董建華

摘要：研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，教師在教學(xué)中應(yīng)實現(xiàn)“游”與“學(xué)”的有機(jī)融合，為數(shù)學(xué)學(xué)科實踐活動提供多樣化、個性化、品質(zhì)化的內(nèi)容與形式。教師要將數(shù)學(xué)學(xué)科實踐與旅行完美結(jié)合在一起，讓學(xué)生看到知識與生活的聯(lián)系，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的解題思路在現(xiàn)實生活中能夠?qū)崿F(xiàn)有效遷移，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光去觀察和理解周圍的事物，在旅行實踐中品味數(shù)學(xué)的無窮魅力，培育數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：研學(xué)旅行;數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實踐活動;生活;應(yīng)用

研學(xué)旅行是由學(xué)校根據(jù)區(qū)域特色、學(xué)生年齡特點(diǎn)和各學(xué)科教學(xué)內(nèi)容需要，組織學(xué)生通過集體旅行、集中食宿的方式走出校園，在與平常不同的生活中拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感，增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗。隨著“雙減”政策的落實，學(xué)生有了更多自主探索的時間，而具有“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神的研學(xué)旅行，找到了其與課堂教學(xué)相結(jié)合的、最合適的切入點(diǎn)。

教學(xué)實踐中，我們借助研學(xué)旅行，實現(xiàn)了“游”與“學(xué)”的完美融合，為數(shù)學(xué)學(xué)科綜合實踐活動提供了多樣化、個性化、品質(zhì)化的內(nèi)容與形式。學(xué)生在游玩的同時，潛移默化地鍛煉了如何運(yùn)用所學(xué)知識解決一些實際問題的能力，提升了學(xué)生對生活中數(shù)學(xué)的感受力，使學(xué)生享受旅行中學(xué)以致用、用以促學(xué)、學(xué)用相長所帶來的身心愉悅感。

一、研學(xué)旅行，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識與生活的密切聯(lián)系

以往的課堂上，“書本”是學(xué)生的“世界”;在研學(xué)旅行中，“世界”是學(xué)生的“書本”。教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生走出“書本”，走進(jìn)生活，讓學(xué)生在旅行中“長知識”;讓學(xué)生一路行走，一路思索，自覺探尋“物外之趣”，真正聆聽“窗外的聲音”。如我校結(jié)合學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識，開展了以“紅領(lǐng)巾心向黨，永遠(yuǎn)跟黨走”為主題的一日游活動，將實踐活動的目的地確定為建昌縣古生物博物館和愛國主義教育示范基地——建昌縣革命烈士陵園。

活動前，我布置了“設(shè)計小地圖”和“購物”兩個數(shù)學(xué)實踐活動。

（一）游有所思，發(fā)展實踐能力

我設(shè)置了一個任務(wù)卡：

建昌縣隸屬遼寧省葫蘆島市，位于葫蘆島市西北部。人口有漢、滿、蒙、回、朝鮮等多個民族，總土地面積約3181平方公里，耕地約89萬畝。請同學(xué)們在建昌縣內(nèi)地圖上找到我們要去的旅游景點(diǎn)，并自己做一個簡單的、可以隨身攜帶的“小地圖”。

就是這樣一個小小的任務(wù)卡，字?jǐn)?shù)不多，可學(xué)生把能用的數(shù)學(xué)知識你一句我一句就像倒豆子一樣，全都說了出來。

生：我們學(xué)過地圖上的方向一般是按照上北、下南、左西、右東繪制的。

生：我們還認(rèn)識了西北、西南、東北、東南四個方向。我們平常所說的四面八方中的“四面”就是指東、南、西、北四面，“八方”是指東、東南、南、西南、西、西北、北、東北八個方向。

生：看來我們中國的成語還真是博大精深?。∫粋€成語就概括了所有的方向。

生：糟糕，我不知道哪面是北？怎么辦?。?/p>

生：太陽從東方升起，我們趕緊找太陽吧。

生：螞蟻喜歡溫暖、干燥的生活環(huán)境，所以螞蟻的洞口朝南。

生：不用，我們可以借用一下老師的手機(jī)，手機(jī)里有指南針，我們打開軟件就可以了。

生：照你那么一說就更簡單了，我們可以直接打開高德地圖啊，讓手機(jī)幫助我們。

師：可以借用科技產(chǎn)品判別方向，但如果老師的手機(jī)沒電了呢？請你們自己想辦法吧！

生：我們也學(xué)了描述路線啊，老師說，如果要描述路線每句話應(yīng)該有3個關(guān)鍵詞，這3個關(guān)鍵詞分別是表示方向的，是表示距離的和表示所到達(dá)位置的。如從學(xué)校門口向北走40米，再向西走30米，最后向北偏東45° 方向20米就能找到廁所。

生：那么，我接下來就先確定一下參照點(diǎn)，標(biāo)出方向和距離，然后把目的地和參照點(diǎn)連起來，最后還要注明比例尺和坐標(biāo)。圖上的1厘米可以代表實際距離的10米、100米、1000米等。

生：還有一點(diǎn)不要忘了，如果畫不斷行進(jìn)的路線，參照點(diǎn)也是隨著路線不斷變化的。

生：我們還學(xué)過比例尺，我們可以算一算，實際距離用多長的線段來代替比較合適。

通過一個小小的任務(wù)卡，一張張雖不夠完美但卻準(zhǔn)確體現(xiàn)旅游路線的“小地圖”在學(xué)生手中誕生了。這是學(xué)生應(yīng)用位置知識自己解決的實際問題，他們把數(shù)學(xué)作業(yè)與實際生活完美融合在一起，讓學(xué)習(xí)變得更有趣。通過這樣的實踐活動或者是數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)，學(xué)生親身實踐、親身體驗、親身品味，方能“循事物之理，明德于物外”。

（二）學(xué)用結(jié)合，變抽象為感知

知識世界是從生活世界中提煉出來的，是為生活服務(wù)的，教學(xué)只有融入社會才真正體現(xiàn)課程的本質(zhì)和功能。在準(zhǔn)備研學(xué)旅行的時間段，我還組織學(xué)生開展了以“購物”為主題的數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生在活動中學(xué)用結(jié)合，變抽象為感知。

我設(shè)置了一個任務(wù)卡：去超市購物，挑選你們想買的物品。

【工具】 彈簧秤、尺子、練習(xí)本、筆、10～50元的紙幣。

【目的】 團(tuán)結(jié)互助，增進(jìn)友誼;清楚數(shù)學(xué)書上的克、千克、毫升、升的概念，學(xué)會正確使用單位，把數(shù)學(xué)知識“落地”到日常生活中，學(xué)以致用。

【方法】 找、掂、稱、練。

【解決問題】

①克和千克的關(guān)系，毫升與升的關(guān)系分別是什么？

②容量和質(zhì)量的區(qū)別。

③凈含量、毛重和凈重的區(qū)別。

④根據(jù)商場門口的海報，購物滿200元，再送一張100元的消費(fèi)券，請同學(xué)們一起思考，怎樣購物最省錢？

⑤ 嘗試自己用紙幣購物，為下次活動做準(zhǔn)備。

部分學(xué)生選擇了生鮮食品飲料區(qū)。

生：原來我們愛吃的餅干，都是用克表示質(zhì)量?。?/p>

生：牛奶是液體，用毫升表示容量，1升=1000毫升。

生：1個雞蛋有多重？現(xiàn)在正好稱一稱，原來大約有60克左右。1千克的雞蛋約有16個或17個。

生：凈含量原來指“標(biāo)明容器或包裝內(nèi)食品的重量”，即不包括容器或包裝材料的重量，通常標(biāo)于容器或外包裝底部30%之內(nèi)的明顯處，并與容器或外包裝底部平行。

生：毛重是指“商品本身的重量加上商品外包裝物的實際包裝重量”。

生：1瓶礦泉水大約重500克，2瓶大約重1千克。我用手掂出了1千克的重量，是用礦泉水來感受的。

生：商場買200元送100元，相當(dāng)于花200元錢買300元的東西，200÷（100+200）≈0.667=66.7%，相當(dāng)于六七折，而不是打五折。同學(xué)們合起來一起算賬，這樣就等于所有商品都打六七折，哇，降低了將近一半！真是太劃算了。

這樣的“購物”實踐，使學(xué)生把書本上抽象的知識、概念形象化，并與日常生活關(guān)聯(lián)起來，把學(xué)到的知識落實到生活中，在運(yùn)用中學(xué)會合作，這才是學(xué)習(xí)的目的。

二、研學(xué)旅行，讓數(shù)學(xué)作業(yè)的解題思路在現(xiàn)實生活中能夠?qū)崿F(xiàn)有效遷移

當(dāng)數(shù)學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實生活密切結(jié)合時，數(shù)學(xué)才是活的，才是富有生命力的。在研學(xué)旅行中，教師要幫助學(xué)生聯(lián)系實際，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，使他們實實在在地感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)之情。

（一）在活動中拓展思路，激發(fā)學(xué)生的研討興趣

早上8點(diǎn)，我們迎著太陽準(zhǔn)時在學(xué)校東門口出發(fā)，學(xué)生背著自己簡易的行囊，帶著自己做的小地圖，步行走進(jìn)第一個景點(diǎn)——建昌縣古生物博物館。建昌縣古生物博物館距離學(xué)校約有1.6千米，需要通過一個交叉路口，正常步行大約需要16分鐘。在行走中我布置了這樣一份實踐性作業(yè)（任務(wù)卡）：

從出發(fā)開始計時，

①每分鐘大約走幾步？（溫馨提示：小學(xué)生每步大約是30～50 cm）

②走到博物館用了幾分鐘？

③你能算出學(xué)校東門口到博物館的距離大約是多少千米嗎？

④可以先估算一下，檢測實際距離與你的估算相差多遠(yuǎn)。

在行走的路上，學(xué)生相互之間開始討論：有的學(xué)生1分鐘走了290步，有的學(xué)生1分鐘走了300步。為什么都是1分鐘，而走的步數(shù)卻不一樣呢？有的學(xué)生認(rèn)為這是因為大家的體質(zhì)不一樣，所以導(dǎo)致行走的步數(shù)不同，還有的學(xué)生認(rèn)為大家身高不一樣，也導(dǎo)致步數(shù)不同。最后，學(xué)生達(dá)成共識：只要算出大約的距離就行了，或者取中位數(shù)也是可以的。

生：早晨8點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)目的地是8點(diǎn)17，一共走了17分鐘。我用8點(diǎn)17減去8點(diǎn)得到結(jié)果是17分鐘，用結(jié)束的時間-開始的時間=經(jīng)過的時間，這是算經(jīng)過時間的公式，數(shù)學(xué)真是為我所用??！

生：我1分鐘大約走300步，步長大約30 cm，也就是1分鐘走90 m左右。18分鐘是時間，每分鐘90 m是速度，我用速度×?xí)r間=路程算出學(xué)校到建昌縣古生物博物館的距離大約是18×90=1620 m=1.62 km。

生：我1分鐘大約走290步，我的步長在35 cm左右，每分鐘大約走100 m。我用了17分鐘，用速度×?xí)r間=路程，100×17=1700 m=1.7 km。

師：我們能不能利用路程公式求出所用的時間呢？

生：可以用路程÷速度=時間，算出我們走了幾分鐘，看來數(shù)學(xué)書中的解決問題都來源于我們的生活??！

師：假如一只蝸牛每分鐘大約爬行10 cm，蝸牛也是8點(diǎn)出發(fā)，它大約什么時間能到達(dá)古生物博物館呢？

生：大約得267個小時，得10多天啊，太慢了！

師：那你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？

生：在路程不變的情況下，速度和時間成反比例關(guān)系，也就是速度越快，所用的時間就越短;相反，如果速度越慢，所用的時間就越長。

我國教育家陶行知提倡“即知即傳”，意思是學(xué)習(xí)了后馬上應(yīng)用能有效促進(jìn)學(xué)生的內(nèi)化吸收，真正把知識變成能力。這個道理在實踐活動中得到了有力的驗證。

（二）在活動中收集信息，讓學(xué)生遇見“數(shù)學(xué)的美麗”

在進(jìn)入古生物博物館之前，我先向?qū)W生作介紹：“世間一切，都是遇見，就像冷遇見暖，就有了雨;春遇到冬，有了歲月;天遇見地，有了永恒;人遇見了人，有了生命。研學(xué)旅行必然有最美麗的遇見，最美麗的記憶，最美麗的生活。一座博物館就是一本教科書。建昌縣古生物博館建筑面積3587平方米，一共分為二層，一層展廳是序廳、3D影院、休閑區(qū)、燕遼生物群展區(qū)、熱河生物群展區(qū)。二層展廳包括地質(zhì)遺跡展區(qū)、礦產(chǎn)資源展區(qū)、土地資源展區(qū)等。”然后，我設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)卡，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入古生物博物館。任務(wù)卡的內(nèi)容是：

①從進(jìn)館開始，把你發(fā)現(xiàn)的古生物化石種類寫在日記上，班級集體展示交流;

②用數(shù)學(xué)知識對館內(nèi)的藏品進(jìn)行分類;

③把你發(fā)現(xiàn)的有用的數(shù)學(xué)知識做以簡單的記錄，旅行結(jié)束后完成數(shù)學(xué)日記。

從奇妙探索之旅后的成果匯報中，我看到學(xué)生收集信息的能力大大提升：他們統(tǒng)計到的館藏古生物化石有310余件，包括赫氏紀(jì)鳥龍、達(dá)爾文翼龍、建昌頜翼龍及蝶類、昆蟲類、植物類等珍稀化石，另有沙漠玫瑰、岫巖玉等玉石19件，鉛、鋅、銅、鐵、錳等礦石45件，其中三級以上相對完整化石40余件。館內(nèi)藏品具有極高的科研和收藏價值。一個學(xué)生在日記中這樣寫道：

今天，老師帶我們走進(jìn)建昌縣古生物博物館，我們從學(xué)校出發(fā)，步行來到博物館。博物館外形美觀，內(nèi)部特別，具有一定的視覺沖擊力。我們先進(jìn)入的是一層展廳，在這里我看見了“世界上最早的帶毛恐龍”赫氏紀(jì)鳥龍化石，距今約為1.6億年，比迄今世界最早的鳥類——始祖鳥化石還要早1000多萬年;據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，這只“帶毛恐龍”曾經(jīng)在北京自然博物館的一次集體亮相中吸引了超10萬人次的參觀者;這只“帶毛恐龍”是嚴(yán)格依據(jù)其化石進(jìn)行的1∶1復(fù)原雕像，科學(xué)呈現(xiàn)、栩栩如生，堪稱中國首款高端超寫實恐龍雕像。此外，博物館中還有長著四個翅膀的帶羽毛恐龍“小盜龍”、世界最小的翼龍“隱翼龍”及“遼尖齒獸”“建昌孔子鳥”等，共310余件化石。

游覽古生物博物館不僅了培養(yǎng)學(xué)生收集信息的能力，更讓學(xué)生樹立了弘揚(yáng)化石文化，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識。

三、研學(xué)旅行，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和理解周圍的事物

樹高葉茂，系于根深。行走在路上的數(shù)學(xué)實踐活動，可加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，溝通知識之間的橫向、縱向聯(lián)系，這樣有助于學(xué)生將各個知識點(diǎn)聯(lián)成“珠”、結(jié)成“網(wǎng)”，形成知識體系，取得舉一反三、以一題帶一串、以少勝多的練習(xí)效果。

（一）立足實踐，滲透紅色教育

從古生物博物館出發(fā)的下一個旅游景點(diǎn)就是愛國主義教育基地——建昌縣革命烈士陵園。建昌縣革命烈士陵園占地面積9000平方米，建筑面積5000平方米，是遼寧省愛國主義教育基地。在講解員的引導(dǎo)下，學(xué)生參觀了革命烈士紀(jì)念碑及紀(jì)念碑后方的浮雕墻，到英雄墓前祭奠英雄，最后參觀了英烈事跡展覽廳。在這個過程中，學(xué)生不僅將紅色基因悄悄扎根在心田，同時對方位概念的內(nèi)涵感悟也更加深刻。

（二）聯(lián)系實際，遷徙書本知識

學(xué)生帶著無比激動的心情走出建昌縣革命烈士陵園，陵園前有一棵郁郁蔥蔥的古樹，借此，我給學(xué)生發(fā)放了任務(wù)卡：古樹年年都在長高，怎么測量古樹的高度呢？

到了古樹下面，學(xué)生馬上拿出任務(wù)卡，開始各抒己見。第一個學(xué)生說：“可以找一根跟它一樣高的木棒來量?！钡诙€學(xué)生立刻反駁道：“哪來那么長的木棒？”第三個學(xué)生補(bǔ)充道：“沒有木棒可以找一根長的繩子”。第一個學(xué)生反問說：“繩子倒是有，可是怎樣把它放到樹尖，然后另一頭垂直于地面呢？”第二個學(xué)生說：“可以爬到樹上去量?！彼奶嶙h也遭到所有學(xué)生的一致反駁。

這時，一位學(xué)生看見地上樹的影子，興奮地說道：“對了，我們不是已經(jīng)學(xué)過比例的知識嗎？在同一地點(diǎn)，同一時間，影子的長度和物體的長度成正比例。我借同伴一用，先量出他的身高，再量出他影子的長度，算出他的身高和影子的比，再量出這棵大樹的影子長度，就能算出這棵大樹的高度了?！?/p>

一石激起千層浪。于是學(xué)生開始用皮尺量出一位學(xué)生的身高是1.56米，再量出他影子的長度是0.52米，他們的比是1.56∶0.52=3∶1，進(jìn)而量出這棵大樹的影子長度是3.1米。列出比例，再解比例，最后算出高度：3.1×3=9.3（米），這便是大樹的真實高度了。一位學(xué)生激動地說：“原來我們的身體還可以當(dāng)做標(biāo)尺用呢，太神奇了?！?另一位學(xué)生搶著說：“當(dāng)然了，比如我的手一拃大約是12厘米、我的一只腳大約是30厘米。再告訴你們一個有趣的事，我們每個人身體上的‘尺都是不一樣的噢，還有隨著我們長大，我們身上的‘尺又會發(fā)生變化?！贝藭r，許多學(xué)生發(fā)出由衷地贊嘆：數(shù)學(xué)真有用啊！

從烈士陵園返回的途中，我們路過“草莓采摘園”，路邊一筐筐鮮艷欲滴的草莓映入眼簾（每千克草莓30元）。抓住這一場景，我組織學(xué)生進(jìn)行了“數(shù)學(xué)問題大對決”活動。我先拋出這樣一個問題：“這么多筐草莓，每一筐需要付的錢都一樣嗎？”學(xué)生邊觀察邊爭先恐后地回答：“不一定一樣?？粗际菨M筐，但不一定一樣重”“對啊，質(zhì)量不同，所以我們付的錢就不一樣啦”。

一位學(xué)生反應(yīng)很快，他對攤主說：“叔叔，您能讓我們稱一稱這3筐草莓有多重嗎？”攤主很支持學(xué)生的做法，指導(dǎo)學(xué)生稱出了3筐草莓的重量分別為2.6千克、2.7千克和2.75千克，驗證了學(xué)生的猜想。 一位學(xué)生說：“你們忙著稱草莓的質(zhì)量，那誰知道草莓的質(zhì)量與購買的總價成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系？”一位學(xué)生回答：“成正比例?！?/p>

“這個問題提得太好了！”“對呀，單價一定時，總價和數(shù)量成正比例關(guān)系”。學(xué)生七嘴八舌地交流起來。

用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實世界，鼓勵學(xué)生敢想、敢說、敢挑戰(zhàn)，就能充分激活學(xué)生思維，使他們在實踐中體驗思維活動的快樂。

在一天的研學(xué)旅行即將結(jié)束時，學(xué)生帶著滿滿的收獲走進(jìn)大巴車，踏上回家的路程。在回去的路上，他們暢所欲言：

生：今天的旅行讓我收獲滿滿，因為在生活中有許多看似復(fù)雜的問題，沒想到用數(shù)學(xué)知識去解決反而變得那么容易、那么有趣。

生：華羅庚爺爺認(rèn)為，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁，無處不用到數(shù)學(xué)。意思是說數(shù)學(xué)應(yīng)用在現(xiàn)實生活的各個領(lǐng)域中，對人們的生活和社會發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。

生：我要利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計一個空中停車場，還要設(shè)計一個可以在空中飛行的環(huán)保小汽車，讓我們的城市變得更綠、更美！

生：沒有數(shù)學(xué)就沒有手機(jī)、電腦、電視，甚至是我們的飛船，從神州一號到神州十三號，每一次科技的飛躍都離不開精確的計算。

生：將來我要努力學(xué)好數(shù)學(xué)，我要設(shè)計一個“天梯”，讓人類隨時可以去太空旅行。

回望這一路走來的歷程，我慢慢地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣變濃了。研學(xué)旅行使學(xué)生用思維行走，做思考的實踐者，做實踐的思考者，其中數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會在他們的腦海中“落地”，讓他們受益終生。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）