劉海珍 楊德懷

【摘 要】 本文從深入挖掘教材中的美育因素、利用多樣化工具和素材直觀展示數(shù)學之美、從數(shù)學與其他學科的融合中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美、數(shù)學美育中應(yīng)注意的幾個問題四個方面闡述了高中數(shù)學滲透美育的策略.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學;美育;策略研究

數(shù)學是理性思維和想象的結(jié)合，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型的一門學科.美是數(shù)學與生俱來的本質(zhì)屬性，也是數(shù)學學習追求的目標之一. 英國著名數(shù)理邏輯學家羅素指出：“數(shù)學，不但擁有真理，而且也具有至高的美.”第五世紀著名數(shù)學評論家普羅克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美.”雷尼說：“數(shù)學的美不是一件輔助的、附帶的事，它是數(shù)學的一個基本特征.”數(shù)學家的這些精辟的論述告訴我們：數(shù)學是美的，數(shù)學美是存在而且深刻的.但是數(shù)學美又不完全等同于自然美和藝術(shù)美，數(shù)學美是一種理性的美、抽象的美[1].由于數(shù)學美的抽象含蓄，并不是所有學生都能深刻感受和體驗到數(shù)學之美，這就需要教師在教學中有意識地培養(yǎng)學生的審美能力，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學美、鑒賞數(shù)學美并進行審美為主體的再現(xiàn)或創(chuàng)造美的數(shù)學實踐活動，在課堂教學中滲透美育，提升學生的核心素養(yǎng).下面談一下筆者對高中數(shù)學滲透美育的策略研究心得.1 深入挖掘教材中的美育因素

數(shù)學教材中蘊藏著大量的美育因素，如數(shù)學符號的簡潔美、數(shù)學定理的嚴謹美、數(shù)學圖形的直觀美、數(shù)學方法體系的統(tǒng)一美等，教學過程中應(yīng)該深入挖掘，精心提煉.

1.1 具體分析教材，把教材內(nèi)容分解成幾個審美環(huán)節(jié)，具體分析各個環(huán)節(jié)數(shù)學美的因素

例如，函數(shù)的奇偶性這一節(jié)可大致劃分為定義引入環(huán)節(jié)、定義形成環(huán)節(jié)、定義應(yīng)用環(huán)節(jié).在定義引入環(huán)節(jié)中，教材通過幾個常見函數(shù)：y=x，y=x2，y=1x，y=x的圖象，引導學生直觀感受函數(shù)的奇偶性，體現(xiàn)了圖象的對稱美. 定義形成環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點，教材通過觀察圖象，列表引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系并形成定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合之美、數(shù)學定義的嚴謹美、數(shù)學符號語言的簡潔美.應(yīng)用數(shù)學美的規(guī)律解決問題是數(shù)學美的升華[2]，在定義應(yīng)用環(huán)節(jié)結(jié)合課本上的思考題，可以引導學生思考以下的問題：

（1）如何判斷函數(shù)f（x）=x3+x的奇偶性？（本問題的重點是讓學生體會應(yīng)用奇偶函數(shù)定義解決問題的簡潔美.）

（2）由問題（1）可知函數(shù)f（x）=x3+x是奇函數(shù)，你能根據(jù)它在y軸左側(cè)的圖象，畫出其y軸右側(cè)的圖象嗎？（本問題的重點是讓學生體會奇偶函數(shù)圖象的對稱美.）

（3）一般地，如果知道y=f（x）為奇（偶）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究，請嘗試舉例說明. （如方程1x-sinx=0，x∈[-π，π]的實根個數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化成兩個奇函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題.結(jié)合奇函數(shù)圖象的對稱性，我們可以只考慮在[0，π]上的交點個數(shù)即可，體現(xiàn)了應(yīng)用奇偶性解決問題的簡潔美、奇異美.）

1.2 運用聯(lián)系的觀點挖掘教材，展示數(shù)學知識體系之間的辯證統(tǒng)一美

在學習數(shù)列時，我們可以把數(shù)列看成一類特殊的函數(shù)，把數(shù)列統(tǒng)一于函數(shù).如an=n+16n的最小項可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)f（x）=x+16x，x≥1的最小值問題，這恰好體現(xiàn)了數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列與函數(shù)的統(tǒng)一美.

學習直線和圓時，我們可以把直線與圓和圓錐曲線聯(lián)系起來，統(tǒng)一于解析幾何的知識體系中.例如判斷直線和圓、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題都可以轉(zhuǎn)化為直線與方程解的個數(shù)問題等.

學習立體幾何時我們可以把立體幾何與平面幾何聯(lián)系、立體幾何與向量聯(lián)系、立體幾何與解析幾何聯(lián)系，體現(xiàn)不同知識體系之間的統(tǒng)一美、和諧美.1.3 深入挖掘教材中的數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學的核心，是數(shù)學美的集中體現(xiàn)，飽含數(shù)學思想方法的課才有數(shù)學味[3].例如“函數(shù)的零點與方程的解”這一課蘊含了豐富的數(shù)學思想.教材以二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3為例，通過直觀觀察它的圖象，提出問題“該函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系”，并引導學生用f（x）的取值規(guī)律來刻畫這種關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.通過對該函數(shù)的研究，我們提出了函數(shù)零點存在定理，這個過程體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學思想.在定理應(yīng)用環(huán)節(jié)，設(shè)置例題：求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù).

構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx+2x-6 ，把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，使該題迎刃而解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想強大的解題功能.

通過對函數(shù)與方程思想的挖掘，可以使學生體會到函數(shù)在高中數(shù)學中的核心地位，并且產(chǎn)生由“靜”（方程的根）到“動”（函數(shù)的圖象），由“抽象”到“直觀”的審美體驗.1.4 注重挖掘教材的歷史背景

挖掘教材的歷史背景，讓數(shù)學學習回到歷史的源頭、思維的原點，尋找數(shù)學的根，追溯數(shù)學的歷史，尋找數(shù)學的淵源，讓學生體會數(shù)學發(fā)展中的美[4].

在學習復數(shù)這一章時，可以通過對數(shù)系擴充過程的追溯，了解數(shù)的發(fā)展和創(chuàng)造過程，看到數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在需求和背景，體會數(shù)學的理性思維在推動社會發(fā)展中的作用，從而使學生產(chǎn)生漸進式的審美體驗.

在學習解析幾何時，可以通過教材的閱讀與思考《笛卡爾與解析幾何》，讓學生理解解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展史上的一個里程碑，從此數(shù)學進入變量數(shù)學的新時期.解析幾何的創(chuàng)立提供了研究幾何問題的一種新方法，借助坐標系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究，這種方法溝通了數(shù)學內(nèi)部數(shù)與形、代數(shù)與幾何兩大學科之間的聯(lián)系，從此代數(shù)和幾何互相汲取新鮮的活力，都得到了迅速發(fā)展.這體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一美、研究方法的創(chuàng)新美.

2 利用多樣化工具和素材，形成立體豐富可感的信息源，直觀展現(xiàn)數(shù)學之美

2.1 利用可視化的工具、模型、圖片等展示幾何體、幾何圖形的結(jié)構(gòu)美、形態(tài)美

例如在學習立體幾何時可使用幾何模型或幾何畫板向?qū)W生展示幾何體的美，也可以通過向?qū)W生展現(xiàn)一些著名建筑的圖片來展現(xiàn)數(shù)學的空間美.圖2

2.2 利用幾何畫板等作圖工具直觀展示數(shù)學圖形的動態(tài)美

例如在學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)時可以利用幾何畫板強大的作圖功能，畫出圖象，讓學生觀察其隨底數(shù)的變化而變化的規(guī)律，直觀展示函數(shù)的動態(tài)美.圖3

2.3 利用網(wǎng)絡(luò)資源、視頻軟件展示數(shù)學知識的歷史背景以及生活中的數(shù)學、數(shù)學的文化之美、數(shù)學的煙火氣

例如在學習立體幾何時可以通過播放與歐幾里德以及他所著的《幾何原本》有關(guān)的記錄片感受歐氏幾何公理化體系的嚴謹美、簡潔美.

在學習數(shù)列的遞推式的時候，可以介紹一下自然界中的斐波那契數(shù)列，最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或樹葉，如薊、菊花、向日葵、松果、菠蘿，從而寓教于樂，使學生產(chǎn)生輕松親切的審美體驗.

3 從數(shù)學與其他學科的融合中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之迷，日用之繁，無處不用數(shù)學.”柏拉圖說：“哲學家也要學數(shù)學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現(xiàn)象而抓住真正的實質(zhì).”藝術(shù)大師和科學巨匠達芬奇說：“欣賞我的作品的人，沒有一個不是數(shù)學家.”從這些名人名言中，我們可以深刻體會到數(shù)學與其他學科的和諧統(tǒng)一之美.

數(shù)學與文學中的詩詞有許多意境上的相通之處，在學習數(shù)學時適當引用詩詞可以增添數(shù)學學習的樂趣，使學生更貼切地體會數(shù)學之美.例如數(shù)學的對稱與詩歌的對仗都體現(xiàn)了變化中的不變的美.在學習數(shù)形結(jié)合思想時可引用數(shù)學家華羅庚的詩“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”;在講數(shù)學定理的嚴謹美的時候，可以引用詩詞“為求一個字，捻斷數(shù)根須”;在講線面垂直的時候可引用“大漠孤煙直”;在學習直線與圓相切時可引用“長河落日圓”;在學習極限時可引用“孤帆遠影碧空盡”等等.

4 數(shù)學美育中應(yīng)該注意的幾個問題

數(shù)學美育是數(shù)學學習過程中的關(guān)鍵內(nèi)容，是有效落實核心素養(yǎng)的重要途徑，在教學中要潛心研究，合理安排，除了運用以上幾個策略之外，還要特別注意以下問題：

（1）數(shù)學美育滲透要合情合理，不合情理或過于華麗會干擾學生知識學習和思維的發(fā)展，勢必造成課堂的高耗低能.

（2）數(shù)學教學中滲透美育是一個潛移默化、日積月累的過程，不能一蹴而就.

（3）數(shù)學教學中滲透美育必須與學生的數(shù)學學習緊密聯(lián)系并有機結(jié)合，不能游離于數(shù)學學習之外.

（4）數(shù)學教學中滲透美育要深入數(shù)學的本質(zhì)，避免表面化、形式化.

總之，數(shù)學美育在形式上是自由的、生動活潑的，它本身就是寓教于樂、潛移默化.因此在數(shù)學教學中只要我們善于挖掘數(shù)學的美學價值，結(jié)合美的形象，采用合理的教學策略進行教學，就能夠充分培養(yǎng)和提升學生發(fā)現(xiàn)美、追求美、實現(xiàn)美的意識.

參考文獻

[1] 孟金花，王月芳.論美育為深度學習提供的可能性[J].藝術(shù)教育，2021（08）：249252.

[2] 張輝蓉，冉彥桃，張楨.教師數(shù)學文化素養(yǎng)的內(nèi)涵與特征分析——基于數(shù)學文化課例的解讀[J].數(shù)學教育學報，2019，28（05）：6569.

[3] 王建軍.教學的融合設(shè)計[J].基礎(chǔ)教育，2021，18（06）：527.

[4] 王開林.浸潤數(shù)學文化 發(fā)展核心素養(yǎng)[J].數(shù)學通報，2019，58（11）：2327.