林秋紅 羅 蓉

（1.廣東理工學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)研究部，廣東 肇慶 526100；2.廣東理工學(xué)院智能制造學(xué)院，廣東 肇慶 526100）

應(yīng)用能力和創(chuàng)新性思維一直是應(yīng)用型本科學(xué)院人才培養(yǎng)的主要目標。而高等數(shù)學(xué)作為工科專業(yè)最重要的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，不僅能為學(xué)生學(xué)習后繼專業(yè)課程和解決實際問題提供必不可少的基礎(chǔ)知識及常用的數(shù)學(xué)相關(guān)方法，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識。隨著這些年網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式顯然已經(jīng)不能適應(yīng)時代發(fā)展的要求，如何打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才，成為許多高校教育工作者研究的熱點問題。

本文以廣東理工學(xué)院（以下簡稱“我院”）為例，就目前我院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的教學(xué)課時被刪減、教學(xué)內(nèi)容繁多、教學(xué)模式傳統(tǒng)、教學(xué)方式單一、專業(yè)特色不明顯、學(xué)生學(xué)習的興趣和主動性不高、考核方式單一等問題，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教育資源和信息平臺，對工科高等數(shù)學(xué)課程改革提出了具體的改進措施和方案。

一、教學(xué)現(xiàn)狀與時代背景分析

高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量一直受到相關(guān)教育工作者的關(guān)注，關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)有了許多探索和實踐的研究，但目前大部分高校包括我院在內(nèi)仍然采用以傳統(tǒng)課堂教學(xué)為主的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式隨著近幾年高等數(shù)學(xué)課時不斷被刪減、學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊等問題的出現(xiàn)，教學(xué)質(zhì)量已經(jīng)無法保證，主要表現(xiàn)為課堂教學(xué)內(nèi)容和進度的統(tǒng)一，難以實現(xiàn)學(xué)生個性化學(xué)習和層次化學(xué)習；教學(xué)方式的單一，無法滿足差異性學(xué)習；教學(xué)實踐效果差；課堂教學(xué)中為了內(nèi)容進度，教學(xué)互動不足；而以期末考試為主的教學(xué)總結(jié)性評價難以全面實現(xiàn)對學(xué)生的綜合評價?？梢?，傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以實現(xiàn)當代人才培養(yǎng)的教學(xué)愿望，無法適應(yīng)社會的發(fā)展要求。

隨著科技的進步，網(wǎng)絡(luò)信息化技術(shù)被大量運用到教學(xué)中，線上教育資源也日益豐富，利用互聯(lián)網(wǎng)這個平臺，傳統(tǒng)課堂教學(xué)的課時緊張問題可以得到緩解；利用各種網(wǎng)絡(luò)信息平臺收集學(xué)生的信息反饋，可以加強師生的互動和交流；通過對線上教學(xué)資源進行整合優(yōu)化，可以滿足學(xué)生個性化和層次化學(xué)習，提高學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習能力、創(chuàng)新能力及實踐能力。特別是后疫情時代的線上教學(xué)模式的探索和實踐，證明了線上教學(xué)的可行性和重要性，為接下來的線上線下混合教學(xué)改革提供了很好的實踐基礎(chǔ)，也為基于互聯(lián)網(wǎng)平臺的教學(xué)改革打開了一扇新的大門。

二、基于線上線下混合教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)課程改革

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模，加入課程思政教學(xué)

1.教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合。以重視教學(xué)內(nèi)容的專業(yè)性和應(yīng)用性、弱化抽象性和系統(tǒng)性為原則，對教學(xué)內(nèi)容進行整合優(yōu)化。部分理論性和抽象性較強的數(shù)學(xué)知識和比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算方法改為以線上教學(xué)為主，線下講解為輔。例如極限的精確定義，定理的證明、復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)、泰勒公式、積分計算的三角替換法等，這些內(nèi)容由于難度較大，許多學(xué)生不能接受，采用線下教學(xué)教學(xué)質(zhì)量不高，且這些內(nèi)容對后續(xù)學(xué)習影響不大，可以不納入考試范圍，只讓學(xué)生自己通過線上自學(xué)，教師只要給學(xué)生提供線上學(xué)習平臺，提供優(yōu)質(zhì)的線上教學(xué)資源，線下適當進行有針對性的講解就可以了。同時增加專業(yè)案例，建立專業(yè)案例庫。包括大學(xué)物理、工程力學(xué)、材料力學(xué)和其他專業(yè)基礎(chǔ)課里微積分的應(yīng)用案例，教師可以根據(jù)不同專業(yè)有選擇性地增加專業(yè)教學(xué)案例，加強對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性講解,突出專業(yè)特色。例如對于機械設(shè)計和機械電子專業(yè)的學(xué)生，在介紹重積分的應(yīng)用時，除了介紹體積和曲面面積，還要介紹質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和引力等方面的應(yīng)用。增加專業(yè)應(yīng)用的講解，不但能為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習打好基礎(chǔ)，突出專業(yè)特色，同時還能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.增加數(shù)學(xué)實驗和數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用型和創(chuàng)新型人才。目前，國內(nèi)流行的三大數(shù)學(xué)軟件主要有Matlab、Maple、Mathematics。Matlab 主要是數(shù)值計算和工程應(yīng)用，Maple 的特色是符號計算和動力系統(tǒng)研究，Mathematics是介于兩者之間。我院工科高等數(shù)學(xué)主要介紹Matlab 軟件的簡單應(yīng)用，包括Matlab 在微積分中的應(yīng)用和簡單的繪圖功能，這些內(nèi)容可以安排在第一學(xué)期末講完一元函數(shù)的微積分后給學(xué)生介紹。只需介紹如何利用Matlab 軟件進行微積分運算和圖形的描繪，讓學(xué)生記住運算的口令和簡單的語法，學(xué)生就可以運用軟件快速完成運算和繪圖。其在提高學(xué)生學(xué)習興趣的同時，還能讓學(xué)生從煩瑣的數(shù)學(xué)計算中解脫出來，通過繪制圖形幫助學(xué)生理解相關(guān)問題，這能提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。同時通過加入數(shù)學(xué)建模專題，介紹簡單的優(yōu)化模型及其應(yīng)用，能讓學(xué)生學(xué)會運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)軟件解決實際問題，數(shù)學(xué)建模題目的開放性可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該加入課程思政的元素，加強科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理的責任感和使命感。例如通過介紹牛頓、萊布尼茲、拉格朗日、柯西等著名數(shù)學(xué)家的勵志故事與成就，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識，增強學(xué)生追求科學(xué)真理的社會責任感；通過介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，例如數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機，鼓勵學(xué)生敢于探求新知識，提高學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新意識；通過加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力；通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和為人處世能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作能力和戰(zhàn)勝困難的毅力等。

（二）調(diào)整教學(xué)側(cè)重點，重視數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)意義和應(yīng)用性教學(xué)

教學(xué)應(yīng)側(cè)重應(yīng)用，弱化抽象理論，幫助學(xué)生透過表象認識本質(zhì)。數(shù)學(xué)并不是一門孤立的基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)學(xué)知識是從許許多多的實際問題中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，特別是微積分是一門應(yīng)用非常廣泛的偉大科學(xué)。但數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)語言本身的抽象性，容易讓學(xué)生覺得高等數(shù)學(xué)就是一堆復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)符號與數(shù)學(xué)公式，無法把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到其他專業(yè)的基礎(chǔ)課中，更不能應(yīng)用到實際問題的解決當中。這種想法不但降低了學(xué)生的學(xué)習興趣，而且也無法培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。這就要求高等數(shù)學(xué)的教學(xué)必須重視數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和應(yīng)用性。一方面，教師要重視數(shù)學(xué)知識的知識背景和實際意義的講解，多引入案例教學(xué)加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。例如講解導(dǎo)數(shù)的概念時，應(yīng)該反復(fù)強調(diào)導(dǎo)數(shù)就是變化率，如果在物理上，位移對時間的導(dǎo)數(shù)就是速度，速度對時間的導(dǎo)數(shù)就是加速度，不均勻分布的物體質(zhì)量對體積的導(dǎo)數(shù)就是速度；在幾何上，導(dǎo)數(shù)就是表示曲線在該點切線的斜率等。通過這樣講解導(dǎo)數(shù)的意義，能加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解，學(xué)生以后在其他專業(yè)課程中遇到變化率的問題就能自然想到導(dǎo)數(shù)。另一方面，因為學(xué)生覺得數(shù)學(xué)語言比較抽象，對數(shù)學(xué)語言描述的概念和定理，教師要盡量用通俗的語言和形象直觀的圖形進行講解，同時要讓學(xué)生認識數(shù)學(xué)字符代表的本質(zhì)。例如，在講解函數(shù)的概念時，要講明白函數(shù)是表示兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系,數(shù)學(xué)課因變量習慣用字母y 表示，自變量習慣用字母x 表示，但在其他專業(yè)基礎(chǔ)課中，也會出現(xiàn)用其他字母表示因變量和自變量的情況，關(guān)鍵要明白變量之間的對應(yīng)關(guān)系，而不是簡單地以為函數(shù)就是y和x的對應(yīng)關(guān)系。

（三）建立線上線下混合教學(xué)模式，豐富教學(xué)手段

教學(xué)模式的改革，從只借助多媒體講授課本知識的傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式改為借助網(wǎng)絡(luò)教育資源和信息交流平臺，采用線上線下混合教學(xué)模式（見圖1），教學(xué)環(huán)節(jié)也從單一的課堂教學(xué)延伸為課前線上預(yù)習、線下課堂面授、課后線上輔導(dǎo)三個教學(xué)環(huán)節(jié)。

圖1 線上線下混合教學(xué)模式

這種混合式教學(xué)模式不但解決了因課時不夠引起的教學(xué)進度緊張問題，而且培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習的能力。以我院工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，首先，教師在優(yōu)課聯(lián)盟選好優(yōu)質(zhì)的教學(xué)課程建好自己的SPOC 班，讓學(xué)生進入平臺選好課并進入教師建立的SPOC 班。在每次課前，教師圍繞本次課重難點給出幾個問題，布置學(xué)生帶著問題觀看教學(xué)視頻并完成幾道簡單的測試題，并把預(yù)習過程中不懂的問題利用微信群反饋給教師；經(jīng)過預(yù)習環(huán)節(jié)，教師在面授時可以更有針對性地把重難點講明白，學(xué)生在課堂上的學(xué)習也不會那么被動，有力提升了教學(xué)質(zhì)量。課后，學(xué)生可以借助微信群進行課后討論，教師也可以在微信群進行課后輔導(dǎo)。對于容易理解的內(nèi)容學(xué)生可以自行討論學(xué)習，對于重難點知識，教師通過課前提出問題后，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生一起分析、歸納、總結(jié)，理清知識思路。這種教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習的主導(dǎo)地位，能提高學(xué)生的自主學(xué)習能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。同時，線上教學(xué)模式不但是一種輔助，也是一種補充。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)、部分抽象的數(shù)學(xué)概念和難度較大的計算方法等，只讓學(xué)生在線上根據(jù)自身情況有選擇地自學(xué)，這樣既能在有限的課時內(nèi)完成主要知識的教學(xué)，又能滿足學(xué)生多元的需求，而且線上可以重復(fù)學(xué)習，提高了這部分的教學(xué)質(zhì)量。

下面以我院工科專業(yè)第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況為例，比較兩種教學(xué)模式下的教學(xué)內(nèi)容安排和教學(xué)進度。第一學(xué)期的教學(xué)學(xué)時是48節(jié)，教材是選用趙立軍主編的《高等數(shù)學(xué)》第2 版。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式下，第一學(xué)期只能勉強完成高等數(shù)學(xué)前5 章的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時安排具體如下（見表1）。

表1 傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時安排

采用線上線下混合教學(xué)模式，部分教學(xué)內(nèi)容改為線上自學(xué)，且學(xué)生提前在線上預(yù)習，線下可以重點講解重難點內(nèi)容，這樣教學(xué)進度自然會快些。具體教學(xué)內(nèi)容和課時安排如下（見表2）。

表2 線上線下混合教學(xué)模式下教學(xué)內(nèi)容和課時安排

由表2 可以看出，傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式下第一學(xué)期只能完成高等數(shù)學(xué)（上）的前5 章，而第6 章微分方程只能安排在第二學(xué)期完成。而采取線上線下混合教學(xué)模式，不但可以完成高等數(shù)學(xué)（上）的全部教學(xué)內(nèi)容，還可以適當加入介紹數(shù)學(xué)軟件和數(shù)學(xué)建模專題，提高學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識。

（四）建立科學(xué)多元的評價體系，促進學(xué)生自主學(xué)習

建立科學(xué)、合理的高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績評價體系，是檢驗教學(xué)成果的有效方式和重要手段，對學(xué)生學(xué)習和教師教學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用。不同的考核方式能激發(fā)學(xué)生不同的學(xué)習動機。高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績評價體系只有和教學(xué)模式及教學(xué)方式相呼應(yīng)，才能起到互相促進的作用。而傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式下，高等數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的評價方式主要是以筆試為主，在學(xué)期末采取“一考定終身”的考試形式，這樣過于單一的評價方式一方面不能合理評價學(xué)生的綜合能力，違背了人才培養(yǎng)的初衷；另一方面也容易使得學(xué)生養(yǎng)成上課應(yīng)付、作業(yè)對付、期末突擊的不良學(xué)習習慣。

對此，我們本著加強過程評價、兼顧綜合性評價的原則，結(jié)合線上線下混合教學(xué)模式的開展，建立科學(xué)多元的學(xué)業(yè)成績評價體系，包含線上觀看教學(xué)視頻和完成測試題、線下考勤和作業(yè)、期末閉卷考試、數(shù)學(xué)建模論文和課后線上答疑輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)，各部分占比具體見表3。

表3 學(xué)生成績結(jié)構(gòu)表

一方面，這個評價體系把對學(xué)生的學(xué)業(yè)評價貫穿到線上線下混合教學(xué)模式的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生過程性學(xué)習起到一定的監(jiān)督和促進作用；另一方面，這個評價體系不但測評了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握的情況，而且通過數(shù)學(xué)建模論文測評還培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，能比較合理地評價學(xué)生的綜合能力。這個評價體系不僅能鼓勵學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣,促進學(xué)生主動學(xué)習，還能科學(xué)合理地對學(xué)生的學(xué)習過程和學(xué)習成果進行評價。

三、結(jié)語

教育的根本是人才培養(yǎng)，而人才培養(yǎng)重在能力的提升和思想方法的改進。教學(xué)改革應(yīng)該立足這個根本，敢于打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，不斷創(chuàng)新，適應(yīng)時代發(fā)展的要求。有效的教學(xué)改革應(yīng)該包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式與教學(xué)手段、學(xué)業(yè)成績評價體系，三者相輔相成、缺一不可。只有采用線上線下混合教學(xué)模式，才能在規(guī)定的課時內(nèi)完成優(yōu)化后的教學(xué)內(nèi)容，而通過多元評價體系可以促進各個教學(xué)環(huán)節(jié)的有效開展，保證線上線下混合教學(xué)模式的教學(xué)質(zhì)量。線上線下教學(xué)資源融合的高等數(shù)學(xué)混合教學(xué)模式的實施，不僅要利用課堂教學(xué)時間，還需要大量的課外時間來獲取資料、整理探索研究等，只有學(xué)生和教師長期堅持，才能取得良好的教學(xué)效果。教師只有把教學(xué)改革貫穿到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)，在各教學(xué)環(huán)節(jié)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用能力，這樣學(xué)生的創(chuàng)新意識才會得到提高，應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標才會實現(xiàn)，學(xué)校才能更好地為地方經(jīng)濟發(fā)展服務(wù)。