蔡金法　王濤

摘要：依據近三十年的相關研究成果，從三個方面解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》中體現和落實核心素養(yǎng)的“問題提出”。作為教學目標的問題提出，所要實現的兩個重要改變是學生的“主動參與”和“創(chuàng)新意識”。作為認知過程，問題提出和問題解決一樣，往往是一種復雜的認知活動。二者雖然關系密切甚至相輔相成，但是也有各自的認知元素。問題提出可以幫助教師更好地評估學生的數學理解和創(chuàng)新意識等。作為教學手段，問題提出教學是較為復雜、開放，有一定結構性的教學活動。它要求教師成為一個好的問題提出者，能設計合適的問題情境和引導語，能較好地預判學生提出的問題，能引導學生對提出的問題進行合理的處理。

關鍵詞：數學新課標；核心素養(yǎng)；問題提出；問題解決

一、 引言

讓核心素養(yǎng)落地，是制定《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的工作重點。與一般的知識、技能不同，素養(yǎng)是知識、技能、態(tài)度的超越，是人在真實情境中作出某種行為的能力或素質。具體落實在數學課程中，新課標將學生數學核心素養(yǎng)明確為“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

以“三會”為課程導向，新課標相應地將過去課標中所強調培養(yǎng)的“雙基”（基礎知識、基本技能）擴充為“四基”：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。如果說“雙基”所強調的只是靜態(tài)的學習結果，“四基”則在此基礎上同時強調了學生獲得知識、技能時動態(tài)的學習過程。動態(tài)過程中學生的思維、感受、經驗之所以重要，是因為：學生的思維、感受、經驗比基礎知識和基本技能更易于遷移至新的數學學習和應用中，學生學習過程中的思維、感受、經驗比所學到的知識和技能更直接而深遠地影響他們在現實世界中的數學素養(yǎng)和數學情感。

由于強調了學習過程中學生思想和經驗的重要性，在具體的數學能力培養(yǎng)上，新課標更注重“學生”與“問題”互動過程的完整性，將原來分析問題和解決問題的“二能”轉變成“發(fā)現問題和提出問題，分析問題和解決問題”的“四能”。值得注意的是，這一更為完整的與問題的互動過程使學生參與學習的身份發(fā)生了巨大的變化：從傳統(tǒng)的數學學習中相對被動的問題解決者的單一身份轉變成主動的問題提出者和問題解決者的雙重身份。這一身份的改變不僅有益于學生獲得知識和技能，也使他們的學習參與更具自主性，對過程的體驗和對數學的態(tài)度都更為積極正向。這樣的認知和態(tài)度的整合本身就是核心素養(yǎng)的具體體現。由此看來，問題提出既是體現核心素養(yǎng)的教學目標，也是實現和落實核心素養(yǎng)的重要教學手段。

對“四能”和“三會”之間的關系，新課標有明確的論述：“要引導學生在發(fā)現問題、提出問題的同時，會用數學的眼光觀察現實世界；在分析問題的同時，會用數學的思維思考現實世界；在用數學方法解決問題的過程中，會用數學的語言表達現實世界。”② 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：84，8687。這一論述只強調了問題提出對培養(yǎng)“會用數學的眼光觀察現實世界”這一項核心素養(yǎng)的重要性。而大量的研究卻發(fā)現：要想在實際情境中發(fā)現和提出有意義的數學問題，不僅要求學生會用數學的眼光觀察現實世界，而且要求他們會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。換言之，問題提出對培養(yǎng)“三會”都至關重要。

正因如此，問題提出在新課標中的重要性還直接體現在被提及的次數上：新課標81次表達了“問題提出”的意思。如此頻繁地提及“問題提出”，在各國的課程文獻中都屬罕見?；仡櫄v史，美國首次在課程標準中強調“問題提出”，是在1989年頒布的全美數學教師聯(lián)合會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）制定的《學校數學課程與評價標準》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）中。然而在這一標準中，“問題提出”（problem posing）被提到的次數也不足20次。新課標對“問題提出”的倚重既反映了問題提出在現代數學教育中的重要地位，又呼應了近三十年有關問題提出的研究進展。

在新課標81處的“問題提出”中，近一半的“問題提出”既指向教學目標，又指向教學手段；近三分之一的“問題提出”明顯指向教學目標；約五分之一的“問題提出”明顯指向教學手段。很顯然，新課標非常明確地將“問題提出”既視為一種教學目標，也視為一種教學手段。雖然新課標沒有明確指出“問題提出”是一種認知過程，但是就像默認解決問題是一種認知活動一樣，新課標也默認提出問題是一種認知活動。例如，新課標在給出教學建議時，認為“問題提出”是一種重要的“能引發(fā)學生思考的教學方式”；在論及有效的“問題提出”教學時，明確指出“問題提出應引發(fā)學生認知沖突……”。②所以，盡管新課標沒有對“問題提出”的三方面含義（認知活動、教學目標、教學手段）作出明確的說明，但在表述上對這三方面含義的默認還是非常清楚的。所以，我們結合最新的研究成果，對問題提出這三方面的含義做一些具體的解讀。在解讀前，我們需要對“問題提出”這一概念的用詞做一個說明。

二、 “問題提出”概念的用詞說明

在數學教育研究中，通常的用詞是“問題提出”（problem posing），指的是：教師根據不同的教學目標，設置不同類型的情境，讓學生根據情境提出數學問題；并引導學生對所提的問題進行修正，對這些問題進行恰當的處理。許天來，蔡金法.作為教學目標和教學手段的數學問題提出［J］.小學教學（數學版），2019（10）：914。而在新課標中，使用“問題提出”的表述只有4次，其余的都是以“提出問題”這樣的動賓次序來表達這一概念的?；蛟S這樣與其他“三能”——發(fā)現問題、分析問題和解決問題，在表達方式上更容易取得一致。通過仔細閱讀，我們并沒有發(fā)現新課標對“問題提出”和“提出問題”有所區(qū)分。而它們的基本含義也和研究文獻中的定義基本一致。因此，在本文中，我們把“問題提出”和“提出問題”作為等同的概念用詞交替使用。

新課標中，“問題提出”19次和“四能”一起呈現，15次只和“發(fā)現問題”一起提及，10次只和“解決問題”一起提及，37次單獨提及。新課標中，有一點似乎很明確，即發(fā)現問題和提出問題是分析問題和解決問題的前提。至于發(fā)現問題和提出問題之間的關系，新課標似乎覺得發(fā)現問題是提出問題的前提，發(fā)現問題是對現實世界的數學解讀，即學生是因為想要知道和理解現實世界，而用數學的方式表述出具體注意到的問題——“有價值的”“合情理的”“可研究的”“數學問題”。

三、 作為教學目標的“問題提出”

作為“四能”之一的“問題提出”在新課標中首先是作為教學目標被提出的。解釋這一能力和核心素養(yǎng)之間的關系時，新課標指出，要通過發(fā)現問題和提出問題讓學生能夠“主動參與數學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識”③ 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：5，11。。顯然，通過“問題提出”所要實現的兩個重要改變是學生的“主動參與”和“創(chuàng)新意識”。前者關乎學生的內在動機，是一種非認知性的社會情感特征，而后者則常被當作一種認知特征來研究。在研究領域，學者們也意識到問題提出對這兩種特征的積極影響。

首先，新課標非常重視學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，45次提及“創(chuàng)新意識”一詞。新課標從現象學的角度給出定義：“創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現象或科學情境中發(fā)現和提出有意義的數學問題?！雹鄱鳶ilver則更多地從內涵和形成出發(fā)來定義，認為數學的創(chuàng)新意識“和扎實而可塑的數學知識密切相關，它往往需要較長時間的努力和反思……它可以通過學習和經驗來提高”E.A.Silver.Fostering creativity through instruc－tion rich in mathematical problem solving and problem posing［J］.ZDM－Mathematics Education， 1997（3）： 75。。由于學生通常可以通過自己的思考和與他人的互動提出各種不同的數學問題，這樣的開放性和自主性便為學生發(fā)展數學的創(chuàng)新意識提供了獨特的機會。有關研究也證實了問題提出對培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的促進作用。不僅如此，問題提出還直接作為一種有效的評估手段來測評學生的數學創(chuàng)新思維。

除了創(chuàng)新意識，新課標還非常重視學生學習主動性的培養(yǎng)，12次提到學生“主動”嘗試、參與、交流數學問題探究的重要性及其與核心素養(yǎng)的關系，甚至在介紹課程理念時直接強調“學生的學習應是一個主動的過

程”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：3。。雖然在教學研究中學者們一開始更多地關注問題提出與數學認知因素的關系，但是也沒有完全忽視其與非認知因素（包括學習動機）的關系。例如，約30年前，Silver就在其一篇對問題提出的研究有指導性影響的論文中指出：由于問題提出給學生提供了提出他們自己真正感興趣問題的機會，這就很容易激發(fā)他們的學習興趣。E.A.Silver.On mathematical problem posing［J］.For the Learning of Mathematics，1994（14）：1928。最近，越來越多的研究開始關注問題提出與社會情感因素的關系。世界頂級數學教育研究期刊之一的《數學教育研究》（Educational Studies in Mathematics）甚至刊發(fā)了一個專輯來探討問題提出與社會情感之間的關系。參見：J.Cai，R.Leikin.Affect in mathematical problem posing［J］.Educational Studies in Mathematics（Special issue），2020（3）。在這一專輯中，Voica等人指出：和問題解決的過程相比，在問題提出的過程中，學生有更高的自主性和控制感，從而其內在動機更易于被激發(fā)。CVoica，FMSinger，EStanHow are motivation and self－efficacy interacting in problem－solving and problem－posing？ ［J］Educational Studies in Mathematics，2020（3）：487517。新課標顯然也關注到了學習過程中學生自主性對內在動機的影響，23次提到“自主”。確實，由于問題提出本身生成性的特點以及學生對所提問題的所有權，問題提出為學生提供了發(fā)展和表達自主性的機會和語境。

需要指出的是，學習的自主性是產生內在動機的必要條件，而非充分條件。根據著名的自我決定理論，要產生強烈的內在動機，除了自主性，還需要參與者獲得勝任感（完成有挑戰(zhàn)性但難度適當的任務）和社會歸屬感（被他人認可和建立關聯(lián)）。參見：ELDeci，RMRyanIntrinsic motivation and self－determination in human behavior［M］New York：Plenum，1985。而后兩者與教師設計的教學任務以及課堂中的社會性互動密切相關。因此，問題提出最終能否幫助學生產生內在動機，除了過程中的自主性，很大程度上還要取決于設計、提出任務以及提供反饋的教師。

如上所述，要想讓學生在課堂中獲得有效的問題提出經驗，教師必須有能力設計提供合適的、有意義的問題提出教學任務。這就首先要求教師自己成為一個好的問題提出者。大量的研究發(fā)現，教師的這一能力也是需要學習和培訓的。由于習慣于嚴格執(zhí)行精心準備的預設教案，實施過程相對開放的問題提出教學對中國教師來說，會有特別的挑戰(zhàn)性。實證研究也發(fā)現，即使是很有經驗的特級教師，對問題提出教學中的不確定性也會非常顧慮。T.Chen，J.Cai.An elementary mathematics teacher learning to teach using problem posing：A case of the distributive property of multiplication over addition［J］.International Journal of Educational Research，2020（10）：1420。確實，再有經驗的教師也不能完全預測學生可能提出的所有問題。但令人欣慰的是，研究發(fā)現，通過有針對性的專業(yè)培訓，中國的教師不僅提高了自身的問題提出能力，也對采用問題提出的方式進行教學更為自信。J.Cai，SHwangTeachers as re－designers of curriculum to teach mathematics through problem posing： Conceptualization and initial findings of a problem－posing project［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（6）：14031416。這些研究發(fā)現為我們如何實現新課標中的“問題提出”教學目標，提供了重要的啟發(fā)。

新課標雖然明確提出要培養(yǎng)學生的“問題提出”能力，但是沒有具體說明如何培養(yǎng)學生的“問題提出”能力。而在教育研究領域，我們已經看見一些值得期許的發(fā)現。例如，學者English發(fā)現，當教師有意識地訓練學生拓展問題提出的廣度和提高所提問題的難度時，在今后的問題提出任務中，這些受過訓練的學生就會成為更好的問題提出者。L.D.English.Children's problem posing within formal and informal contexts［J］.Journal for Research in mathematics Education，1998（1）：83106。我們也發(fā)現，中國學生通過一年的訓練，即使他們的老師也在同時接受問題提出的各種訓練，他們自己的問題提出能力還是得到了明顯提高。J.Cai，S.Hwang.Teachers as re－designers of curriculum to teach mathematics through problem posing：Conceptualization and initial findings of a problem－posing project［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（6）：14031416；H.Zhang，J.Cai.Teaching mathematics through problem posing：insights from an analysis of teaching cases［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（4）：113。

四、 作為認知活動的“問題提出”

要有針對性地發(fā)展學生的問題提出能力，首先需要了解問題提出所需要的認知能力及其與其他數學能力之間的關系。把問題提出當作一種認知活動進行研究的發(fā)現，在這方面給了我們很多有益的啟示。

新課標雖然默認“問題提出”的認知特性，卻沒有對“問題提出”具體的認知特性以及相關的重要話題做更深入的探討。例如：問題提出包含怎樣的認知細節(jié)？它與同為認知活動的問題解決又有著怎樣的關系？問題提出是否可以作為一種認知的評估手段？下面，我們就根據現有的研究發(fā)現，對這三個問題進行一些探討。

問題提出究竟是一個怎樣的認知過程？Pittalis等人認為，問題提出是一個復雜的信息加工過程，不僅需要對問題情境中的數量信息進行過濾，重新編碼，建立數量之間的關系，還需要在特定的語境下賦予數量及其關系特別的意義。M.Pittalis，C.Christou，N.Mousoulides，D.Pitta－Pantazi.A structural model for problem posing［C］//Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.Bergen，Norway：PME，2004： 4956。有意思的是，即使有這么復雜的認知細節(jié)，研究者卻發(fā)現，各個年級的學生，包括第一學段的學生，雖然所提的問題中往往也有一小部分不屬于數學問題，但是都能提出有效的數學問題。更加值得注意的是，即使是數學學習有困難的學生，也有能力提出有價值的數學問題。S.Silber，J.Cai.Exploring underprepared undergraduate students mathematical problem posing［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（4）：877889。甚至，他們所提的有些問題的數學復雜性不亞于那些數學成績優(yōu)異者所提的問題。這很可能是因為問題提出和問題解決所需要的認知能力并不完全一致。這一初步的發(fā)現，為我們思考如何運用問題提出教學，有效地幫助數學學習有困難的學生提供了啟發(fā)。

新課標雖然把“問題提出”和“問題解決”視為相互關聯(lián)的兩個學習過程，但是對二者之間的關系并沒有展開討論。研究表明，雖然問題解決和問題提出可能有一些不同的認知成分，但是二者之間關系密切。例如，我們發(fā)現，無論是中國還是美國，有更好的問題解決能力的學生要比其他同伴更能提出更多、更復雜的數學問題。我們進一步分析了更為內在的認知策略，發(fā)現六年級好的問題解決者和問題提出者都傾向于使用較為抽象的規(guī)律形成策略。J.Cai，S.Hwang.Generalized and generative thinking in U.S. and Chinese students mathematical problem solving and problem posing［J］.Journal of Mathematical Behavior，2002（21）：401421。在之后的一個研究中， 我們發(fā)現，七年級的學生比六年級的學生更傾向于使用這種抽象的策略。S.Hwang，J.Cai.A perspective for examining the link between problem solving and problem posing［C］//N.A.Pateman，B.J.Dougherty，J.Zilliox （Eds.）. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education held jointly with the 25th Conference of PME－NA.Honolulu，HI：Center for Research and Development Group， University of Hawai'i，2003：103110。所以，我們認為，在問題解決中使用更為抽象的策略的問題解決者，在問題提出中更容易提出有想象力的超越所給問題情境的數學問題。研究還表明，二者之間是相互促進的。例如，Kopparla 等人發(fā)現：如果對學生進行問題提出的訓練，他們的問題解決能力也會得到提高；反之，如果對學生進行問題解決的訓練，他們的問題提出能力同樣也會得到提升。M.Kopparla，A.Bicer，K.Vela，et al..The effects of problem－posing intervention types on elementary students problem－solving［J］.Educational Studies，2019（6）：708725。

既然問題提出和問題解決在認知上存在這么密切的關聯(lián)，在傳統(tǒng)的以問題解決作為測量手段的教學評估系統(tǒng)中能否加入問題提出的測評手段呢？新課標在給出教學評價建議時指出：評價維度需要“多元”，“不僅要關注學生分析問題、解決問題的能力，還要關注學生發(fā)現問題、提出問題的能力。全面考核和評價學生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：90。。這樣看來，能否以及如何使用“問題提出”作為測評手段是關乎能否有效“考核和評價學生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展”的重要問題。但是，新課標沒有對這一問題做進一步的說明。研究者曾利用問題提出作為認知關注點，來評估學生的數學理解。例如，Kotsopoulos 等人利用問題提出作為一個形成的評估，來判斷學生思考現狀和學習目標直接的關系。D.Kotsopoulos，M.Cordy.Investigating imagination as a cognitive space for learning mathematics［J］.Educational Studies in Mathematics，2009（70）：259274。研究者也利用問題提出來測評教師的數學理解。通過對學生所提問題的分析來判斷學生數學理解的不足。問題提出有獨特的作用來幫助教師獲得其他測評手段無法提供的信息。例如，我們最近利用分數除法作為數學任務，發(fā)現與問題解決相比，問題提出會提供更好的機會幫助學習者理解分數除法的概念和意義。Y.Yao，S.Hwang，J.Cai.Preservice teachers mathematical understanding exhibited in problem posing and problem solving［J］.ZDM－Mathematics Education， 2021（4）：937949。由此看來，問題提出不僅可以提供獨特的視角評估學生的認知能力和狀態(tài)，也為真正實現因材施教和學習機會的最大化提供了空間。

總之，和問題解決一樣，問題提出往往是一種復雜的認知活動。二者雖然關系密切甚至相輔相成，但是也有各自的認知元素。在教學評估上，問題提出可以幫助教師更好地評估學生的數學理解和創(chuàng)新意識等。所以，對問題提出認知內涵的認識可以幫助教師制定問題提出教學的認知目標，讓教師在實施問題提出教學時更加有的放矢。

五、 作為教學手段的“問題提出”

在新課標中，“問題提出”既是一種教學目標，也是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要教學手段。問題提出教學無論在研究中還是在實踐中，都是比較新的概念。即使在較早提出這一概念的美國，這一教學方法至今仍然是一種非常規(guī)的教學模式。因為問題提出通常較問題解決更具開放性，問題提出教學相對于傳統(tǒng)的問題解決教學有著更大的不確定性。這給已經習慣于課堂控制的中國教師帶來了特別的認知和文化上的挑戰(zhàn)。雖然新課標對此沒有做進一步的論述，但是近幾年一些學者在中國所做的培訓和實證性研究，為我們在中國文化語境下實施問題提出教學提供了有益的啟示。

研究者曾經提出一個教學模型來幫助教師設計和使用問題提出的教學手段。這個模型認為，問題提出教學往往包含以下四個基本步驟：（1） 明確需要改進的具體問題以及問題提出教學的目的；（2） 理解學習目標與學習起點；（3） 設計問題提出的教學任務；（4） 預設并處理學生提出的問題。在上文中，我們已經對前兩點有所討論，以下討論將聚焦于后兩個具有操作性的教學過程。

首先，我們關注設計問題提出的教學任務。“問題提出”這個概念反映在教學中是教師提供問題提出的教學任務。問題提出的教學任務一般分為兩大部分：一是情境，二是引導語。以新課標附錄1中的例13（利用數據提出問題）為例：

某展覽中心周六和周日有一個藝術展，圖1記錄了參觀人數。

根據記錄的參觀人數，你能提出哪些（數學）問題？

這一教學任務中，帶有數字的圖和圖的說明就是問題情境，而“根據記錄的參觀人數，你能提出哪些問題？”則是引導語。

00讓我們先關注問題情境。新課標明確指出教師需要“發(fā)揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用”中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：87。，但是，對什么是問題情境沒有做具體的解釋。在研究中，我們把類似上述案例中的問題情境稱為現實情境。與此相對應的是數學情境。例如，“已知6×（3+2）=30，請你提出一個可以用這個算式解決的生活問題”中的數學表達式6×（3+2）=30，就是一個數學情境。需要指出的是，新課標中的問題情境較多的是現實情境，特別是新課標要求進一步加強“以解決實際問題為重點”的綜合與實踐活動（包括主題活動和項目學習）。然而，兩種不同的問題情境可以實現不同的學習效果。因為，二者需要不同的數學理解和認知加工。我們認為，雖然基于現實情境和數學情境的問題提出都要求學生把生活經驗與數學情境建立聯(lián)系，但是，二者的認知過程有所不同。參見：J.Cai，S.Hwang.Making mathematics challenging through problem posing in the classroom［C］//R.Leikin，C.Christou，A.Karp，D.Pitta－Pantazi，R.Zazkis.Mathematical challenges for all.New York，NY：Springer，2022?；跀祵W情境的問題提出可以幫助學生探索抽象的數學特征，然后在自己的具體知識和生活經驗中得到具體化。而基于現實情境的問題提出則正好相反：可以幫助學生從具體情境中抽象出數學特征。在區(qū)分現實情境和問題情境的基礎上，還可以根據情境內容的呈現方式，進一步細分問題情境的類型：現實情境可以文字、照片或繪畫圖例、表格等方式呈現，數學情境可以數學表達式、照片或繪畫圖例、數據格、規(guī)律示意圖等方式呈現。當然，問題情境也可與其他學科（如科學）內容有關。

除了問題情境，問題提出的教學任務還必須有明確的引導語，讓學生知道他們要做什么。根據不同的教學目的，教師可以在引導語中提出不同的要求。比如，（1） 提出你所能想到的所有問題；（2） 提出難度不同的問題（比如一個簡單的問題、一個中等難度的問題和一個很難的問題）；（3） 根據這個問題的例子提出相似的問題（或者提出和范例結構不一樣的問題）。和問題情境一樣，問題提出教學任務中的引導語也會直接影響教學任務的性質和教學結果。例如，如果把上述新課標案例中的引導語“你能提出哪些問題”改為“你能提出哪些至少包含兩種運算的數學問題”，則對學生的認知要求、引發(fā)學生的關注點和問題的開放度就會發(fā)生變化，而這樣的變化都會影響問題提出的結果。我們還分析了中美數學教材中的問題提出任務，發(fā)現任務中的引導語非常不同。J.Cai，C.Jiang.An analysis of problem－posing tasks in Chinese and US elementary mathematics textbooks［J］.International Journal of Science and Mathematics Education，2017（8）：15211540。在進一步的分析中，我們發(fā)現引導語中是否包含問題范例會直接會影響問題提出的結果。雖然如何在不同的教學語境下設計合理的引導語尚需要更多的研究，但是教師在設計問題提出的教學任務時必須考慮到不同的引導語對教學的影響。

其次，在問題提出教學中，學生提出問題并不是結束，教師必須對學生提出的問題做進一步的教學處理。新課標雖然把發(fā)現、提出問題和分析、解決問題放在一起，但是，對如何分析處理學生提出的問題沒有做專門的說明。由于問題提出教學中學生提出的問題有一定的多樣性和不可預測性，與傳統(tǒng)的教師預設問題的教學相比，在分析等處理上就會有更多的不確定性和復雜性。

在談論問題處理前，先要談談教師對問題的預測，因為教師能否對學生可能提出的問題進行準確的預測會影響整個教學結果。預測學生的問題提出，教師首先要了解學生問題提出能力的一些基本現狀。研究表明，學生傾向于提出一些常規(guī)的、熟悉的數學問題（類似于教材中的問題），提出的問題類型比較單一，不擅長提出創(chuàng)新性、復雜性的數學問題。學生問題提出能力的發(fā)展具有階段性：二年級之前，學生處于從不會提出問題到能提出問題的過渡階段；二到五年級，學生處于問題提出的局部思考階段，能在開放的情境下提出問題，但絕大多數是簡單的問題或零星的發(fā)展性問題；六年級，學生進入問題提出的“整體思考階段”，如果經歷問題提出教學，約有一半的學生能較為系統(tǒng)地提出發(fā)展性問題。對學生問題提出現狀的把握有助于教師從宏觀層面預測學生提出的問題類型。預測學生的問題提出，教師還要針對某些具體的教學內容，通過抽取學生樣本整理他們提出的問題，分析他們提出的問題類型，并與教師自己提出的問題類型進行比較，以了解學生問題提出的基本規(guī)律。我們發(fā)現，中國教師在預測學生提出的問題的準確率上存在著很大的個體差異（9%—89%），并認為這和他們是否熟悉問題提出的教學有關。B.Xu，J.Cai，Q.Liu，et al..Teachers predic－tions of students mathematical thinking related to problem posing［J］.International Journal of Educational Research，2020（10）：1427。

面對學生提出的各種問題，教師的處理方式是多樣的。根據現有的研究，我們總結出三個循序漸進的步驟：分析問題，選取問題，解決問題。賈隨軍，姚一玲，蔡金法.基于問題提出的小學數學教學設計［J］.小學教學（數學版），2020（1）： 2026。一開始，教師可以引導學生對自己提出的問題進行討論、修正、分類、歸納和總結。在此基礎上，可以選取一些問題解決。有意思的是，相關研究發(fā)現，實際教學中，在解決了所選取的問題后，有的教師通過改變原先的問題情境開始了新一輪的概念上更為復雜的問題提出活動，甚至通過這樣循環(huán)的問題提出活動引導學生完成了數學建模。由此可見，問題提出教學中，教師對問題的處理會直接影響學生的學習結果。

綜上所述，問題提出教學是較為復雜開放、有一定結構性的教學活動。它對教師的專業(yè)能力的發(fā)展和教師成長提出了更高的要求。首先，教師自己要成為一個好的問題提出者。其次，教師要能根據學生的特點和教學內容設計合適的問題情境和引導語。再者，在課堂執(zhí)行過程中，除了能較好地預判學生提出的問題，還需要根據教學目標引導學生對提出的問題進行合理的處理。

六、 結語

問題提出是一種包含復雜認知和社會情感因素的活動，既是一種教學目標，又是實現更高教學目標中各種核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學手段。如果說讓核心素養(yǎng)落地是這次課標修訂的重點，讓問題提出教學落地則是實現這一變革的關鍵。在回顧了種種課程改革的失敗后，著名教育學家布魯納在其著作《教育過程》中一針見血地指出，任何課程改革要能成功，其前提必須是新的教學方法能被“普通的教師”用來成功地教“普通的學生”。布魯納.教育過程［M］.邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982： 37。本文基于目前的研究成果，對新課標中的“問題提出”以及“問題提出教學”做了進一步的解讀，以期能幫助將要在教學一線落實新課標理念的廣大教師理解這一重要的概念，進而對他們在課堂中面對“普通的學生”時真正落實這一有挑戰(zhàn)性的教學活動有所啟發(fā)。（蔡金法，西南大學教育部“長江學者獎勵計劃”講座教授，西南大學特聘海外名師，美國特拉華大學Kathleen and David Hollowell終身講席教授。著名華人數學教育家。2010年當為選美國數學教育研究協(xié)會理事長，2015年被聘為《數學教育研究》雜志主編，2016年當選為美國教育研究協(xié)會終身董事，2017年獲得特拉華大學人文及科學學院頒發(fā)的杰出研究獎，2018年因對特拉華州數學教育的杰出貢獻獲得該州的韋伯獎。過去幾年中，回家鄉(xiāng)浙江蕭山創(chuàng)辦教師培訓工作坊，用自己多年的研究成果為家鄉(xiāng)教育出智出力。王濤，美國塔爾薩大學教育系終身副教授。美國哈佛大學教育學博士。曾多年受聘為華東師范大學繼續(xù)學院客座教授。著有暢銷書《規(guī)矩和愛》。）