[摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)中的“植樹(shù)問(wèn)題”是個(gè)難而不難的問(wèn)題。如何從思維發(fā)展的角度來(lái)進(jìn)行植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)，筆者根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐和課標(biāo)學(xué)習(xí)，構(gòu)思改“橫向發(fā)展的一題多解”為“縱橫思維，有效提高”，讓不同程度的學(xué)生都有所收獲，從而實(shí)現(xiàn)全面提高。

[關(guān)鍵詞] 思維發(fā)展;植樹(shù)問(wèn)題;一題多解;縱橫思維

小學(xué)數(shù)學(xué)中的“植樹(shù)問(wèn)題”是個(gè)難而不難的問(wèn)題。說(shuō)不難，是因?yàn)槠渲灰髮W(xué)生理解并掌握在一條直線上“兩端要栽”的情況下株數(shù)的問(wèn)題和相應(yīng)關(guān)系;說(shuō)難，是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中還存在各種各樣的植樹(shù)問(wèn)題和類似的“植樹(shù)問(wèn)題”。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往采取一題多解或比較分析來(lái)解決各種植樹(shù)問(wèn)題。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，另一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能。”怎樣才能更好地從思維發(fā)展的角度來(lái)進(jìn)行植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)呢？筆者根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐和課標(biāo)學(xué)習(xí)，構(gòu)思為改“橫向發(fā)展的一題多解”為“縱橫思維，有效提高”，效果較好。

一、縱橫思維，有效提高的教學(xué)過(guò)程

1. 巧妙引入，激發(fā)興趣

進(jìn)入植樹(shù)問(wèn)題前，可根據(jù)實(shí)際情況，將靈活多樣的問(wèn)題巧妙引入教學(xué)。比如以“每年3月12日叫什么節(jié)日”的問(wèn)題來(lái)引入，學(xué)生都會(huì)異口同聲地回答是植樹(shù)節(jié)，并且能說(shuō)出節(jié)日的意義和自己參加植樹(shù)的感受等。此時(shí)，教師不必過(guò)多展開(kāi)，可以簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言引入具體的植樹(shù)問(wèn)題，比如“在一定長(zhǎng)度的道路邊按一定株距應(yīng)栽多少株樹(shù)”等。一石激起千層浪，學(xué)生可能有不同的思維，教師適時(shí)板書(shū)教學(xué)內(nèi)容——植樹(shù)問(wèn)題。

2. 層層推進(jìn)，指導(dǎo)答題

可以事先準(zhǔn)備好小黑板或課件，將教材例題展示出來(lái)。注意，為了引導(dǎo)學(xué)生集中精神解決問(wèn)題，最好不讓學(xué)生翻看教材。

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

相信學(xué)生很快就會(huì)把題目中的已知條件整理為100m、每隔5m栽一棵，求解問(wèn)題為“一共要栽多少棵樹(shù)”。

也許那些讀題快卻不夠仔細(xì)的學(xué)生會(huì)說(shuō)：這還不簡(jiǎn)單，不就是總長(zhǎng)度100m÷每隔5m栽一棵=20棵嗎？

此時(shí)，教師不必指責(zé)學(xué)生，應(yīng)采取循循善誘的方式，引導(dǎo)全班學(xué)生逐步對(duì)此解題思路進(jìn)行驗(yàn)證，從而突破難點(diǎn)，因?yàn)檫@正是小學(xué)生最容易犯的錯(cuò)誤！注意這里要明確植樹(shù)問(wèn)題的三個(gè)名詞：總長(zhǎng)度100m為“全長(zhǎng)”，每隔5m栽一棵為“株距”，一共栽的棵數(shù)為“株數(shù)”。

指導(dǎo)學(xué)生再讀題目，自然會(huì)發(fā)現(xiàn)括號(hào)里的“兩端要栽”這個(gè)條件不可忽略，接著指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出示意圖（圖1），重點(diǎn)和難點(diǎn)是弄清楚“兩端要栽”的準(zhǔn)確含義，最后指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范而準(zhǔn)確地解答題目。如果有條件，則可步步推進(jìn)展示課件，指導(dǎo)答題。

結(jié)果：100÷5+1=21（棵）。

3. 總結(jié)規(guī)律，體驗(yàn)運(yùn)用

在指導(dǎo)學(xué)生解答此題后，再引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)教材，思考教材中的其他問(wèn)題，相信學(xué)生都能準(zhǔn)確回答并進(jìn)行相應(yīng)的課堂練習(xí)。

有了前面的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師一定要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的一般規(guī)律：“全長(zhǎng)÷株距+1（補(bǔ)出一端）=株數(shù)”，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)因?yàn)椤皟啥艘浴倍?。然后布置課外實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生走出教室觀察體驗(yàn)植樹(shù)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在課外實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)與植樹(shù)類似的問(wèn)題，思考解決辦法，并做好討論的準(zhǔn)備。

4. 匯報(bào)討論，多問(wèn)多解

一般來(lái)說(shuō)，只要方法得當(dāng)，由以上互動(dòng)教學(xué)歸納總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題的一般規(guī)律并不難，難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生走出課堂發(fā)現(xiàn)各種植樹(shù)問(wèn)題并整理思考，這是匯報(bào)、討論的基礎(chǔ)。教師一定要巧妙地引導(dǎo)學(xué)生由解決一般植樹(shù)問(wèn)題上升到解決多形式的植樹(shù)問(wèn)題。有條件的可以指導(dǎo)學(xué)習(xí)小組整理匯報(bào)，然后梳理成以下多形式的植樹(shù)問(wèn)題小結(jié)。

（1）單線植樹(shù)問(wèn)題：一般形式和變化式。

兩端要栽：全長(zhǎng)÷株距+1=株數(shù)。兩端不栽：全長(zhǎng)÷株距-1=株數(shù)。只栽一端：全長(zhǎng)÷株距=株數(shù)。

特殊情況：全長(zhǎng)÷株距不能整除的用“去一法”。

（2）多線的植樹(shù)問(wèn)題：以一條直線×多條直線。

（3）環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題：不存在兩端問(wèn)題，其實(shí)更簡(jiǎn)單。

（4）其他圖形的植樹(shù)問(wèn)題：三角形、四角形……（基礎(chǔ)仍以單線植樹(shù)而變化）

……

5. 總結(jié)設(shè)計(jì)，互動(dòng)提高

通過(guò)以上全班性“匯報(bào)討論，植樹(shù)問(wèn)題，多問(wèn)多解”后，學(xué)生都會(huì)開(kāi)動(dòng)腦筋，打開(kāi)思維大門，將一個(gè)看似簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)橫向和縱向的發(fā)散性思維，得到不同情況下的植樹(shù)問(wèn)題。但這還不夠，因?yàn)檫@還限定在“植樹(shù)問(wèn)題”中。教師要繼續(xù)在學(xué)生的匯報(bào)討論中捕捉他們發(fā)現(xiàn)的生活中的各種植樹(shù)問(wèn)題，結(jié)合例2和例3的教學(xué)，完成練習(xí)24的相關(guān)題目。之后再指導(dǎo)學(xué)生將以上學(xué)習(xí)梳理為以下形式多樣的植樹(shù)問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的形形色色的植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行科學(xué)的設(shè)計(jì)，甚至由現(xiàn)代社會(huì)想到未來(lái)的發(fā)展等。在學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦設(shè)計(jì)了多姿多彩的“植樹(shù)問(wèn)題”后，再組織學(xué)生開(kāi)展形式多樣的“多姿多彩的植樹(shù)問(wèn)題展示”活動(dòng)，有條件的，還可以指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)成相應(yīng)的小論文，或辦成“學(xué)習(xí)園地”等，不斷提升學(xué)習(xí)效果。

（1）安裝各種燈具，如架設(shè)路燈、安裝各種室內(nèi)照明燈和藝術(shù)燈具……

（2）布置會(huì)場(chǎng)，如擺放花盆、插紅旗、安排方隊(duì)、安排服務(wù)站……

（3）設(shè)計(jì)車位，安排停車……

（4）設(shè)計(jì)工藝品和電子產(chǎn)品，如設(shè)計(jì)項(xiàng)鏈、設(shè)計(jì)玩具、設(shè)計(jì)電子鐘……

（5）設(shè)計(jì)智能產(chǎn)品，如安排掃地機(jī)器人、安排跳舞機(jī)器人……

……

二、逐步升級(jí)教學(xué)的主要特點(diǎn)和原則

1. 充分體現(xiàn)課改理念

本單元的教學(xué)成功與否、效果如何，關(guān)鍵在于充分體現(xiàn)課改理念，按照課標(biāo)的要求，“課程內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、思考與探索。內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系”。本單元的教學(xué)，首先要由真實(shí)的植樹(shù)問(wèn)題來(lái)引入，運(yùn)用縱橫發(fā)散性思維，由一般規(guī)律逐步提升，最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并能解決現(xiàn)實(shí)生活和未來(lái)生活中的形式多樣的植樹(shù)問(wèn)題，才能達(dá)到有效提高的目的。

2. 充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性

不論用什么形式，教學(xué)的落腳點(diǎn)一定在學(xué)生！因此，教學(xué)的一切設(shè)計(jì)和安排一定要從調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性出發(fā)，要達(dá)到不同程度的學(xué)生都有收獲。比如對(duì)思維快速卻不周密的學(xué)生最初的出錯(cuò)不必?fù)?dān)心，如果處理得當(dāng)，會(huì)讓全班學(xué)生對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題中的“兩端”栽與不栽的準(zhǔn)確理解與把握根深蒂固。又如在學(xué)生的走出課堂實(shí)踐和課堂匯報(bào)互動(dòng)討論中，教師都要盡量引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納。通過(guò)學(xué)生的一系列活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)他們的多向思維，就會(huì)綻放出超越性的思維火花，獲得意想不到的好效果。

3. 充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性

要實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為主體，提升學(xué)生能力”并不是放羊式的教學(xué)，關(guān)鍵在于教師的主導(dǎo)作用！按照課標(biāo)要求，“課程設(shè)計(jì)要滿足學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都要得到發(fā)展”。從課前的鉆研教材、設(shè)計(jì)教學(xué)方案到課堂教學(xué)的一步一步推進(jìn)，直到最后的成果展示，教師的任務(wù)就是根據(jù)學(xué)生的發(fā)展變化，引導(dǎo)學(xué)生從觀察中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在解決問(wèn)題中不斷總結(jié)提高。比如說(shuō)，教材并未涉及電子產(chǎn)品問(wèn)題，但根據(jù)社會(huì)發(fā)展和課標(biāo)要求“數(shù)學(xué)與人類的活動(dòng)息息相關(guān)，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面”，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想和想象進(jìn)入未來(lái)的創(chuàng)新性領(lǐng)域，這也正好符合社會(huì)發(fā)展的需要。

4. 始終把握好數(shù)學(xué)思維這條主線

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，或者說(shuō)教學(xué)中的思維等具體問(wèn)題，教師要準(zhǔn)確把握，要著重提高學(xué)生的思維能力。正如課標(biāo)指出的：“要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實(shí)質(zhì);要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。”其實(shí)就是要重視整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的把握，讓不同程度的學(xué)生有所收獲，從而實(shí)現(xiàn)全面提高。

作者簡(jiǎn)介：陳水蔥（1977—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。