DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2022.17.006

摘? 要：新工科時代對工科專業(yè)人才培養(yǎng)提出新的要求。理工科數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)對新工科人才數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)發(fā)揮著不容小覷的作用。文章基于OBE理念，就傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的痛點問題，以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中方差這一小節(jié)為例，提出幾點創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計的思路及方法。

關(guān)鍵詞：新工科;OBE理念;教學(xué)設(shè)計;創(chuàng)新

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2022）17-0022-04

Abstract： The new engineering era has put forward new requirements for the cultivation of engineering professionals. The teaching of public basic course of science and engineering mathematics plays an important role in cultivating new engineering talents' mathematical thinking. Based on the concept of OBE， this paper， taking the "Variance" in Probability Theory and Mathematical Statistics as an example， puts forward some ideas and methods of innovative teaching design in view of the pain points in traditional college mathematics classroom.

Keywords： new engineering; the concept of OBE; teaching design; innovation

當(dāng)前，國家推動創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，實施“中國制造2025”“互聯(lián)網(wǎng)+”等重大戰(zhàn)略，以新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新模式、新產(chǎn)業(yè)為代表的新經(jīng)濟蓬勃發(fā)展，對工程科技人才提出了更高要求，迫切需要加快教育改革創(chuàng)新。新工科時代，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在工科專業(yè)人才培養(yǎng)體系中的作用越來越突出。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程，不僅要求學(xué)生建立正確的隨機觀念、能夠運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，同時還要求學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識與自身專業(yè)相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題。因此，在教學(xué)過程中將知識點與學(xué)生所學(xué)專業(yè)關(guān)聯(lián)起來，既能引起學(xué)生的興趣和重視，又能發(fā)揮數(shù)學(xué)公共課對專業(yè)學(xué)習(xí)的助力作用。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)現(xiàn)狀

目前高等學(xué)校的數(shù)學(xué)公共課教學(xué)普遍存在以下幾方面的痛點問題：

1. 傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的課堂上，老師們大多按照“定義-定理-證明-推論-例題”的套路授課，授課模式單一死板，教學(xué)內(nèi)容陳腐無趣，教學(xué)設(shè)計毫無新意。學(xué)生認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是刷題，是枯燥無味的。新工科時代提出“以學(xué)生為中心”的思想要求我們首先要對教學(xué)設(shè)計進行創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的興趣。

2. 目前的大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的課堂是教師滿堂灌，學(xué)生被動接受。這樣的課堂教學(xué)很難讓學(xué)生體驗到參與感。師生之間缺乏相互反饋與評價機制;學(xué)生之間缺乏互動，缺少思維的交流與碰撞。新工科時代對學(xué)生的思辨精神、合作精神都提出了新的要求，我們應(yīng)該給學(xué)生提供質(zhì)疑和討論的平臺。

3. 多數(shù)高校和數(shù)學(xué)公共課教師的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識分離的，學(xué)生認為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是刷題，不了解數(shù)學(xué)知識對專業(yè)學(xué)習(xí)有什么作用，在專業(yè)學(xué)習(xí)需要用到數(shù)學(xué)知識時也無法有效聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與專業(yè)知識的學(xué)習(xí)是脫節(jié)的。我們認為教學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)該與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)聯(lián)，容易調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也能讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識對專業(yè)學(xué)習(xí)的作用。

4. 大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的考核方式在近年來進行改革后已經(jīng)由原來的一考定終身轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的過程化考核，即“平時作業(yè)+期中考試+期末考試”的形式。但這樣的考核方式仍然是滯后的，單一的。面向新工科時代的挑戰(zhàn)，學(xué)生需要多元化的考核形式，檢驗其學(xué)習(xí)效果，反映其協(xié)作創(chuàng)新能力，這是傳統(tǒng)“作業(yè)+考試”的形式做不到的。

5. 現(xiàn)有的高等學(xué)校教學(xué)評價通常是反映在教學(xué)系統(tǒng)中的評教評學(xué)。這樣的反饋是滯后的，不利于教師作出及時調(diào)整。同時這樣的評價方式也是流于表面的，缺乏評價的實際意義。新工科建設(shè)要求我們給出多元化的、有效的評價方式，不僅是師生之間的互評，還應(yīng)該包括生生之間的互評。

總之，大學(xué)數(shù)學(xué)公共課的教學(xué)是以課堂為主的教學(xué)空間，以教師講授為主的知識傳輸方式，以課本、PPT、板書為教學(xué)工具，以定義、定理、證明、推論、例題、練習(xí)為范式，以平時作業(yè)、期中和期末考試為評估手段。這與新工科建設(shè)全面落實“學(xué)生中心、產(chǎn)出導(dǎo)向、持續(xù)改進”的精神背道而馳，學(xué)生的知識、能力的容量和上限都難以得到發(fā)展和提升。

二、OBE理念

成果導(dǎo)向教育（Outcome Based Education，簡稱OBE，亦稱產(chǎn)出導(dǎo)向教育），作為一種先進的教育理念，于1981年由Spady等人提出后，很快得到重視與認可，并已成為美國、英國、加拿大等國家教育改革的主流理念。美國工程教育認證協(xié)會（A-BET）全面接受了OBE理念，并將其貫穿于工程教育認證標(biāo)準(zhǔn)的始終。

在新工科背景下，未來新興產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟需要的是實踐能力強，創(chuàng)新能力強，具備國際競爭力的高素質(zhì)復(fù)合型新工科人才，能夠主動應(yīng)對新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，支撐服務(wù)創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展、“中國制造2025”等一系列國家戰(zhàn)略。根據(jù)中國工程教育專業(yè)認證協(xié)會的指導(dǎo)意見，工科專業(yè)有12項畢業(yè)能力要求，包括工程知識、問題分析、設(shè)計/開發(fā)解決方案、復(fù)雜工程問題研究、使用現(xiàn)代工具、工程與社會影響評價、工程實踐與環(huán)境和可持續(xù)發(fā)展理解評估、職業(yè)規(guī)范、個人和團隊角色承擔(dān)、溝通、項目管理、終身學(xué)習(xí)。緊扣新工科背景對本科人才的需求特點，OBE理念堅持以產(chǎn)出為導(dǎo)向，主要關(guān)注以下4個核心問題：

1. 我們想讓學(xué)生取得的學(xué)習(xí)成果是什么;

2. 為什么要讓學(xué)生取得這樣的學(xué)習(xí)成果;

3. 如何有效地幫助學(xué)生取得這些學(xué)習(xí)成果;

4. 如何知道學(xué)生已經(jīng)取得了這些學(xué)習(xí)成果。

這4個核心問題將指導(dǎo)我們設(shè)計教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)，持續(xù)改進教學(xué)效果，優(yōu)化考核與評價方式，從而達到新工科背景對工科畢業(yè)生提出的具體要求。

三、新工科背景下基于OBE理念的教學(xué)設(shè)計

本文以面向計算機專業(yè)的數(shù)學(xué)類公共課概率論與數(shù)理統(tǒng)計中方差這一節(jié)課為例，探討我們在新工科背景下基于OBE理念的教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計實踐。

1. 確定課程教學(xué)目標(biāo)

本課程的每一節(jié)課都制定了三個層次的教學(xué)目標(biāo)，分別為知識目標(biāo)、能力目標(biāo)與思政目標(biāo)。在方差這一節(jié)中，三層目標(biāo)如下。

（1）知識目標(biāo)：深刻理解和掌握方差的定義和性質(zhì);牢記方差的計算公式。

（2）能力目標(biāo)：能夠根據(jù)模型、公式和性質(zhì)正確計算方差。在學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生由淺入深地分析問題、解決問題的思維方式，鍛煉學(xué)生質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機觀念。能夠自覺地運用所學(xué)知識去觀察生活，通過建立數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)思想解決生活中的實際問題。

（3）思政目標(biāo)：了解95式自動步槍是中國輕武器從仿制引進到自主研發(fā)的標(biāo)志性裝備，它的設(shè)計者是中國工程院院士——朵英賢，被譽為“中國槍王”;了解方差分析在疫情期間被用于分析感染者的性別年齡與病毒潛伏期之間的關(guān)系，體會到我國的統(tǒng)計學(xué)家是抗疫的幕后英雄。

2. 設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)（圖1）

3. 參與式課堂活動

（1）原創(chuàng)了課程導(dǎo)入案例：本節(jié)課我們沒有選用傳統(tǒng)教材中的導(dǎo)入案例，而是創(chuàng)新地提出槍械的互換性用于導(dǎo)入。這個例子既有利于學(xué)生理解方差的概念，又為后面課程思政埋下伏筆，可謂一舉兩得。具體操作如下。

互換性是軍用槍械的基本要求。所謂互換性是指，一支槍上的零部件，安裝在另一支槍上時，不應(yīng)該影響槍械的正常使用。但理論歸理論，現(xiàn)實歸現(xiàn)實，絕大多數(shù)的槍械，在更換零部件后，或多或少都會出點“卡滯”，而有的質(zhì)量比較糟糕的槍械，根本無法互換。請同學(xué)們分組討論：如何從數(shù)學(xué)的角度描述槍械的互換性呢？

采用問題驅(qū)動法，由離差、絕對值、平方，層層遞進，引導(dǎo)學(xué)生自己得到方差的定義。

（2）參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的創(chuàng)新：我們借鑒了BOPPPS教學(xué)法，并對其進行了創(chuàng)新設(shè)計與調(diào)整，例如：在回憶隨機變量的函數(shù)的期望時，由學(xué)生自行寫出計算公式，通過雨課堂投屏，完成對已學(xué)知識的檢驗;在學(xué)習(xí)方差的計算公式時，很容易得到

D（X）=E（X）-[E（X）]。

教師提問E（X）與[E（X）]的大小關(guān)系如何？學(xué)生分組討論，起初有的說E（X）大，有的說[E（X）]大，都是瞎猜，經(jīng)過討論會有小組發(fā)現(xiàn)根據(jù)方差的定義，可以得到E（X）≥[E（X）];否則教師可引導(dǎo)學(xué)生從定義入手。這種容易出現(xiàn)分歧的問題適于課堂討論，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生參與討論的興趣，深化對定義的理解。

在學(xué)習(xí)方差的計算時，以離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量兩種典型的方差算例進行。離散型隨機變量方差的計算難度較低，需要學(xué)生熟練運用公式，因此可以采用學(xué)生獨學(xué)的方式，通過雨課堂提交答案。

對連續(xù)型隨機變量方差的計算，我們采用了下例。

例：設(shè)X與Y都服從均勻分布，概率密度分別為：

試計算兩個隨機變量的方差。

在本例中，將學(xué)生分為兩隊，分別計算X與Y的方差，投屏后由小組代表講解，再由對方小隊檢查。本例難度不大，適于課上由學(xué)生自行解答或分組作答，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度。教師點評時，向?qū)W生展示兩個隨機變量的密度函數(shù)圖像與計算機模擬的兩個隨機變量的取值情況（圖2），讓學(xué)生直觀理解方差反映了隨機變量取值的密集程度。計算機模擬有助于學(xué)生對隨機現(xiàn)象的理解，而且面對計算機專業(yè)的學(xué)生，計算機模擬的環(huán)節(jié)與其專業(yè)相關(guān)，也有助于激發(fā)學(xué)生的興趣。

在學(xué)習(xí)方差的性質(zhì)時，也將學(xué)生分為兩隊，一隊用定義證明，一隊用計算公式證明，再投屏互相找茬。這個環(huán)節(jié)設(shè)計了學(xué)生分組討論方差與期望的性質(zhì)對比，再由小組代表為大家分享。引導(dǎo)學(xué)生自己用類比法與對比法對所學(xué)知識進行比較。

在本節(jié)課小結(jié)時，由學(xué)生分組討論，再派代表為大家總結(jié)，學(xué)生相互之間查缺補漏，培養(yǎng)學(xué)生獨立歸納總結(jié)的能力。

（3）思政元素的巧妙滲透：新課學(xué)習(xí)結(jié)束，進入知識拓展環(huán)節(jié)，通過動圖介紹方差在實際生活中的應(yīng)用，例如在期望這一節(jié)中介紹的射擊運動員的選拔、閱兵式方陣的整齊劃一等。最后回到本課導(dǎo)入環(huán)節(jié)槍械的互換性，槍械零件的尺寸方差越小互換性越高。進一步介紹95式自動步槍和機槍都能互換，因此是實現(xiàn)了槍族化，它是我國輕武器由引進仿制到自主研發(fā)的標(biāo)志性武器，他的設(shè)計者是中國工程院院士朵英賢，被譽為“中國槍王”。學(xué)生感受到大國工匠的貢獻，同時也認識到95式自動步槍是我國自主研發(fā)的武器，提升民族自信。這一思政元素是結(jié)合了課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在知識拓展環(huán)節(jié)又回到此處，形成閉環(huán)，思政元素的融入自然且有效。

向?qū)W生介紹2020年初疫情爆發(fā)時，我國的統(tǒng)計學(xué)家開展了統(tǒng)計學(xué)線上高端論壇，其中江西財經(jīng)大學(xué)的劉小惠教授利用方差分析研究了病毒潛伏期與感染者的性別年齡之間的關(guān)系。既讓學(xué)生體會到概率知識在疫情中實際發(fā)揮的作用，又向?qū)W生介紹了學(xué)科前沿知識，還讓學(xué)生體會到統(tǒng)計學(xué)家是抗疫的幕后英雄。這一元素也出現(xiàn)在知識拓展環(huán)節(jié)，結(jié)合了時事和學(xué)科前沿發(fā)展，因此既不生硬又不牽強。

4. 多元化課下任務(wù)

我們設(shè)計了豐富的作業(yè)形式，讓學(xué)生在課下忙起來，并加強交流，拓展課堂。每次課都設(shè)計了五個“1”作業(yè)，在方差這一節(jié)，我們設(shè)計了如下課后作業(yè)。

1次課后打卡，學(xué)生課后在智慧樹打卡，打卡需要當(dāng)天完成，是學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的總結(jié)，這個作業(yè)難度低，但能訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成獨立歸納總結(jié)的習(xí)慣;

1次智慧樹題庫作業(yè)，我們團隊建立了智慧樹題庫，每節(jié)課有對應(yīng)的習(xí)題，包括選擇題、填空題、主觀題，這能檢驗學(xué)生本節(jié)課的掌握情況;

1次課外閱讀，課后我們結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，推薦給學(xué)生本節(jié)知識點與學(xué)生專業(yè)相關(guān)的文獻，本節(jié)課我們推薦的文章是《相對最小執(zhí)行時間方差的云計算任務(wù)調(diào)度算法》。文獻閱讀主要是幫助學(xué)生養(yǎng)成讀文獻的習(xí)慣，不需要學(xué)生看懂，只需要學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識對專業(yè)的助力作用;

1次數(shù)學(xué)活動，課后學(xué)生們需要分組完成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動，有時是統(tǒng)計實驗，有時是計算機模擬，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，了解隨機現(xiàn)象的直觀呈現(xiàn)，還可以建立統(tǒng)計初步思想。本節(jié)課我們結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，要求學(xué)生自己編程模擬本節(jié)課連續(xù)型隨機變量的取值并將其可視化。

1次小組討論，這個任務(wù)通常有一定難度，適合協(xié)作完成。本節(jié)課我們要求學(xué)生討論以下問題。

設(shè)某人有一筆資金可投入三個項目：房產(chǎn)、地產(chǎn)和商業(yè)，其收益和市場狀態(tài)有關(guān)，若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發(fā)生的概率分別為p1=0.2，p2=0.7，p3=0.1，根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益（萬元）：房產(chǎn)投資的收益分別為11、3和-3;地產(chǎn)投資的收益分別為6、4和-1;商業(yè)投資的收益分別為10、2和-2。請建立模型，分析應(yīng)該如何投資。

這個問題本身并不難，我們將原題表格改為文字描述，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生就發(fā)懵。事實上只需要學(xué)生正確假設(shè)隨機變量表示三種投資的收益，再通過期望和方差的計算分析如何投資。學(xué)生通過任務(wù)的完成能夠體會到方差如何反映收益的變化，并思考方差是不是越小越好。

5. 創(chuàng)新考核方式

考核方式保持了目前很多高校都在使用的過程化考核方式，線上學(xué)習(xí)成績、期末考試成績、平時作業(yè)成績、課堂表現(xiàn)成績共同組成總評成績。其中，課堂表現(xiàn)成績由雨課堂自動形成，學(xué)生的思維導(dǎo)圖采用生生互評的方式，相互之間查缺補漏，不僅評價對方的完成度，也檢驗、審視自己的知識體系是否存在缺漏;小組任務(wù)采用組間評價、組內(nèi)評價與教師評價相結(jié)合，教師根據(jù)提交的成果，對組內(nèi)按照不同學(xué)生的貢獻加權(quán)給分。

需要指出的是，我們強調(diào)學(xué)生課下的數(shù)學(xué)活動以及小組任務(wù)的評價占比。主要有以下兩個方面。

（1）將數(shù)學(xué)實驗融入考核：大學(xué)沒有數(shù)學(xué)實驗課，大學(xué)生容易忽視計算機對數(shù)學(xué)問題的實現(xiàn)，隨機問題適合用計算機進行模擬，在教學(xué)過程中加入計算機模擬的結(jié)果，更加直觀，易于理解，課下鼓勵學(xué)生動手借助計算機解決數(shù)學(xué)問題。

（2）新媒體助力學(xué)生的參與式學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)活動的過程、討論任務(wù)的方案制作成PPT，或者視頻、動畫發(fā)布到公眾號，相互留言。這激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動的興趣。

四、教學(xué)效果和評價

我們選擇了同為工科專業(yè)、教學(xué)計劃、學(xué)時數(shù)完全一致的專業(yè)和學(xué)生進行比較。2020-2021學(xué)年第一學(xué)期，對齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）計算機科學(xué)專業(yè)共3個班級128名學(xué)生，就概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程采用了本文提出的“參與式課上活動”與“多元化課下任務(wù)”的教學(xué)方案。使用同一學(xué)期機械專業(yè)共4個班202名學(xué)生同一門課程的總評成績進行比較。結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，試點班的學(xué)生處于優(yōu)秀和良好的比例明顯高于普通班;同時，不及格學(xué)生占比明顯低于普通班;試點班平均分為68.97，明顯高于普通班61.15。這說明，本文提出的方法在實際教學(xué)中，能夠明顯提高高分學(xué)生占比，改善教學(xué)效果，降低不及格率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、參與度和運用知識的能力。

此外，試點班的學(xué)生平教成績?yōu)?3分（優(yōu)秀）。學(xué)生在評語中說道“每次課前的預(yù)習(xí)，每次課后的打卡，您都盡心盡力地幫助我們”“課程導(dǎo)入、案例分析和思政元素相結(jié)合，精心設(shè)計的教學(xué)風(fēng)格新穎獨特”。反映出學(xué)生對課上內(nèi)容的興趣明顯提高，對課下活動有助于學(xué)習(xí)是認可的。

五、結(jié)束語

綜上所述，新工科背景對新時代教育工作提出了新的要求。不論是課上還是課下，我們創(chuàng)新設(shè)計的教學(xué)活動始終體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的思想，始終結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，堅持“產(chǎn)出導(dǎo)向”。不僅鍛煉了學(xué)生分析問題解決問題的能力，還加強了生生、師生之間的互動交流，培養(yǎng)了學(xué)生在團隊中的擔(dān)當(dāng)和溝通能力，強化了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，變被動完成任務(wù)為主動參與活動。不論怎樣設(shè)計、如何創(chuàng)新，始終要堅定立德樹人的根本，為國家培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型新工科人才。

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基金項目：2019年山東省自然科學(xué)基金委“Young測度在具變指數(shù)增長問題中的應(yīng)用”（ZR2019PA020）;2020年齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）“基于學(xué)習(xí)科學(xué)視角的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)設(shè)計與實踐探索”（2020zd19）

作者簡介：楊苗苗（1984-），女，苗族，山東濟南人，博士，講師，研究方向為非線性泛函分析、偏微分方程。