林少雨

【摘要】新課改催生著不同學段教學方法的不斷革新和進步.小學數(shù)學稱得上抽象性較強的課程，教師應依據(jù)“思維可視化”理念，實現(xiàn)小學數(shù)學由抽象化向具象化的轉(zhuǎn)型，促進學生數(shù)學思維、學科素養(yǎng)的提升，不斷優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量.因此，本文先介紹數(shù)學思維的含義解析，并結(jié)合思維可視化的教學優(yōu)勢及其在具體操作時可供選擇的方向（包括教材、結(jié)構(gòu)、過程、生活等），系統(tǒng)闡述了優(yōu)化小學數(shù)學課堂教學的一些具體策略，旨在不斷提升學生的數(shù)學思維能力.

【關(guān)鍵詞】思維可視化;小學數(shù)學;課堂教學;優(yōu)化策略

一、引 言

數(shù)學思維指的是善于利用數(shù)學的思想分析事物和答疑解惑，從根本上認識、掌握數(shù)學規(guī)律及其本質(zhì)的過程.而在小學時期，這種能力是深刻掌握并熟練應用數(shù)學概念、認知和思想去發(fā)現(xiàn)、對比、分析、歸納、猜想、綜述各知識點之間的數(shù)量及邏輯關(guān)系，逐漸學會善用類比、歸納、推理的方法解決多類實際問題，并能全面、準確地概括自己的數(shù)學思想和邏輯推理的全過程.數(shù)學本身蘊含的知識內(nèi)容具有較強的抽象性，小學生認知能力弱，生活經(jīng)驗缺失，類比、歸納、總結(jié)起來自然會覺得特別吃力.因此，思維可視化這種直觀形象的教學模式是學生獲取抽象思維的重要途徑之一，教師在教研中應盡量賦予學生更多直觀的、形象的感知，幫助其歸納、總結(jié)知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學思維的強化培養(yǎng).

二、數(shù)學思維可視化的含義

思維可視化是抽象思維、拓展思維能夠充分外顯表達的新型教學模式，它借助文字、圖形、圖表等可視化手段使抽象知識形象化，從而使學生建構(gòu)起清晰的、完整的思維模式，將思維構(gòu)建模式與知識傳授有效地融合在一起.思維可視化與小學生的身心成長特點和學習情況非常契合，它能全面調(diào)動學生獲取數(shù)學知識的熱情，增強他們對數(shù)學知識的吸收和內(nèi)化，有效拓展學生的創(chuàng)新思維，使其數(shù)學學習質(zhì)量得到提高.因而，在當前條件下，結(jié)合思維可視化的理念采取不斷調(diào)整優(yōu)化的教學策略，是所有小學數(shù)學教師力求實現(xiàn)的教研目標之一.

三、“思維可視化”在數(shù)學教學中的優(yōu)勢

（一）喚起學習興趣

舊的教學理念多實行單向、線性的教學形式，死板、陳舊的學習路徑一直得不到改變，學生求知的熱情消失殆盡.而思維可視化從過去死板的套式中脫離出來，借助文字、圖畫、圖表等，以數(shù)形充分融合的方式使抽象的內(nèi)容變得具象化，從而學生能靈活使用多種教具，更加直觀、容易地掌握抽象知識，學習興趣和積極性得到充分調(diào)動.

（二）激活學習氛圍

傳統(tǒng)教學中，教師堅持滿堂灌的授課方法和題海式的學習戰(zhàn)略，短時期內(nèi)能實現(xiàn)學生對抽象知識的掌握，但是這種枯燥的、沉重的課堂氣氛非常壓抑，嚴重抑制了學生學習積極性的提升.“思維可視化”理念能夠使學生的答題思路以數(shù)形結(jié)合的形式直觀形象地展現(xiàn)出來，在解決已知問題的基礎(chǔ)上再次生成新的問題，整個學習氛圍變得更加和諧、愉悅，較大程度凝聚了學生數(shù)學學習的專注力.

（三）發(fā)掘?qū)W習潛能

由于小學生認知能力弱，并未形成一定的思維方式，故采用固化的教學模式無法挖掘其學習潛能.而“思維可視化”理念的滲入依賴于數(shù)形結(jié)合的新手段，能將學生大腦里隱藏的不能外現(xiàn)的解題思路全部展現(xiàn)出來.對于各類疑難問題，教師可指導學生標明已知條件，找到相關(guān)理論，畫出問題的解題思維導圖，從而形成拓展性的解答思路，有效發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學潛能，強化其數(shù)學抽象思維能力.

四、“思維可視化”下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)化的策略

（一）教材根本的思維可視化關(guān)注

小學生對外部世界充滿好奇心，然而其中很大一部分卻又在實際面對外部客觀世界時保持敬而遠之的態(tài)度，缺少認真對待與深入研究的心理.據(jù)此，教師應當以教材為根本，基于思維可視化的理念合理使用教材，以便給學生提供依靠教材發(fā)展思維與能力的機會，這是思維可視化下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)化的首要角度.而若想達到這樣的效果，教師需要率先深入研習教材，制訂出對應的教學計劃，讓教學變得更便捷、更有章法.考慮到各種多媒體技術(shù)手段的作用，教師可據(jù)此做好思維可視化教學的革新工作，即借助這些技術(shù)把教材中抽象的、不易于理解的內(nèi)容從純理論知識向圖片與文本方向轉(zhuǎn)化.更為關(guān)鍵的一點在于：教師有必要使教材通過思維可視化的形式引導學生逐步獨立思考的意識，并使其因此得到邏輯能力等方面的鍛煉.例如，當接觸到“面積”有關(guān)知識時，教師便可以給學生提供教材中列舉的日常生活實物模型，或者利用多媒體技術(shù)手段提供仿真模型，讓學生據(jù)此強化思維訓練，加深其對教材圖形區(qū)域及與圖形區(qū)域相關(guān)聯(lián)知識點的記憶.總的說來，對于學生學習數(shù)學而言，思維可視化是一種有效性較為明顯的方法，而思維可視化理念下教材內(nèi)容直觀展示的形式會使學生在面對知識點時有充分的準備、明確的方向，能游刃有余地應對各個知識點.

（二）知識結(jié)構(gòu)的思維可視化引導

隨著年級的提升、知識難度的增加，小學數(shù)學教師需要逐步使學生形成知識結(jié)構(gòu)認知意識與對應能力，讓其自覺建立起數(shù)學結(jié)構(gòu)邏輯認知.在此過程中，思維可視化理念將產(chǎn)生不可替代的引導作用.實踐中，教師通?？衫盟季S導圖來呈現(xiàn)理想的教學效果.思維導圖的特點是圖與文同時呈現(xiàn)，二者能夠各展所長.成功的思維導圖在層次上是分明的，在從屬關(guān)系上是清晰的，能夠合理對應學習者的大腦功能，讓學習者在邏輯方面、想象方面、科學方面乃至藝術(shù)方面擁有平衡發(fā)展的可能性.例如，當學習“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”的知識時，其基本學習目標在于讓學生知道應該怎樣進行兩位數(shù)或者三位數(shù)除以一位數(shù)的操作.教師可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺所具有的思維導圖創(chuàng)建功能，讓學生進行充分的課前學習，先了解單元知識要點，接下來要求大家評選全班最佳思維導圖作品，并以之為代表開展具體學習活動.整個過程中，因為有了思維導圖的幫助，教師可以把教學的注意力集中于學生思維結(jié)構(gòu)的完善上，還可以形象化地觀察到學生思維在何處需補充、在何處還要調(diào)整，繼而引導學生更加清晰、深入地展開對于知識內(nèi)容的思考.

（三）思維可視化的生活角度利用

數(shù)學知識離不開生活，兩者無法分割.要想實現(xiàn)高效的思維可視化教學，激發(fā)學生獲取數(shù)學新知的欲望，將思維可視化與生活化情境相融合會獲得較為顯著的效果，而一味地鎖定在課堂、書本上，則會影響學生數(shù)學思維的發(fā)展.例如，在學習“計算多邊形面積”時，教師可讓學生說出身邊的各種實物，并親自動手測量其長、寬，計算周長、求出面積，得出幾個答案后，進一步追問學生得出四邊形的面積計算公式，隨后測量其他多邊形的長、寬，并得出面積計算公式.眼過千遍，不如手過一遍，讓學生在現(xiàn)實生活情境中親自動手測量，會使其對知識的理解和記憶更加深刻.再如，學習“比例尺的意義”這部分內(nèi)容時，教師可以提出與生活關(guān)聯(lián)度緊密的問題：“老師現(xiàn)在想在紙上把教室平面圖繪制出來，然而紙?zhí)×?，應該怎么做呢？”或者“地圖也只是一張不大的紙而已，它是如何展現(xiàn)國家和世界地區(qū)分布的呢？”教師將這樣的問題提出來后，學生的思維被調(diào)動起來.有些學生回答：“老師，您可以讓教室縮小一些，長、寬和高同時縮小，就像地圖一樣.”學生的思考和探究過程指向了比例尺的有關(guān)知識，同時又與生活拉近了距離，教學效果在思維可視化理念的支持下較好地達成.

（四）學習過程的可視化角度督促

思維可視化理念的應用角度之豐富，使其可不必局限于教師視角，也可以基于學生視角進行開展，其中學習過程的可視化督促便是具有代表性的一面.在傳統(tǒng)教育教學背景下，無論課堂上的答問環(huán)節(jié)，還是課后的作業(yè)環(huán)節(jié)，都有其局限性，而最顯著的一點就是：教師只能對結(jié)果與部分過程有所了解，無法觀察到學生的全部學習過程.思維可視化理念向?qū)W生反思角度的滲透，則可以更好地解決這一問題.它將使學生自覺將反思成果呈現(xiàn)出來，且教師借助錄屏軟件等可全面、系統(tǒng)地了解學生的思維情況，從而有機會準確把握學生的思維軌跡，并給予針對性的優(yōu)化指導.舉個例子，小學數(shù)學拓展習題中有算24點的內(nèi)容，它要求學生用3張或者4張撲克牌點數(shù)計算得到“24”這個數(shù)字.在學生嘗試的過程中，教師可使用屏幕記錄功能真實再現(xiàn)學生的練習或思維過程，并將思維過程作為師生在線對話的基礎(chǔ).

五、“思維可視化”下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)化的策略

鑒于上述多種思維可視化下小學數(shù)學課堂教學優(yōu)化的角度，教師還應當在具體使用策略上進行嘗試，利用下述先進做法，為教學的完善提供支持.

（一）借助多種制圖模式，建構(gòu)完善的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)

1.雙氣泡圖示

雙氣泡圖的最頂端是兩個氣泡，每個氣泡分別包含一個中心詞，氣泡下方延伸出一些線段實現(xiàn)這兩大知識點的連接，并寫出每個中心詞與其他事物的聯(lián)系，中間寫出兩者的共同之處，周圍寫出差別之處.雙氣泡圖是以建構(gòu)數(shù)學模型為基礎(chǔ)的，它能幫助學生掌握整個模型的結(jié)構(gòu)特點，并學會拆分細化，慢慢搜集相關(guān)知識，使模型更加完整.這種雙氣泡圖適用于相似度較高的兩個大知識點，它以中心詞為出發(fā)點，列出兩者之間的異同點，能培養(yǎng)學生的知識遷移能力.

比如，在教師講授“長方形和正方形”的內(nèi)容時，便可采取雙氣泡圖的思維可視化模式，在每個氣泡里分別寫出長方形、正方形兩個中心詞，下端線段分支處寫出共同點：都屬于平行四邊形，都有四個頂點，都有四條邊、四個角，四個角都是直角，對邊都相等;在兩個氣泡的左右兩側(cè)列出分叉，寫出兩者之間的不同點：長方形的對邊分別相等，長方形有兩條對稱軸，周長=（長+寬）×2，面積=長×寬，而正方形四條邊全部相等，有四條對稱軸，周長=邊長×4，面積=邊長×邊長.利用雙氣泡圖構(gòu)建出的模型，能使學生熟知長方形和正方形的異同之處，增強學生對比、歸納的思維能力.

2.同心圓圖示

同心圓是以幾何圖形連接起來的一種圖形模式，它能將知識點進行歸納、總結(jié)，學生通過它可找到自身掌握知識的漏洞和不足，然后逐漸糾正、調(diào)整和完善自我.這種圖示首先將新授大知識點以小長方格的樣式逐個列出，同時將它們列在更高級別方格之下，外面再用圓形圈起來.

例如，學習“多邊形的面積”內(nèi)容后，教師便可采用畫同心圓的方法開展復習，多邊形包括了三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等不同類型的圖形，將這些知識點全部囊括在“多邊形”中，讓學生對每個圖形的特點加以歸總，并列出每種圖形周長、面積的計算公式，在分析所有圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上，逐漸推斷、摸索出多邊形面積計算公式.學生從每個小知識點切入，歸納已知條件，查找缺失條件，這大大降低了他們掌握新知的難度.

3.鎖鏈狀圖示

一般情況下，學生答題的思路和想法是不外現(xiàn)的，而引入思維流程圖的形式，可使學生建構(gòu)起穩(wěn)固的思路流程圖，大幅度提高解題效率.以往學生解完一道題后再遇到與其一樣解題思路的題目，需要重新思索解題思路，這樣大大降低了解題效率，也影響了準確度.故教師要求學生說出解題思路，并補充缺失的條件，歸總解題的整個步驟、流程，能使不能外現(xiàn)的思維可視化，使學生的解題更加有條理、有效率.

例如，學習“加法”的知識內(nèi)容時，教師可采用繪制鎖鏈狀圖示的方法，結(jié)合所給已知條件，一步步明確解題的步驟.如題目“小白兔拔蘿卜，第一天拔了20個，以后每一天的數(shù)量要比前一天多5個，計算第三天和第五天拔的蘿卜的數(shù)量，最后統(tǒng)計五天所拔的蘿卜總數(shù).”解題圖示這樣繪制：首先畫一個小方格，里面寫上30個，在格外標注上“第一天”，接下來不斷延展，“第二天”20+5=25（個），“第三天”25+5=30（個），“第四天”30+5=35（個），“第五天”35+5=40（個），這樣每一個步驟都非常清晰，問題得到快速、高效解決.

（二）能寫會道，實現(xiàn)多類思維的碰撞交融

在思維可視化教學過程中，教師還應確保師生、生生能夠針對相關(guān)知識點展開交流討論，通過互動交流強化學生對新知的掌握程度.教師可創(chuàng)設(shè)熱烈、活力四射的互動交流情境，并采取小組合作探究的形式，使學生在彼此思維的交換中拓展思維的廣度、寬度，這樣教師也能準確掌握學生思維的動向，從而強化其學習質(zhì)量.

例如，在講授“軸對稱圖形”的內(nèi)容時，教師可運用多媒體技術(shù)制作多種圖形以對稱軸為軸進行旋轉(zhuǎn)的視頻，結(jié)合視頻講授基本概念，并選擇多個軸對稱圖進行投影，要求學生認真觀察，找出這些圖形的共同特征，并列出思維結(jié)構(gòu)圖，然后讓學生在每個小組內(nèi)部進行講解活動，從而在小組內(nèi)部的思維圖分享中獲得最終的學習成果，再讓小組各派一人進行成果的分享.思維可視化、多媒體、小組合作的融合使課堂氣氛變得熱情四溢，學生的思維碰撞出創(chuàng)新的火花，使他們充分認識到自身的不足之處，從而逐漸改善、增強自身的數(shù)學思維能力.

（三）能說會做，增強學生思維的實操性

數(shù)學的抽象性非常強，如果學生的思維只是紙上談兵，那么他們學習數(shù)學的本質(zhì)和價值根本得不到實現(xiàn).因此，在思維可視化教學中，教師應結(jié)合具體實踐活動進行操作，使學生在教師的引導下畫出來、說出來、做出來，在實際操作中使思維路徑變得更加清晰，從而很好地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力.

例如，在講授“20以內(nèi)的退位減法”的知識過程中，教師可借助小棒加深學生對知識的領(lǐng)悟.教師可設(shè)置問題：“有15根小棒，拿走了9根，還剩多少？”“用什么方法計算？怎樣列式？”“15減9有幾種算法？”引導學生自主探究，并展開小組交流，將自己的思維方法繪制成可視化的導圖，在匯報展示中呈現(xiàn)多種算法.有的學生說：從15往回倒數(shù)，得出15減9等于6;有的說：在10里取走9根，剩1根，1根和5根加一起為6根;還有的說：先在15根里拿走5根，剩10根，再從10根里拿走4根，剩下6根.由于學生認知能力、數(shù)學思維和生活經(jīng)驗的諸多不同，產(chǎn)生了多樣的獨具個性的計算方法.在學生解題的過程中，教師應啟發(fā)學生探索多種創(chuàng)新的算法，如“數(shù)手指”“分步減”“破十法”等，通過對這個問題的探索，體現(xiàn)學生不同的思維方式及思維水平.在這樣的學習過程中，小學生可以逐漸增強自己的認知和理解水平，從而不斷鍛煉思維能力.

六、結(jié) 語

總體而言，思維可視化下的小學數(shù)學課堂是豐富多彩、高效高能的，教師親自繪制或引導學生自己繪制思維可視化圖示，會比舊的教學模式更切實有效.此種模式能大大喚起學生學習數(shù)學的熱情，使學生在建構(gòu)新知結(jié)構(gòu)的過程中鞏固舊知，培養(yǎng)學生分析、歸納、總結(jié)的學習能力，不斷促進他們數(shù)學思維能力與數(shù)學學習質(zhì)量的提升，故有必要將其進行推廣使用.

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