)現(xiàn)我們的課堂依然存在大量的淺表性學(xué)習(xí)和假性學(xué)習(xí)，那么，如何開展有效的深度學(xué)習(xí)？本文從四個方面進(jìn)行闡述．

途徑一 開展一題多解進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

一個數(shù)學(xué)問題往往有多種解法，每種解法都可以開拓學(xué)生的思路，融會貫通．一題多解讓學(xué)生對問題進(jìn)行多角度、多層次的深度學(xué)習(xí)，從中選擇快捷準(zhǔn)確的最優(yōu)解法，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和靈活性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

案例一 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最值問題

例1 (多選)已知遞減的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=S11，則( ).

A.a10>0 B.當(dāng)n=9時，Sn最大

C.S17>0 D.S19>0

解法1：利用方程的思想可以把這個問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)a1和公差d，這兩個基本量來解決．

圖1

途徑二 設(shè)計(jì)變式教學(xué)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

變式教學(xué)是通過變換數(shù)學(xué)問題的非本質(zhì)特征來暴露本質(zhì)特征的教學(xué)方法．變式教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

案例二 圓錐曲線的中點(diǎn)弦與點(diǎn)差法

在求解與圓錐曲線的中點(diǎn)弦有關(guān)的問題時，點(diǎn)差法是一種非常重要的方法，這種方法能較好體現(xiàn)解析幾何的設(shè)而不求思想，為了更好地深化這類問題，下面以橢圓為例設(shè)計(jì)變式教學(xué)．

圖2

這一性質(zhì)看似簡單，但應(yīng)用廣泛，高考試題經(jīng)常涉及這一性質(zhì)，值得深化學(xué)習(xí)，從而設(shè)計(jì)下面的變式進(jìn)行深度學(xué)習(xí)．

圖3

圖4

教師還可以對雙曲線設(shè)計(jì)類似上面的變式教學(xué)，另外，上面的問題都是針對焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或雙曲線，我們還可以設(shè)計(jì)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓或雙曲線的變式教學(xué)，問學(xué)生結(jié)論還會一樣嗎？通過這樣的變式開展圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題的深度學(xué)習(xí)，效果比較好．

途徑三 制作微課進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

微課具有內(nèi)容短小精悍、能重復(fù)使用、能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等特點(diǎn)，優(yōu)勢明顯．實(shí)踐證明微課取得了實(shí)質(zhì)性的教學(xué)效果．教師可利用微課這種新的教學(xué)手段針對某個知識點(diǎn)開展深度學(xué)習(xí)．

案例三 空間軌跡問題的求法

空間的軌跡問題圖形抽象，對學(xué)生的空間想象能力要求高，并且求解方法多樣，對學(xué)生來說是個難點(diǎn)．這時，可制作微課《空間軌跡問題的求法》開展深度學(xué)習(xí)，突破這一難點(diǎn)，學(xué)生興趣很高，教學(xué)效果良好．

例3 如圖5，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn)，若P到直線BC的距離與到直線C1D1的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( ).

圖5

A.直線 B.圓

C.雙曲線 D.拋物線

解析：在正方體中，易知直線C1D1⊥平面BB1C1C，∴C1D1⊥PC1，所以PC1就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么，點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P的軌跡是拋物線，故選D．本題利用拋物線的定義得出所求軌跡的形狀，這是求解空間軌跡問題的第一種方法——定義法．

例4 如圖6，平面α的斜線AB交平面α于點(diǎn)B，且與平面α成60°，平面α內(nèi)一動點(diǎn)C滿足∠BAC=30°，則動點(diǎn)C的軌跡所在的曲線是( ).

圖6

A.直線 B.圓

C.橢圓 D.雙曲線的一支

解析：∵∠BAC=30°，所以直線AC繞著軸AB旋轉(zhuǎn)形成的圖形是圓錐的側(cè)面，又因?yàn)閯狱c(diǎn)C在平面α內(nèi)，所以，原問題相當(dāng)于用一個與軸成60°的平面去截圓錐的側(cè)面，那么得到的軌跡是橢圓，如圖7所示．故選C．本題利用不垂直于軸的平面截圓錐截口曲線的形狀的結(jié)論得出答案，這是求解空間軌跡問題的第二種方法——幾何法．

圖7

例5 如圖8，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P是平面ABCD上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線A1D1的距離等于點(diǎn)P到直線CD的距離，則動點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( ).

圖8

A.拋物線 B.雙曲線

C.橢圓 D.直線

利用以上三個例題制作的微課內(nèi)容精簡，主題突出，能使學(xué)生較好地掌握空間軌跡問題的三種典型求法：定義法、幾何法和代數(shù)法．

途徑四 組織小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

小組合作學(xué)習(xí)可以提升課堂的活躍程度，能引發(fā)學(xué)生的深層思考，能培養(yǎng)學(xué)生的主動參與意識．小組合作學(xué)習(xí)形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流模式，是進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的一種重要方式．

案例四 四點(diǎn)共面問題

圖9