李禮澤

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是小學(xué)生通過對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知理解、鞏固和應(yīng)用而在頭腦中形成的全部數(shù)學(xué)內(nèi)容及其組織形式。課程標(biāo)準(zhǔn)提出的三維目標(biāo)“知識(shí)與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”即是小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同于數(shù)學(xué)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中個(gè)體形成的一種新的結(jié)構(gòu)，是學(xué)生頭腦里存在的東西，是教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)在頭腦里的一種轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化過程主要依賴于課堂教學(xué)。完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力，特別是解決數(shù)學(xué)問題的能力，是促進(jìn)學(xué)生成績(jī)提高的有效措施。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知結(jié)構(gòu);課堂教學(xué)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程，是教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成為學(xué)生頭腦里認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，這個(gè)過程，主要依靠課堂教學(xué)。因此，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要重視組建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師要為加速學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建創(chuàng)造有利條件。

一、抓住知識(shí)的連接點(diǎn)，為構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件

數(shù)學(xué)本身是系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)，聯(lián)系嚴(yán)密的學(xué)科。任何新知識(shí)的學(xué)習(xí)總是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，往往是舊知識(shí)的引伸、發(fā)展、綜合，同時(shí)又是后繼知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)中，要注意從舊知識(shí)向新知識(shí)的過渡，又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊，在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)上開展教學(xué)。如，學(xué)習(xí)圓錐的體積公式，應(yīng)從圓柱的體積入手。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考;通過分析、觀察、比較等一系列的形象思維的活動(dòng)過程，使新舊知識(shí)接通。學(xué)生逐步準(zhǔn)確地抽象概括出圓錐的體積公式。

二、掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)的鏈條節(jié)節(jié)相聯(lián)，舊里蘊(yùn)新，又不斷化新為舊。不僅有縱的聯(lián)系，還有橫的聯(lián)系，縱橫交錯(cuò)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生只有認(rèn)識(shí)并掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能深刻理解，融會(huì)貫通，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.縱向溝通知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

教師要鉆研教材，弄清知識(shí)體系，結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，使不同年級(jí)段的同一類型知識(shí)形成體系，富于規(guī)律性。

例如，用百分?jǐn)?shù)解決問題的例題：我們?cè)?jì)劃造林12公頃，實(shí)際造林14公頃，實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾？學(xué)生剛接觸，感覺困難。

教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)圖中提供的條件提出用百分?jǐn)?shù)解決的問題。然后請(qǐng)學(xué)生解決與例題相類似的問題：（1）計(jì)劃造林是實(shí)際造林的百分之幾？（2）實(shí)際造林是計(jì)劃造林的百分之幾？為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。接著提出問題“實(shí)際造林比計(jì)劃造林增加百分之幾？”請(qǐng)學(xué)生說說其含義，在學(xué)生嘗試、理解的基礎(chǔ)上，通過線段圖使學(xué)生弄清：求實(shí)際造林比原計(jì)劃增加百分之幾，就是求實(shí)際造林比原計(jì)劃增加的公頃數(shù)與原計(jì)劃造林的公頃數(shù)相比的百分率，原計(jì)劃造林的公頃數(shù)是單位“1”。 讓學(xué)生根據(jù)分析確定解決問題的方法，并列式計(jì)算出結(jié)果。（方法一：（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%;方法二：14÷12≈1.167=116.7%? 116.7%-100%=16.7%）再通過解題方法的小結(jié)，讓學(xué)生明確像這樣的百分?jǐn)?shù)問題有什么特點(diǎn)，解決它時(shí)要注意什么。最后再提出問題：如果是“計(jì)劃造林比實(shí)際造林少百分之幾？”，該怎么解決呢？

由此可看出，在教學(xué)過程中，抓住知識(shí)的基本點(diǎn)，使新舊知識(shí)縱向溝通，形成結(jié)構(gòu)緊密的知識(shí)體系，這無疑會(huì)發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.橫向聯(lián)系知識(shí)，發(fā)展學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是由結(jié)構(gòu)不同的章節(jié)組成的，但是在教學(xué)中，我們要努力探索各章節(jié)、各單元的知識(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，教學(xué)正比例解決問題，要與以前學(xué)過的解法聯(lián)系起來。把“歸一法”“倍比法”聯(lián)系起來，在橫向上溝通知識(shí)，新知識(shí)自然納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。

3.編織知識(shí)網(wǎng)，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)知識(shí)的鏈條上，同類中各層次形成縱向關(guān)聯(lián)，不同類中各層次形成橫向貫通，從而使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)形成縱橫交叉的立體網(wǎng)絡(luò)體系。如，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)問題的縱橫聯(lián)系表。

三、在動(dòng)手操作中，形成和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在課堂教學(xué)中，盡量給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成過程。即讓他們參與概念形成的過程、公式的推導(dǎo)過程及問題解決的過程，等等。例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，讓學(xué)生在硬紙上畫一個(gè)圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼，拼成近似長(zhǎng)方形;再觀察思考，拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有什么關(guān)系？學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，可以很快地得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是圓的半徑。再通過長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣，讓學(xué)生動(dòng)手操作，主動(dòng)參與教學(xué)過程，加速知識(shí)的內(nèi)化，逐步構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、精心設(shè)計(jì)練習(xí)題，深化和鞏固認(rèn)知結(jié)構(gòu)

當(dāng)有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容作為一種新的信息輸入學(xué)生頭腦時(shí)，它們就會(huì)與學(xué)生頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重新組建。而認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組并形成一種牢固的結(jié)構(gòu)，不是在短時(shí)間內(nèi)完成的，需要鞏固和強(qiáng)化。這就要求加強(qiáng)反復(fù)練習(xí)。因此，教師要精心設(shè)計(jì)和安排練習(xí)。

首先，練習(xí)以新知識(shí)為主的基本題，即是單一練習(xí)。例如，講完分?jǐn)?shù)除法后，安排一組分?jǐn)?shù)除法計(jì)算題;講完圓的面積計(jì)算后，安排一組同類型的練習(xí)題。這種練習(xí)的主要目的是鞏固新知識(shí)，即突出知識(shí)的基本點(diǎn)。

再有針對(duì)性地練習(xí)一些拓展變化題，它是根據(jù)教學(xué)需要，從易至難，由淺入深，有系統(tǒng)安排的一種練習(xí)。例如，練習(xí)完成分?jǐn)?shù)乘除法的基本題后，安排下列拓展變化題：

這種發(fā)展性練習(xí)，可以使學(xué)生清楚地看出問題解決中變化的來龍去脈，弄清解題思路的脈絡(luò)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)而形成一個(gè)有層次的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所.數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書[M].人民教育出版社，2006.

[2]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2012.

責(zé)任編輯? 胡春華5061996F-02AC-444A-AB39-861A162FCAA8