亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        導(dǎo)數(shù)在雙變量函數(shù)中的應(yīng)用賞析

        2022-05-19 10:04:20安徽省霍邱縣第一中學(xué)陳仿云余其權(quán)特級(jí)教師
        關(guān)鍵詞:正數(shù)定義域實(shí)數(shù)

        ■安徽省霍邱縣第一中學(xué) 陳仿云 余其權(quán)(特級(jí)教師)

        一、結(jié)構(gòu)統(tǒng)一,構(gòu)造函數(shù)

        例1(2022屆深圳市實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=alnx。

        (1)若曲線y=f(x)-g(x)在x=2處的切線與直線x+3y-7=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值;

        (2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2,都有>2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

        解析:(1)由y=f(x)-g(x)=-alnx,得y'=x-。

        (2)h(x)=f(x)+g(x)=+alnx。

        因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1,x2,都有>2 恒成立,設(shè)x1>x2,則h(x1)-h(x2)>2(x1-x2),即h(x1)-2x1>h(x2)-2x2恒成立。

        令F(x)=h(x)-2x,則問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)F(x)=+alnx-2x在(0,+∞)上為增函數(shù),所以F'(x)=x+-2≥0在(0,+∞)上恒成立,即a≥2x-x2在(0,+∞)上恒成立,即a≥(2x-x2)max=1。

        故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,+∞)。

        二、尋找關(guān)系,變量化一

        例2(2022屆陽(yáng)春市第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2lnx(a為常數(shù))。

        (1)當(dāng)a≤4時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

        (2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且|x1-x2|≤,證明:|f(x1)-f(x2)|≤-4ln 2。

        解析:(1)因?yàn)閒(x)=x2+ax+2lnx,x∈(0,+∞),所以f'(x)=2x+a+。

        設(shè)g(x)=2x2+ax+2,x∈(0,+∞)。

        當(dāng)-4≤a≤4時(shí),Δ≤0,2x2+ax+2≥0成立,則有f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

        (2)由(1)知函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2滿足2x2+ax+2=0,所以x1·x2=1,x1+x2=。

        不妨設(shè)0<x1<1<x2,則f(x)在(x1,x2)上是減函數(shù),故f(x1)>f(x2)。

        評(píng)注:本題的關(guān)鍵點(diǎn)為利用函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)求得x1,x2的關(guān)系,利用函數(shù)的單調(diào)性求得|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2),代入解析式替換掉x1后得到僅含有一個(gè)變量x2的解析式,然后構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),利用單調(diào)性解決問(wèn)題。

        三、差的代換,變量化一

        例3(2021 屆湛江市高三第一次模擬)已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=2ax+1。

        (1)若f(x)≥g(x)恒成立,求a的取值集合;

        (2)若a>0,且方程f(x)-g(x)=0有兩個(gè)不同的根x1,x2,證明:<ln (2a)。

        解析:(1)令u(x)=f(x)-g(x)=ex-2ax-1,則u'(x)=ex-2a。

        若a≤0,則u'(x)>0恒成立,u(x)在R上單調(diào)遞增,又因?yàn)閡(0)=0,當(dāng)x<0 時(shí),u(x)<0,不合題意,故舍去。

        若a>0,令u'(x)=0,得x=ln(2a),故當(dāng)x<ln(2a)時(shí),u'(x)<0,u(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>ln(2a)時(shí),u'(x)>0,u(x)單調(diào)遞增。故u(x)max=u(ln(2a))=2a-2aln(2a)-1≥0。

        令h(x)=x-xlnx-1,所以h'(x)=-lnx,令h'(x)=0,得x=1,故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,故h(x)≤h(1)=0,即h(x)=x-xlnx-1≤0,即2a-2aln(2a)-1≤0,故2a=1,即a=。

        綜上可得,a的取值集合為。

        (2)方程f(x)-g(x)=0有兩個(gè)不同的根x1,x2,不妨令x1<x2。

        令t=>0,即證e2t-1>2tet,令g(t)=e2t-1-2tet,則g'(t)=2et(et-t-1)。

        因?yàn)閑t>t+1,所以g'(t)>0,故g(t)單調(diào)遞增,g(t)>g(0)=0,命題得證。

        四、商的代換,變量化一

        例4(2022屆皖西七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2-bx(a,b∈R),g(x)=-lnx。

        (1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)與g(x)在定義域上的單調(diào)性相反,求b的取值范圍;

        (2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),且x1<x2,求證:<a(x1+x2)+b。

        解析:(1)因?yàn)閍=-2,所以f(x)=2lnx+2x2-bx,由題意可知,f(x)與g(x)的定義域均為(0,+∞)。

        又當(dāng)a=-2時(shí),f(x)與g(x)在定義域上的單調(diào)性相反,所以f(x)=2lnx+2x2-bx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f'(x)=+4x-b≥0對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,即b≤+4x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,所以只需。

        總之,證明或求解雙變量函數(shù)或不等式的基本思想是將二元函數(shù)或不等式轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)或不等式,可以合理利用雙變量之間的關(guān)系直接代入消元,也可以分散雙變量后直接構(gòu)造函數(shù),還可以變換不等式使兩個(gè)變?cè)蔀橐粋€(gè)整體即重組雙變量后換元成單變量的函數(shù),掌握這些常用的方法,則這類函數(shù)問(wèn)題就能迎刃而解。

        猜你喜歡
        正數(shù)定義域實(shí)數(shù)
        “實(shí)數(shù)”實(shí)戰(zhàn)操練
        如何求抽象函數(shù)的定義域
        永遠(yuǎn)的定義域
        “正數(shù)和負(fù)數(shù)”檢測(cè)題
        抽象函數(shù)定義域的四種類型
        讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
        認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)
        歸納復(fù)合函數(shù)定義域的求法
        1.1 實(shí)數(shù)
        絕對(duì)值的作用
        學(xué)好乘方四注意
        在线高清亚洲精品二区| 日日干夜夜操高清视频| 国产在线不卡AV观看| 美女一区二区三区在线观看视频| 中文字幕乱码日本亚洲一区二区| 国产成人无码精品久久久露脸 | 麻豆久久91精品国产| 亚洲欧美色一区二区三区| 欧美老妇与禽交| 中文字幕日韩精品美一区二区三区| 国产三级不卡视频在线观看| 精品久久久bbbb人妻| 中文字幕无码不卡免费视频| 国产在线高清无码不卡| 国产高清人肉av在线一区二区| 国产亚洲精品a片久久久| 好男人视频在线视频| AV无码系列一区二区三区| 国产精品成人av一区二区三区| 亚洲色成人网站www永久| 国产综合激情在线亚洲第一页| 日本经典中文字幕人妻 | 午夜成人理论福利片| 国产露脸精品产三级国产av | 亲少妇摸少妇和少妇啪啪| 中文有码人妻字幕在线| 一本一道av无码中文字幕﹣百度| 国产在线网址| h视频在线观看视频在线| 日本动漫瀑乳h动漫啪啪免费| 无码人妻丰满熟妇啪啪7774| 免費一级欧美精品| 夜晚黄色福利国产精品| 无码吃奶揉捏奶头高潮视频| 亚洲人成人一区二区三区| 日本免费精品免费视频| 朝鲜女人大白屁股ass孕交| 国产激情视频白浆免费| 免费一区二区三区av| 夫妻免费无码v看片| 国产午夜三级一区二区三|