唐恒科

摘要：高中階段作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵階段，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上對其進行核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，致力于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效率。學(xué)生由于基礎(chǔ)水平不同，因此在課堂上所表現(xiàn)出差異是十分常見的現(xiàn)象，教師應(yīng)該充分發(fā)揮“引路人”的作用，從學(xué)生的實際基礎(chǔ)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);函數(shù)的概念與性質(zhì);教學(xué)策略

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究中深度學(xué)習(xí)已經(jīng)成為一個極其熱門的詞語，對于如何實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度學(xué)習(xí)這一問題，許多一線教師做出很多研究并提出各自的觀點。通過對這些觀點進行梳理發(fā)現(xiàn)，許多一線教師們對于深度學(xué)習(xí)的研究呈現(xiàn)碎片化，對于深度研究的體現(xiàn)不明顯，有的僅是提升研究的難度，通過對學(xué)生在進行知識學(xué)習(xí)或者對習(xí)題進行講解時的困難程度定義為學(xué)生的學(xué)習(xí)是有深度的。可見這對于深度學(xué)習(xí)的理解存在一定的誤區(qū)。當(dāng)數(shù)學(xué)教師對于深度學(xué)習(xí)構(gòu)建一個整體認(rèn)知時，才能在實際的教學(xué)過程中將高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)有效落實。

一、問題提出

課程改革十多年來，教師們也在努力變革自己的課堂教學(xué)方式與方法，但學(xué)生仍然存在如“教了但是沒有學(xué)會”，“學(xué)了但是不能遷移”，“學(xué)會了但還是不會學(xué)”等問題，究其關(guān)鍵原因是學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是深度學(xué)習(xí)并沒有真正發(fā)生。

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標(biāo)，以整合的知識為內(nèi)容，積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)新的知識，領(lǐng)悟其中蘊含的思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學(xué)習(xí)，具有注重批判理解、強調(diào)內(nèi)容整合、促進知識建構(gòu)、著意遷移運用等特征。[1]

本文以新人教A版必修一《函數(shù)的概念與性質(zhì)》的教學(xué)為例，探究指向深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略。

二、指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略探究

1巧設(shè)變式探究，拓展思維維度

深度學(xué)習(xí)注重批判理解，學(xué)生初步習(xí)得概念之后，還要經(jīng)歷概念辨析與同化，變式探究的環(huán)節(jié)必不可少。例如在學(xué)生初步習(xí)得增函數(shù)的定義之后，可以巧設(shè)變式探究，拓展思維維度，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

案例1 增函數(shù)的定義變式探究

探究1：滿足，則具有什么性質(zhì)？反之，成立嗎？

生：不妨令，則有，根據(jù)單調(diào)性的定義，不難得出在D上是增函數(shù);反之也成立，根據(jù)定義既可以作“判斷”又可以作“性質(zhì)”的雙重功能，得出它們是充要條件的關(guān)系，即，在D上式增函數(shù)。

探究2：滿足，你能得出什么結(jié)論？

生A：可得出在D上是增函數(shù)。

師：結(jié)論是正確的，但只能說明其充分性，你能找出其充要條件嗎？

生B：不妨設(shè)，在D上單調(diào)遞增（時同理可證）。

師：B同學(xué)的思路縝密，他緊扣函數(shù)單調(diào)性的定義，發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造了新的函數(shù)，并用符號語言完整展示了探究其單調(diào)性的過程，請大家課后據(jù)此探究減函數(shù)的相關(guān)結(jié)論。

案例評注：探究1中的“差商”結(jié)構(gòu)本身就是函數(shù)單調(diào)性定義的一種“變式”，這有助于學(xué)生在加深對概念理解的同時提升符號語言的認(rèn)知表達能力;探究2對學(xué)生符號語言的解讀能力提出了更高要求，通過辨析差商“>1與“>0”的邏輯關(guān)系與異同之處，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突中回歸定義本源，在探究過程中學(xué)會用符號語言完成單調(diào)性證明中“作差定號”的過程。

2善用結(jié)構(gòu)教學(xué)，促進整體把握

深度學(xué)習(xí)強調(diào)內(nèi)容整合，教師在教學(xué)設(shè)計時的一個重要任務(wù)是將學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整合。例如函數(shù)的奇偶性和對稱性這一組塊的內(nèi)容，可以由已有的奇偶性的概念，引申對稱性的概念，進行結(jié)構(gòu)教學(xué)，促進學(xué)生整體把握。

案例2 函數(shù)的奇偶性與對稱性

定義：在定義域內(nèi)，如果，那么的圖象關(guān)于軸對稱;如果，那么的圖象關(guān)于原點對稱。

師：軸的方程應(yīng)當(dāng)怎么表達？由偶函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，你能聯(lián)想到什么？是否存在圖象關(guān)于對稱的函數(shù)？你能舉出這類函數(shù)的例子嗎？

生：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

師：除了二次函數(shù)之外，是否還有具有這一性質(zhì)的其他函數(shù)？

生：。

師：這些函數(shù)的圖象存在共性，那么它們的函數(shù)表達式必然有共性，你能否根據(jù)偶函數(shù)的定義去找出這種共性？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生類比引申，由，容易猜想出命題;學(xué)生也可以從具體的函數(shù)去觀察，歸納出命題。

命題1：在定義域內(nèi)，如果對任意的，滿足，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

師：你能證明這個命題嗎？

證明：設(shè)點是函數(shù)圖象上任意一點，則點關(guān)于直線的對稱點為，由于，所以點也在函數(shù)的圖象上。因此函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

師：在命題1 中，函數(shù)滿足的方程為，即左右兩邊均含有同一個數(shù)，你能否改變這一條件而得到一個更一般的結(jié)論呢？

命題2：在定義域內(nèi)，如果對任意的，滿足，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

師：參照命題1和命題2 的產(chǎn)生過程，推廣奇函數(shù)的概念。

由學(xué)生去探索，發(fā)現(xiàn)并證明下面兩個命題。

命題3：在定義域內(nèi)，如果對任意的，滿足，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱。

命題4：在定義域內(nèi)，如果對任意的，滿足，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱。

案例評注：這個案例充分體現(xiàn)出奇函數(shù)和偶函數(shù)概念的生長過程，表現(xiàn)出整個教學(xué)的探究過程，在深度學(xué)習(xí)的同時，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理能力。

3思想方法引領(lǐng)，促進遷移運用

在函數(shù)的概念與性質(zhì)研究的過程中，蘊含著許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，思想方法的引領(lǐng)，能促進學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生。新教材必修一中增加了“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一內(nèi)容，面對陌生的新函數(shù)“從哪些方面研究”、“按照怎樣的路徑研究”是學(xué)生必須考慮的問題，對教師而言，這一內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)之一是教會學(xué)生如何研究一個新函數(shù)。此內(nèi)容的學(xué)習(xí)，通過研究函數(shù)的思想方法的提煉，函數(shù)的概念與性質(zhì)等內(nèi)容的整合，將知識遷移運用，達到深度學(xué)習(xí)的目的。

案例3 函數(shù)的圖象與性質(zhì)

師生活動1：結(jié)合多媒體，先演示學(xué)生熟悉的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，并讓學(xué)生說出其特征和函數(shù)性質(zhì)。

師生活動2：引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的圖象特征并歸納性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，與正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)聯(lián)。

師生活動3：以為基礎(chǔ)進一步研究型函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和最值。

三、指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)應(yīng)注意的幾個方面

1教師引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)知識生成過程

經(jīng)過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中的狀態(tài)要比淺層學(xué)習(xí)中的狀態(tài)更好，所學(xué)習(xí)的質(zhì)量以及效率也有明顯的提升，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，涉及數(shù)學(xué)知識的深層理解與應(yīng)用分析時，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中能夠有效運用創(chuàng)造性思維以及思辨思維解決問題，基于此，教師需要從學(xué)生的心理活動出發(fā)，科學(xué)合理地引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中存在的問題。

例如，教師在講授“函數(shù)的單調(diào)性”這一課程時，過去傳統(tǒng)的教學(xué)方式通常是教師進行簡單地舉例，以生活中常見的數(shù)據(jù)變化為例子引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)據(jù)的走勢進行猜測，學(xué)生在回答問題之后，教師就能夠繪制出簡單的函數(shù)圖象，進而教授學(xué)生函數(shù)單調(diào)性的知識?，F(xiàn)如今，隨著時代的不斷進步，教師在進行數(shù)學(xué)知識講授時也應(yīng)該注重進行模式與內(nèi)容的創(chuàng)新，例如，在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對以往學(xué)過的知識進行簡單的回顧，讓學(xué)生判斷函數(shù)中和值的變化情況，然后將生活實際與課堂教學(xué)緊密相連，可以套用一些生活中的實例，在這樣的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該為學(xué)生留下充足的思考時間，使學(xué)生能夠創(chuàng)新思維，對新知識能夠活學(xué)活用[5]。

2堅持“以生為本”的教學(xué)理念，促進深度教學(xué)

所謂深度教學(xué)就是指在數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生全身心投入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。深度學(xué)習(xí)并不僅僅是一種學(xué)習(xí)模式，更是引導(dǎo)學(xué)生從情感出發(fā)開始學(xué)習(xí)的技術(shù)。學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與效果受到智力因素與非智力因素兩方面影響，其中，非智力因素占據(jù)主導(dǎo)地位，非智力因素主要包括學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)情感等。

因此，教師在教授“函數(shù)的單調(diào)性”這一課程時，需要始終堅持“以生為本”的教學(xué)理念，在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新教學(xué)方式，在教學(xué)過程中采用生動活潑的語言激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以鼓勵學(xué)生踴躍發(fā)言，增加課堂提問環(huán)節(jié)，可以向?qū)W生提問：在氣溫變化的案例中，當(dāng)時間為6時，溫度為10℃，隨著時間的推移，氣溫會呈現(xiàn)何種變化？通過案例讓學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)的單調(diào)性有準(zhǔn)確的認(rèn)知，從而達到創(chuàng)新思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯的教學(xué)目的。教師需要為學(xué)生留出充足的思考空間，使大腦能夠得到深度加工，與此同時，教師還應(yīng)該注重對學(xué)生情感驅(qū)動的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠更好地面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，從而進入深度學(xué)習(xí)狀態(tài)。

3高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法重要性

3.1培養(yǎng)高中學(xué)生們的邏輯思維能力

在高中教育階段，通過對高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化進行課堂教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生們對抽象化的函數(shù)知識內(nèi)容進行理解。而且，通過對多元化解題思路的教學(xué)，還能有效培養(yǎng)高中學(xué)生們的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生們通過多角度對函數(shù)知識內(nèi)容進行分析，讓學(xué)生們的解題能力得到鍛煉，為學(xué)生們數(shù)學(xué)成績的提升奠定了良好的基礎(chǔ)。因此，為了提高高中函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量，數(shù)學(xué)教師要在函數(shù)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)函數(shù)多元化的解題思路和解題方法，以提高學(xué)生們的函數(shù)知識水平[7]。

3.2推動了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

通過函數(shù)解題思路多元化的方法教學(xué)，還能有效推動數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。首先，對于函數(shù)知識內(nèi)容的解題思路非常多，通過對解題思路的教學(xué)，能夠引導(dǎo)學(xué)生們對函數(shù)問題進行分析，鍛煉學(xué)生們的解題能力和分析能力，讓學(xué)生們能夠發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵并進行解決。而在學(xué)生們學(xué)習(xí)與解題的過程中，數(shù)學(xué)思維也會逐漸養(yǎng)成。并且，數(shù)學(xué)思維還能促進學(xué)生們對函數(shù)問題多元化解思路的掌握，讓學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)速度有著較大的提升，這對高中學(xué)生們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。

4培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法

4.1注重培養(yǎng)高中學(xué)生發(fā)散性思維

在高中函數(shù)教育階段，高中數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生們的發(fā)散性思維進行培養(yǎng)，讓高中學(xué)生們在課堂學(xué)習(xí)過程中能夠了解函數(shù)解題的多元化思路。而在這一過程中，學(xué)生們的發(fā)散性思維能夠引導(dǎo)學(xué)生們對函數(shù)問題進行思考，讓學(xué)生們的函數(shù)解題思路在分析問題和解決問題中逐漸清晰。而這也能夠提高學(xué)生們的函數(shù)學(xué)習(xí)能力，讓高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)效率有效提升。

4.2對高中學(xué)生的創(chuàng)新性思維進行培養(yǎng)

高中函數(shù)教學(xué)過程中，包含了豐富的知識內(nèi)容。并且許多知識內(nèi)容之間蘊含這一定的聯(lián)系。因此，高中數(shù)學(xué)教師要對高中學(xué)生們的創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)，讓高中學(xué)生們能夠?qū)栴}進行多角度的思考，并分析問題中的不同條件，結(jié)合不同的條件與內(nèi)容，讓學(xué)生思考函數(shù)數(shù)學(xué)問題的解題思路與方法，完成對函數(shù)問題的解題過程。強化高中學(xué)生們的創(chuàng)新性思維，讓學(xué)生們的思維更加活躍，這樣在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，也能夠活用數(shù)學(xué)思維對函數(shù)問題進行思考，幫助學(xué)生掌握更加豐富的函數(shù)知識內(nèi)容[7]。

4.3拓寬高中學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維

想要在高中函數(shù)教學(xué)過程中，引導(dǎo)高中學(xué)生們對函數(shù)知識內(nèi)容進行理解。掌握函數(shù)多元化的解題思路與方法。高中數(shù)學(xué)教師也要注重對高中學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維進行拓展。只有打破學(xué)生們思維的局限性，才能更好地引導(dǎo)高中學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行思考，讓學(xué)生們通過課堂的學(xué)習(xí)能夠掌握豐富的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。也能夠在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，對數(shù)學(xué)教師教導(dǎo)的多元化解題思路進行理解與掌握。

4.4注重對錯題的二次講解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，由于數(shù)學(xué)知識的難度提升，學(xué)生們難免會在課堂練習(xí)過程中出現(xiàn)錯題。而高中數(shù)學(xué)教師也要合理運用學(xué)生們的錯題資源，引導(dǎo)學(xué)生們分析解題過程中的錯誤，幫助學(xué)生們完善函數(shù)多元化解題思路。而這也能夠幫助學(xué)生們深化對函數(shù)知識內(nèi)容的理解，讓學(xué)生們掌握函數(shù)問題的解題方法，對高中學(xué)生們的數(shù)學(xué)問題解題能力提高具有重要意義[8]。

結(jié)語

綜上所述，通過對深度學(xué)習(xí)的研究發(fā)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于注重對知識的深層次理解，構(gòu)建知識架構(gòu)，實現(xiàn)知識遷移，同時通過對學(xué)生反思能力的培養(yǎng)可以實現(xiàn)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能力，最終形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)并對學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)以及發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響，實現(xiàn)深度教學(xué)的目的。簡言之，在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)當(dāng)重視深度學(xué)習(xí)，圍繞深度學(xué)習(xí)的思路去制訂教學(xué)計劃，保證學(xué)生的參與度，使學(xué)生在有效的情境中完成知識的構(gòu)建，從而掌握學(xué)習(xí)技巧，同時在學(xué)習(xí)的過程中形成學(xué)科核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的綜合能力。

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