謝志珺

[摘? 要] 文章概述了“雞兔同籠”一課的教學(xué)過程，并進行了簡要的分析。文章提出，“問題”是活躍思維的牽引力，“互動”是思維拔節(jié)的原動力，在常態(tài)課教學(xué)中，讓問題活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓互動孕育學(xué)生的創(chuàng)新思維，在不自覺中實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);問題;互動;思維

[?]一、提出問題

“問題是開啟智慧之門的鑰匙”，一個好的問題可以激起學(xué)生懷疑、好奇、困惑，讓學(xué)生在這種心理驅(qū)使下自主地思考、主動地探索和積極地互動，進而不斷地提出問題和解決問題。新課改下所提出的“問題引領(lǐng)式教學(xué)”就是通過教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生的有序提問，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考和自主探究，實現(xiàn)師生多元互動，在習(xí)得新知的同時，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。提升核心素養(yǎng)需要以問題探究為驅(qū)動，以深度學(xué)習(xí)活動予以支持，這是一種深度探索、互動合作的學(xué)習(xí)方式。在“雞兔同籠”一節(jié)的教學(xué)中，筆者以問題為驅(qū)動，以互動探究為主線，從課本例題入手，豐富問題背景，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探索、合作、互動、交流、反思的過程，進而增強他們探究的自主性，拓展數(shù)學(xué)思維，自然提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?]二、教學(xué)過程

1. 問題導(dǎo)入，以問促思

問題情境：今有雞兔同籠，上有8個頭，下有26只腳，已知籠中至少有3只兔，請問籠中雞兔各有多少只？（用PPT呈現(xiàn)）

師：請深讀題干，從中你可以得出哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你有何想法？

生1：我讀出了“籠中共有8個頭和26只腳，且至少有兔3只”。

生2：根據(jù)“至少有3只兔”，我們可以從3只兔逐一增加兔的只數(shù)進行嘗試，這樣的解決方法應(yīng)該會比較簡單。

生3：本題若借助假設(shè)法解題的話，“至少有3只兔”的信息似乎對于解題毫無用處。

生4：本題若使用方程法，那“至少有3只兔”的信息也毫無用處。

師：剛才大家根據(jù)不同的解題方法，判別題干中的信息“至少有3只兔”有些有用，有些毫無用處，果真如此嗎？下面，給你們一些時間進行小組合作討論，試著用剛才提出的方法去解決本題。（學(xué)生展開了火熱的討論，教師巡回指導(dǎo)）

評析：“問題是思維的起點”，優(yōu)質(zhì)的問題需要教師精心設(shè)計。為了迎合小學(xué)生的“口味”，教師改編了教材例題，增加了“籠中至少有3只兔”的條件，這樣的設(shè)計不僅照顧了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時為學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系和解決問題增加了一定的難度，引導(dǎo)他們嘗試運用直覺和經(jīng)驗，對需要著手解決的問題展開探究和交流。與此同時，教師拋出問題“從中你可以得出哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你有何想法？”為學(xué)生羅列條件、篩選有效信息和排除干擾信息做好了充足的準備，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從感知到明確的研究過程，以獲得問題的深入理解。這里問題情境和設(shè)問的有效溝通，不僅開闊了學(xué)生解決問題的視野，幫助學(xué)生快速而準確地提取到題目中的關(guān)鍵信息，并發(fā)現(xiàn)多種解法，而且有效提升了學(xué)生解決問題的效率，這樣，學(xué)生的探究和學(xué)習(xí)會更明確、更具有方向性。

2. 問題探究，互動生成

師：在剛才的討論中，我們每個小組都能積極討論，下面哪個小組愿意分享一下你們的討論成果？

生5：（如表1）本組采用了列表法。根據(jù)題干信息“籠中至少有3只兔”，試著從籠中剛好有3只兔開始，據(jù)此得出“籠中有5只雞”，進一步得出“一共有22只腳”，顯然比問題中的“26只腳”要少，那就應(yīng)逐一增加兔的只數(shù)再繼續(xù)嘗試，很快就可以發(fā)現(xiàn)籠中有5只兔時，剛好與題意相符，進而得出結(jié)果“籠中有5只兔和3只雞”。

師：那么對于題干中呈現(xiàn)的信息，你們組有何體會？

生5：題干信息“籠中至少有3只兔”對解決本題用處巨大，若沒有這個信息，我們就需要從1只兔開始一一嘗試，但顯然就會比較麻煩。

師：那是否就說明了此信息讓列表法變得簡單了，但實則可有可無？

生5：對的，沒有這個信息也可以解題，就是過程變得煩瑣多了。

師：很好，下面請下一小組來說一說。

生6：如圖1所示，本組采用了畫圖法，我們首先畫了8個圓來表示動物的頭。接著，根據(jù)已給信息“籠中至少有3只兔”，可先在3個圓上各畫出4條線，則一共12條線。下一步，假設(shè)剩余的都是雞，則在剩余的5個圓上各畫出2條線，即10條線，從而一共畫了22條線，比題中“共有26條腿”少了4條。之后，再在兩個圓上各添2條線段，即可得出結(jié)果“有5只兔，3只雞”。

師：那么，你們組對于題干信息有何想法？

生6：采用畫圖法完成時，題干信息“籠中至少有3只兔”的用處很大，若沒有此信息，那我們就需要先將所有的圓都畫上2條線表示2只腳的雞，然后根據(jù)其他信息一個一個進行調(diào)整，這樣一來，問題的煩瑣程度就提高了。

師：也就是說在畫圖法中這個信息只是讓過程簡單了一些，但作用是沒有的。

生6：對的。

師：很不錯！下面再來聽一聽第三組的介紹。

生7：本組采用的是假設(shè)法。即全部假設(shè)為雞或兔，若都是雞，則有8×2=16只腳，需要26-16=10只腳，因為每只兔比每只雞多2只腳，則有10÷2=5只兔，8-5=3只雞。所以，籠中一共有5只兔和3只雞。相同地，若都是兔，則有8×4=32只腳，多了32-26=6只腳，因為每只兔比每只雞多2只腳，則有6÷2=3只雞，8-3=5只兔，最終得出結(jié)果“有5只兔，3只雞”。

師：同樣地，對于題干信息“籠中至少有3只兔”，你們組有何想法？

生7：我們經(jīng)過討論，覺得題干信息“籠中至少有3只兔”在計算過程中是用不到的，用它反而會讓計算變得麻煩。

師：第三組認為這個題干信息沒有任何實際價值，下面請第四組來談一談。

生8：我們組是通過解方程的方法完成的。設(shè)兔有x只，則雞有（8-x）只。因為雞和兔共有26只腳，可列出方程4x+2（8-x）=26，解得x=5（只）。所以結(jié)果為“有5只兔，3只雞”。

師：那么對于題干信息“籠中至少有3只兔”，你們組有何想法？

生8：和第三組一樣，我們也覺得這個信息用不到，強行應(yīng)用只會讓計算變得麻煩。

師：我們四個小組都非常厲害，通過不同方法解決了相同問題。同時，在解決的過程中，發(fā)現(xiàn)題干信息“籠中至少有3只兔”在一些方法中有用，在另一些方法中卻是無用的。由此可見，解決問題時，我們需要仔細分析題中的每個信息，并剖析信息的有效性，這樣才能讓解題更靈活、更簡潔。當然，以上四種方法都是解決問題中常用且重要的方法，那么這些方法間是否存在聯(lián)系？

生9：我覺得列表法與假設(shè)法類似，都是通過先假設(shè)后調(diào)整直至滿足問題條件。

生10：我認為畫圖法和假設(shè)法也類似，它們都是先假設(shè)后全畫成雞，再根據(jù)腳的只數(shù)求出兔和雞的只數(shù)的。

生11：我覺得方程法和假設(shè)法的關(guān)系也很密切，都是先假設(shè)其中一種的只數(shù)再求解的。

師：在剛才大家的闡述中我們看到假設(shè)法非常重要，一旦我們掌握了假設(shè)法就可以解決生活中各種各樣的問題了，事實上，其他方法都與假設(shè)法緊密相關(guān)。

評析：小組合作探究是解決問題的有效途徑，以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生在合作探究中充分展現(xiàn)智慧，發(fā)現(xiàn)了解決問題的四種方法，同時學(xué)會了對題干信息是否有效進行篩選和靈活應(yīng)用，使得問題解決的過程簡潔而靈活。當然，問題探究到此處還沒有結(jié)束，教師在關(guān)鍵之處拋出問題“這些方法間是否存在聯(lián)系”，讓學(xué)生在深度思考中領(lǐng)悟不同解決方法間的聯(lián)系，以獲得更加深刻的理解。

3. 分層練習(xí)，思維拔節(jié)

略。

[?]三、教學(xué)思考

“問題”是活躍思維的牽引力，問題的設(shè)計不僅關(guān)系到探究活動的開展，還關(guān)系到學(xué)生的思維寬廣度，同時也影響著學(xué)生互動交流的走向和效果。因此，教師備課時需要多方思考，對學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、知識體系、學(xué)習(xí)心理圖式以及教材都有一個準確的定位，從而精心設(shè)問，促使學(xué)生思維能力的逐級攀升。

“互動”是思維拔節(jié)的原動力，在探究式教學(xué)過程中，教師要舍得留時間給學(xué)生去嘗試、去互動、去交流、去爭辯，找到問題的核心所在?；咏涣鞯倪^程就是思維發(fā)展的過程，在問題解決后也應(yīng)留足時間讓學(xué)生總結(jié)和反思，將探究學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗自然內(nèi)化為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生學(xué)力的發(fā)展，最終讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)自然提升。

當然，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升并非一蹴而就的，這需要教師在常態(tài)課教學(xué)中為學(xué)生的互動交流創(chuàng)造條件，讓問題活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓互動孕育學(xué)生的創(chuàng)新思維，以期實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然提升。