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        淺談核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)

        2022-07-01 19:24:53張芹
        求知導(dǎo)刊 2022年10期
        關(guān)鍵詞:教學(xué)過程核心素養(yǎng)

        摘 要:數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn),是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合。高中數(shù)學(xué)教學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)技能,更要讓學(xué)生能夠領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的基本思想和方法,積累一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)會(huì)提出問題、思考問題并獨(dú)立解決問題?!昂瘮?shù)的奇偶性”是人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)中關(guān)于函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容,其概念的形成、探究的過程及其蘊(yùn)含的思想方法對(duì)于學(xué)生后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)有著重要意義,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著重要作用。

        關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);函數(shù)奇偶性;教學(xué)過程

        作者簡(jiǎn)介:張芹(1981—),女,山東省滕州市第二中學(xué)。

        一、教學(xué)設(shè)計(jì)概述

        數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是廣大高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要具備的基本素養(yǎng),數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也是廣大教育工作者研究的課題之一。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),增強(qiáng)其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所需的各種核心思維能力,使其學(xué)會(huì)積極思考,不斷創(chuàng)新,更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),筆者對(duì)“函數(shù)的奇偶性”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

        本節(jié)課結(jié)合季節(jié)要素,以學(xué)生感興趣的問題作為引導(dǎo),再逐步過渡到課上要研究的數(shù)學(xué)內(nèi)容。同時(shí),結(jié)合學(xué)生初中學(xué)過的熟悉的函數(shù),歸納出函數(shù)圖象的共同特征,并嘗試從符號(hào),即數(shù)的角度研究其共同特征,進(jìn)而總結(jié)出函數(shù)奇偶性的一般概念。本節(jié)課主要采用了類比函數(shù)單調(diào)性的研究模式,以此為后續(xù)研究高中階段的新函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)。從基本知識(shí)點(diǎn)的理論結(jié)構(gòu)來看,本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。

        二、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

        教師先與學(xué)生共同感受金秋十月的天氣,而后,教師提出“金九銀十結(jié)婚季”的概念,并展示一組圖片(如圖1所示),以吸引學(xué)生的注意力。

        圖1

        師:十月是秋高氣爽的豐收季節(jié),也是傳統(tǒng)的結(jié)婚季。人們結(jié)婚時(shí)會(huì)貼喜字,同學(xué)們觀察圖片中的雙喜圖案,它們姿態(tài)各異,精巧別致,讓人心生歡喜。從數(shù)學(xué)形狀的角度看,它們有什么共同特征?

        生:它們都是軸對(duì)稱圖形,具有一種對(duì)稱美。

        師:回答得非常好!這些圖案不僅給我們一種形狀上對(duì)稱的美感,也包含著美好的意義。在我們所學(xué)過的函數(shù)圖象中,也有一些圖象具備這樣的對(duì)稱特征,請(qǐng)同學(xué)們嘗試舉例說明。

        生:二次函數(shù)的圖象多是對(duì)稱軸平行于y軸的軸對(duì)稱圖形,若二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則此時(shí)的二次函數(shù)圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的;反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。

        教師利用幾何畫板展示學(xué)生回答的幾個(gè)函數(shù)圖象。(現(xiàn)場(chǎng)作圖,讓學(xué)生體會(huì)到利用信息技術(shù)繪制函數(shù)圖象的優(yōu)點(diǎn))

        師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這些函數(shù)圖象,嘗試根據(jù)它們的特點(diǎn)進(jìn)行分類。它們的符號(hào)語言有什么特點(diǎn),這是我們本節(jié)課要研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

        設(shè)計(jì)意圖:通過展示圖片引起學(xué)生的興趣,從數(shù)學(xué)的角度分析圖形的共同特征,結(jié)合數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖象,讓學(xué)生體會(huì)生活和數(shù)學(xué)的緊密結(jié)合,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

        學(xué)生自主合作探究(一)

        探究思考:填寫表格,嘗試畫出函數(shù)f(x)=x2(見表1)和函數(shù)g(x)=|x|的圖象(見表2)。觀察圖象,說出你的發(fā)現(xiàn)。

        學(xué)生先完成探究思考,再以小組合作的形式交流探究結(jié)果。教師讓各小組的組長總結(jié)發(fā)表交流探究結(jié)果。

        師:我們把具有這類特征的函數(shù)稱為偶函數(shù),這樣,我們就明確了偶函數(shù)的圖象特征。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過:“數(shù)缺形時(shí)少直覺,形缺數(shù)時(shí)難入微”。那么,偶函數(shù)是否也有相應(yīng)的數(shù)量特征呢?這就是我們本節(jié)課研究的重點(diǎn)內(nèi)容——從數(shù)量關(guān)系,也就是符號(hào)語言來研究偶函數(shù)。

        學(xué)生自主合作探究(二)

        教師利用多媒體展示學(xué)生需要思考的問題。

        1.觀察表格中的相關(guān)數(shù)據(jù),思考這些函數(shù)值之間有什么關(guān)系?

        2.將x的值推廣到定義域內(nèi)任一值,是否也具有這種關(guān)系?

        3.你能利用函數(shù)解析式描述此函數(shù)的這種關(guān)系嗎?

        4.嘗試給出偶函數(shù)的定義。

        學(xué)生活動(dòng):教師先給2分鐘的時(shí)間,由學(xué)生獨(dú)立探究,思考問題,再利用2分鐘的時(shí)間合作交流。

        教師活動(dòng):首先,教師整合學(xué)生的探究結(jié)果,讓學(xué)生明白函數(shù)的解析式是函數(shù)的重要表示方法,引導(dǎo)學(xué)生利用解析式研究偶函數(shù)的性質(zhì),促使學(xué)生在腦海中形成偶函數(shù)的概念。接著,教師板書偶函數(shù)的定義,引導(dǎo)學(xué)生找出定義中的關(guān)鍵詞,理解定義的內(nèi)涵,找出判斷函數(shù)奇偶性的方法。最后,教師再給學(xué)生一些時(shí)間體會(huì)偶函數(shù)概念的形成及發(fā)展。

        設(shè)計(jì)意圖:從特殊到一般,從直觀的圖形到精準(zhǔn)的符號(hào)語言,這是人們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要方法,也是形成并理解數(shù)學(xué)概念的重要過程。教師要多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極思考的教學(xué)氛圍,幫助學(xué)生逐步探究并掌握數(shù)學(xué)概念。

        學(xué)生自主合作探究(三)

        師:回顧一下我們探究偶函數(shù)的歷程:先從兩個(gè)具體的函數(shù)圖象出發(fā),通過觀察圖象發(fā)現(xiàn),它們是關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù);再對(duì)圖象特征進(jìn)行定量分析,由具體數(shù)的x推廣到任意數(shù)的x,進(jìn)而得出偶函數(shù)的定義。還有一類函數(shù),我們稱之為奇函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們類比學(xué)習(xí)偶函數(shù)定義的方法和步驟,完成對(duì)奇函數(shù)定義的探究。

        學(xué)生活動(dòng):根據(jù)偶函數(shù)概念的探究歷程,分析學(xué)案上的兩個(gè)函數(shù)圖象,四人為一小組進(jìn)行討論交流。

        探究結(jié)束后,小組整合探究結(jié)果,教師適時(shí)引導(dǎo),然后板書奇函數(shù)的定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)Ax∈I,都有-x∈I且f(-x)= -f(x),那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù)[1]。

        三、理解新知

        教師利用多媒體展示學(xué)生需要思考的問題。

        1.研究函數(shù)要先研究函數(shù)的定義域,函數(shù)要具備相應(yīng)的性質(zhì),其定義域有何要求?(定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)。

        2.定義中有哪些關(guān)鍵詞?如何理解這些關(guān)鍵詞?能否得出一個(gè)快速判斷函數(shù)是否具備奇偶性的方法?23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE

        師:請(qǐng)同學(xué)們通過以上分析,總結(jié)一下奇函數(shù)和偶函數(shù)的異同點(diǎn)。

        學(xué)生回答,教師補(bǔ)充答案。(引導(dǎo)學(xué)生從定義域、定義、圖象總結(jié))

        四、運(yùn)用鞏固新知

        (例1)判斷下列函數(shù)的奇偶性。

        (1)f(x)=x4 ? (2)f(x)=x5

        (3)f(x)=x+ (4)f(x)=x+

        在分析例題的過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生思考判斷函數(shù)奇偶性的方法,分析這種方法的優(yōu)越性和不足之處(判斷復(fù)雜函數(shù)的奇偶性,在圖象研究中的可操作性)。教師需板書至少一道例題的解題步驟,同時(shí)強(qiáng)調(diào)解題步驟的規(guī)范性及條理性。

        (練習(xí)1)判斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由。

        (1)f(x)=x2+3,[-10,20]

        (2)f(x)=x3+x,x∈[-2,2]

        (3)f(x)=0,x∈[-6,-2]∪[2,6]

        (4)f(x)=|x-2|+|x+2|

        (5)f(x)=5

        師:通過練習(xí)我們發(fā)現(xiàn),有的函數(shù)具備奇偶性,有的函數(shù)不具備奇偶性。同學(xué)們,請(qǐng)思考一下,可以用哪些方法來判斷一個(gè)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)?

        學(xué)生進(jìn)行思考討論,教師引導(dǎo)并總結(jié)出方法:函數(shù)的定義域不對(duì)稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù);將互為相反數(shù)的特殊值代入,發(fā)現(xiàn)函數(shù)值不相等或不互為相反數(shù),則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

        (例2)(1)用已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)t(x)=的性質(zhì),說說它們是如何體現(xiàn)在這一函數(shù)的圖象中的?

        (2)觀察函數(shù)t(x)=的圖象(如圖2所示),與(1)中所研究的性質(zhì)對(duì)比分析,完善(1)中的結(jié)論。如果僅知道該函數(shù)圖象的一部分,能否嘗試畫出函數(shù)的其他部分?這兩部分圖象之間有什么聯(lián)系?主要表現(xiàn)了函數(shù)的哪個(gè)性質(zhì)?

        若時(shí)間充足,教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性,并通過練習(xí)加深認(rèn)知。

        設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確函數(shù)的性質(zhì)在畫函數(shù)圖象時(shí)的作用,加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)尤其是奇偶性與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系的理解。

        (練習(xí)2)如圖為函數(shù)h(x)的圖象(如圖3所示),已知h(x)是奇函數(shù),將函數(shù)h(x)的圖象補(bǔ)充完整,探究思考以下問題:

        1.說出函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間,觀察關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的相應(yīng)區(qū)間的單調(diào)性,說出你的發(fā)現(xiàn),嘗試推出一般性結(jié)論(一般性結(jié)論的證明可作為課后作業(yè))。

        2.求出函數(shù)h(x)的最值,比較其最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x,說出你的發(fā)現(xiàn),嘗試推出一般性結(jié)論。

        3.若h(x)是偶函數(shù),將函數(shù)h(x)的圖象(如圖3所示)補(bǔ)充完整。

        五、回顧反思,提升學(xué)生素養(yǎng)

        師:回顧本節(jié)課的探究歷程,談?wù)勀愕氖斋@。

        學(xué)生回顧,思考總結(jié),教師注重從知識(shí)和思想方法上引導(dǎo)學(xué)生完成。

        (1)函數(shù)奇偶性的定義及圖象特征:學(xué)生口頭回答完成,教師利用多媒體展示結(jié)果。

        (2)判斷函數(shù)的奇偶性的兩種方法(圖象法、定義法):學(xué)生思考后填空完成。

        (3)思想上的豐富:從特殊到一般的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

        設(shè)計(jì)意圖:通過明確的問題,教師從回顧知識(shí)到探究過程、概念生成、知識(shí)應(yīng)用等方面引導(dǎo)學(xué)生反思和總結(jié),這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,又培養(yǎng)了學(xué)生的自我反思及深度學(xué)習(xí)的能力,實(shí)現(xiàn)了教學(xué)的有效性。

        師:最后,請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容細(xì)細(xì)體會(huì)探究過程,并完成課本練習(xí)和課后習(xí)題。

        六、總結(jié)

        本節(jié)課以發(fā)展每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為基本追求,根據(jù)學(xué)生的知識(shí)認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,不斷地以“形化數(shù)—數(shù)到形—數(shù)形結(jié)合”的步驟,按螺旋上升的規(guī)律安排教學(xué),既體現(xiàn)了研究數(shù)學(xué)性質(zhì)的一般思路,又強(qiáng)調(diào)了函數(shù)性質(zhì)的特殊性,以及函數(shù)變化中的規(guī)律性、不變性[2]。本節(jié)課不僅使學(xué)生全面掌握了函數(shù)奇偶性的有關(guān)內(nèi)容,而且給予了學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)重要的(往往也是難以一次性理解的)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想的良好機(jī)會(huì)。本節(jié)課要求教師根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知發(fā)展過程的有序性、合理性,進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)思考,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

        [參考文獻(xiàn)]

        人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書:數(shù)學(xué) ?必修第一冊(cè):A版[M].北京:人民教育出版社,2019.

        人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書教師教學(xué)用書:數(shù)學(xué)必修第一冊(cè):A版[M].北京:人民教育出版社,2019.23723389-85C2-460D-A687-A974EA9E10AE

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