張瑞

摘要：新課程背景下，需要不斷提高課堂教學(xué)效率，因此，要求教師應(yīng)當(dāng)善于利用課本例題教學(xué)，采用合理的教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握更多數(shù)學(xué)解題方法，并提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力。

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn);橢圓;課本例題;變式訓(xùn)練

1.引言

隨著我國(guó)新課程改革的不斷深入，尤其是“雙減背景”下，要求學(xué)校必須嚴(yán)格控制學(xué)生在校的集中教學(xué)活動(dòng)時(shí)間和作業(yè)量，因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)善于利用課本例題教學(xué)，通過(guò)一道題，掌握一類(lèi)題，采用合理的教學(xué)方式，不斷地提高課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生掌握更多數(shù)學(xué)解題方法。

2.回歸課本

人教A版高中數(shù)學(xué)《選修2-1》第二章2.2.1節(jié)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》中的例題3，是一道求軌跡問(wèn)題，本節(jié)先前的教學(xué)中，已經(jīng)給出橢圓產(chǎn)生過(guò)程、橢圓的定義以及標(biāo)準(zhǔn)方程，這道例題給出了生成橢圓的另一種方法，也為之后類(lèi)比探究雙曲線相關(guān)性質(zhì)做了鋪墊?，F(xiàn)將這道例題進(jìn)行一系列變式思考，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行一般性的推廣，具體教學(xué)過(guò)程如下：

相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是 ，求點(diǎn)M的軌跡方程。（具體解答過(guò)程略）

授課時(shí)注意提示同學(xué)們思考，M對(duì)應(yīng)的曲線從“方程”角度來(lái)看，它橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一樣的，只是包含了對(duì)未知數(shù)x的限制條件;從“曲線”角度來(lái)看，它是對(duì)稱(chēng)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以線段AB為長(zhǎng)軸，去掉左右兩個(gè)頂點(diǎn)的橢圓圖形。

通過(guò)本道例題的講解，使學(xué)生掌握平面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程，根據(jù)幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn)，借助坐標(biāo)法，化抽象為具體，用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問(wèn)題，感悟平面解析幾何的本質(zhì)。

3.走進(jìn)高考

變式訓(xùn)練一（2019全國(guó)高考Ⅱ卷，理科數(shù)學(xué)第 20題）：已知點(diǎn)A（?2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足直線AM與BM的斜率之積為 ，記M的軌跡為曲線C。

（1）求C的方程，并說(shuō)明C是什么曲線;（具體解答過(guò)程略）

這道高考題來(lái)源于課本例題，解答方法完全一樣，可以讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，課本例題的變式教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)于提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率具有非常重要的作用，因此教師應(yīng)當(dāng)充分的發(fā)揮課本例題變式的價(jià)值，激活學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

4.從特殊到一般

變式訓(xùn)練二：已知點(diǎn)A（- ，0），B（ ，0）動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為 則M的軌跡方程是什么？

這道變式的設(shè)計(jì)目的是從特殊到一般，先猜想后證明，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程。這其實(shí)也給出了生成橢圓的另一種方法，即一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)。

新課程理念下的教學(xué)提倡教師應(yīng)當(dāng)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與，提高學(xué)生積極性與創(chuàng)造力，并將自己的想法和教師和同學(xué)的一起分享，相互促進(jìn)，共同進(jìn)步。

5.逆命題討論

變式訓(xùn)練三：橢圓 左右頂點(diǎn)分別為A 和B，M是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則AM與BM斜率之積是否為定值？

這道變式是課本例題的逆運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生多做探究，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)理解更透徹。

6.橢圓的周角定理

變式訓(xùn)練四：過(guò)原點(diǎn)的任意直線與橢圓 的交點(diǎn)是A 和B，M是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，則AM與BM斜率之積是否為定值？

從圓的周角定理，到橢圓的周角定理，通過(guò)探究，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加生動(dòng)。

7.結(jié)語(yǔ)

這道課本例題以及變式訓(xùn)練，考察數(shù)與形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想能力。這道例題的解決使學(xué)生掌握平面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程，根據(jù)幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn)，借助坐標(biāo)法，用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問(wèn)題，感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)，本題的教學(xué)也提醒我們教師，在今后的教學(xué)中，我們要多做探究，讓數(shù)學(xué)本質(zhì)理解更透徹;多練變式，讓數(shù)學(xué)思維更加生動(dòng);活用代數(shù)語(yǔ)言，讓抽象變得更具體。

參考文獻(xiàn)：

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