吳曉明

摘 ? 要：通過(guò)對(duì)2021年高考物理試卷的研究，對(duì)高中物理教學(xué)中“有效數(shù)字問(wèn)題”進(jìn)行系統(tǒng)歸納與總結(jié)，為學(xué)生學(xué)習(xí)、教師編纂試題提供幫助。

關(guān)鍵詞：有效數(shù)字;高考;試題編制

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2022）4-0011-3

1 ? ?前 ?言

編制試卷是廣大一線教師的常規(guī)工作之一。高中物理教師要想編制出一套優(yōu)質(zhì)的物理試卷，首先必須認(rèn)真學(xué)習(xí)領(lǐng)悟中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系和普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)，深入研究近幾年高考物理試題，以“一核四層四翼”為指導(dǎo)思考，結(jié)合考查內(nèi)容、考查要求及具體學(xué)情，多維度考查學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。編制試卷還必須關(guān)注試題條件的科學(xué)設(shè)置、有效數(shù)字的位數(shù)要求、文字表述的精確性等多方面因素。本文闡述了高中物理試題中有關(guān)有效數(shù)字問(wèn)題的要求，希望能為廣大物理教師的試題編制工作提供幫助。

2 ? ?高中物理試卷中的有效數(shù)字要求

縱觀歷年高考，筆者發(fā)現(xiàn)高考物理試卷（全國(guó)卷）對(duì)有效數(shù)字有以下四個(gè)方面的具體要求，這些要求應(yīng)當(dāng)成為指導(dǎo)廣大物理教師編制試題的標(biāo)準(zhǔn)。

2.1 ? ?利用有效數(shù)字直接展示實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（物理）》在實(shí)驗(yàn)部分提出，會(huì)正確使用刻度尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺、秒表、彈簧秤、天平、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、滑動(dòng)變阻器、電阻箱、電壓表、電流表、多用電表等測(cè)量器材[1]。其中，有關(guān)長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)，教材中有明確的規(guī)定。但是，有關(guān)電流表、電壓表與多用電表這三種電學(xué)儀器的讀數(shù)規(guī)則，普通高中教科書(shū)《物理》（人教版）中沒(méi)有做詳細(xì)說(shuō)明。筆者翻閱大量文字資料，諸多資料顯示指針式電壓表、電流表讀數(shù)規(guī)則基本相同，具備以下特點(diǎn)：

（1）最小分度為1的（包括0.1、0.01等）電流表、電壓表，可以采用十分之一估讀方法。如果儀器精度較低或者測(cè)量精度要求較低的時(shí)候，也可以采用半格估讀方法。例如J0407型、J0408型學(xué)生實(shí)驗(yàn)用電流表0～3 A擋、電壓表0～3 V擋。

（2）最小分度為2的（包括0.2、0.02等）電流表、電壓表，可以采用半格估讀方法，例如J0407型學(xué)生實(shí)驗(yàn)用電流表0～0.6 A擋。

（3）最小分度為5的（包括0.5、0.05等）電流表、電壓表，可以采用五分之一估讀方法，例如J0408型學(xué)生實(shí)驗(yàn)用電壓表0～15 V擋。

多用電表上使用電流擋、電壓擋測(cè)量、讀數(shù)時(shí)也可以利用上述讀數(shù)規(guī)則。對(duì)于多用電表歐姆擋的讀數(shù)規(guī)則，眾多資料表述雖然存在差異，但是一般可以歸納為以下兩種觀點(diǎn)：

（1）多用電表歐姆擋表盤刻度分布不均勻，估讀困難，故而實(shí)驗(yàn)測(cè)量讀數(shù)時(shí)往往取兩位有效數(shù)字，再乘以量程所對(duì)應(yīng)的倍率即可。

（2）多用電表歐姆擋表盤自右往左刻度分布密集度增強(qiáng)，左邊讀數(shù)準(zhǔn)確性不高，故而一般沒(méi)有估讀的必要性，此時(shí)讀出表盤刻度值后直接乘以倍率即可。

筆者聯(lián)系教學(xué)實(shí)際情況認(rèn)為，一則多用電表歐姆擋表盤刻度分布不均勻，另一則多用電表長(zhǎng)年處于工作狀態(tài)，其表內(nèi)電池電動(dòng)勢(shì)會(huì)有所減小，故而只能利用多用電表較為粗略地測(cè)量出待測(cè)電阻的阻值，所以對(duì)于其讀數(shù)不應(yīng)有過(guò)高的要求，一般而言其測(cè)量結(jié)果取兩位有效數(shù)字即可。

2.2 ? ?試題對(duì)本題答案的書(shū)寫(xiě)明確提出了有效數(shù)字位數(shù)的具體要求

在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算題時(shí)，題干中已經(jīng)注明“計(jì)算結(jié)果取幾位（如三位）有效數(shù)字”等。我們?cè)谶@類問(wèn)題求解過(guò)程中，必須嚴(yán)格遵照試題要求表述計(jì)算的結(jié)果。例如，某試題要求“計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字”，那么在該題演算過(guò)程中，我們應(yīng)該將每步計(jì)算結(jié)果均計(jì)算至第四位，最終答案再本著“四舍五入”的原則保留三位有效數(shù)字，這樣可以避免不必要的失分。

2.3 ? ?試題對(duì)本題答案有效數(shù)字位數(shù)書(shū)寫(xiě)的要求隱藏于已知條件中

部分試題在表述題干已知條件時(shí)，均已按照某位有效數(shù)字（例如兩位有效數(shù)字）書(shū)寫(xiě)，這就告訴我們本題計(jì)算最終結(jié)果也需以該位有效數(shù)字（例如兩位有效數(shù)字）表述。為此，教師在試題命制中，務(wù)必要保證題干中已知物理量的有效數(shù)字位數(shù)具有一致性，從而引導(dǎo)學(xué)生解讀出這個(gè)信息，答題過(guò)程中進(jìn)行規(guī)范書(shū)寫(xiě)并表述出本題答案。

2.4 ? ?物理圖像中數(shù)軸的最小分度與測(cè)量結(jié)果的最小分度保持一致

例如，在“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，電壓表的最小分度是0.1 V、電流表的最小分度是0.02 A，那么，在采用U-I圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，U軸的最小分度必須是0.1 V、I軸的最小分度必須是0.02 A。反之，根據(jù)物理圖像中數(shù)軸的最小分度，我們也可以確定計(jì)算結(jié)果有效數(shù)字的位數(shù)要求，如數(shù)軸中的最小分度是1，則計(jì)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)估計(jì)到0.1。

下面通過(guò)兩道試題來(lái)看一看高考物理試題是如何體現(xiàn)上述有效數(shù)字要求的。

例1 （2021年高考全國(guó)乙卷，T22）某同學(xué)利用圖1所示裝置研究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。實(shí)驗(yàn)時(shí)該同學(xué)使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05 s發(fā)出一次閃光，某次拍攝后得到的照片如圖2所示（圖中未包括小球剛離開(kāi)軌道的影像）。圖中的背景是放在豎直平面內(nèi)的帶有方格的紙板，紙板與小球軌跡所在平面平行，其上每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為5 cm。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的小球影像的高度差已經(jīng)在圖2中標(biāo)出。

完成下列填空：（結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）

（1）小球運(yùn)動(dòng)到圖2中位置A時(shí)，其速度的水平分量大小為_(kāi)__________m/s，豎直分量大小為_(kāi)__________m/s;

（2）根據(jù)圖2中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊拇笮開(kāi)__________m/s2。[2]

答案：（1）1.0;2.0;（2）9.7。

例2 （2021年高考全國(guó)乙卷，T24）一籃球質(zhì)量為m=0.60 kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1=1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=1.2 m。若使籃球從距地面h3=1.5 m的高度由靜止下落，并在開(kāi)始下落的同時(shí)向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5 m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t=0.20 s;該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g=10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過(guò)程中對(duì)籃球所做的功;

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。

答案：（1）W=4.5 J;（2）F=9.0 N。

解析：首先必須說(shuō)明，因試題中已知條件均取兩位有效數(shù)字，所以，計(jì)算結(jié)果也應(yīng)該取兩位有效數(shù)字。

（1）第一次籃球下落的過(guò)程中由動(dòng)能定理可得：E1=mgh1

籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程由動(dòng)能定理可得：0-E2=-mgh2

第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：

W+mgh3=E3

第二次從1.5 m的高度靜止下落，同時(shí)向下拍球，在籃球反彈上升的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：0-E4=0-mgh4

做的功為：W=Fx ??

聯(lián)立可得：F=9.0 N（F=-15 N舍去）

3 ? ?總 ?結(jié)

高中物理試題中有關(guān)有效數(shù)字的相關(guān)問(wèn)題看似微不足道，實(shí)則非常重要。在科學(xué)發(fā)展史上，曾有因重視有效數(shù)字而獲得重大發(fā)現(xiàn)的事例，也曾有因有效數(shù)字上的失誤而造成重大損失的慘痛教訓(xùn)。為此，廣大教師在高中物理教學(xué)與檢測(cè)中，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注有效數(shù)字，這是落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)與進(jìn)步極為重要，能使學(xué)生終身受益。物理教師在課堂教學(xué)與編制試題時(shí)應(yīng)當(dāng)重視有效數(shù)字，力求教學(xué)與命題的準(zhǔn)確性、科學(xué)性與規(guī)范性，將物理學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)到每一個(gè)細(xì)微之處。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部考試中心.普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明（理科）[M].北京：高等教育出版社，2018：336-337.（欄目編輯 ? ?趙保鋼）