康昆洲

【摘要】隨著教育改革的不斷推進(jìn)，學(xué)科核心素養(yǎng)的重要性逐漸得到了廣大教育工作者的關(guān)注.在此背景下，培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)勢(shì)在必行.本文分析了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的主要問題，闡釋了指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)思路，并探討了指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的實(shí)踐措施.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略;實(shí)踐與思考

【基金項(xiàng)目】2020年度江西省中小學(xué)教育教學(xué)課題研究項(xiàng)目“核心素養(yǎng)視閾下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)：GZSX2020-444）的階段性研究成果

在新課標(biāo)背景下，初中數(shù)學(xué)科目的教學(xué)目的不再局限于提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)水平，還應(yīng)當(dāng)著力于培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠熟練掌握科學(xué)的思維方式與分析方法，從而強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.因此，對(duì)于廣大初中數(shù)學(xué)教育工作者而言，應(yīng)當(dāng)高度重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作，積極汲取新興的教育教學(xué)理念與理論，明確數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，總結(jié)實(shí)際教學(xué)工作中存在的主要問題，不斷充實(shí)自己，形成屬于自己的核心素養(yǎng)培養(yǎng)思路與方法，從而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的深度融合.

一、核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容

一般而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括以下六種重要素養(yǎng)：

（一）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指能夠?qū)⒕唧w數(shù)學(xué)問題抽象化，使得復(fù)雜的具體問題簡(jiǎn)單化、可量化的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，主要是針對(duì)具體數(shù)學(xué)問題中數(shù)量與空間關(guān)系的抽象化.從其思維方式上看，抽象素養(yǎng)要求學(xué)生能夠有效排除其他因素的干擾，從具體數(shù)學(xué)問題中數(shù)量與數(shù)量之間、圖形與圖形之間，抽離出其核心關(guān)系、共有屬性或一般性規(guī)律，并能夠熟練使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)這些關(guān)系、屬性與規(guī)律進(jìn)行專業(yè)化的表述.

（二）邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理素養(yǎng)是一種通過多角度、全方位地調(diào)研事物，厘清事物之間相互關(guān)系，并總結(jié)出其普遍性規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).邏輯推理素養(yǎng)包括兩個(gè)維度的推理思維能力：一是能夠根據(jù)特殊事物或現(xiàn)象推導(dǎo)出一般性規(guī)律，具體表現(xiàn)歸納總結(jié)能力與類比推理能力;二是能夠根據(jù)一般性規(guī)律推導(dǎo)出特殊事物或現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為演繹法的運(yùn)用.

（三）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一種將具體數(shù)據(jù)問題抽象化，并通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言將這一抽象化的問題進(jìn)一步模型化的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).一般而言，數(shù)學(xué)建模的主要操作步驟為：（1）分析具體問題，通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問題;（2）簡(jiǎn)化問題，提出假設(shè);（3）通過相關(guān)數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、明確相關(guān)參數(shù);（4）根據(jù)相關(guān)參數(shù)，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解;（5）闡述建模思路，分析解出的結(jié)果;（6）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨茖W(xué)合理、結(jié)果是否準(zhǔn)確無(wú)誤.

（四）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是一種通過熟練掌握各種運(yùn)算規(guī)律、方法與技巧，能夠在明確運(yùn)算對(duì)象的情況下高效解決相關(guān)問題的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

（五）直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)是一種學(xué)生通過充分發(fā)揮直觀想象能力與空間想象能力，明確圖形在平面或空間中形態(tài)規(guī)律與變化規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).直觀想象素養(yǎng)一般包括三個(gè)層次：通過發(fā)揮直觀想象能力，實(shí)現(xiàn)實(shí)際事物與抽象幾何圖形的有效關(guān)聯(lián)，并厘清圖形間相互關(guān)系;通過發(fā)揮直觀想象能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)量與圖形、空間的有機(jī)結(jié)合;通過發(fā)揮直觀想象能力，構(gòu)筑理論體系.

（六）數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是一種確定研究對(duì)象、獲取對(duì)象相關(guān)數(shù)據(jù)，并通過數(shù)學(xué)思維與技巧實(shí)現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的歸納、整理與分析，最終總結(jié)出相關(guān)結(jié)論的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析的主要操作步驟包括：確定研究對(duì)象，設(shè)計(jì)變量類型與數(shù)據(jù)收集原則，收集并整理研究對(duì)象的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，分析并總結(jié)出最終結(jié)論.

二、目前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作中存在的主要問題

本文通過分析目前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)制約初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的主要原因包括以下幾方面：

（一）教育目標(biāo)與教學(xué)方法存在沖突

目前不少教師對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)領(lǐng)悟不足、認(rèn)知不夠，在實(shí)際課堂教學(xué)環(huán)節(jié)過度重視教師的“教”，忽視了學(xué)生的“學(xué)”，從而使得整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生應(yīng)有的主體性未得到充分的釋放.在教學(xué)方法上，教師過度重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行理論知識(shí)與做題能力的培訓(xùn)，忽視了對(duì)于學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，從而出現(xiàn)了教育目標(biāo)與教學(xué)方法相背離的問題，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作淪為一紙空文.

（二）教學(xué)形式與教學(xué)成效存在沖突

不少初中數(shù)學(xué)教師未能正確認(rèn)識(shí)教學(xué)形式的本質(zhì)與意義，在實(shí)際教學(xué)工作中舍本逐末，過度追求教學(xué)形式上的“新”，存在重教學(xué)形式而輕教學(xué)內(nèi)容的問題，使整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)成效難達(dá)預(yù)期，從而出現(xiàn)了教學(xué)形式與教學(xué)成效相沖突的問題，使得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)工作浮于表面，無(wú)法落到實(shí)處.

三、指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)思路

（一）優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)

新課標(biāo)提出的各種理論、觀念本質(zhì)上均未脫離知識(shí)素養(yǎng)、能力素養(yǎng)與情感素養(yǎng)這三方面素養(yǎng)的范疇.知識(shí)素養(yǎng)為學(xué)科教學(xué)提供基礎(chǔ)，能力素養(yǎng)為學(xué)生理論應(yīng)用能力的體現(xiàn)，情感素養(yǎng)則是彰顯了以人為本的教學(xué)思路.因此，在制定出中國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)時(shí)，廣大教育工作者應(yīng)當(dāng)將這三種素養(yǎng)融為一體，共同指向數(shù)學(xué)理論與方法的學(xué)習(xí)、思維方式的掌握與實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng).

（二）明確數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)思路

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的成型，是學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、形成數(shù)學(xué)思維、積累方法與經(jīng)驗(yàn)等過程的結(jié)果.這也留給廣大初中數(shù)學(xué)教師一個(gè)問題：如何通過教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)？這要求廣大教學(xué)工作者在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)多角度、多主體思考問題，明確數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的整體思路，如圖1所示.

圖1 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的整體思路

（三）深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)

數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)是達(dá)成學(xué)科目標(biāo)、推進(jìn)學(xué)科教學(xué)的關(guān)鍵資源.所謂數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)是指“更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的教育價(jià)值和育人功能，承載學(xué)科思想方法和核心素養(yǎng)的知識(shí)”.在進(jìn)行數(shù)學(xué)核心知識(shí)的挖掘時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)核心知識(shí)的實(shí)質(zhì)與其內(nèi)涵的數(shù)學(xué)思想理念和方法技巧，多元交融互通，從而實(shí)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的連接與歸納.例如，初中階段的二次函數(shù)與一元二次方程，是師生公認(rèn)的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn).教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)先深入剖析二次函數(shù)與一元二次方程形式上的異同與相互關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生能夠切實(shí)掌握使用一元二次方程處理二次函數(shù)問題的能力.

（四）重視學(xué)生自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)方式

自主建構(gòu)學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)知識(shí)并非由教師教授所得，而是學(xué)生在相應(yīng)的情境下，在教師和同學(xué)的幫助下，通過必要的學(xué)習(xí)資料與意義建構(gòu)的方式而得到的.因此，教師應(yīng)當(dāng)重視自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生創(chuàng)造自主建構(gòu)學(xué)習(xí)的良好條件.

圖2為兩位教師在同底數(shù)冪的乘法這一內(nèi)容教學(xué)方式上的對(duì)比.圖2中例1：教師以乘方意義為出發(fā)點(diǎn)，完全參照教材上的內(nèi)容順序進(jìn)行授課.圖2中例2：教師同樣從乘方意義為起點(diǎn)，一方面通過設(shè)置問題“am+n 是指共有多少個(gè)a相乘？”讓學(xué)生主動(dòng)去求證“am·an=am+n”這一結(jié)論是否正確，另一方面通過設(shè)置問題“在運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，同底數(shù)起到什么作用？”“如底數(shù)相異，應(yīng)該如何進(jìn)行運(yùn)算？”讓學(xué)生主動(dòng)思考并得出最終結(jié)論：可化為同底數(shù)的冪與不可化為同底數(shù)的冪的乘法運(yùn)算應(yīng)分情況討論，隨后再進(jìn)行兩種運(yùn)算方式的講解，最后設(shè)置了一個(gè)開放性的問題，為部分掌握情況較好的同學(xué)提供了繼續(xù)深入研究學(xué)習(xí)的契機(jī).

圖2 教學(xué)方式對(duì)比

從圖2可知，例1中教師向?qū)W生教授了所有的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，也開展了討論，但整體而言只是照本宣科，沒有挖掘出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系;而例2中教師通過挖掘各個(gè)學(xué)習(xí)單元的自身特性，對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理與重構(gòu)，在整個(gè)教學(xué)工作中，把大部分教學(xué)時(shí)間留給了學(xué)生，彰顯了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生能夠以自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)方式，主動(dòng)思考、主動(dòng)求證，從而提升了學(xué)生的知識(shí)掌握程度與教學(xué)成效.

（五）完善教學(xué)評(píng)估體系

要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，還應(yīng)當(dāng)完善教學(xué)評(píng)估體系.教師應(yīng)強(qiáng)化教學(xué)評(píng)估工作的精準(zhǔn)性，使自己能夠根據(jù)具有針對(duì)性的過程評(píng)估結(jié)果，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與知識(shí)掌握程度，適時(shí)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì).

另外，相關(guān)研究表明適度的情感教學(xué)能夠有效提升數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握程度與實(shí)際數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)評(píng)估體系中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)素養(yǎng)評(píng)估、能力素養(yǎng)評(píng)估、情感素養(yǎng)評(píng)估的有機(jī)結(jié)合，并借助教師評(píng)估、同學(xué)評(píng)估、自我評(píng)估等多元化的評(píng)估方式，完善教學(xué)評(píng)估體系建設(shè).

（六）高度重視研究性、主動(dòng)性學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)

初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的差異性逐漸顯現(xiàn)出來.不少初中學(xué)生不了解數(shù)學(xué)對(duì)于解決實(shí)際問題的指導(dǎo)意義，割裂了數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系;部分學(xué)生不了解數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，不了解計(jì)算機(jī)的基本原理是數(shù)學(xué)運(yùn)算，不知道物理、化學(xué)中涉及的運(yùn)算其實(shí)是數(shù)學(xué)的拓展;部分學(xué)生存在思維固化的問題，只會(huì)應(yīng)用公式化思維解決數(shù)學(xué)問題……針對(duì)這些問題，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到研究性、主動(dòng)性學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心地位，應(yīng)當(dāng)在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)后，引導(dǎo)學(xué)生將更多的時(shí)間與精力用于提升其實(shí)際應(yīng)用能力.因此，教師當(dāng)高度重視研究性、主動(dòng)性學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)，將這些實(shí)踐活動(dòng)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的擴(kuò)展與補(bǔ)充，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)工作中，教師應(yīng)當(dāng)貫徹上述教學(xué)思路.本文以初中數(shù)學(xué)教材中“平行線性質(zhì)”這一內(nèi)容為例，分析了以下提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的途徑.

（一）溫故而知新，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

教師首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判斷兩條直線平行等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)思考：如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角應(yīng)該存在哪些關(guān)系？

圖3 教學(xué)示例1

教師提問：

首先根據(jù)圖3，完成以下空格：

（1）如果∠1=∠C，則∥.

（2）如果∠1=∠B，則∥.

（3）如果∠2+∠B=180°，則∥.

學(xué)生作答：

（1）∠1與∠C為同位角，因此AB∥CD.

（2）∠1與∠B為內(nèi)錯(cuò)角，因此CE∥BD.

（3）∠2與∠B為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，因此CE∥BD.

教師提問：如果情況反過來，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠1與∠C是什么關(guān)系？

學(xué)生作答：我認(rèn)為∠1=∠C.

教師提問：那么你應(yīng)當(dāng)如何求證呢？

這里以上述教學(xué)實(shí)例，探討了核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)“兩條直線為平行關(guān)系，那么它們的同位角是什么關(guān)系”這一問題為例探討數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)方法.在求證“當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠1與∠C是什么關(guān)系”時(shí)，不少學(xué)生存在慣性思維，使用測(cè)量的方法進(jìn)行結(jié)論的求證，這里就需要教師進(jìn)行下一步的引導(dǎo).

（二）巧妙設(shè)問，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

圖4 教學(xué)示例2

教師提問：根據(jù)圖4所示，已知直線a∥直線b，則∠2與∠6應(yīng)當(dāng)是何種關(guān)系？

學(xué)生作答：通過測(cè)量，可以看出∠2=∠6.

教師提問：很好，但測(cè)量結(jié)果始終存在一定的誤差，并不能作為結(jié)論依據(jù)，還有沒有更加巧妙的求證方法呢？

教師讓學(xué)生了解到測(cè)量這一求證方法存在的缺陷后，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)主動(dòng)思考新的求證方法，這一過程實(shí)質(zhì)上也是學(xué)生突破自我、打破慣性思維的過程，對(duì)提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)具有較大的幫助.當(dāng)然，這個(gè)過程對(duì)于初中階段的學(xué)生過于困難，還需要教師更加深入地挖掘教學(xué)內(nèi)容，從而優(yōu)化學(xué)生對(duì)于該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知.

（三）提供猜想空間，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

通過測(cè)量的方式來求證兩條平行直線同位角相等的教學(xué)設(shè)計(jì)，顯然無(wú)法在實(shí)質(zhì)上幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維與認(rèn)知模式.因此，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生對(duì)平行線與同位角的關(guān)系形成一個(gè)更加科學(xué)化的認(rèn)知.具體而言，可通過以下的方式實(shí)現(xiàn).

教師提問：我們可以逆向思靠，在圖4中，如果直線a∥直線b，但是同位角均不相等，那么會(huì)出現(xiàn)什么情況？大家可以多想想，看看存在幾種可能？

學(xué)生作答：如果同位角都不相等，根據(jù)之前學(xué)習(xí)的結(jié)論，那么直線a與直線b應(yīng)當(dāng)會(huì)出現(xiàn)交叉.

教師提問：非常棒，通過圖形在空間上的分布情況進(jìn)行求證，是個(gè)好點(diǎn)子.

教師提問∶這一過程怎么使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言在體現(xiàn)呢？

學(xué)生作答：我認(rèn)為可通過圖4中各個(gè)角之間的相互關(guān)系進(jìn)行體現(xiàn).因?yàn)椤?+∠3=180°，∠3+∠6=180°，可得∠2=∠6.因此，上述假設(shè)不成立.

上述的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的自主性思考，還讓學(xué)生對(duì)過去的知識(shí)加深了理解.整個(gè)論證過程不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)邏輯思維，還在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).在實(shí)際教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)高度重視數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與教學(xué)設(shè)計(jì)的融合，不斷優(yōu)化教學(xué)思路、教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿整個(gè)課堂教學(xué)流程之中.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)科學(xué)核心素養(yǎng)的重要性日益提升，廣大教育工作者應(yīng)當(dāng)善于總結(jié)、勤于思考，形成指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)思路，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)，明確數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)思路，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí)，重視學(xué)生自主建構(gòu)的學(xué)習(xí)方式，完善教學(xué)評(píng)估體系，并對(duì)研究性、主動(dòng)性學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)給予高度重視;在教學(xué)實(shí)踐中，引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新，通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生自主思考，為學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知與科學(xué)的思維方式，從而確保初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)的落地.

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