林秋紅　羅蓉

[摘 要]文章主要研究基于線上線下混合教學(xué)模式的工科高等數(shù)學(xué)課程改革。課題組借助網(wǎng)絡(luò)教育資源和平臺(tái)， 以提高學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)為導(dǎo)向，突出建設(shè)線上線下混合教學(xué)模式這個(gè)亮點(diǎn)，分別從教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化和整合、混合教學(xué)模式的具體實(shí)施、學(xué)生學(xué)業(yè)評價(jià)的科學(xué)性與多元性等方面進(jìn)行探討和研究，并給出具體的建議和方案，對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有一定的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]教學(xué)模式;教學(xué)內(nèi)容;創(chuàng)新能力;評價(jià)體系;線上教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2022）03-0120-03

應(yīng)用能力和創(chuàng)新性思維一直是應(yīng)用型本科學(xué)院人才培養(yǎng)的主要目標(biāo)。而高等數(shù)學(xué)作為工科專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，不僅能為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼專業(yè)課程和解決實(shí)際問題提供必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)相關(guān)方法，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)[1]。隨著這些年網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式顯然已經(jīng)不能適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求，如何打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才，成為許多高校教育工作者研究的熱點(diǎn)問題。

本文以廣東理工學(xué)院（以下簡稱“我院”）為例，就目前我院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的教學(xué)課時(shí)被刪減、教學(xué)內(nèi)容繁多、教學(xué)模式傳統(tǒng)、教學(xué)方式單一、專業(yè)特色不明顯、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不高、考核方式單一等問題，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教育資源和信息平臺(tái)，對工科高等數(shù)學(xué)課程改革提出了具體的改進(jìn)措施和方案。

一、教學(xué)現(xiàn)狀與時(shí)代背景分析

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量一直受到相關(guān)教育工作者的關(guān)注，關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)有了許多探索和實(shí)踐的研究，但目前大部分高校包括我院在內(nèi)仍然采用以傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式隨著近幾年高等數(shù)學(xué)課時(shí)不斷被刪減、學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊等問題的出現(xiàn)，教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)無法保證，主要表現(xiàn)為課堂教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度的統(tǒng)一，難以實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)和層次化學(xué)習(xí);教學(xué)方式的單一，無法滿足差異性學(xué)習(xí);教學(xué)實(shí)踐效果差;課堂教學(xué)中為了內(nèi)容進(jìn)度，教學(xué)互動(dòng)不足;而以期末考試為主的教學(xué)總結(jié)性評價(jià)難以全面實(shí)現(xiàn)對學(xué)生的綜合評價(jià)[2]?？梢?，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以實(shí)現(xiàn)當(dāng)代人才培養(yǎng)的教學(xué)愿望，無法適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展要求。

隨著科技的進(jìn)步，網(wǎng)絡(luò)信息化技術(shù)被大量運(yùn)用到教學(xué)中，線上教育資源也日益豐富，利用互聯(lián)網(wǎng)這個(gè)平臺(tái)，傳統(tǒng)課堂教學(xué)的課時(shí)緊張問題可以得到緩解;利用各種網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)收集學(xué)生的信息反饋，可以加強(qiáng)師生的互動(dòng)和交流;通過對線上教學(xué)資源進(jìn)行整合優(yōu)化，可以滿足學(xué)生個(gè)性化和層次化學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力及實(shí)踐能力[3]。特別是后疫情時(shí)代的線上教學(xué)模式的探索和實(shí)踐，證明了線上教學(xué)的可行性和重要性，為接下來的線上線下混合教學(xué)改革提供了很好的實(shí)踐基礎(chǔ)，也為基于互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)的教學(xué)改革打開了一扇新的大門。

二、基于線上線下混合教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)課程改革

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模，加入課程思政教學(xué)

1.教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合。以重視教學(xué)內(nèi)容的專業(yè)性和應(yīng)用性、弱化抽象性和系統(tǒng)性為原則，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合優(yōu)化。部分理論性和抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算方法改為以線上教學(xué)為主，線下講解為輔。例如極限的精確定義，定理的證明、復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)、泰勒公式、積分計(jì)算的三角替換法等，這些內(nèi)容由于難度較大，許多學(xué)生不能接受，采用線下教學(xué)教學(xué)質(zhì)量不高，且這些內(nèi)容對后續(xù)學(xué)習(xí)影響不大，可以不納入考試范圍，只讓學(xué)生自己通過線上自學(xué)，教師只要給學(xué)生提供線上學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供優(yōu)質(zhì)的線上教學(xué)資源，線下適當(dāng)進(jìn)行有針對性的講解就可以了。同時(shí)增加專業(yè)案例，建立專業(yè)案例庫。包括大學(xué)物理、工程力學(xué)、材料力學(xué)和其他專業(yè)基礎(chǔ)課里微積分的應(yīng)用案例，教師可以根據(jù)不同專業(yè)有選擇性地增加專業(yè)教學(xué)案例，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性講解，突出專業(yè)特色。例如對于機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械電子專業(yè)的學(xué)生，在介紹重積分的應(yīng)用時(shí)，除了介紹體積和曲面面積，還要介紹質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和引力等方面的應(yīng)用。增加專業(yè)應(yīng)用的講解，不但能為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，突出專業(yè)特色，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才。目前，國內(nèi)流行的三大數(shù)學(xué)軟件主要有Matlab、 Maple、 Mathematics。Matlab主要是數(shù)值計(jì)算和工程應(yīng)用，Maple的特色是符號(hào)計(jì)算和動(dòng)力系統(tǒng)研究，Mathematics是介于兩者之間[4]。我院工科高等數(shù)學(xué)主要介紹Matlab軟件的簡單應(yīng)用，包括Matlab在微積分中的應(yīng)用和簡單的繪圖功能，這些內(nèi)容可以安排在第一學(xué)期末講完一元函數(shù)的微積分后給學(xué)生介紹。只需介紹如何利用Matlab軟件進(jìn)行微積分運(yùn)算和圖形的描繪，讓學(xué)生記住運(yùn)算的口令和簡單的語法，學(xué)生就可以運(yùn)用軟件快速完成運(yùn)算和繪圖。其在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還能讓學(xué)生從煩瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算中解脫出來，通過繪制圖形幫助學(xué)生理解相關(guān)問題，這能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)通過加入數(shù)學(xué)建模專題，介紹簡單的優(yōu)化模型及其應(yīng)用，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題，數(shù)學(xué)建模題目的開放性可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該加入課程思政的元素，加強(qiáng)科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理的責(zé)任感和使命感。例如通過介紹牛頓、萊布尼茲、拉格朗日、柯西等著名數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事與成就，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生追求科學(xué)真理的社會(huì)責(zé)任感;通過介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，例如數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于探求新知識(shí)，提高學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新意識(shí);通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力;通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和為人處世能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和戰(zhàn)勝困難的毅力等。

（二）調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義和應(yīng)用性教學(xué)

教學(xué)應(yīng)側(cè)重應(yīng)用，弱化抽象理論，幫助學(xué)生透過表象認(rèn)識(shí)本質(zhì)。數(shù)學(xué)并不是一門孤立的基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)是從許許多多的實(shí)際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，特別是微積分是一門應(yīng)用非常廣泛的偉大科學(xué)。但數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)語言本身的抽象性，容易讓學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)就是一堆復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)公式，無法把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到其他專業(yè)的基礎(chǔ)課中，更不能應(yīng)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中。這種想法不但降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也無法培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。這就要求高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和應(yīng)用性。一方面，教師要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的知識(shí)背景和實(shí)際意義的講解，多引入案例教學(xué)加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。例如講解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，應(yīng)該反復(fù)強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)就是變化率，如果在物理上，位移對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是速度，速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是加速度，不均勻分布的物體質(zhì)量對體積的導(dǎo)數(shù)就是速度;在幾何上，導(dǎo)數(shù)就是表示曲線在該點(diǎn)切線的斜率等。通過這樣講解導(dǎo)數(shù)的意義，能加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解，學(xué)生以后在其他專業(yè)課程中遇到變化率的問題就能自然想到導(dǎo)數(shù)。另一方面，因?yàn)閷W(xué)生覺得數(shù)學(xué)語言比較抽象，對數(shù)學(xué)語言描述的概念和定理，教師要盡量用通俗的語言和形象直觀的圖形進(jìn)行講解，同時(shí)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)字符代表的本質(zhì)。例如，在講解函數(shù)的概念時(shí)，要講明白函數(shù)是表示兩個(gè)變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，數(shù)學(xué)課因變量習(xí)慣用字母y表示，自變量習(xí)慣用字母 x 表示，但在其他專業(yè)基礎(chǔ)課中，也會(huì)出現(xiàn)用其他字母表示因變量和自變量的情況，關(guān)鍵要明白變量之間的對應(yīng)關(guān)系，而不是簡單地以為函數(shù)就是y和x的對應(yīng)關(guān)系。

（三）建立線上線下混合教學(xué)模式，豐富教學(xué)手段

教學(xué)模式的改革，從只借助多媒體講授課本知識(shí)的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式改為借助網(wǎng)絡(luò)教育資源和信息交流平臺(tái)，采用線上線下混合教學(xué)模式（見圖1），教學(xué)環(huán)節(jié)也從單一的課堂教學(xué)延伸為課前線上預(yù)習(xí)、線下課堂面授、課后線上輔導(dǎo)三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)[2]。

這種混合式教學(xué)模式不但解決了因課時(shí)不夠引起的教學(xué)進(jìn)度緊張問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。以我院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，首先，教師在優(yōu)課聯(lián)盟選好優(yōu)質(zhì)的教學(xué)課程建好自己的SPOC班，讓學(xué)生進(jìn)入平臺(tái)選好課并進(jìn)入教師建立的SPOC班。在每次課前，教師圍繞本次課重難點(diǎn)給出幾個(gè)問題，布置學(xué)生帶著問題觀看教學(xué)視頻并完成幾道簡單的測試題，并把預(yù)習(xí)過程中不懂的問題利用微信群反饋給教師;經(jīng)過預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師在面授時(shí)可以更有針對性地把重難點(diǎn)講明白，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)也不會(huì)那么被動(dòng)，有力提升了教學(xué)質(zhì)量。課后，學(xué)生可以借助微信群進(jìn)行課后討論，教師也可以在微信群進(jìn)行課后輔導(dǎo)。對于容易理解的內(nèi)容學(xué)生可以自行討論學(xué)習(xí)，對于重難點(diǎn)知識(shí)，教師通過課前提出問題后，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生一起分析、歸納、總結(jié)，理清知識(shí)思路。這種教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主導(dǎo)地位，能提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時(shí)，線上教學(xué)模式不但是一種輔助，也是一種補(bǔ)充。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)、部分抽象的數(shù)學(xué)概念和難度較大的計(jì)算方法等，只讓學(xué)生在線上根據(jù)自身情況有選擇地自學(xué)，這樣既能在有限的課時(shí)內(nèi)完成主要知識(shí)的教學(xué)，又能滿足學(xué)生多元的需求，而且線上可以重復(fù)學(xué)習(xí)，提高了這部分的教學(xué)質(zhì)量。

下面以我院工科專業(yè)第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況為例，比較兩種教學(xué)模式下的教學(xué)內(nèi)容安排和教學(xué)進(jìn)度。第一學(xué)期的教學(xué)學(xué)時(shí)是48節(jié)，教材是選用趙立軍主編的《高等數(shù)學(xué)》第2版[5]。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下，第一學(xué)期只能勉強(qiáng)完成高等數(shù)學(xué)前5章的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)安排具體如下（見表1）。

采用線上線下混合教學(xué)模式，部分教學(xué)內(nèi)容改為線上自學(xué)，且學(xué)生提前在線上預(yù)習(xí)，線下可以重點(diǎn)講解重難點(diǎn)內(nèi)容，這樣教學(xué)進(jìn)度自然會(huì)快些。具體教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)安排如下（見表2）。

由表2可以看出，傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式下第一學(xué)期只能完成高等數(shù)學(xué)（上）的前5章，而第6章微分方程只能安排在第二學(xué)期完成。而采取線上線下混合教學(xué)模式，不但可以完成高等數(shù)學(xué)（上）的全部教學(xué)內(nèi)容，還可以適當(dāng)加入介紹數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模專題，提高學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（四）建立科學(xué)多元的評價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

建立科學(xué)、合理的高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績評價(jià)體系，是檢驗(yàn)教學(xué)成果的有效方式和重要手段，對學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用。不同的考核方式能激發(fā)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)[6]。高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績評價(jià)體系只有和教學(xué)模式及教學(xué)方式相呼應(yīng)，才能起到互相促進(jìn)的作用。而傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式下，高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的評價(jià)方式主要是以筆試為主，在學(xué)期末采取“一考定終身”的考試形式，這樣過于單一的評價(jià)方式一方面不能合理評價(jià)學(xué)生的綜合能力，違背了人才培養(yǎng)的初衷;另一方面也容易使得學(xué)生養(yǎng)成上課應(yīng)付、作業(yè)對付、期末突擊的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣[6]。

對此，我們本著加強(qiáng)過程評價(jià)、兼顧綜合性評價(jià)的原則，結(jié)合線上線下混合教學(xué)模式的開展，建立科學(xué)多元的學(xué)業(yè)成績評價(jià)體系，包含線上觀看教學(xué)視頻和完成測試題、線下考勤和作業(yè)、期末閉卷考試、數(shù)學(xué)建模論文和課后線上答疑輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)，各部分占比具體見表3。

一方面，這個(gè)評價(jià)體系把對學(xué)生的學(xué)業(yè)評價(jià)貫穿到線上線下混合教學(xué)模式的每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生過程性學(xué)習(xí)起到一定的監(jiān)督和促進(jìn)作用;另一方面，這個(gè)評價(jià)體系不但測評了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的情況，而且通過數(shù)學(xué)建模論文測評還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，能比較合理地評價(jià)學(xué)生的綜合能力。這個(gè)評價(jià)體系不僅能鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，還能科學(xué)合理地對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價(jià)。

三、結(jié)語

教育的根本是人才培養(yǎng)，而人才培養(yǎng)重在能力的提升和思想方法的改進(jìn)。教學(xué)改革應(yīng)該立足這個(gè)根本，敢于打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，不斷創(chuàng)新，適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的要求。有效的教學(xué)改革應(yīng)該包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式與教學(xué)手段、學(xué)業(yè)成績評價(jià)體系，三者相輔相成、缺一不可。只有采用線上線下混合教學(xué)模式，才能在規(guī)定的課時(shí)內(nèi)完成優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容，而通過多元評價(jià)體系可以促進(jìn)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的有效開展，保證線上線下混合教學(xué)模式的教學(xué)質(zhì)量。線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的實(shí)施，不僅要利用課堂教學(xué)時(shí)間，還需要大量的課外時(shí)間來獲取資料、整理探索研究等，只有學(xué)生和教師長期堅(jiān)持，才能取得良好的教學(xué)效果[2] 。教師只有把教學(xué)改革貫穿到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，在各教學(xué)環(huán)節(jié)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)才會(huì)得到提高，應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)才會(huì)實(shí)現(xiàn)，學(xué)校才能更好地為地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)[7]。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[2] 盧博，路艷瓊.線上線下教學(xué)資源融合的混合教學(xué)模式探索：以高等數(shù)學(xué)為例[J].教育教學(xué)論壇，2020（28）：242-243.

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[責(zé)任編輯：劉鳳華]