呂佳虹 韓梁琪

摘要：本文根據(jù)最新考研大綱、考研試題相關(guān)研究報(bào)告和對(duì)往年真題知識(shí)點(diǎn)的分析研究，進(jìn)行2023年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考研題目的預(yù)測。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);考研;命題預(yù)測

一、研究背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有自己獨(dú)特的概念和方法，內(nèi)容豐富，結(jié)果深刻;另一方面，與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)也是工程、管理、經(jīng)濟(jì)專業(yè)考研必考科目。

二、研究意義

作為一名大學(xué)生，考研為人生打開另一扇窗，可以為社會(huì)、國家貢獻(xiàn)更多的光和熱?？佳惺翘嵘蜆I(yè)層次和職業(yè)平臺(tái)的有效途徑;是實(shí)現(xiàn)理想和自我價(jià)值重要法寶;是磨練個(gè)人意志的艱辛過程;是實(shí)現(xiàn)人生幸福的一個(gè)橋梁;甚至對(duì)個(gè)人專業(yè)提升、幸福感追求也有著積極的影響。

本文結(jié)論可以幫助考生明確方向，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。對(duì)于準(zhǔn)備考研的同學(xué)，起到了預(yù)習(xí)作用，提前了解課程重難點(diǎn)。同時(shí)，本文的研究方法，對(duì)于其他課程的備考也有借鑒意義。

三、研究過程

1.題目位置分析

通過對(duì)2010年到2022年（共13年）數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三考研真題中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的研究分析，我們發(fā)現(xiàn)從2021年開始概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目位置發(fā)生了一些細(xì)微的改變，2010年到2020年是2道選擇題，1道填空題，2道解答題，分別在7，8，14，22，23題的位置上;而從2021年開始則變?yōu)?道選擇題，1道填空題，1道解答題，分別在8，9，10，16，22題的位置上。按照此出題規(guī)律來看，2023年考研數(shù)學(xué)中概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的題目會(huì)遵循2021年開始改變過后的出題位置規(guī)律。

2.考研數(shù)學(xué)一整體分析

從年份來看，在2010年到2022年的數(shù)學(xué)一中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考研題中，隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算、連續(xù)型隨機(jī)變量部分的知識(shí)點(diǎn)被考察的幾率達(dá)到了100%，需要考研的同學(xué)在準(zhǔn)備的過程中需要著重復(fù)習(xí)這一方面的知識(shí)點(diǎn);正態(tài)分布的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)的概率達(dá)到了92.31%，其中大部分被考察到的是它的對(duì)稱性;數(shù)學(xué)期望這一部分的知識(shí)點(diǎn)被考察的概率達(dá)到了84.62%，在2014年所出的5道題中，有4道題都是考察的這一部分的知識(shí)點(diǎn)，可見它的重要性;方差和協(xié)方差這一部分的知識(shí)點(diǎn)的題概率也達(dá)到了84.62%，在大多數(shù)的題目中會(huì)和數(shù)學(xué)期望部分的知識(shí)點(diǎn)合起來考察;極大似然估計(jì)這一知識(shí)點(diǎn)被考察的幾率相比于剩下的其他知識(shí)點(diǎn)還是比較高的，達(dá)到了76.92%，而且基本上出現(xiàn)的位置都是在最后的解答題的位置，而且根據(jù)前幾年的出題規(guī)律來看，這一知識(shí)點(diǎn)基本上都是4到5年連續(xù)考察，在2021年并未考察到這一知識(shí)點(diǎn)，在2022年這一知識(shí)點(diǎn)又重新出現(xiàn)在了解答題的位置上，因此在2023年的數(shù)學(xué)一考研題中他被考察的幾率很大，準(zhǔn)備考研的同學(xué)可以在這一知識(shí)點(diǎn)上多花一點(diǎn)時(shí)間復(fù)習(xí)。

從出題的類型來看，在選擇題中，正態(tài)分布類型的題出現(xiàn)的概率為61.54%，大部分是在考察正態(tài)分布的性質(zhì)（如對(duì)稱性等）;數(shù)學(xué)期望，方差和協(xié)方差被考察的概率達(dá)到了53.85%，大多數(shù)情況是用題中已給的數(shù)據(jù)運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)計(jì)算出其他的數(shù)據(jù)，為考察其他知識(shí)點(diǎn)提供前提條件;隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算在其中大多數(shù)都以單獨(dú)的一道題的形式出現(xiàn)，給出已知條件，判斷選項(xiàng)是否正確;在近五年的選擇題中，拒絕域和接受域這一知識(shí)點(diǎn)也開始在考研題中出現(xiàn)，切比雪夫不等式在2022年的考研題中更是第一次（在所收集的資料中）被考察，應(yīng)引起同學(xué)們的重視。在填空題中，除去數(shù)學(xué)期望，方差和協(xié)方差被考察的幾率高一點(diǎn)之外，條件概率占了30.77%。在解答題中，除了極大似然估計(jì)之外，無偏估計(jì)23.08%，但是在2016年之后就沒有再考察過，因此在2023年考研數(shù)學(xué)一的解答題中被考察的幾率也是大大降低。

3.考研數(shù)學(xué)三整體分析

對(duì)于數(shù)三，我們重點(diǎn)研究了2021年和2022年的題目。從題量與分值來看，2022年與2021年考研概率論部分是相同的，均為3道選擇題（第8，9，10題，每道5分）、1道填空題（第16題，5分）與1道解答題（第22題，12分）。

從考查內(nèi)容來看，2021年選擇題考查了隨機(jī)事件運(yùn)算及概率、數(shù)字特征計(jì)算結(jié)合常見統(tǒng)計(jì)量和最大似然估計(jì);填空題考查了相關(guān)系數(shù)計(jì)算;解答題考查的要點(diǎn)是隨機(jī)變量分布。2022年選擇題考查了數(shù)字特征計(jì)算結(jié)合常見分布、大數(shù)定律和協(xié)方差計(jì)算;填空題考查了隨機(jī)事件運(yùn)算及概率公式;解答題考查的要點(diǎn)是最大似然估計(jì)。由此看出，2021年考查的隨機(jī)變量分布在2022年未考，但2022年新增了大數(shù)定律的考查，其他知識(shí)點(diǎn)基本不變。

自2021年考研數(shù)學(xué)大綱調(diào)整以來，2021年與2022年考研數(shù)學(xué)三試題緊密圍繞大綱，考查要點(diǎn)變化不大，主要還是涉及隨機(jī)事件運(yùn)算與概率計(jì)算、數(shù)字特征、參數(shù)估計(jì)等內(nèi)容。但2022年考研數(shù)學(xué)三考查要點(diǎn)也有些許變化和側(cè)重點(diǎn)。首先，加強(qiáng)了對(duì)常見分布的考查，2022年考查了正態(tài)分布、二項(xiàng)分布和指數(shù)分布。其次，更加重視了數(shù)字特征的計(jì)算，5道題中有4道涉及數(shù)字特征，可見其重要性。同時(shí)新增了低頻考點(diǎn)大數(shù)定律的考查，也需要廣大考生掌握。隨機(jī)變量分布在2022年雖然未考，但在2021年是作為解答題出現(xiàn)的，所以也是不容忽視的。

四、研究結(jié)果

根據(jù)上述分析，估測2023年考研數(shù)學(xué)一概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分考查知識(shí)點(diǎn)：選擇題第8題是隨機(jī)事件的關(guān)系及運(yùn)算，概率的性質(zhì);選擇題第9題是數(shù)學(xué)期望，方差和協(xié)方差;選擇題第10題是正態(tài)分布;填空題第16題是數(shù)學(xué)期望，條件概率，正態(tài)分布;解答題第22題是極大似然估計(jì)和連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)?？佳袛?shù)學(xué)三第8題是數(shù)字特征的計(jì)算;選擇題第9題是隨機(jī)事件條件概率的計(jì)算;選擇題第10題是二維正態(tài)分布中的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用;填空題第16題是二維離散隨機(jī)變量聯(lián)合概率分布、二維離散隨機(jī)變量函數(shù)的分布;解答題第22題是矩估計(jì)以及最大似然估計(jì)。

五、結(jié)束語

本文分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的往年考研真題命題規(guī)律，預(yù)測了2023考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)考生提出復(fù)習(xí)建議：

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。從近幾年的考題來看，命題人并沒有選取難題或者怪題來為難考生，所有知識(shí)點(diǎn)都是常見知識(shí)點(diǎn)。

2.鍛煉計(jì)算能力。從2018年開始，真題的計(jì)算量就有所提升。雖然每道題目的難度都不大，但是計(jì)算量都偏多。

3.注重知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。2022年的考題較往年來說更加綜合一些，考察單一知識(shí)點(diǎn)的題目減少，多數(shù)都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合的考查。

參考文獻(xiàn)：

[1]王染，姚楠.中國普通高校畢業(yè)生考研的必要性研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2012（22）：276-277.

[2]教育部考試中心.2022年全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱[M].北京：高等教育出版社;2021.8.

[3]教育部考試中心.全國碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試分析（2022年版）[M].北京：高等教育出版社;2021.9.

資助項(xiàng)目：本論文由北京物資學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目資助。

作者簡介：

呂佳虹，2002年10月19日，女，漢族，山西省，本科，北京物資學(xué)院在讀本科生，研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)。

韓梁琪，2003年2月3日，女，漢族，河南省，本科，北京物資學(xué)院在讀本科生，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)工程。