肖莉

[摘 要]解答習題是幫助學生復(fù)習、鞏固、拓展知識的重要方式，創(chuàng)新和改變數(shù)學習題教學方式，對教材中的經(jīng)典習題進行“變臉”——變式處理，能給學生煥然一新的感受，實現(xiàn)習題的“以一帶多”價值，幫助學生舉一反三，讓數(shù)學習題價值最大化，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學;習題;變式

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2022）08-0020-03

初中數(shù)學教材中有很多經(jīng)典習題，這些習題在訓(xùn)練學生數(shù)學思維以及提高學生解題能力方面具有較大的教育價值。教師如果只是單純利用這些經(jīng)典習題進行理論知識講解或者解題技巧和方法訓(xùn)練，那么習題的價值就被削弱了。教師如果講一道習題或者讓學生解答一道習題，眼光只放在此題上，不進行任何拓展與延伸，那么學生的思維就會變得越來越“單線條”，不懂靈活變通，一旦練習和考試題型稍有變化，學生就不知道如何解答。教師如果對習題進行拓展與延伸，挖掘習題的內(nèi)在規(guī)律，合理開展習題變式教學，對習題進行變式處理，將會取得舉一反三、觸類旁通的效果，學生的思維也將更靈活，解題效率會更高。

一、初中數(shù)學“一題多變”的意義

有研究表明，中學階段是學生智力和思維發(fā)展最關(guān)鍵的階段。這一階段的學生學習能力強，思維靈活，個性獨特，在這一階段加強對學生思維能力的培養(yǎng)，往往能事半功倍。新課改后，不少數(shù)學教師越來越重視對學生思維能力的培養(yǎng)，開始從傳統(tǒng)的灌輸式教學中走出來，不斷進行教學方法、教學活動、習題設(shè)計的創(chuàng)新和改革?！耙活}多變”是廣大數(shù)學教師為培養(yǎng)學生思維能力進行的一項重要舉措，將經(jīng)典習題進行變式處理，可以提高學生的自主能力，訓(xùn)練學生思維，啟發(fā)學生智力，挖掘?qū)W生潛能。將初中數(shù)學經(jīng)典習題進行變式處理有如下意義。

（一）有利于提高學生的自主學習能力

提高自主學習能力是新課改對學生提出的要求，也是學生自我發(fā)展的關(guān)鍵。建構(gòu)主義理論認為，學生是學習的主體，應(yīng)該具備主動建構(gòu)知識的能力。學生只有主動學習、自主學習，才能真正將獲取的知識轉(zhuǎn)化為個人能力?！耙活}多變”這一習題處理策略，通過對典型習題進行題干、問題、題型等多變處理，能夠讓學生從單一習題解答向多元習題探究過渡，逐漸走向深度學習。這無疑可以增強學生自主探究的意識，不斷提高學生的學習能力。

（二）有利于促進學生思維發(fā)展

“一題多變”對學生最主要的影響就體現(xiàn)在思維方面。將一道看似簡單的習題逐步進行變式處理，由易到難、層層遞進，這有利于學生深入思考問題。同時，“一題多變”既可以改變例題的題干，又可以改變問題，還可以從題型和解題方法上進行變式處理。其中解題方法的變式處理主要包括“一題多解”。在教學實踐中，教師適當增加“一題多解”類題型，能夠促使學生探索多種思考問題和解決問題的方法，從而打開學生思維，達到促進學生思維向靈活性和多變性發(fā)展的目的。

（三）有利于提高學生分析和解決問題的能力

分析和解決問題的能力是學生學習一門課程后應(yīng)該具備的核心能力，學生的思維也是通過解決問題來體現(xiàn)的，具備良好思維的學生通常分析和解決問題的能力較強。增設(shè)習題不僅是為了幫助學生鞏固知識，而且是為了促進學生分析和解決問題能力的發(fā)展。將習題進行變式處理是對傳統(tǒng)習題的創(chuàng)新，將更有利于鍛煉學生分析和解決問題的能力。

（四）有利于提高學生學習的積極性

新課改后，“減負提質(zhì)”成為教師的重任，而“雙減”政策出臺后，如何減掉學生課后作業(yè)負擔又不降低教學質(zhì)量，是廣大教師需要研究的重要課題。習題作為培養(yǎng)學生思維、提高學生能力的重要內(nèi)容，用得好就是給課堂教學“助力”，用得不好就是“阻力”，更是學生的負擔，既降低學生數(shù)學學習效率，又影響學生數(shù)學學習熱情。教師倘若可以對習題進行變式處理，則能夠有效避免習題量大、單一、枯燥等傳統(tǒng)“題海戰(zhàn)術(shù)”的弊端，不至于讓學生對習題產(chǎn)生厭倦心理和排斥情緒，極大地提高了學生學習的積極性。

二、初中數(shù)學習題變式處理策略

（一）題干變化

許多數(shù)學習題看似孤立，實際上都是對數(shù)學知識的應(yīng)用，不同習題間也存在內(nèi)在邏輯聯(lián)系，比如解題思路、方法的一致性和相似性。鑒于此，教師在指導(dǎo)學生練習時，不妨嘗試引導(dǎo)學生收集、比較、探究不同習題，尋求解答習題的通法，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學學習效率。

[例1]某二次函數(shù)圖像經(jīng)過A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點，求該函數(shù)的解析式。

變式1：某二次函數(shù)圖像經(jīng)過一次函數(shù)[y=-x-3]的圖像與[x]軸、[y]軸的交點[A]、[C]，同時也經(jīng)過點[B]（1，0），求該二次函數(shù)的解析式。

變式2：某拋物線經(jīng)過[B]（1，0）、[C]（0，-3）兩點，直線[x=-1]是其對稱軸，求該拋物線的解析式。

變式3：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，0），在[y]軸上的截距是-1，二次函數(shù)圖像與其相交于[A]（1，m）、[B]（[n]，4）兩點，直線[x=2]是二次函數(shù)的對稱軸，求這兩個函數(shù)的解析式。

該組變式習題在原習題的基礎(chǔ)上難度逐漸增大，符合學生的認知水平和思維發(fā)展規(guī)律，幫助學生實現(xiàn)對數(shù)學知識的鞏固、內(nèi)化和吸收，有利于提高學生歸納和整合知識、解題方法的能力。

（二）題型變化

在原習題基礎(chǔ)上進行題型變化是習題變式的經(jīng)典手法，這種變式處理是一個“大手術(shù)”，對原來的習題做了“整容式處理”。習題的類型發(fā)生了變化，但習題的解題依據(jù)和核心思想是不變的。習題變式的目的在于幫助學生拓展與延伸，將單一習題轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N題型，激發(fā)學生的解題興趣，訓(xùn)練學生的解題能力。EA46B634-0AF5-4DF6-A7B4-3F876C0CC4E3

[例2]在[△ADE]中，[∠DAE=120°]，點[B]和[C]在[DE]上，[△ABC]是等邊三角形，求證：[BC2=BD·CE]。

此題是一道探究性極強的證明題，學生解答原習題后，教師可引導(dǎo)學生進行如下變式探究。

變式1：變“證明題”為“填空題”。題干保持不變，問題變?yōu)椋壕€段[BC]、[BD]、[CE]滿足的數(shù)量關(guān)系有哪些？

習題經(jīng)過變式處理后，學生需要在原題基礎(chǔ)上將[BC]分別代換為[AB]、[AC]，將問題轉(zhuǎn)為找[△ABD]與[△ECA]的關(guān)系問題，增強了原習題的探究性，突出考查學生的探究能力和綜合分析能力。

變式2：變“證明題”為“計算題”。題干增設(shè)條件：三角形邊長為4，[BD=2]。求[CE]的長。

將原習題題型轉(zhuǎn)化，學生需要探究出線段[BC]、[BD]、[CE]的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為“知二求一”的題型，突出考查了學生的計算能力。

變式3：變“證明題”為“自主探究題”。題干保持不變，將問題改為：圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項？

將原本固定的習題類型變得更加開放，有利于拓寬學生的思維空間，鍛煉學生的開放性思維。

以上習題變式處理，都融合了轉(zhuǎn)化思想，在原習題基礎(chǔ)上適當進行變式處理，從一道常規(guī)習題延伸拓展出多種題型，不僅增加了習題的多樣性，而且加深了學生對數(shù)學知識的理解，提高了學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，間接增強了學生知識歸納和整理的意識，促使學生從多角度思考問題，更深入地探究問題。

（三）解法變化

培養(yǎng)學生的思維能力是數(shù)學教學的基本要求，也是新課改對廣大數(shù)學教師提出的根本要求?！八季S高度決定行為高度”，思維是行為的導(dǎo)向，只有學生真正具備數(shù)學思維，才能靈活解答各類復(fù)雜的數(shù)學問題。因此，在習題教學中，教師要有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，通過習題變式處理，讓學生感知習題的變化，在變化和解題過程中逐步形成變式思維，靈活地運用數(shù)學知識高效解決數(shù)學問題。“一題多解”習題變式法，能有效增強學生思維的深刻性、靈活性和發(fā)散性，促使學生舉一反三、觸類旁通，激發(fā)學生潛能。

[例3]如圖1所示，[P]是[△ABC]邊[BC]上的一動點，過點[P]作[PD⊥AB]，[PE⊥AC]，[CF]是[AB]邊上的高線，證明：[PD+PE=CF]。

證法1（截長法）：過點[P]作[PH⊥FC]于點[H]，輔助線如圖1所示，先證明四邊形[DPHF]是矩形，從而推導(dǎo)出[PD=FH]，然后再證明[△PEC≌△CHP]，進一步推導(dǎo)出[PE=CH]，最終證明結(jié)論成立。

證法2（補短法）：過點[C]作[CG⊥DP]，交[DP]的延長線于點[G]，輔助線如圖2所示。觀察圖形，分析已知條件可證得四邊形[DGCF]是矩形，從而推導(dǎo)出[FC=DG=PD+PG]，[CG∥AB]，[∠PCG=∠B=∠ACP]，[Rt△PGC≌Rt△PEC]，[PG=PE]，結(jié)論同樣成立。

此題是一道“一題多解”題，在指導(dǎo)學生解答這道習題時，教師要有意識地引導(dǎo)學生探索多種解題方法，巧妙應(yīng)用“截長法”“補短法”解題，通過作輔助線、畫圖將題干已知信息清晰呈現(xiàn)，快速找到解題思路和解題突破口，在提高學生解題效率的同時達到訓(xùn)練學生變式思維的目的。

（四）變中生變

習題變式教學并非單純?yōu)榱私鉀Q一個問題，而是解決一類問題，傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”雖能起到鞏固復(fù)習的作用，但卻無法開拓學生解題思路，也不利于學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。要真正發(fā)揮習題的價值，就需要數(shù)學教師對習題進行創(chuàng)新變式處理，達到“以少勝多”的目的，給學生拓展出更多具備相關(guān)性、相反性、相似性的新習題，讓數(shù)學課堂常新、善變。

在原有習題的基礎(chǔ)上不斷加條件，逐步提高問題難度，這種習題變式是變中生變，以變應(yīng)變，開放性強、趣味性強、探究性強，用以鍛煉學生變通思維、發(fā)散性思維最好不過。這種變式處理符合學生的思維發(fā)展規(guī)律，循序漸進且層層深入，讓學生的思考更有深度，對知識的理解更透徹，掌握更扎實，有利于培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

三、初中數(shù)學習題變式處理注意事項

不可否認，對習題進行變式處理是對傳統(tǒng)習題設(shè)計的創(chuàng)新，是為了促進學生思維能力的發(fā)展。但在實踐中，教師首先應(yīng)該本著“真實育人”的原則，在追求“變化”的同時也要尊重學生的主體性和客觀性，結(jié)合學生思維、能力等實際情況對習題進行變式處理，甚至可以鼓勵學生自己對習題進行創(chuàng)新和改編，將習題變式的權(quán)力讓給學生，讓學生享受探究多變習題的樂趣，喚醒學生的主動意識，培養(yǎng)學生的探究意識，提高學生解決問題的能力。其次，對習題進行變式處理要盡可能朝多元化發(fā)展，不僅可從題干變化著手，還要充分關(guān)注題型、方法的變化。教師在指導(dǎo)學生解答多變習題時，要盡可能啟發(fā)學生找出原題和變式題的共同點，找出問題的核心和解決問題的關(guān)鍵思路，促使學生做到以不變應(yīng)萬變，觸類旁通。最后，教師在增設(shè)變式習題時，應(yīng)做好備課工作，充分研究經(jīng)典習題，力爭設(shè)計出真正有利于學生思維能力發(fā)展的習題，而不是為了“變”而“變”，始終遵循“變”是為了學生發(fā)展，為了課堂增效的原則，不過分追求“量”的變化，著重突出“質(zhì)”的變化，確保做好習題變式處理的同時不影響習題的價值。

綜上所述，習題變式的處理，將看似孤立的數(shù)學問題從不同角度和方向進行延伸，形成了有規(guī)律可循的數(shù)學系列習題，真正幫助學生在解題過程中找到更多解題思路、方法，充分展現(xiàn)數(shù)學知識形成過程，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維和解題能力的教學目的。作為新時代的數(shù)學教師，我們應(yīng)積極創(chuàng)新、勇于探索，對習題進行變式處理，幫助學生舉一反三，完善學生認知結(jié)構(gòu)，拓展學生思維，促使學生主動建構(gòu)知識體系，讓數(shù)學教學實現(xiàn)“輕負高質(zhì)”，讓學生快樂、輕松、高效地學習數(shù)學。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 魏相清，李倩.對初中數(shù)學習題變式教學的認識[J].中學數(shù)學月刊，2019（2）：19-21.

[2]? 劉丹.一題多變，玩轉(zhuǎn)數(shù)學：例析變式訓(xùn)練在初中數(shù)學習題教學中的積極作用[J].數(shù)學教學通訊，2018（20）：25-27.

[3]? 于士榮.如何提升初中數(shù)學習題課教學的有效性[J].文化創(chuàng)新比較研究，2017（31）：121-122.

[4]? 湯潤華.一題多解，一題多變，激活數(shù)學課堂：減輕學生學習負擔的有效方法[J].數(shù)學教學通訊，2014（7）：35-36.

[5]? 高山林.一題多解和一題多變在高中數(shù)學教學中的應(yīng)用問題探討[J].高考（綜合版），2014（10）：92-93.

（責任編輯 黃桂堅）EA46B634-0AF5-4DF6-A7B4-3F876C0CC4E3