李玉鳳

【摘要】數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)課堂的重要延伸，如何設(shè)計(jì)作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功效，是每一位老師應(yīng)該思考的問(wèn)題.在單元教學(xué)背景下，實(shí)施作業(yè)分層布置，符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求.既是學(xué)生自身內(nèi)部發(fā)展的需要，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)起到增效減負(fù)的作用，是時(shí)代的要求.

【關(guān)鍵詞】單元教學(xué);分層作業(yè);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)課堂的重要延伸，如何設(shè)計(jì)作業(yè)，充分發(fā)揮作業(yè)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功效，是每一位老師應(yīng)該思考的問(wèn)題.

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展;羅增儒教授指出：?jiǎn)卧虒W(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑;《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》）.《意見(jiàn)》明確提出“雙減”.“雙減”政策明確提出：進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，要求：全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān).

可見(jiàn)，在單元教學(xué)背景下，實(shí)施作業(yè)分層布置，符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求.既是學(xué)生自身內(nèi)部發(fā)展的需要，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)起到增效減負(fù)的作用，是時(shí)代的要求.

下面我以《一次函數(shù)》的作業(yè)為例，談?wù)劮謱幼鳂I(yè)設(shè)計(jì).

1 作業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明

在實(shí)施單元教學(xué)時(shí)，我們把平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)的有關(guān)概念，一次函數(shù)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)歸為一個(gè)單元—《函數(shù)初步》，讓學(xué)生形成完整的函數(shù)知識(shí)體系.

單元教學(xué)的核心思想是系統(tǒng)思維，實(shí)施的基本路徑是“總—分—總”.一次函數(shù)是《函數(shù)初步》的一個(gè)章節(jié)，這是在“分”階段學(xué)習(xí)完一次函數(shù)時(shí)的作業(yè).一次函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)具體的函數(shù)，學(xué)習(xí)好一次函數(shù)，對(duì)學(xué)生后面的反比例函數(shù)和二次函數(shù)的有較大的影響.

2 作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)

梳理一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，包括一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)與方程、不等式的綜合，以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;體會(huì)函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想;學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)分析、探究實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從而提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3 分層作業(yè)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)，夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的有，是一次函數(shù)的有.

①y=-x2; ②y = 3-x;③y = -5x2;

④y=5x-12; ⑤ y= x（x+4）- x2 .

2.一次函數(shù)y=-12x+1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

（A）它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，2）.

（B）它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.

（C）y的值隨x值的增大而增大.

（D）y的值隨x值的增大而減小.

3.一次函數(shù)y=2x-3的大致圖象為（）.

4.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-1），且與直線(xiàn)y=2x-1平行，則此函數(shù)解析式為 .

5.若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1所示，那么當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是 ， 方程的kx+b= 0的解為 .

6. 已知：如圖2，直線(xiàn)l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.求：

（1）這個(gè)函數(shù)的解析式;

（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.

設(shè)計(jì)意圖 這部分題目是最基礎(chǔ)的題目，主要是針對(duì)基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué).學(xué)習(xí)完一次函數(shù)，梳理一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，包括一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)、簡(jiǎn)單的一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.讓學(xué)生看透一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

7.已知函數(shù)y =（k+1）x+ k2-1，當(dāng)k 時(shí)，它是一次函數(shù);當(dāng)k 時(shí)，它是正比例函數(shù).

8.若函數(shù)y=2x+b的圖象上有兩點(diǎn)P1（-1，y1）和P2（3，y2），那么（）.

（A）y1> y2. （B）y1= y2 .

（C） y1 < y2 .（D）無(wú)法確定.

9.下圖3為正比例函數(shù)y =kx（k ≠ 0）的圖象，則一次函數(shù)y =x+k的圖象是（）.

10.如圖4，不等式kx≥-x+3的解集是 ，方程組y=kxy=-x+3的解為 .

設(shè)計(jì)意圖 這部分作業(yè)依然是考一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，但相對(duì)于第一部分來(lái)說(shuō)，提高了難度.第（7）題要求學(xué)生在深刻理解一次函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上作出判斷和運(yùn)算，分類(lèi)討論而得出結(jié)論;第（8）（9）題從“數(shù)”“形”兩個(gè)方面加深對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，做到數(shù)形結(jié)合;第（10）題一次深刻體會(huì)一次函數(shù)與方程組和不等式有本質(zhì)的聯(lián)系，感受和理解數(shù)形結(jié)合思想方法的重要作用.

11.有甲、乙兩種客車(chē)，2輛甲種客車(chē)與3輛乙種客車(chē)的總載客量為180人，1輛甲種客車(chē)與2輛乙種客車(chē)的總載客量為105人.

（1）請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車(chē)與1輛乙種客車(chē)的載客量分別為多少人？

（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車(chē)共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若每輛甲種客車(chē)的租金為400元，每輛乙種客車(chē)的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案，并求出最低費(fèi)用.

設(shè)計(jì)意圖 本章節(jié)由大量實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象的認(rèn)識(shí)函數(shù);而選擇方案問(wèn)題，需要學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中所包含的變量及其關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后綜合運(yùn)用函數(shù)的解析式、圖象等知識(shí)，解決問(wèn)題;學(xué)生通過(guò)研究問(wèn)題進(jìn)一步感受建立數(shù)學(xué)模型的思想方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

12.如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)M，AB 邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM.

（1）菱形ABCO的邊長(zhǎng)為 ;

（2）求直線(xiàn)AC的解析式;

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)，沿折線(xiàn)ABC的方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

設(shè)計(jì)意圖 這是一道一次函數(shù)與幾何圖形的綜合題目，是初中階段的重難點(diǎn)，這類(lèi)綜合題往往形式靈活多變，能較好檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想以及幾何圖形的掌握情況，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，供學(xué)有余力的學(xué)生選做.

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)作為一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門(mén)學(xué)科，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)要求較高.

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中出現(xiàn)差異性和層次性是不可避免的，要做的是兼顧整體教學(xué)對(duì)象，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，教師應(yīng)該堅(jiān)持作業(yè)分層布置，要求學(xué)生在個(gè)人能力范圍內(nèi)自主選擇與完成相應(yīng)的作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都獲得最大限度地收獲，有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)！

【*本文系2021年度廣東省教育研究院教育研究課題“單元教學(xué)背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”（編號(hào)：GDJY-2021-M161）的階段性研究成果】

參考文獻(xiàn)：

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[3] 潘紅梅.核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué).初中，2020年10月.