楊紅

［摘? 要］ 近年來，以能力立意的命題原則，讓廣大教育工作者越來越關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng). 如何在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi)，最大限度地提升學(xué)生的復(fù)習(xí)成效，促進(jìn)學(xué)生能力的可持續(xù)發(fā)展呢？文章從如何確定復(fù)習(xí)課題，怎樣選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容，以及優(yōu)化課堂教學(xué)手段三方面具體談一些看法.

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)課題；復(fù)習(xí)內(nèi)容；教學(xué)手段

數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)為促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、持續(xù)地發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生都在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同程度的發(fā)展. 因此，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的安排，不僅要考慮學(xué)科特點(diǎn)，還要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，強(qiáng)調(diào)結(jié)合學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，通過系統(tǒng)、有序地安排，讓學(xué)生站在一個(gè)宏觀的角度將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、模型化，從而獲得對(duì)知識(shí)的整體性理解，促進(jìn)思維、情感態(tài)度與價(jià)值觀等綜合能力的提升［1］.

高三一輪復(fù)習(xí)的目的在于鞏固學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，完善學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使其靈活掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，以提高分析與解決問題的能力. 一輪復(fù)習(xí)所用時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的形成起到了關(guān)鍵性作用. 因此，這是一輪至關(guān)重要的復(fù)習(xí)過程，教師從思想上、行動(dòng)上都要高度重視.

[?]確定課題

所謂的復(fù)習(xí)，并不是按部就班地以教材的順序一章一章地往后過一遍，而是將散落在各個(gè)角落的同類知識(shí)點(diǎn)重新進(jìn)行整合，以形成一個(gè)新的專題知識(shí)體系，而后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)模塊重構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)每個(gè)知識(shí)都形成系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)［2］. 如函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容，原來被切割成無數(shù)塊，穿插在高中階段的各本教材中，復(fù)習(xí)時(shí)則要將同類知識(shí)聚攏到一起，以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 確定課題時(shí)，教師一般要注意以下幾點(diǎn)：

1. 知識(shí)整合

高中前兩年的數(shù)學(xué)教學(xué)是以新知教學(xué)為主，教學(xué)重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生理解與鞏固新知，但因知識(shí)多且雜，課程又不斷推進(jìn)，不少學(xué)生所學(xué)的知識(shí)就如同倉(cāng)庫(kù)里的雜物一樣堆積在一起，復(fù)習(xí)則起到了整理的作用. 高三一輪復(fù)習(xí)屬于梳理與重組知識(shí)的時(shí)機(jī)，學(xué)生通過對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性復(fù)習(xí)，實(shí)現(xiàn)再學(xué)習(xí)與知識(shí)重構(gòu)，對(duì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系產(chǎn)生明確的認(rèn)識(shí).

為了幫助學(xué)生形成系統(tǒng)、完整的認(rèn)知體系，教師應(yīng)從宏觀的角度將不同章節(jié)的知識(shí)重新進(jìn)行整合. 當(dāng)學(xué)生需要用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可從秩序井然的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中順利提取相關(guān)信息，這也是典型的數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn). 如導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，可將它們安排在一起進(jìn)行復(fù)習(xí). 但從教材來看，這兩部分內(nèi)容是分散在高一和高二兩個(gè)學(xué)段的，這就需要教師在課程設(shè)計(jì)時(shí)重新安排.

案例1 函數(shù)知識(shí)的整合.

函數(shù)是描述兩個(gè)變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的一種模型，從知識(shí)的維度出發(fā)，我們可將它分為兩個(gè)層次：①函數(shù)的內(nèi)部聯(lián)系；②與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系.

第一層次：函數(shù)的內(nèi)部聯(lián)系.

高中階段常見的函數(shù)模型有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)四種，而這部分內(nèi)容與一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等又有著千絲萬縷的聯(lián)系，同時(shí)這些函數(shù)模型還可以通過基本初等函數(shù)平移、對(duì)稱變化以及伸縮轉(zhuǎn)化等創(chuàng)造新函數(shù)模型. 如研究函數(shù)y=（a≠0）的性質(zhì)，需要分離常數(shù)，了解它的圖像為中心對(duì)稱圖像，這些都是值得進(jìn)行知識(shí)整合研究的主題.

類似于此的知識(shí)梳理過程，是將不同章節(jié)與階段所涉及的函數(shù)知識(shí)融合在一起，根據(jù)其內(nèi)部聯(lián)系建立相應(yīng)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)函數(shù)內(nèi)部知識(shí)的系統(tǒng)化.

第二層次：與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系.

函數(shù)除了內(nèi)部有著豐富的知識(shí)體系外，與其他知識(shí)也有著豐富的聯(lián)系. 如數(shù)列、圓錐曲線方程等的研究與函數(shù)的研究就存在許多異同點(diǎn)，在選擇知識(shí)整合與復(fù)習(xí)的主題時(shí)，可以考慮這些層面.

2. 揭示思想

在確定復(fù)習(xí)主題前，教師應(yīng)從內(nèi)容板塊的角度研究歷年的高考試題與模擬卷等，總結(jié)考試常涉及哪些思想方法，并思考該從什么角度去引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)中掌握這些思想方法. 如我們所熟悉的三角函數(shù)是重要的復(fù)習(xí)模塊之一，筆者經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在歷年的高考中，化歸思想的使用頻率相當(dāng)高，不論是解決化簡(jiǎn)、證明還是求值問題，抑或?qū)⒉煌娜呛瘮?shù)轉(zhuǎn)化為同名的三角函數(shù)或進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化等，都離不開化歸思想的運(yùn)用. 因此，教師可安排“三角運(yùn)算中的化歸思想”的專題課，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.

案例2 函數(shù)思想在復(fù)習(xí)中的滲透.

函數(shù)思想是指從運(yùn)動(dòng)變化的角度來觀察函數(shù)并建構(gòu)模型，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問題的思想. 缺乏函數(shù)思想的學(xué)生，當(dāng)看到方程2x+3=0時(shí)，會(huì)認(rèn)為x為未知常數(shù)；而具備較好函數(shù)思想的學(xué)生，則會(huì)從運(yùn)動(dòng)變化的角度來看待這個(gè)方程：會(huì)覺得x是在活動(dòng)的，一旦x發(fā)生變化，2x+3的值也會(huì)隨之變化，據(jù)此建立關(guān)于自變量為x的函數(shù)關(guān)系式f（x）=2x+3，此時(shí)就將解方程根的問題轉(zhuǎn)化成了函數(shù)零點(diǎn)的問題.

由此可見，站到一個(gè)宏觀的角度去看問題，方程就成了函數(shù)變化過程中存在的一類特殊情形，即函數(shù)值為0的特殊情況. 同樣，在研究不等式類問題時(shí)，也可以用函數(shù)思想轉(zhuǎn)化問題. 因此，函數(shù)思想能將看似毫無關(guān)系的方程、函數(shù)以及不等式等內(nèi)容有機(jī)地融合在一起，這為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)奠定了基礎(chǔ).

3. 復(fù)習(xí)順序

安排復(fù)習(xí)順序時(shí)，教師要突破教材的束縛，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行合理安排. 如復(fù)習(xí)“數(shù)列”章節(jié)，若按照教材順序依次進(jìn)行復(fù)習(xí)，則首要復(fù)習(xí)的是與“通項(xiàng)”相關(guān)的知識(shí)，但一些數(shù)列的通項(xiàng)問題，常常需要化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式才能解決，但由于學(xué)生很久沒碰到過這方面的知識(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)遺忘，如此會(huì)讓復(fù)習(xí)過程不流暢.

因此，安排“數(shù)列”復(fù)習(xí)時(shí)，教師可先與學(xué)生一起回顧等差數(shù)列與等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，而后再過渡到通項(xiàng)的內(nèi)容. 這種調(diào)整復(fù)習(xí)主題順序的做法，更貼切學(xué)生的認(rèn)知需要，為提高課堂效率奠定了基礎(chǔ).

[?]內(nèi)容選擇

復(fù)習(xí)課與新課最大的差別就在于復(fù)習(xí)課有選擇性講解的教學(xué)內(nèi)容，而新課則無，只能全覆蓋地進(jìn)行講解教學(xué). 選擇怎樣的教學(xué)內(nèi)容，可提高復(fù)習(xí)效率呢？

1. 明確教學(xué)目標(biāo)

目標(biāo)是教學(xué)實(shí)施的主要依據(jù)，一般教學(xué)目標(biāo)包含學(xué)生所要掌握的知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想方法以及情感態(tài)度和素養(yǎng)品質(zhì)等的培養(yǎng). 教師確定目標(biāo)前，可縱覽歷年的考卷，從中尋找出知識(shí)重點(diǎn)與常用的數(shù)學(xué)思想方法等，從而有針對(duì)性地進(jìn)行目標(biāo)制定，為復(fù)習(xí)訓(xùn)練提供明確的方向. 值得注意的是，每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不宜過多，一般以三個(gè)為宜；切忌“假大空”的目標(biāo)，要制定實(shí)實(shí)在在、切實(shí)可行的目標(biāo)，利于學(xué)生理解與操作.

2. 科學(xué)編擬問題

目標(biāo)一旦明確，接下來就是問題的設(shè)置了. 為了幫助學(xué)生建構(gòu)有序、系統(tǒng)的認(rèn)知體系，教師在具體內(nèi)容的選擇上應(yīng)緊扣主題，選擇與教學(xué)主題息息相關(guān)且具有一定層次性的問題，啟發(fā)學(xué)生的思維. 不可設(shè)置太簡(jiǎn)單或過難的問題，極端的問題不利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重構(gòu). 同時(shí)，大量同類型難度或同一主題的問題，純屬浪費(fèi)時(shí)間；而簡(jiǎn)單、層次清晰的問題可提高復(fù)習(xí)容量與復(fù)習(xí)實(shí)效.

3. 精心選擇例題

例題直接決定了復(fù)習(xí)課的成敗，它是幫助學(xué)生獲得知識(shí)與技能，形成良好數(shù)學(xué)思想方法的載體. 典型的例題不僅能凸顯重點(diǎn)知識(shí)，還能突出數(shù)學(xué)思想方法. 如“圓的方程”的復(fù)習(xí)，就要注重方程思想的滲透，基本以建立圓心的縱橫坐標(biāo)b，a，以及圓的半徑r的方程為主，在求圓的方程或用方程求解其他問題時(shí)，運(yùn)用較多的是數(shù)形結(jié)合思想.

例題選擇時(shí)要注意避免選擇重復(fù)，重復(fù)的例題只會(huì)浪費(fèi)更多的教學(xué)資源，達(dá)不到預(yù)期的復(fù)習(xí)效果.

案例3 “圓的相關(guān)問題”的復(fù)習(xí).

一位教師復(fù)習(xí)此部分內(nèi)容時(shí)，選擇了以下兩道例題：

題1：從直線y=x+1中任取一點(diǎn)P，作圓C：（x-2）2+y2=1的切線，求點(diǎn)P與切點(diǎn)的最短距離.

題2：已知點(diǎn)P為直線y=x+1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)P作圓C：（x-2）2+y2=1的切線，點(diǎn)A，B分別是切點(diǎn)，求四邊形ACBP的最小面積值.

從表面來看，這兩道例題似乎毫無關(guān)系，實(shí)際上其解題思路、涉及的知識(shí)點(diǎn)以及運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想都是一樣的. 在解決第一道例題的基礎(chǔ)上再研究第二道例題，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)而言毫無意義，學(xué)生并不能從中獲得新的感悟與體會(huì)，由此可判斷這兩道例題的選擇是失敗的.

例題選擇時(shí)還要注意方法的建構(gòu)，要讓學(xué)生在解題中獲得良好的解題技巧與舉一反三的能力.

案例4 “直線與圓錐曲線的關(guān)系”求解策略的復(fù)習(xí).

教師可選擇一條直線過任意一個(gè)已知點(diǎn)（a，b）的例題，通過聯(lián)立方程組以及運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行求解. 在此基礎(chǔ)上，選擇直線過特殊點(diǎn)（如焦點(diǎn)、x軸或y軸上的點(diǎn)）的例題進(jìn)行引導(dǎo). 過焦點(diǎn)的問題一般運(yùn)用圓錐曲線的第二定義來求解；而過x軸上的點(diǎn)（a，0），可選擇直線x=my+a來求解；過y軸上的點(diǎn)（0，b），可選擇直線y=kx+b來求解；過坐標(biāo)原點(diǎn)，可直接求出直線和圓錐曲線的交點(diǎn)，等等.

通過各種特殊情況的分析，為學(xué)生形成良好的解題策略奠定了基礎(chǔ)，讓學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線的關(guān)系問題產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而能靈活解題，達(dá)到觸類旁通的解題能力.

當(dāng)然，這是一輪復(fù)習(xí)，因此在例題的選擇上要照顧到大部分學(xué)生，應(yīng)把握好問題的難度，以順利地推進(jìn)復(fù)習(xí)進(jìn)度. 若在一輪復(fù)習(xí)中，選擇高考的壓軸題作為教學(xué)例題，這就不利于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，只會(huì)讓大部分學(xué)生望而卻步.

[?]優(yōu)化教學(xué)

不論主題如何明確，教學(xué)內(nèi)容多么精致，最終還得靠課堂教學(xué)加以實(shí)施. 因此，優(yōu)化課堂教學(xué)是完成復(fù)習(xí)任務(wù)、實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)的根本.

1. 先練后講

與新課教學(xué)不同，復(fù)習(xí)課所涉及的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生都有一定的基礎(chǔ)，若面面俱到地講，不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還難以達(dá)到預(yù)期的效果. 只有將課堂的每一分鐘都花在“刀刃”上，才能最大限度地提高復(fù)習(xí)效率. 讓學(xué)生先做一定的練習(xí)，結(jié)合學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)，往往能獲得令人滿意的成效.

2. 主體突出

新課標(biāo)明確提出學(xué)生才是課堂真正的主人，教學(xué)中只有凸顯出學(xué)生的主體性地位，才能有效地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力的形成，而教師應(yīng)做好引導(dǎo)工作. 復(fù)習(xí)課教學(xué)中，該怎樣突出學(xué)生的主體地位呢？實(shí)踐證明，合作學(xué)習(xí)與探究成果的展示能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，讓學(xué)生自主地進(jìn)入復(fù)習(xí)活動(dòng)，并獲得良好的成效.

合作學(xué)習(xí)時(shí)，要注意合作的時(shí)機(jī)與方式，不能為了合作而處處合作，那只能讓課堂呈現(xiàn)出一派假象的欣欣向榮. 真正的合作，應(yīng)放在學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)處、知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)或難點(diǎn)處……這樣學(xué)生才能通過團(tuán)體的力量攻克難關(guān)，獲得長(zhǎng)進(jìn). 同時(shí)，合作需要建立在學(xué)生充分獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，這樣才能從真正意義上體現(xiàn)出合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì).

3. 化歸提煉

復(fù)習(xí)實(shí)踐中，存在知識(shí)點(diǎn)繁多、內(nèi)容堆砌的現(xiàn)象，這無形中就增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，對(duì)學(xué)習(xí)成效也會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響. 因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)化歸提煉，將無序的知識(shí)整理成條理清晰的知識(shí)脈絡(luò)，以提高認(rèn)知能力［3］. 如我們常用的思維導(dǎo)圖、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖等，就是將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行網(wǎng)格化處理，利于學(xué)生理解并辨別相關(guān)知識(shí)，在應(yīng)用時(shí)能從有序的知識(shí)庫(kù)中準(zhǔn)確提取.

案例5 “函數(shù)”的復(fù)習(xí).

函數(shù)問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，該如何建構(gòu)完整的知識(shí)體系呢？如表1所示，在研究函數(shù)性質(zhì)與圓錐曲線時(shí)，可通過圖表法進(jìn)行比較、提煉、總結(jié).

圖表的使用，不僅能對(duì)知識(shí)的化歸提煉起到良好的作用，還能幫助學(xué)生形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).

總之，教師在高三一輪復(fù)習(xí)時(shí)，必須明確目標(biāo)，選擇合適的復(fù)習(xí)主題、內(nèi)容與方法，讓學(xué)生在一輪復(fù)習(xí)中夯實(shí)基礎(chǔ)，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，為接下來的二輪、三輪復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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