陳清池

摘要：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學，代數(shù)與幾何的聯(lián)立推動了數(shù)學學科的發(fā)展進程，具有不可磨滅的價值，也是數(shù)學思想的傳承。數(shù)形結(jié)合思想方法，能揭示其幾何直觀，解釋內(nèi)在關(guān)聯(lián)，刻畫數(shù)與形的和諧。當直觀圖形與精確的數(shù)量關(guān)系巧妙地結(jié)合在一起時，能幫助人們尋求解題思路及發(fā)現(xiàn)新命題，使問題化難為易、由繁到簡?；诖藬?shù)形結(jié)合的思想，本文綜合自身相關(guān)高等數(shù)學教學實際，對數(shù)形結(jié)合思想在高等數(shù)學教學中的應用展開了淺要剖析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高等數(shù)學;教學應用

引言：從數(shù)學學科的發(fā)展歷程來看，"形"表示整個客觀世界，最初的"數(shù)"來源于對"形"計量，隨之，"形"又擴充了"數(shù)"的理論。而在新時代中，高等數(shù)學教學需要走向深度，兼顧知識技能與數(shù)學思維，以思想方法引領(lǐng)學生探究，理解知識技能。只有教師認同數(shù)學思想方法的教育價值，重視并滲透于課堂教學，學生才會有所受益。數(shù)形結(jié)合思想方法與數(shù)感、幾何直觀的形成聯(lián)系密切，支撐學生深層次理解高等數(shù)學知識，進而有助于學生體會高等數(shù)學本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學多維度思維。

一、梳理教材，做到心中有數(shù)

教材是課程理念的有效載體，研讀教材是教師的必修功課，縱觀教材編寫體系有助于教師把握教學目標。教學首先要明確某一課時具體內(nèi)容，由具體知識輻射至大概念的橫縱聯(lián)系，理解教學內(nèi)容背后的數(shù)學思想，關(guān)聯(lián)學生學科素養(yǎng)。首先，讀懂教材以具體課時出發(fā)，理解教學內(nèi)容，把握教材重難點。教材內(nèi)容包括主題圖、插圖對話、定理規(guī)則、示意圖及課后練習等，教師需對照課程標準了解編者意圖，從這些資料中精準定位教學重點。讀懂教材力求在深度加強，除了顯性知識還需兼顧隱性知識，挖掘教材中的數(shù)學思想、數(shù)學學習品質(zhì)、數(shù)學文化等。數(shù)形結(jié)合思想以暗線的形式體現(xiàn)在高等數(shù)學教材中，教師需留心插圖、留心探究過程才能發(fā)現(xiàn)。例如"函數(shù)與極限"中，極限作為整個微積分的教學基礎(chǔ)，也是最為抽象、難懂的高等數(shù)學知識點之一?？刹捎脭?shù)形結(jié)合的思想，在函數(shù)圖像中以某個點為帶入，進行具體某點極限的幾何解釋來幫助學生加深理解、加強記憶。

其次，讀透課本從單元整體入手，明確課時在單元中的地位。往常教師備課總是關(guān)注本課時的內(nèi)容，很少關(guān)注知識的縱向發(fā)展，先見森林在見樹木，見過森林才知樹木的價值。因此將課時放至大單元的背景中，幫助教師把握教材深度的發(fā)展脈絡(luò)，制定教學目標才更準確。如"定積分"的整體單元，通過梳理教材，教師會發(fā)現(xiàn)定積分的學習可以綜合曲邊梯形面積、橢圓公式與坐標系象限的數(shù)形結(jié)合思想簡化計算。在不同的階段的學習中，數(shù)形結(jié)合的作用也不相同，初步認識是利于數(shù)形結(jié)合思想的直觀性，真實情景再現(xiàn)，貼近學生生活。性質(zhì)學習是將代數(shù)與幾何聯(lián)系，從形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從數(shù)描述關(guān)系。

第三，讀通教材這是關(guān)注關(guān)鍵概念之間的聯(lián)系，如極限、數(shù)列極限、函數(shù)極限、微積分理論等都是高等數(shù)學階段的關(guān)鍵概念，分為不同的章節(jié)進行學習，但是數(shù)學知識是相互聯(lián)系的，這與關(guān)鍵概念之間有區(qū)別也有聯(lián)系。教師可以從關(guān)鍵概念中提取相同點，這便是"度量"，學習方法上也存在共性，就是建立統(tǒng)一的標準量來度量，而這與數(shù)與代數(shù)中數(shù)的累加就是計數(shù)單位的累加完全相同?？梢姡瑪?shù)學學習結(jié)構(gòu)相似，方法類同，讀透教材有助學生方法遷移。

最后，讀活教材是富有創(chuàng)造力的活動。教學具有開放性，教師對教材的解讀是個人意義的知識建構(gòu)，"教教材"與"用教材教"是完全不同的層次。只有教師對教材了然于胸，熟悉知識的橫縱聯(lián)系，才能從思想的高度理解教材，理解學生，讓教學源于教材還高于教材。

二、明確學生主體地位，融合結(jié)果性知識與過程性知識

新時代教育改革中，三維目標成為最大亮點，打破了原來只重視知識技能，忽略過程方法與學生情感態(tài)度的局面?，F(xiàn)在教育改革近十年，從教學目標的表述來看教師習慣了用三維目標來制定教學標準，掌握了用過程性動詞描述探究過程，注重學生情感態(tài)度的培養(yǎng)。但是為何在教師教學中仍然"緊盯知識"，忽略思想方法呢？躍然紙上的定理、公式教師總能輕松把握課程重點，而隱性的數(shù)學思想容易忽視。數(shù)學思想最能體現(xiàn)數(shù)學的思維過程，對學生學科素養(yǎng)的培育起重要意義，教師是教學的引導者，帶領(lǐng)學生超越知識領(lǐng)悟思想。數(shù)學是符號的教學，符號是知識的表征形式，多年之后學生有可能會忘記某一公式、定理，而隱藏在背后的數(shù)學思想方法卻長久的影響著人們。

深度教學應以學生為主體，超越知識的符號表征，讓學生理解知識的內(nèi)在邏輯與思考方式，發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)，教學目標應融合結(jié)果性知識與過程性知識。知識的產(chǎn)生必然有火熱的思考與曲折的探索，學生經(jīng)歷知識的形成過程，從問題或現(xiàn)象出發(fā)，經(jīng)過探究形成結(jié)果性知識，積累過程探索經(jīng)驗。數(shù)形結(jié)合思想自然蘊含在知識形成的過程中，既是學生探究的手段，也是學生的思想指引。不論從學生認知特點還是教學內(nèi)容，高等數(shù)學起始教育階段是滲透數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵期，通過觀察數(shù)、形特點理解概念。高等數(shù)學中間階段，教師可以協(xié)調(diào)數(shù)與形，從不同教學思考問題，嘗試用函數(shù)、微積分解決數(shù)的問題，用標準量定量描述形特征，使數(shù)形結(jié)合思想明朗化。高等數(shù)學進階階段，可讓學生有意識地應用數(shù)形結(jié)合方法，感悟數(shù)形結(jié)合思想的價值。數(shù)形結(jié)合思想方法帶有"過程性"，只有學生在理解的基礎(chǔ)上實踐嘗試，在對比中遷移才會感受到數(shù)形結(jié)合的應用價值。因此，教師在教學中，應鼓勵學生的創(chuàng)作，讓學生自主生成建構(gòu)，在團體的交流表達中優(yōu)化完善，通過量的積累必定會產(chǎn)生質(zhì)變。

結(jié)束語：綜上所述，抽象嚴謹?shù)臄?shù)與直觀形象的形是學習者的"兩只眼睛"，數(shù)理邏輯與直觀感知交織在知識形成、發(fā)展和應用中，貫穿于學生數(shù)學學習的始終。伴隨學習的深入，學生有意識主動地應用遷移，在問題解決中進行數(shù)與形轉(zhuǎn)換推理，在數(shù)形探究中感受數(shù)形之美，逐步形成系統(tǒng)化思維。數(shù)形結(jié)合思想幫助學生從不同的角度看待問題，使繁雜的問題簡明化，隱性的條件明朗化，抽象的思維直觀化，對學生數(shù)學素養(yǎng)與思維發(fā)展影響深遠。因此，根據(jù)學生主體特點，在教學中重視并應用數(shù)形結(jié)合思想方法，是數(shù)學優(yōu)秀文化的傳承，也是數(shù)學教育的必然選擇。

參考文獻

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