龔秋云

[摘 要]小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)旨在幫助學(xué)生提高獨(dú)立思考能力和邏輯思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)有利于提高學(xué)生的獨(dú)立思考能力和邏輯思維能力。各版本教材的教學(xué)知識點(diǎn)以及教學(xué)重點(diǎn)都不盡相同，通過對比探析蘇教版與人教版教材分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這部分內(nèi)容，把握教材的編排結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和本質(zhì)特征，可以吃透教材、用好教材。

[關(guān)鍵詞]教材;蘇教版;人教版;分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0026-03

小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，是分?jǐn)?shù)知識和生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合的綜合性數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)實(shí)意味較強(qiáng)，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，也是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的有效抓手。學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識解決實(shí)際問題的過程，是其將課本知識運(yùn)用在實(shí)際生活中，從理論走向?qū)嶋H的思維過程。編者在編排這部分內(nèi)容時可謂煞費(fèi)苦心。下面，筆者通過對比蘇教版與人教版教材分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)容，探析教師如何更好地進(jìn)行教學(xué)安排。

一、教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本意義

數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維為基礎(chǔ)，要讓學(xué)生的思維更具結(jié)構(gòu)性。而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，一方面能讓教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，另一方面能強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生深刻的理解。同時，應(yīng)用題結(jié)構(gòu)框架的搭建也能讓學(xué)生更好地構(gòu)建知識體系。因此，在新時期的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)逐步加大問題難度，通過分?jǐn)?shù)應(yīng)用題展現(xiàn)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，讓學(xué)生更透徹地掌握分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。

此外，設(shè)計分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)提高對學(xué)生解題能力的要求，有助于改變學(xué)生學(xué)習(xí)中的呆板狀態(tài)，讓學(xué)生體會到成功的樂趣。求解應(yīng)用題的過程能讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的有效方法，增進(jìn)對相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解程度，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)實(shí)效性和學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的加速提升。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀

首先，興趣不高是學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中存在的一個較為普遍的現(xiàn)象。由于解應(yīng)用題需要分析題意、分析題干、分析題中的不同數(shù)據(jù)，對學(xué)生的綜合能力要求較高，部分學(xué)生因?yàn)轳R虎等原因在解題時頻頻出現(xiàn)錯誤，學(xué)習(xí)實(shí)效性降低，學(xué)習(xí)的熱情和積極性受到打擊，漸漸地就喪失了信心和參與課堂的動力。

其次，教師在課堂中使用的指引方法不恰當(dāng)是沒能讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的因素之一。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的實(shí)際教學(xué)中，一些教師常常通過布置習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)的方式進(jìn)行教學(xué)，枯燥乏味的形式降低了課堂對學(xué)生的吸引力。學(xué)生沒有真正意義上把握應(yīng)用題的精髓，故很難跟隨教師的腳步完成學(xué)習(xí)。機(jī)械化的學(xué)習(xí)過程，阻礙了學(xué)生的整體進(jìn)步。

再次，小學(xué)生好動的性格對教學(xué)有影響。小學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以長時間集中注意力，對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要考查的內(nèi)容理解不到位，導(dǎo)致學(xué)習(xí)實(shí)效性降低。久而久之，學(xué)生就懶于在應(yīng)用題中投入時間和精力，進(jìn)而影響自身整體價值觀念的培養(yǎng)。

最后，教師的連貫性引導(dǎo)不到位。在培養(yǎng)學(xué)生的過程中，教師忽視了家庭教育的價值和重要性，僅依據(jù)學(xué)生在課堂中完成習(xí)題的情況評價其在課堂中的表現(xiàn)。對此，教師一方面要想辦法吸引學(xué)生的注意力，另一方面可以讓學(xué)生與家長共同觀看具有邏輯結(jié)構(gòu)的動畫片，或參與邏輯性較強(qiáng)的實(shí)踐活動，以此增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的效果。

三、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則

1.凸顯學(xué)生主體地位

課程改革背景下，學(xué)生才是課堂的真正主人。教師要以學(xué)生為中心，依據(jù)其能力、興趣、愛好等相關(guān)因素完成對數(shù)學(xué)知識的講解。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)也應(yīng)如此，教師不僅要不斷增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，還應(yīng)讓學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，以促進(jìn)學(xué)生個人能力、個人素養(yǎng)的發(fā)展。

2.以活躍課堂教學(xué)氛圍為基本原則

良好的課堂教學(xué)氛圍有利于學(xué)生積極主動地探索相關(guān)知識。這樣的氛圍有助于教師與學(xué)生之間形成相互幫助、相互指引的教學(xué)模式，使學(xué)生更有參與學(xué)習(xí)的動力。通過營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，教師能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時讓學(xué)生有效地了解相關(guān)的知識，進(jìn)而為學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力做好鋪墊。

3.強(qiáng)化學(xué)生個人素養(yǎng)

強(qiáng)化學(xué)生的個人素養(yǎng)，符合目前社會發(fā)展對人才培養(yǎng)提出的要求。新時期的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不僅要求學(xué)生高效地完成知識探究，還要求學(xué)生不斷提升個人能力。此外，人才的考核標(biāo)準(zhǔn)也從單純考核學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，變?yōu)榭己藢W(xué)生的文化積累、綜合實(shí)踐意識等方面。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重強(qiáng)化學(xué)生的個人素養(yǎng)，讓學(xué)生更好地適應(yīng)社會發(fā)展的步調(diào)。

四、編排體系的對比

蘇教版教材將分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題分為簡單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題（一步計算）、分?jǐn)?shù)連乘與實(shí)際問題、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題幾大塊，分散在六年級上冊的“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”兩個單元。而分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題分為列方程解決實(shí)際問題（一步計算）、分?jǐn)?shù)連除與乘除混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題等，分散在六年級上冊的“分?jǐn)?shù)除法”“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”“百分?jǐn)?shù)”三個單元。教材第106頁的第10、11、12題則作為練習(xí)課的補(bǔ)充例題，對分?jǐn)?shù)實(shí)際問題中的“和倍問題”進(jìn)行了補(bǔ)充。

人教版教材也將分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題安排在六年級上冊，分成“分?jǐn)?shù)乘法”和“分?jǐn)?shù)除法”這兩個單元。在“分?jǐn)?shù)乘法”這一單元中設(shè)置了分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問題。在“分?jǐn)?shù)除法”這一單元中設(shè)置了簡單的分?jǐn)?shù)除法問題、稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問題、和倍問題（差倍問題）、可利用抽象的單位“1”解決的實(shí)際問題。

將兩者進(jìn)行對比可知：

首先，兩版教材都將分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題安排在了六年級上冊，應(yīng)該是考慮到分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題相對比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，所以都安排在了小學(xué)階段的最后一個年級。

其次，從教學(xué)角度來看，蘇教版教材將分?jǐn)?shù)計算法則、意義以及簡單的問題解決融合在一起，采取了集中教學(xué)。對稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題，則應(yīng)用了單元式教學(xué)，分散在“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”和“百分?jǐn)?shù)”兩個單元。人教版教材則將分?jǐn)?shù)計算法則、意義和問題解決分開教學(xué)，對簡單與復(fù)雜的實(shí)際問題采取集中教學(xué)。

再者，人教版教材加入了和倍問題（差倍問題）以及可利用抽象的單位“1”解決的實(shí)際問題等內(nèi)容，雖然蘇教版教材的練習(xí)中也出現(xiàn)了和倍問題，但由于部分青年教師缺乏這類習(xí)題的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，故作為例題可能更能體現(xiàn)此類題型的典型性。

最后，蘇教版教材在編排分?jǐn)?shù)的乘法和除法內(nèi)容時，分別設(shè)置了分?jǐn)?shù)連乘和分?jǐn)?shù)乘除的應(yīng)用題內(nèi)容，這對引導(dǎo)學(xué)生厘清解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路、找準(zhǔn)單位“1”和它所對應(yīng)的分率有著極大的幫助，有利于讓學(xué)生進(jìn)行對比分析，從而掌握分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但人教版教材當(dāng)中沒有設(shè)置這些內(nèi)容。

【對比感悟】人教版教材雖然將所有有關(guān)知識集中在六年級上冊，但是內(nèi)容的跳躍性較大，因此在教學(xué)的過程中需要教師補(bǔ)充很多方面的知識，這對教師的專業(yè)能力和素質(zhì)有著更高的要求。蘇教版教材整合了計算法則、意義教學(xué)及解決簡單問題等內(nèi)容，使它們更好地融合關(guān)聯(lián)，這種前后呼應(yīng)、逐層鋪墊的方式可以讓學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)乘除法的意義。但是蘇教版教材將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題后置三個單元，將稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法問題（百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題）放到最后一個單元，與簡單的分?jǐn)?shù)乘除法實(shí)際問題的間隔大，這并沒有太大的必要。學(xué)生是可以接受集中學(xué)習(xí)這些知識點(diǎn)的，且集中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法和除法可以讓學(xué)生更好地進(jìn)行對比分析、透徹理解，中途還能省去不必要的復(fù)習(xí)回憶過程。

五、教學(xué)要求的對比

蘇教版教材的教學(xué)要求如下表所示。

人教版教材的教學(xué)要求如下表所示。

【對比感悟】站在教學(xué)要求的層面上進(jìn)行對比，蘇教版與人教版兩版教材的例題都只要求學(xué)生能夠解決兩步計算的簡單問題。但是從整體來說，蘇教版教材的教學(xué)要求更細(xì)致一些，人教版教材的教學(xué)要求則比較寬泛籠統(tǒng)，可發(fā)揮的空間大，但不利于新手教師實(shí)際操作。如“分?jǐn)?shù)乘法”單元已經(jīng)開始滲透一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題，卻沒有針對這方面知識進(jìn)行深入地教學(xué)。

六、教學(xué)效果對比

就編排而言，蘇教版教材將計算法則、意義以及解決實(shí)際問題等內(nèi)容都集中在一起，給人一種十分細(xì)致的感覺，各個知識點(diǎn)的過渡十分自然，臺階更小，便于學(xué)生學(xué)習(xí)、理解、接收和運(yùn)用 。但蘇教版教材對各個知識點(diǎn)過于細(xì)分，且編排時分得太散，這不僅對學(xué)生的知識鞏固造成影響，還難以拓展學(xué)生的思維，同時易使學(xué)困生在相應(yīng)單元形成思維定式。一旦所有題型整合到一起，學(xué)生就容易出現(xiàn)知識混淆。筆者建議可以在“分?jǐn)?shù)除法”單元中適當(dāng)補(bǔ)充如“已知公雞比母雞多4只，且公雞比母雞多[1/4]，母雞有多少只？”的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，或作為例題，或作為練習(xí)題。這樣既能和前面的簡單的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題聯(lián)系起來，又能為后面學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而保障學(xué)生更深入地感悟其中的道理。

人教版教材的“分?jǐn)?shù)乘法”單元一共有2道分?jǐn)?shù)應(yīng)用例題（“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題不再單獨(dú)編排），分別是“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問題、“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實(shí)際問題，開展教學(xué)時相對較順利。到了“分?jǐn)?shù)除法”單元，教材從例題“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”直接過渡到稍微復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，“比多比少”這類必要的過渡在中間已然缺失。僅憑閱讀與理解，學(xué)生并不能完全理解其中的深意，課堂上學(xué)生聽明白了，但是到了實(shí)際應(yīng)用時發(fā)現(xiàn)效果并不樂觀。

七、思考與改進(jìn)

關(guān)于稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法（除法）實(shí)際問題的改進(jìn)建議如下。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)階段的典型數(shù)學(xué)題， 既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，理解起來較為抽象、困難。如“飼養(yǎng)場中有90頭牛，羊的數(shù)量比牛的多[1/3]，問有多少只羊？”“飼養(yǎng)場中有90頭牛，牛的數(shù)量比羊的少[1/4]，問有多少只羊？”等問題，很多學(xué)生都能夠列出算式，并算出答案，卻無法深入理解其內(nèi)在意義。尤其是解決“飼養(yǎng)場中有90頭牛，羊的數(shù)量比牛的多[1/3]，多了多少只？”這類問題的過程中，很多學(xué)生經(jīng)過初步的學(xué)習(xí)，都會列出“90×[1/3]=30（只）”，但在教師教學(xué)復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，很多學(xué)生的算法就變成了“90×（1+[1/3]）=120（只），120-90=30（只）”。從這種情況可以看出，學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)的時候僅是機(jī)械地列出算式，并沒有經(jīng)歷深層次的理解。鑒于此，教材在乘法單元就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，再結(jié)合畫圖，嘗試擴(kuò)寫關(guān)鍵句。如前面所說的“羊的數(shù)量比牛的多[1/3]”，可以讓學(xué)生先讀題，理解題意后再畫圖，然后根據(jù)圖將句子補(bǔ)充完整，補(bǔ)成“羊的數(shù)量比牛多的部分是（? ）的[1/3]”。學(xué)生補(bǔ)充完之后自然而然就知道牛的[1/3]是羊比牛多的量，如此也就知道牛的[1/3]表示的是多出來的量。多次這樣練習(xí)之后，學(xué)生自然而然就會講出[1/3]這個分率對應(yīng)的量是羊比牛多的量。如此，就能避免解題時的“多此一舉”， 等到教師出示類似的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題時，學(xué)生就可以直接借用“……比……多（少）幾分之幾”這類問題的數(shù)量關(guān)系幫助深入理解題目。

總而言之，從學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答情況來看，其表現(xiàn)出“不授不會”以及“新題不會”的特點(diǎn)。對蘇教版以及人教版教材的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行對比探析，能夠更加明確各版教材的教學(xué)重點(diǎn)，從而提升教學(xué)質(zhì)量。無論使用哪版教材，都既要依托教材，又要跳出教材的框架，牢牢把握知識點(diǎn)的前后聯(lián)系，根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地運(yùn)用教材，助力學(xué)生未來的發(fā)展。

（責(zé)編 吳美玲）