程勁松

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把百分?jǐn)?shù)作為統(tǒng)計量設(shè)置在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域內(nèi)容中，強(qiáng)調(diào)通過百分?jǐn)?shù)等統(tǒng)計量的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識（觀念）和應(yīng)用意識。教學(xué)中，如何強(qiáng)化學(xué)生對統(tǒng)計量的統(tǒng)計學(xué)意義的理解，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用相關(guān)知識解決實際問題？本期，我們來討論統(tǒng)計量的教學(xué)策略。

《百分?jǐn)?shù)的意義》是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)新課標(biāo)將百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容從“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域調(diào)整到“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，旨在凸顯百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。筆者在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識，通過三輪追問推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

第一輪追問：聯(lián)系數(shù)據(jù)思考，激發(fā)數(shù)據(jù)意識

聯(lián)系數(shù)據(jù)進(jìn)行思考是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的基礎(chǔ)。基于此，教師聯(lián)系學(xué)生的生活實際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實問題的驅(qū)動下發(fā)現(xiàn)所需數(shù)據(jù)，有意識地利用數(shù)據(jù)解決問題。

上課伊始，筆者提問：“下表呈現(xiàn)了小明和小東投籃比賽的成績，你認(rèn)為該選誰參加學(xué)校的投籃比賽呢？”

這個問題促使學(xué)生尋找數(shù)據(jù)作為判斷依據(jù)。學(xué)生觀察后回答“選小明參加比賽”。教師引導(dǎo)：大家都同意選小明嗎？學(xué)生思考后提出：“根據(jù)已有的數(shù)據(jù)還不能確定選誰參賽，因為不知道投籃的總次數(shù)，無法進(jìn)行比較。假設(shè)小明投了100次，只投中9次；而小東投了5次，投中5次。這樣，小東是百發(fā)百中，只比較投中的次數(shù)就不公平了。”

引出問題后，筆者根據(jù)學(xué)生的需要添加了選手投籃總次數(shù)（小明一共投了20次，小東一共投了10次），并進(jìn)行了以下師生對話。

師：現(xiàn)在你選哪名同學(xué)參賽呢？為什么？

生1：我把[920]和[510]通分，得出[920]＜[510]，因此小東的成績比較好，我選小東參賽。

生2：[920]=9÷20=0.45，[510]=5÷10=0.5，說明小東的成績更好，我也選小東參賽。

師：通過比較，我們都選擇了小東。誰能說一說[1020]表達(dá)的是什么意思呢？

生3：[1020]表達(dá)小東共投籃20次，投中10次。

師：[510]又表達(dá)什么意思呢？

生4：[510]表達(dá)的是小東共投籃10次，投中5次。

生5：我認(rèn)為它表達(dá)投中了一半。

師：誰是誰的一半？

生6：投中次數(shù)是投籃總次數(shù)的一半，反過來，投籃總次數(shù)是投中次數(shù)的2倍。

師：[510]表達(dá)了哪兩個數(shù)之間的什么關(guān)系？

生7：[510]表達(dá)了小東投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。

師：那[1020]呢？

生8：也是表達(dá)小東投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。

師：我特別欣賞他說的這個“也是”，這個倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)可以看作是投籃的命中率，你們能說說小明和小東投籃的命中率分別是多少嗎？

教師通過追問，引導(dǎo)學(xué)生體會到可以通過比較命中率判斷投籃水平的高低，使學(xué)生理解了[1020]表示投籃總次數(shù)是投中次數(shù)的2倍，自然聯(lián)想到命中率表達(dá)的是一種倍數(shù)關(guān)系，從而為學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義打下了基礎(chǔ)。

第二輪追問：分析數(shù)據(jù)信息，強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識

教師要注重向?qū)W生展示統(tǒng)計在生活中的作用，指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息，并通過分析數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷和決策，幫助學(xué)生建立用數(shù)據(jù)驗證猜想的理性思維，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、體會百分?jǐn)?shù)的意義時，筆者與學(xué)生進(jìn)行了如下對話，通過層層追問推進(jìn)學(xué)生分析、理解數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息。

師：既然[510]能表達(dá)小東投籃的命中率，你們?yōu)槭裁催€要把[510]轉(zhuǎn)化為[1020]呢？

生1：因為要找到一個共同的標(biāo)準(zhǔn)，以方便比較。

師：小東投籃的命中率是[1020]，那么小東投籃總次數(shù)一定是20次嗎？為什么？

生2：不一定。因為投了2次、投中1次和投了100次、投中50次的命中率都可以說是[1020]，它有多種可能。

師：小芳也想競選參賽者，她投籃的成績是共投50次、投中21次，你能比較3名選手投籃的命中率嗎？

生3：只要把投籃總次數(shù)都定為100次，就容易比較了。如果小東投籃100次就投中50次；如果小明投籃100次就投中45次；如果小芳投籃100次就投中42次。這樣一下子就可以看出小東的成績最好。

生4：事實上，只要算出投中次數(shù)與投籃總次數(shù)的百分比，就可以直接比較了。根據(jù)生3的推算，小東投中的次數(shù)是投籃總次數(shù)的50%，小明投中的次數(shù)是投籃總次數(shù)的45%，小芳投中的次數(shù)是投籃總次數(shù)的42%，因為50%＞45%＞42%，所以應(yīng)該選小東。

以上教學(xué)，使學(xué)生在解決問題的過程中理解了百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。教師通過追問“為什么還要把[510]轉(zhuǎn)化為[1020]呢？”“小東投籃總次數(shù)一定是20次嗎？”“你能比較3名選手投籃的命中率嗎？”等問題，細(xì)化了學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)意義的過程，使學(xué)生在交流中體會數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，明確同一組數(shù)據(jù)可以用不同的方式表達(dá)，感悟百分?jǐn)?shù)可以作為判斷、比較、決策的依據(jù)，有助于強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

第三輪追問：感悟數(shù)據(jù)意義，發(fā)展數(shù)據(jù)意識

數(shù)據(jù)意識主要指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。在教學(xué)過程中，教師及時捕捉學(xué)生的動態(tài)生成，在學(xué)生認(rèn)知的模糊點和膚淺處進(jìn)行追問，可以拓展學(xué)生思維的深度和廣度，有利于學(xué)生頓悟。

課堂上，筆者進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生體會百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。具體教學(xué)過程如下。

師：第一場比賽，小東獲得了參加校級比賽的機(jī)會。如果再來一場比賽，他還會取得這么好的成績嗎？

生1：不一定。如果再來一場比賽，3名同學(xué)投籃的命中率可能都會有變化，就可能有人比小東的投籃成績更好。

生2：我認(rèn)為下一場比賽，每個人都有可能發(fā)揮失?；蛘甙l(fā)揮超常。

師：以小東為例，他投籃的命中率是50%，如果再來一場比賽，他投籃的命中率還一定是50%嗎？

生3：不一定。下一場小東投籃的命中率可能是53%，也可能是42%。

師：到底推薦誰去參賽呢？

生4：可以多比幾場。這樣，我們在推薦人選時就可以看出誰的水平更高、更穩(wěn)定一些。

筆者通過追問“如果再來一場比賽，他（小東）投籃的命中率還一定是50%嗎”，使學(xué)生通過討論發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)的倍數(shù)關(guān)系，也可以刻畫隨機(jī)數(shù)據(jù)，并據(jù)此進(jìn)行預(yù)測，從而感悟數(shù)據(jù)隨機(jī)性的特點——只要數(shù)據(jù)足夠多，其呈現(xiàn)的某種穩(wěn)定性和規(guī)律性就會明顯。當(dāng)然，教師也要引導(dǎo)學(xué)生承認(rèn)并接受特殊情況的存在。

（作者單位：武漢市蔡甸區(qū)瑠環(huán)小學(xué)）

責(zé)任編輯 ?劉佳

《百分?jǐn)?shù)的意義》是人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第六單元的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生用百分?jǐn)?shù)對事物進(jìn)行描述與分析，進(jìn)而感悟百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念。