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        新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究

        2022-07-09 13:43:24蒲淑紅
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

        蒲淑紅

        摘要:新課程背景下的教育價(jià)值取向定位于人的發(fā)展上,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行建模教學(xué)有利于提升學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)學(xué)生個性化發(fā)展。文章將闡述新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教育的必要性,分析目前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題與成因,最后分析在新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效步驟。

        關(guān)鍵詞:新課程背景;高中數(shù)學(xué);建模教學(xué)

        引言

        數(shù)學(xué)建模是一種新興的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,為學(xué)生提供了更多主動性、獨(dú)立性的,有助于學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)功用與價(jià)值,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的滲透聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效應(yīng)用,將突出表現(xiàn)為問題的分析、解構(gòu)、抽象的數(shù)學(xué)思考過程,數(shù)學(xué)方法及模型的選擇過程,利用模型求解、驗(yàn)證的批判思維過程。新課改的持續(xù)推進(jìn),將推動建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛應(yīng)用,驅(qū)使學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)潛能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,充分發(fā)展自身天賦、個性,進(jìn)行知識探索,尋求解決問題的方法,在上下求索的過程中,學(xué)生將潛移默化地增強(qiáng)綜合素質(zhì),提高實(shí)踐能力和自主探究能力。因此,在新課程背景下完善高中數(shù)學(xué)建模教育的教學(xué)體系,將有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的提高,有利于教學(xué)質(zhì)量的飛躍提升。

        一、新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教育的必要性

        (一)提高自主學(xué)習(xí)能力

        傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是機(jī)械的、枯燥乏味的,影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性;而建模教學(xué)是解決實(shí)際問題的重要方法,是靈活、有“生機(jī)”的,能充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、能動性和獨(dú)立性,從而提升學(xué)生的創(chuàng)造能力,提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

        (二)提升解決問題能力

        學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)是一位發(fā)現(xiàn)者、探索者、判斷者和研究者,建模教育驅(qū)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中觀察生活、貼近生活、體驗(yàn)生活進(jìn)而解決生活實(shí)際問題,逐步增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用實(shí)際的意識,提升學(xué)生解決問題的能力。

        (三)提高數(shù)學(xué)思維能力

        數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言的有機(jī)結(jié)合,考察學(xué)生對問題的解構(gòu)、分析、運(yùn)算和驗(yàn)證等各方面的能力,具有全面性。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題,有利于學(xué)生提升批判性思維,提高數(shù)學(xué)思維能力。

        二、目前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題與成因分析

        (一)并未選擇性建模

        并非所有數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以建模,進(jìn)行建模教育中,容易走入一個誤區(qū),就是學(xué)習(xí)了建模教育后,師生無論任何時候都采用建模的方法解決問題。而建模方法的適用范圍是有限的,適應(yīng)建模選擇的題應(yīng)當(dāng)是源自實(shí)際生活,有一定的現(xiàn)實(shí)意義且與高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容有關(guān),具有合理性和可行性,符合目前學(xué)生的知識水平和創(chuàng)新水平。

        (二)并未以學(xué)生為本

        建模教學(xué)在實(shí)際課堂教學(xué)中容易成為教師的全盤傳授,沒有發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用,不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。建模教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用之中應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本,讓學(xué)生參與資料調(diào)研、信息分析和延伸探討的建模過程,從而提高學(xué)生對建模方法的掌握程度,培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。

        三、在新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效步驟

        以湘教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊第五章的“數(shù)學(xué)建?!睘槔?,根據(jù)以下步驟進(jìn)行分析:

        (一)模型準(zhǔn)備

        首先我們需要了解問題的實(shí)際背景,如此可以發(fā)現(xiàn)例題是在利用和角公式研究平面上繞某一固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題,因此明確建模目的,我們需要在平面上建立一個直角坐標(biāo)系,而原點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。

        (二)模型假設(shè)

        準(zhǔn)備模型的過程之中,我們可以摸清對象的特征以及建模的目的,繼而需要對問題即例題進(jìn)行至關(guān)重要的一步,即最必要且合理的簡單化,用數(shù)學(xué)語言作出假設(shè)。在此可以不用全面地兼顧所有元素,應(yīng)當(dāng)盡量充分發(fā)揮想象力、觀察力、創(chuàng)造力和判斷力,正確辨別問題主次,為了選擇簡單的方法,使問題單一化、線性化。在例題中假設(shè)r=|OP|,確定∠xOP的范圍在[0,2π),則(x,y)=(rcosθ,rsinθ)。

        (三)模型構(gòu)成

        根據(jù)上述的假設(shè),分析對象之間的因果關(guān)系,利用其內(nèi)在數(shù)學(xué)規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具輔助,構(gòu)造成各個模量之間的等式關(guān)系或者其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。此時,廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地向我們打開了大門,有排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對策論等,根據(jù)例題應(yīng)當(dāng)選擇合適的模型加以應(yīng)用,采用越簡單的工具,則越有利于題目的解答。

        (四)模型求解

        確定模型假設(shè)及構(gòu)成后,便迎來了運(yùn)算求解過程,可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。

        (五)模型分析

        對解答的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,從不同角度對模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?,將決定模型是否能更進(jìn)一步,更高一檔。此外,還需注意誤差分析和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析等。

        (六)模型檢驗(yàn)

        將數(shù)學(xué)分析語言歸于現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題,用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之相較,用以檢驗(yàn)?zāi)P偷暮侠硇院瓦m用性。如若有差,應(yīng)當(dāng)回歸至模型假設(shè)一步,仔細(xì)檢查假設(shè)對象之間的關(guān)系,觀察等式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是否出錯;如若無差,將可應(yīng)用實(shí)際。

        結(jié)語

        建模教學(xué)對學(xué)生來說有一定的難度,但建模這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識強(qiáng)化和學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著重大意義。在新課改的背景下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行有效的教學(xué)步驟,促進(jìn)建模教學(xué)的完善。

        參考文獻(xiàn):

        [1]黃誠.新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[D].上海師范大學(xué),2009.

        [2]彭建濤.新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究[J].教育教學(xué)論壇,2014(7):60-61.

        [3]廖曉鋒.新課程背景下提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略[J].科教導(dǎo)刊(下旬),2016(18):95-96.

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