肖麗芙

摘 ? 要：探索五個版本高中物理教材中“瞬時速度”滲透極限思想內容的合理性和局限性，對比分析發(fā)現(xiàn)魯科版、滬科教版、教科版、粵教版對瞬時速度的定義更加合理，魯科版和粵教版中的例子較合理地滲透了極限思想，分析過程為優(yōu)化極限思想教學提供重要啟示與建議。

關鍵詞：教材;物理教學;極限思想;瞬時速度

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2022）4-0024-3

教材是學生學習的第一手資料，也是教師教學的重要資源，物理思想是關于物理學本質的深層認識，對物理知識的學習和物理問題的解決起到重要作用。教材中物理思想的呈現(xiàn)影響教師在教學中對物理思想的滲透，也影響著學生對物理思想的理解。極限思想是高中物理學習的第一個物理思想，理清極限思想的內涵，分析五個版本高中物理教材極限思想滲透的合理性與局限性，可為教師教學提供幫助。

1 ? ?極限思想論述

近代最早體現(xiàn)極限思想的是牛頓求瞬時速度時提出的流數(shù)和萊布尼茨用函數(shù)表達的切線斜率[1]，即極限思想的關鍵在于變量無限接近卻又無法達到某個定量。當前比較廣泛認同的極限的描述是來自柯西的“當一個變量逐次所取的值無限趨向一個定值，使得變量的值與該定值之差要多小就多小，這個定值稱為所有其他值的極限”。史寧中教授指出，無論是微積分的計算法則還是微積分的思想核心都在于極限理論[1]。

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》中明確提出，結合瞬時速度概念的建構，體會研究物理問題的極限方法[2]。

高中物理中極限思想的運用包括：

（1）時間間隔趨近于零用于瞬時值的求解，如瞬時速度、瞬時加速度、瞬時功率等值的求解;

（2）橫坐標分割成無限小的間隔用于位移公式、彈簧彈性勢能表達式的推導;

（3）夾角無限趨近于零用于向心加速度大小的推導以及向心加速度方向的探究;

（4）曲線運動在無限短時間內可以等效成直線運動可用于分析重力做功特點等[3]。

極限思想在高中物理中有多方面的運用，但是不同版本的高中物理教材對極限思想體現(xiàn)的方式不盡相同，本文以“瞬時速度”為例進行對比分析。

2 ? ?高中物理教材中“瞬時速度”滲透的極限思想

2.1 ? ?瞬時速度定義的比較

表1列出了人教版、魯科版、滬科教版、教科版、粵教版五個版本教材中瞬時速度的定義以及瞬時速度與平均速度關系的描述[4-8]。

魯科版、滬科教版、教科版、粵教版對瞬時速度的定義都是：物體在某一時刻或某一位置的速度[5-8]。

人教版對瞬時速度的定義是：當Δt非常非常小時，運動快慢的差異可以忽略不計時的平均速度[4]。

對兩種定義進行比較，某一時刻或某一位置的速度更符合瞬時速度的本意，當Δt或Δs非常非常小的時候平均速度趨近于瞬時速度，故可以認為這時的平均速度約等于瞬時速度，但并不能說明這時的平均速度就是瞬時速度。所以，魯科版、滬科教版、教科版、粵教版對瞬時速度的定義更加合理。

2.2 ? ?極限思想滲透的比較

根據柯西對極限的定義，瞬時速度定義中的極限思想體現(xiàn)在逐次所取的時間間隔無限趨近于零，使得平均速度的值與瞬時速度之差要多小就多小。因此，為滲透極限思想，教材中所舉的例子應該體現(xiàn)時間間隔無限趨近于零的過程。

（1）人教版在定義瞬時速度后要求學生測量平均速度和瞬時速度的實驗中提到，包含E點在內的間隔取得小一些，求出來的平均速度能夠更精確一些。但是，“間隔取小一些”只取了一次，且取小后的時間間隔依然是有限的，沒有體現(xiàn)無限趨近于零的過程，沒有滲透極限思想。

（2）魯科版指出，小球從斜槽滾下過程中為了精確描述小球過O點時運動的快慢，應從OA間取更小的位移，比如取OA1、OA2、OA3等，理論上可以取到“OA1、OA2…OAn”，An可以無限接近O點，體現(xiàn)無限接近的過程，滲透了極限思想。

（3）滬科教版舉例：打點計時器打出A、E兩點的時間間隔t1=0.08 s，算出平均速度可粗略地代表C點的瞬時速度，如果把包含C點的間隔再取小一點，根據B、D兩點的時間間隔求平均速度更能表示C點的瞬時速度。無限接近是Δt趨近于0的過程，不應該有確定值，故此過程也沒有滲透極限思想。

（4）教科版在定義瞬時速度后沒有對應的例子或實驗滲透極限思想。

（5）粵教版舉例：一輛汽車在平直的公路上運動，點O、A、A1是運動軌跡上的點，AA1的平均速度能大致反映汽車經過A點時的運動快慢，若在AA1之間找一點A2，AA2之間的平均速度是否更精確反映汽車經過A點的運動快慢，如果選取AA3、AA4、AA5呢？粵教版在AA1之間繼續(xù)取越來越靠近A點的點，引導學生思考，如果一直取下去，那這個點是否是無限接近A點，其平均速度是否無限接近其瞬時速度，滲透了極限思想。

由以上分析可知，人教版、滬科教版的例子很相似，都是分析手動拉穿過打點計時器的紙帶，減小時間間隔，但減小后的時間間隔依然是一個有限的Δt，故并不能很好地滲透極限思想。魯科版用小球從斜槽上滾下，粵教版用汽車在平直公路上行駛，之后都在兩點間再取更接近待測位置的點，取這些點的過程體現(xiàn)了無限接近的過程，體現(xiàn)了極限思想。

2.3 ? ?極限思想滲透合理性的比較

人教版、魯科版、滬科教版、粵教版中的例子都是在“時間越短（位移越?。骄俣仍浇咏谒矔r速度”這個前提假設下進行的。然而，這個前提并不總是成立的，人教版與滬科教版是手拉紙帶，拉的過程紙帶的運動快慢是無規(guī)律的，0.04 s內的平均速度不一定比0.08 s內的平均速度更能反映物體在某點的運動快慢。

魯科版中的小球從斜槽滾下的過程速度在逐漸增大，故O點為一端的位移越小越能反映小球過O點時的速度。粵教版中的汽車運動情況也是無規(guī)律的，最初間隔AA2、AA3的平均速度不一定能更精確地反映汽車經過A點的運動快慢，但只要選取的間隔足夠小時，AAn越小平均速度越能反映瞬時速度。

相比之下，魯科版和粵教版所舉的例子滲透了極限思想，在這兩個例子中“時間越短（位移越?。?，平均速度越接近于瞬時速度”的假設成立，設計更為合理。

3 ? ?啟示與建議

由以上分析發(fā)現(xiàn)，魯科版和粵教版兩版教材在“瞬時速度”內容中滲透了極限思想，滲透方式比較隱性，需要教師認真研讀課程標準、研究教材，深層次理解教材中體現(xiàn)的極限思想。正如史寧中教授所說的，理解極限的關鍵是由離散到連續(xù)[1]。瞬時速度把運動的描述上升為逐點和即時的變化，其實質是速度在時空的連續(xù)變化[9]。由此可以知道，極限思想應該體現(xiàn)出時間與空間上的連續(xù)性;應體現(xiàn)出時間（空間）間隔有限與無限趨于零的區(qū)別。雖然五版教材都運用了“時間越短，平均速度越接近瞬時速度”這個假設，但是在不確定速度變化趨勢的情況下，有限時間間隔內這個假設不一定成立，在時間間隔無限趨于零時假設才成立。

滲透極限思想過程教師可以不拘泥于教材，用更多實例讓學生更真切地理解極限思想的無限接近和近似。如用兩千多年前希臘芝諾的“阿基里斯永遠追不上烏龜”體會極限思想的無限趨近，用莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”體會極限思想的無限分割，用劉徽的“正多邊形求圓的面積”體會極限思想的無限接近，也可以用“思考海平面與地球形狀”“用電腦放大一段曲線，放大到一定程度后曲線可視為直線”等例子，來引導學生體會極限思想的無限近似。

教學過程中應重視教材中的極限思想，讓學生意識到物理思想的重要性，并提醒學生要重視教材、研究教材、發(fā)掘教材中滲透的物理思想。

參考文獻：

[1]史寧中.數(shù)學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016：32.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020 年修訂）[S].北京： 人民教育出版社， 2020.

[3]申庭庭，姜峰. 基于思想方法的高中物理教學策略[J]. 物理教師，2021，42（2）： 21-23.

[4]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理必修第一冊[M]. 北京： 人民教育出版社， 2019： 21-25.

[5]廖伯琴.普通高中教科書物理必修第一冊[M]. 濟南： 山東科學技術出版社， 2019： 24-26.

[6]束炳如，何潤偉. 普通高中教科書物理必修第一冊[M]. 上海： 上?？萍冀逃霭嫔?， 2019：29-31.

[7]陳熙謀，吳祖仁. 普通高中教科書物理必修第一冊[M]. 北京：教育科學出版社， 2019： 11-13.

[8]熊建文.普通高中教科書物理必修第一冊[M]. 廣州： 廣東教育出版社，2019： 15-16.

[9]朱鋐雄.物理學思想概論[M].北京：清華大學出版社， 2009：5-7. （欄目編輯 ? ?劉 ? 榮）