陳晶磊

【摘要】近年來，數(shù)學(xué)文化已成為教育關(guān)注的熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)文化融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)成為課程改革的重要標(biāo)志.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》中提出教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性，注重突出核心內(nèi)容以及內(nèi)容之間的相互聯(lián)系.數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，通過適時介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在與社會中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美.

【關(guān)鍵詞】九章算術(shù);初中數(shù)學(xué);課程改革

本文筆者主要以中國的著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》為例，談?wù)剶?shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)中的滲透與教學(xué)建議.《九章算術(shù)》總結(jié)了秦漢以前我國在數(shù)學(xué)領(lǐng)域上的重要成就，是以解決生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問題為目的、以算法為中心的實(shí)用數(shù)學(xué)體系，一共九個章節(jié)，以問題集的形式呈現(xiàn)，包含246個數(shù)學(xué)問題及解決方法與答案，內(nèi)容涉及算術(shù)，數(shù)與代數(shù)，幾何等諸多領(lǐng)域[2].《九章算術(shù)》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》的指導(dǎo)思想高度一致，都是要求學(xué)生會在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識、提高實(shí)踐能力.下面我們具體闡述.

1初中教材中的《九章算術(shù)》

就福建省在用的三個主要版本的教材中在不同的學(xué)段都有滲透有關(guān)《九章算術(shù)》的內(nèi)容，主要分布在有理數(shù)、方程、直角三角形應(yīng)用章節(jié)，特別是《九章算術(shù)》中勾股章的問題，在三個版本的教材中均以問題的形式提出，而且出現(xiàn)的頻率較高，在華師版和人教版同時出現(xiàn)了"葭生池中"和"折竹抵地"兩個問題，在北師版中出現(xiàn)了"葭生池中""竹竿進(jìn)門""行程問題"和"圓材埋壁"4道勾股章中的問題.具體分布如表1[4]：

從這分布可以看出，教材編寫者研究了初中生的學(xué)情和教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)初中生思維具有片面性和表面性的特征，在這個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號感和選擇方法的敏捷感，提高學(xué)生的閱讀和分析能力，提出問題、解決問題的能力，建模的能力等.所以《九章算術(shù)》中的選例都和以上方面密切相關(guān)，在讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的同時培養(yǎng)數(shù)學(xué)感覺，提高數(shù)學(xué)能力.

2中考試題中的《九章算術(shù)》

近兩年中考數(shù)學(xué)中的《九章算術(shù)》考察點(diǎn)主要以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何為主，主要選自第七章盈不足、第八章方程和第九章勾股[5]，而且應(yīng)用性逐年提升，下面我們一起通過幾道今年的中考題感受一下.

例1

例2

分析本題出自《九章算術(shù)》第九章勾股第，是一道典型的垂徑定理應(yīng)用的綜合題，在考察方程思想的同時，還考察了勾股定理、垂徑定理.解題的關(guān)鍵點(diǎn)在于從實(shí)際問題中抽象出圓的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用垂徑定理和勾股定理列方程解決問題.難度較例1類型題略有提升.簡要解答過程如下：

解

例3我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載："今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？，譯文：有若干只雞與兔在同一個籠子里，從上面數(shù)5個頭，從下面數(shù)有94只腳，問籠中各有幾只雞和兔？根據(jù)以上譯文，回答以下問題：

（1）籠中雞、兔各有多少只？

（2）若還是94只腳，但不知道頭多少個，籠中雞兔至少30只且不超過40只.雞每只值80元，兔每只值60元，問這籠雞兔最多值多少元？最少值多少元2021黃石）

分析"雞兔同籠"問題是一道非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，今年黃石用了一種創(chuàng)新的方式考察，通過變式結(jié)合了不等式和一次函數(shù)的考點(diǎn)，而且以解答題的形式呈現(xiàn)，是這些年來綜合性最強(qiáng)的一類數(shù)學(xué)文化題，考察學(xué)生的綜合能力，難度比前兩道例題類型都大.從本題的出題方式和意圖，提醒我們老師在教學(xué)中更多地要教會學(xué)生各個數(shù)學(xué)工具的作用，培養(yǎng)解決問題的能力，讓學(xué)生會懂得選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具解決問題.

具體解答過程如下：

解

3《九章算術(shù)》第九章詳細(xì)解讀

《九章算術(shù)》在教材中的分布以及中考題中考察內(nèi)容，可以看出第九章，勾股章在教材中滲透比例較大，綜合性較強(qiáng).因此筆者特別去學(xué)習(xí)分析了一下《九章算術(shù)》第九章.實(shí)際上《九章算術(shù)》每個章節(jié)的編寫有異曲同工之處.

第九章勾股章專門討論有關(guān)直角三角形的問題，一共有24問.雖然有24問，但歸類一下可只分為四類問題.其中1-3問是勾股定理a2+b2=c2的三個變式公式的簡單應(yīng)用，也就是勾、股、弦知二求一問題.4-14問都是利用勾股定理解決實(shí)際生活中的實(shí)例，其中4、5兩題是勾股定理的直接應(yīng)用，6-14是要通過設(shè)元，利用勾股定理建立方程來解決問題，被三個版本教材引用的5個問題中都選自6-14問，就是這里的第"葭生池中，，第13問"折竹抵地，，第"圓材埋壁，，第12問"竹竿進(jìn)門，，第14問"行程問題，;接下來的第15 -24都是有關(guān)直角三角形內(nèi)接或內(nèi)切圖形問題，其中15、16是特殊型的內(nèi)接正方形和內(nèi)切圓問題，17 -24是內(nèi)接矩形問題.這里每一分類問題的解決方法大致相同，通一題會一類，在教學(xué)中我們要引導(dǎo)學(xué)生真正掌握每一類的解題思路和方法.下面筆者選擇被各個版本教材選取最多的6-14問中15問具體分析.

15問今有勾五步，股十二步.問勾中容方幾何？

白話譯文如圖2，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，求它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長.

法1

分析這題法一帶有很濃厚的中華文化的色彩，可以通過介紹黃方，朱冪，青冪，帶學(xué)生了解中國文化，

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生的思維得到拓展，割補(bǔ)法也是數(shù)學(xué)幾何問題常用的解決問題的方法;方法二的解答相對常規(guī)，在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會抓住幾何結(jié)構(gòu)特征解決問題，提高解題速度.

4討論與建議

根據(jù)上述對教材、中考題和《九章算術(shù)》的探析，筆者得到以下的思考并提出教學(xué)建議：

（一）核心素養(yǎng)是今年教育重點(diǎn)培養(yǎng)的能力.我們在實(shí)際教學(xué)中，重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目，建立數(shù)學(xué)模型，掌握解決同類問題的解題方法，不僅要讓學(xué)生能夠理解和掌握知識，更要培養(yǎng)學(xué)生分析能力和實(shí)際解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有效提高學(xué)生的

學(xué)習(xí)能力，能夠真正學(xué)到有用的數(shù)學(xué).

（二）教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生將代數(shù)運(yùn)算與勾股定理相結(jié)合.這種代數(shù)運(yùn)算與勾股定理的結(jié)合，不僅能夠有效培養(yǎng)學(xué)生分析問題以及解決問題的能力，更重要地是能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力，為學(xué)生代數(shù)運(yùn)算能力的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).

（三）在教學(xué)中宜采用分層次教學(xué).《九章算術(shù)》的滲透也告訴我們用同一工具來解決的數(shù)學(xué)問題也有難易之分，根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知水平，因材施教，讓每一位學(xué)生感受到數(shù)學(xué)對生活的重要作用，并理解所學(xué)知識的真正含義，就會激發(fā)起每個學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、興趣和潛能，學(xué)自己能學(xué)好的數(shù)學(xué).

（四）在教學(xué)中要滲透幾何模型的認(rèn)知，不論多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題離不開簡單模型的構(gòu)建，因此從復(fù)雜模型中抽取出常見的幾何模型，化繁為簡，這是解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的重要方法.這需要教師在教學(xué)中不斷幫助學(xué)生分析、分解、練習(xí)，才能達(dá)到的.

【本文系全國教育信息技術(shù)研究2018年度專項課題《基于學(xué)習(xí)分析的數(shù)學(xué)測評研究》（課題立項編號：183530004），2020福建省電化教育館教育信息技術(shù)研究課題《中學(xué)數(shù)學(xué)"36"混合式教學(xué)的實(shí)踐研究》（課題立項編號：閩教電館 KT2070），福州市教育科研基地校專項課題《混合式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用研究》（課題立項編號：FZ2020JZx004）的過程性成果;2020年度福建省中青年教師教育科研項目課題《混合式教學(xué)模式在中學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)中的實(shí)踐研究》（課題立項編號：JSZJ20015）】

參考文獻(xiàn)：

[1]洪秀華，周九詩，王尚志，鮑建生.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的意見征詢—訪談張奠宙先生[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（03）：35-39.

[2]曾海龍譯.九章算術(shù)[M].重慶.重慶大學(xué)出版社，206.10.

[3]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4]陳夢瑤，王寶紅，郭甜甜，薛華.融入初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容比較——以源于《九章算術(shù)》和《幾何原本》的內(nèi)容為例[J].初中數(shù)學(xué)教育學(xué)，2019（5）：7-10.

[5]于波.《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)中考試題中的呈現(xiàn)[J].初中數(shù)學(xué)教育學(xué)，2018（9）：39-41.

[6]梁秀華.《九章算術(shù)》在初中教材及中考中的呈現(xiàn)研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（8）：14-15.